Скорость звука и демпфирование ели в зависимости от направления волокон и сердцевинных лучей

(Catgut Acoust. Soc. J. Vol. 1, No. 6 (Series II) ноябрь 1990; перевод с английского)

Мартин Шлеске Müller-BBM GmbH, Robert-Koch-Str. 11, D-8033 Planegg, Germany

Анизотропные свойства структуры

Восхитительная архитектура ели даёт значительную анизотропию её структурных свойств [1,2]. Ель состоит из клеток-трахеид, продольная ось которых параллельна оси дерева и совпадает с волокнами. Эти клетки более или менее регулярно прерываются сердцевинными лучами. Лучи придают структуре жёсткость в радиальном направлении к оси дерева. Волокна и лучи скреплены между собой перекрёстными связями и вместе образуют стабилизирующую систему древесины. Анизотропная структура древесного вещества приводит к существенной зависимости жёсткости и демпфирования от направления. На рисунке 1 показана ориентация древесины относительно продольной (L), радиальной (R) и тангенциальной (T) осей.

В продольном направлении волокон скорость звука примерно вчетверо выше, чем в поперечном. Это означает, что осевая жёсткость в шестнадцать раз выше радиальной. Демпфирование в направлении волокон составляет лишь 1/3 демпфирования в поперечном к волокнам направлении. Это основополагающее различие хорошо известно [3,4].

Скорость звука и демпфирование в продольном направлении зависят от направления волокон; в поперечном направлении они зависят от направления сердцевинных лучей.

[рисунок 1: полоски, вырезанные под разными углами относительно направления волокон. (Схема с обозначениями: оси L, R, T; «осевой распил (эталон)»; «отклонение от осевого (L) направления на угол α»; «осевое».)]

Зависимость от направления волокон

Чтобы определить степень этой зависимости, из расколотой ели было вырезано 10 деревянных полосок одинаковой толщины. Как показано на рисунке 1, полоски отклоняются от осевого направления (продольной оси дерева). Затем у полосок, закреплённых по двум их узловым линиям, была измерена частота и полуширина полосы первой свободной изгибной моды. Экспериментальный метод был сходен с тем, что применяла и описала Хатчинс [5]. Из полученных результатов для каждой полоски были рассчитаны скорость звука (как мера жёсткости) и коэффициент потерь (как мера демпфирующих свойств). Полученные величины описывают свойства древесины независимо от размера испытываемого образца.

На рисунке 2 показан результат испытаний десяти образцов. Продольная полоска, лежащая точно в направлении раскола (по-немецки Spalt) и имеющая α = 0°, обладает наибольшей скоростью звука, то есть более 5300 м/с. Скорость звука заметно падает с увеличением угла отклонения от направления волокон. При α = 20° она составляет всего 3300 м/с.

На рисунке 3 показаны процентные изменения скорости звука и коэффициента потерь для 10 образцов, где за эталон взят образец с α = 0°. Коэффициент потерь η выражает величину колебательного демпфирования древесины. Он связан с логарифмическим декрементом δ, как сообщают Шеллинг [3], Хейнс [4] и Хатчинс [5], соотношением η = δ/π.

Даже незначительные отклонения от α = 0 приводят к уменьшению скорости звука и к росту коэффициента потерь. У полоски, для которой α = 5°, скорость звука снижается на 7 %, а коэффициент потерь возрастает на 19 %. При 10° скорость звука снижается на 17 %, а коэффициент потерь возрастает на 51 %. При отклонении в 20° скорость звука снижается на 38 %, а коэффициент потерь возрастает на 145 % по сравнению с продольной полоской, идущей точно в направлении раскола.

Если выразить это как изменение модуля Юнга, который получается из скорости звука в квадрате, умноженной на плотность (без учёта поперечного взаимодействия по Пуассону), то модуль Юнга уменьшился на 62 %.

[рисунок 2: скорость звука ели в зависимости от направления волокна. (Столбчатая диаграмма. Вертикальная ось: c м/с, от 0 до 5500. Горизонтальная ось: α, значения 0°, 0,5°, 1°, 2°, 3°, 5°, 7,5°, 10°, 15°, 20° — «угол поворота относительно оси L». Подписи: «осевой распил („раскол“) α = 0° (эталон)»; «9 распилов с отклонением от волокна».)]

[рисунок 3: скорость звука и коэффициент потерь ели в зависимости от направления волокна (направление L). (Линейная диаграмма. Вертикальная ось: %, от −100 до 150. Горизонтальная ось: α, значения 0°, 0,5°, 1°, 2°, 3°, 5°, 7,5°, 10°, 15°, 20° — «угол поворота относительно оси L». Подпись: «осевой распил („Раскол“) α = 0° (эталон = 0 %): c = 5326 м/с; η = 0,67 × 10^−2». Две кривые: «коэффициент потерь» и «скорость звука».)]

Зависимость от направления сердцевинных лучей

Чтобы определить, насколько скорость звука и коэффициент потерь зависят от направления сердцевинных лучей, тот же опыт был проведён с еловыми полосками в поперечном направлении.

Как видно на рисунке 4, из среза елового ствола вырезались полоски одинаковой толщины, всё сильнее отклонявшиеся от радиального направления. При радиальном распиле сердцевинные лучи не пересекаются; если рассмотреть торец таких полосок, мы различим вертикально «стоящие» кольца. При хордальном распиле лучи пересекаются, и у полосок кольца лежат по диагонали.

На рисунке 5 показан результат испытаний тринадцати поперечных полосок. Отложена скорость звука для одиннадцати хордальных сечений, всё сильнее отклоняющихся от радиального сечения на угол β, и для тангенциального сечения. Вертикальная ось снова показывает скорость звука в м/с.

Наибольшая скорость звука — у радиального сечения, то есть 1600 м/с. Она убывает по мере роста β. При β = 18° она составляет всего 900 м/с, а при β = 55° достигает своего минимума в 580 м/с. У чистого тангенциального сечения, которое получает некоторую жёсткость от тангенциально расположенных волокон, скорость звука больше 1100 м/с.

[рисунок 4: ориентации поперечных полосок относительно направления сердцевинных лучей. (Схема среза елового ствола. Легенда: «3 тангенциальный распил»; «2 хордальные распилы (11)»; «1 радиальный распил (эталон)». Обозначено: «сердцевинные лучи:»; углы α, β.)]

[рисунок 5: скорость звука ели в зависимости от направления сердцевинных лучей. (Столбчатая диаграмма. Вертикальная ось: c м/с, от 0 до 1800. Горизонтальная ось: β, значения 0°, 1°, 2°, 3–5°, 4–7°, 6–9°, 9–13°, 13–17°, 16–20°, 35–50°, 45–64°, 50–80°, 85–90° — «угол поворота относительно оси R». Подписи: «радиальный распил β = 0° (эталон)»; «11 хордальных распилов»; «тангенциальный распил (90°)».)]

На рисунке 6 показаны скорость звука для радиального сечения как эталонной величины и процентное изменение скорости звука и коэффициента потерь для хордальных сечений и для тангенциального сечения.

При β = 5° скорость звука снижается на 10 %, а коэффициент потерь возрастает на 6 %. При β = 11° скорость звука снижается на 26 %, а коэффициент потерь возрастает на 19 %. При β = 55° скорость звука снижается на 65 %, а коэффициент потерь возрастает на 70 % по сравнению с радиальным сечением.

По мере приближения распилов к тангенциальному сечению значения меняют свою тенденцию на обратную. Скорость звука тангенциального сечения на 33 % ниже, а его коэффициент потерь на 50 % выше, чем у радиального сечения.

Из экспериментальных результатов, здесь не приводимых, следует отметить, что как у продольных деревянных полосок, так и у поперечных процентное изменение скорости звука и коэффициента потерь не зависит от толщины в пределах различных градуировок толщин скрипичных дек у образцов.

[рисунок 6: скорость звука и коэффициент потерь ели в зависимости от направления сердцевинных лучей. (Линейная диаграмма. Вертикальная ось: %, от −100 до 100. Горизонтальная ось: β, значения 0°, 1°, 2°, 3…5°, 4…7°, 6…9°, 9…13°, 13…17°, 16…20°, 35…50°, 45…65°, 50…85°, 85…90° — «угол поворота относительно оси R». Подпись: «радиальный распил β = 0° (эталон = 0 %): c = 1639 м/с; η = 2,3 × 10^−2». Две кривые: «коэффициент потерь» и «скорость звука».)]

Влияние свода на динамическое поведение

Если скрипичный мастер учитывает направление структуры древесины при построении свода, он может целенаправленно влиять на динамические свойства инструмента.

Чтобы показать эту возможность, были изготовлены два разных вида сводчатых полосок. Как показывает рисунок 7, часть полосок была вырезана из цельного дерева, тогда как другие изначально были плоскими деревянными полосками, которым нагретым инструментом для гибки обечаек была придана стойкая изогнутая форма. Собственные частоты жёстко зажатых сводчатых профилей были измерены и сопоставлены. Поскольку полоски имели одинаковую форму и, следовательно, одинаковую жёсткость формы, измеренные различия между вырезанными и гнутыми полосками обусловлены жёсткостью структуры древесины.

На рисунке 8 показаны резонансные частоты жёстко зажатых сводчатых профилей. Справа видна форма моды: у неё есть узел посередине. Под плоской полоской показаны поперечные профили, изгибающиеся всё сильнее. Чёрные столбцы на диаграмме показывают частоты гнутых полосок, а серые столбцы — частоты вырезанных полосок. Это значит, что чёрные столбцы слева представляют разность частот между гнутой и вырезанной сводчатыми полосками одинаковой формы.

Прежде всего примечательно, что в обоих случаях с ростом кривизны частоты падают. При этом очевидно, что гнутые полоски, у которых сердцевинные лучи не перерезаны, имеют более высокие частоты, то есть бо́льшую жёсткость, чем вырезанные, у которых лучи перерезаны тем круче, чем выше свод.

Для полоски с радиусом 100 мм, который соответствует сводчатому профилю верхней деки в области среднего выреза (C-bout), частота вырезанной полоски на 35 % ниже, чем у соответствующей гнутой.

У продольной полоски, которая соответствует профилю поверхности в продольном направлении, различия менее разительны. Здесь частота вырезанной полоски лежит на 7 % ниже частоты гнутой.

[рисунок 7: вырезанные и гнутые поперечные сводчатые профили. (Схема: вверху «вырезанные:» и «гнутые:» с двумя сводчатыми профилями; ниже — срез елового ствола с наложенными на него сводчатыми профилями.)]

Свод поверхности

Если принять во внимание направление волокон и сердцевинных лучей внутри свода верхней деки, оправдано предположение, что их направление сказывается на динамических и статических свойствах верхней деки скрипки. Как хорошо известно, верхняя дека скрипки состоит из двух радиально распиленных небольших клиновидных дощечек. С более высокой продольной стороны они обрабатываются так, что получается дощечка кровлеобразной формы, из которой и делается свод. Этот способ позволяет оптимально использовать анизотропную анатомию структуры древесины:

Трубчатые волокна проходят в своде верхней деки в продольном направлении и параллельно плоскости поверхности. Тем самым они позволяют оптимально использовать продольную жёсткость на длинном среднем участке свода.

В точно радиально распиленных клиновидных дощечках сердцевинные лучи проходят в поперечном направлении внутри распиленного и изогнутого свода верхней деки и тем самым создают оптимальную поперечную жёсткость.

Волокна и лучи резко укорачиваются там, где их перерезает контур свода. Благодаря вызванному этим снижению жёсткости мы можем добиться действенного отвязывания всей верхней деки скрипки на краю. Если воспользоваться результатами двумерных измерений полосок, то модуль Юнга в краевой области среднего выреза (C-bout) составляет лишь 30 % от его значения в середине поверхности. Это при поперечном своде в 20–25°, даже если толщина поверхности постоянна. Этот эффект можно ещё усилить убыванием толщины.

Заключение

Показано, что упругие и демпфирующие свойства существенно зависят как от направления волокна, так и от направления сердцевинных лучей. Поэтому статическими и динамическими свойствами свода, которые определяют индивидуальные резонансные свойства дек инструмента, скрипичный мастер может целенаправленно управлять. Это осуществимо, если он стремится ощущать направление волокон и лучей всякий раз, когда вырезает и обрабатывает свод, и если он затем использует это направление для распределения жёсткости и отвязывания.

Кроме того, следует отметить, что как у полосок, так и у профилей ориентация сердцевинных лучей влияет на поперечные свойства гораздо сильнее, чем ориентация волокон — на продольные.

[рисунок 8: свод: резонансные частоты гнутых и вырезанных еловых полосок (1-я мода). (Две столбчатые диаграммы. Вверху: «продольный профиль», длина 360 мм; толщина 3,0 мм; профили «плоский» и «высокий: 15 мм»; горизонтальная ось — частота (Гц) от 0 до 450. Внизу: «поперечные профили», длина 125 мм; толщина 2,5 мм; профили «плоский», радиус 223 мм, 143 мм, 121 мм, 100 мм, 90 мм, 81 мм; горизонтальная ось — частота (Гц) от 0 до 900. Легенда: чёрные столбцы = гнутые, серые/штрихованные столбцы = вырезанные. «зажато:» схема моды, n = 1.)]

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить Хельмута А. Мюллера за его ценные советы и поддержку. Я хотел бы также поблагодарить акустико-техническое консультационное бюро Müller-BBM GmbH за финансирование моей нынешней работы.

Литература

1. Schmidt-Vogt, H., Die Fichte, (P. Parey, ed., Hamburg, 1986).

2. Wagenführ, R. and Scheiber, C., Holzatlas, (VEB Fachbuchverlag, Leipzig, 1974).

3. Schelleng, J.C., "Wood for violins," CAS Newsletter, 37, 8-19 (1982).

4. Haines, D.W., "On musical instrument wood," CAS Newsletter, 31, 23-32 (1979).

5. Hutchins, M.A., "Acoustical parameters for violin and viola wood," CAS Newsletter, 36, 29-31 (1981).

Модальный анализ в скрипичном деле. О практической пользе физических исследований в производстве музыкальных инструментов. Часть I: основы

(Das Musikinstrument (рубрика «Musikinstrumenten-Handwerk»), с. 98–106; доклад на годовом общем собрании VDG в Бамберге, 1991; 1992; перевод с немецкого)

Мартин Шлеске

Основой настоящей трёхчастной статьи Мартина Шлеске послужил доклад, который он прочёл в рамках годового общего собрания VDG в Бамберге в 1991 году перед секцией «Новое строительство».

Аннотация

Первая часть этой серии призвана помочь составить принципиальное представление о модальном анализе. При этом будут показаны цель и назначение физических исследований для практики скрипичного дела. Более простые методы исследования колебаний имеют в скрипичных мастерских уже давнюю традицию. Наконец, будут описаны техническая сторона модального анализа и различные способы представления результатов.

Во второй части в качестве первого результата модального анализа будет описана работа скрипки с её различными резонансными механизмами. Из принципиального понимания взаимосвязей между формами собственных колебаний и излучением звука скрипки вытекает критерий качества, который удалось наблюдать между инструментами, оценёнными как хорошие и как плохие по звучанию. А в последней части, наконец, будут обсуждены следствия для конструкции и способа постройки. Подробно описанное в заключение колебательное поведение скрипки работы Доменикуса Монтаньяны 1740 года, отнесённой к разряду выдающихся по звучанию, подтверждает теоретически полученные критерии оценки из модального анализа и даёт наглядный образец того, что возможно в отношении форм колебаний, а вместе с тем и полноты звука.

Где место модального анализа? Участвующие физические системы

Рассмотрим для начала участвующие физические системы, необходимые для того, чтобы мы могли слышать музыку. С точки зрения физики речь идёт о цепочке источник → среда → приёмник (ср. Roederer 1977). Источник здесь — музыкант и инструмент, порождающий музыку. Среда — воздух, проводящий звук дальше.

[рисунок слева: инструмент (здесь: D. Montagnana 1740) упруго подвешен на резиновых жгутах, чтобы создать воспроизводимые условия опыта. Головные телефоны служат для дополнительного контроля качества импульса и для первичной локализации пучностей колебаний.]

[рисунок справа: датчик ускорения с каплей воска на дополнительном деревянном брусочке у верхнего края подставки; импульсный молоток с пластиковым колпачком для защиты лака.]

Приёмник — слушатель, который воспринимает и обрабатывает музыку. Итак, мы имеем дело с цепочкой: инструмент → воздух → слушатель. То, что связывает эти системы, — определённый род и форма колебаний, называемых звуком, которые распространяются от одной точки к другой в форме волн и на которые отзывается наш слух. Все эти системы служат предметом физических исследований. Приёмник (слушатель) составляет интерес психоакустики: каким образом звуковые образы, порождаемые музыкальным инструментом, воспринимаются слухом и истолковываются мозгом? Среда (воздух), а также ограничивающие поверхности (стены, потолок, полы и т. д.), которые существенно влияют на распространение звука через отражение и поглощение звуковых волн, составляют интерес архитектурной акустики. Наконец, источник (инструмент) составляет интерес анализа колебаний. Здесь и находится место модального анализа. В источнике мы различаем несколько составляющих: (1) первичный механизм возбуждения — у скрипки это ведение струны смычком, благодаря которому в инструмент вводится энергия; (2) собственно колеблющийся элемент — у скрипки это струна: здесь определяется музыкальная высота тона и порождаются обертоны, придающие звуку характерный тембр; (3) резонатор — у скрипки это корпус: его задача — эффективнее преобразовывать колебания струны в звуковые колебания окружающего воздуха. Модальный анализ — это инструмент, пригодный для того, чтобы точнее «рассмотреть под лупой» колебательные свойства скрипичного корпуса. Зачем это? Всё это, быть может, и «хорошо, и прекрасно», однако скрипичный мастер, занимающийся новым строительством, прежде всего вполне прагматично спросит: имеют ли физические исследования, в нашем случае модальный анализ, вообще какую-либо практическую пользу для производства инструментов?

Зачем исследовать колебания скрипки? О возможной пользе физических исследований

Скрипка — образование, которое обладает известной притягательностью для людей с самой разной постановкой вопроса. Скрипичный мастер прежде всего ремесленник. Его внимание обращено в первую очередь на практическое исполнение и художественную отделку скрипки: гармонична ли модель, каковы очертания, есть ли в лаке прозрачность и сияние…?

Музыкант оценивает инструмент прежде всего по музыкально-техническим критериям. «На этом инструменте можно колдовать, звук такой гибкий…» — восхищённо говорила недавно одна солистка, когда мы беседовали о её инструменте.

Наконец, физик интересуется физическими закономерностями, исследует резонансные свойства, ищет взаимосвязи, например, между формами колебаний и излучением.

Скрипка часто провоцирует трудности взаимопонимания, происходящие оттого, что музыкант, физик и скрипичный мастер выработали каждый свой собственный язык, и перевести эти языки один в другой — крайне трудное предприятие. Как, например, выразить описание виолончелиста, что звук его инструмента имеет «облако», физически — через модуль упругости и коэффициент потерь, или на жаргоне скрипичного мастера — через какой-нибудь принцип выработки и т. д.? Когда скрипка как музыкальный инструмент оценивается по музыкальным критериям, трудность состоит в том, чтобы перевести ощущение звука в слова и ясно его охарактеризовать. Когда же скрипка как физическая система подчиняется физическим закономерностям, трудность состоит в том, чтобы перевести их в указания для практики скрипичного дела. Скрипичный мастер призван соединить в себе и то и другое — Musicus и дух исследователя.

Если он теперь спрашивает с ремесленной точки зрения, могут ли физические исследования быть полезны, то прежде требуется решающая оговорка относительно того, что физика может и чего она принципиально не может. Чего физические исследования сделать не могут — это дать оценку инструментам, как бы это ни утверждалось раз за разом¹. За музыкальной оценкой стоит вопрос о субъективном ощущении звука. Это значит, что оценочное суждение зависит от судящего субъекта: скрипичного мастера, музыканта, слушателя. Оценка инструмента лежит прежде всего на скрипичном мастере, который его изготавливает, затем на музыканте, который со своим инструментом общается, и наконец на вкусе слушателя, который воспринимает звук. Лишь когда этот процесс завершён и о некоем инструменте получено многообразное субъективное оценочное суждение, физик может попытаться объективными измерениями выявить и количественно оценить различие между по-разному оценёнными инструментами. Лишь тогда он может что-либо сказать о том, какие звуковые свойства явно оцениваются как хорошие, а какие как плохие. Лишь теперь может быть исследована и взаимосвязь между этими звуковыми свойствами и физическими закономерностями, работой инструмента. Большего физические исследования дать не могут. Смысл и цель физических исследований в области музыкальных инструментов — познание того, как эти инструменты работают. Стало быть, речь идёт сначала не о том, чтобы оценить инструмент, а о том, чтобы постичь его работу. И как раз здесь модальный анализ может быть очень полезен.

В чём цель и назначение модального анализа? Модальный анализ как инструмент

Скрипка — образование, которое должно излучать звук. Этот звук должен восприниматься как музыка, то есть иметь определённый характер. Скрипичный корпус приводится в колебание и отвечает на это возбуждение своими индивидуальными резонансными свойствами. Его резонансные свойства определяют характер звучания. Если задаться вопросом о звуке скрипки, то полезно, стало быть, получить сведения о её резонансных свойствах.

Под резонансными свойствами мы понимаем природу множества резонансов, или собственных колебаний, инструмента. Собственные колебания имеют различные частоты и формы колебаний. Формы собственных колебаний обозначаются как моды. С помощью модального анализа эти моды можно опознать и наглядно представить. Модальный анализ — это инструмент, который при помощи компьютера делает видимыми резонансные свойства произвольных механических структур (подобно тому как измеритель скорости [колебаний] — инструмент, делающий видимыми толщины выработки). Через модальный анализ, таким образом, можно распознать, как колеблется инструмент, то есть получить знание о его работе (см. часть II). Модальный анализ может стать для скрипичного мастера осмысленным инструментом, если тот наблюдает изменения колебательного поведения и через целенаправленные опыты в ходе рабочих операций учится избирательно влиять на отдельные резонансы и их формы колебаний (см. часть III). Этот метод позволяет сознательно формировать характер звучания и осуществлять нечто вроде звуковой работы по мерке (что в скрипичном деле, разумеется, не ново, а в самом широком смысле применялось всегда).

Уже принятые в скрипичном деле методы «модального анализа»

**Тоны при постукивании как критерий выбора материала.** Уже при проверке свойств материала во время отбора древесины скрипичный мастер применяет одну из форм модального анализа: если по несклеенному дощечке постучать пальцем в определённых точках и в разных местах, становятся слышны колоколообразные характерные тоны (собственные частоты) дощечки. Эта простая форма модального анализа позволяет уже делать существенные выводы о пригодности использованной древесины как резонансной, если сознательно обращать внимание на частоту² и время послезвучания слышимых собственных тонов. Высота тона даёт меру для отношения жёсткости и массы. Жёсткая и вместе с тем лёгкая древесина имеет высокий собственный тон. Именно этого мастер и требует от материала: он должен быть по возможности лёгким, ибо тогда его легче привести в колебание, и по возможности жёстким, чтобы он не слишком «пружинил», гася колебания, а чтобы колебательным движением охватывалась по возможности бо́льшая площадь. Если деревянные дощечки имеют одинаковые размеры, то дощечку с более высоким собственным тоном можно будет впоследствии выработать тоньше. Тем самым она получит меньшую массу и, стало быть, лучшие колебательные свойства. Кроме того, обыкновенно выбирают дощечку с бо́льшим временем послезвучания, ибо здесь внутренние потери на трение меньше (ср. H. A. Müller 1986).

Другой метод — при помощи простого анализа звука проверять механические свойства, в данном случае душек, — состоит в том, чтобы механически одинаково изготовленные заготовки душек, имеющие одни и те же размеры, ронять и сравнивать высоту тонов при их ударе о столешницу. При этом становится слышен собственный тон первого изгибного колебания. Чем он выше, тем больше изгибная жёсткость душки. Высота тона ведёт себя пропорционально скорости звука, то есть пропорционально корню из жёсткости. Это значит, что душка, собственный тон которой на музыкальный полутон выше, — что равнозначно на 6 % более высокой частоте, — имеет на 6 % более высокую скорость звука, то есть почти на 13 % более высокую жёсткость. Если различие частот составляет малую терцию, что в зависимости от материала и точности раскалывания вполне обычно, то её скорость звука выше на 18 %, а жёсткость больше почти на 40 % (!) (при условии равной массы обеих душек). Она будет передавать колебания существенно лучше, чем душка с более низким собственным тоном, и, как правило, будет ей превосходить.

**Стеклянные трубочки как вспомогательное средство настройки.** Метод, введённый в обиход Фуром на рубеже веков, позволяет производить простой модальный анализ уже на готовом инструменте. Для этого капиллярную стеклянную трубочку длиной около 15 см, закруглённую с одного конца, [ставят] в различных точках корпуса и слегка смоченными пальцами скользят вдоль неё в радиальном направлении. Слышимые при этом скрипящие тоны и есть собственные тоны инструмента. Они, в зависимости от точки возбуждения (расстояния от пучности колебаний), слышны более или менее хорошо. Этот простой, но тем более действенный метод позволяет уже настраивать различные резонансы на готовом инструменте, а кроме того — сравнивать разные инструменты и следить за возможными изменениями инструмента с течением времени.

**Хладниевы звуковые фигуры как критерий выработки.** Благодаря Карлин М. Хатчинс метод настройки пластин посредством так называемых хладниевых звуковых фигур приобрёл большую популярность в скрипичных мастерских. При этом пластины во время выработки снова и снова посыпают порошком и возбуждают к колебаниям через громкоговоритель, который приводится в действие синусоидальным генератором и располагается под пластинами, лежащими на пенопластовых опорах (см. Hutchins 1978). На резонансных частотах пластины порошок приходит в сильное движение. Вдоль узловых линий он остаётся лежать, тогда как со всех движущихся мест напыление сбрасывается. Так вырисовываются формы собственных колебаний свободной пластины³. Истолкование полученных при этом результатов провоцирует в среде специалистов явные разногласия. Часто выдвигаются тезисы об «идеальных музыкальных интервалах» между отдельными модами или между нижней и верхней декой — либо, например, об идеальных формах, которые должны принимать узловые линии. Метод спорен постольку, поскольку готовый инструмент подчиняется совершенно иным условиям, нежели свободные пластины⁴. Поэтому у него по частоте и форме образуются совершенно иные формы собственных колебаний, чем у слабо демпфированных свободных пластин. И всё же за этим методом кое-что стоит: поскольку собственные частоты (собственные тоны) колебаний свободных пластин зависят от массы и податливости пластин, собственные частоты и их формы колебаний содержат известное указание на распределение массы и жёсткости в пластинах. Распределение массы и жёсткости есть следствие выбора материала, формы свода, выработки и других обусловленных способом постройки критериев. Но распределение массы и жёсткости в равной мере ответственно и за образование форм собственных колебаний готового инструмента, а тем самым за характер его звучания. Постольку выработка по собственным тонам может давать скрипичному мастеру дополнительную информацию. При соответствующем опыте характер звучания благодаря этому легче предсказать и сознательнее формировать. Обмен опытом о конструкции и настройках пластин в процессе создания скрипки с последующим совместным слуховым сравнением готовых инструментов, несомненно, способствовал бы искусству звучания в новом строительстве.

[рисунок 1 (слева): передаточная функция, как она предстаёт на экране компьютера. Отчётливо различимы собственные частоты инструмента в виде пиков. — рисунок 2: таблица частот и демпфирования анализатора; здесь: первые пять собственных частот скрипки работы J. B. Guadagnini.]

[рисунок 1 — показания анализатора, верхняя строка:] X: 196.00 ΔX: 1.4040 K Y: -10.000 ΔY: 50.000 TRANS R#: 31 #A: 4 EXPAND 40.000 LGMAG DB -10.000 200.00 LG HZ 1.0000 K

[рисунок 2 — таблица:] FREQUENCY AND DAMPING (частота и демпфирование)

ЧАСТОТА / ДЕМПФИРОВАНИЕ МОДА № | Hz | R/S | % | Hz | R/S 1 | 275.000 | 1.728 K | 3.515 | 9.673 | 60.775 2 | 375.000 | 2.356 K | 825.257 m | 3.095 | 19.445 3 | 412.500 | 2.592 K | 2.673 | 11.031 | 69.311 4 | 425.000 | 2.670 K | 1.317 | 5.598 | 35.160 5 | 512.500 | 3.220 K | 2.584 | 13.245 | 83.222

LARGEST MODE USED: 5 (наибольшая использованная мода: 5)

[рисунок 3: форма собственного колебания при 537 Гц; «заморожена» в соответствующем максимуме колебания (слева/справа); здесь: типичный главный резонанс корпуса.]

[рисунок 3 — надписи на изображении:] Модальный анализ: скрипка в белом, готовая к игре Модель: Stradivari 1715 (forma G) Мода: 5 Частота [Гц]: 537,5 Демпфирование [%]: 1,6 из набора данных: C2 1,4 (2) #5 [ориентации видов: 90° / 270° / длина / поперёк / верхняя дека / нижняя дека] Поперечное сечение (у подставки)

Как показывают эти методы, «модальный анализ» сам по себе не есть для скрипичного мастера нечто принципиально новое, однако описанные примеры имеют свои границы:

– Строго говоря, здесь, как, например, при постукивании, речь идёт сначала лишь о частотном анализе, то есть представление о соответствующей форме колебания остаётся расплывчатым.

– Распознавание форм колебаний посредством хладниевых звуковых фигур возможно лишь на простых, слабо демпфированных структурах, но не на готовом инструменте.

Но, как уже было сказано, собственно интересно колебательное поведение готового инструмента. Модальный анализ в узком смысле — изящный метод для этого.

Метод модального анализа

**Физический принцип.** Измерительный принцип модального анализа основан на физической закономерности, с которой мы уже познакомились на примере простукиваемой деревянной дощечки: структура, возбуждаемая импульсом, например коротким постукиванием, отвечает на это возбуждение своими собственными колебаниями⁵. Как раз эти собственные колебания и должны быть проанализированы, ибо они определяют звук инструмента. Итак, принцип модального анализа звучит совсем просто: постучи по телу в одном месте и посмотри, как оно колеблется в другом месте⁶.

**Геометрия.** Компьютер, разумеется, не знает, как выглядит скрипка. Поэтому над всем инструментом мысленно проводится пространственная система координат, с помощью которой задаётся геометрия скрипки. Для этого множество точек вписывается в координатную таблицу вычислительной машины. Точки затем осмысленно соединяются друг с другом, так что паутинообразно возникает пространственный образ скрипки. Координатные точки одновременно указывают те места, в которых впоследствии производятся измерения. В нашем случае было задано 208 точек измерения, которые, в зависимости от степени свободы, возбуждались в одном, двух или трёх пространственных направлениях. Чтобы можно было охватить колебательное поведение всего инструмента во всех его формах собственных колебаний, то есть чтобы можно было выполнить полный модальный анализ, в каждой точке измерения должно производиться отдельное измерение. Для улучшения точности измерения каждое измерение выполняется многократно, чтобы результат затем усреднить.

**Измерение.** Для измерения посредством импульсного возбуждения нужен маленький импульсный молоточек, в головку которого встроен датчик силы. Тем самым в корпус можно ввести определённую силу. Кроме того, нужен прибор, которым можно измерить колебательный отклик структуры, в нашем случае — пьезоэлектрический датчик ускорения массой 1 грамм. Фотографии 1 и 2 показывают измерительную установку, а также датчик ускорения и молоток. Оба сигнала теперь анализируются по Фурье: компьютер вычисляет, из каких синусоидальных частичных колебаний складывается затухающий во времени сигнал импульсного отклика. Этот приём опирается на математическую теорему, которую сформулировал Ж. Б. Фурье (1760–1830), и по нему называется анализом Фурье. При анализе Фурье временна́я функция⁷ преобразуется в частотную функцию⁸. Получают частотный спектр. Анализатор соответственно называется FFT-анализатором (Fast-Fourier-Transformation, быстрое преобразование Фурье). Анализатор образует отношение импульсного спектра к спектру отклика, то есть отношение силы к ускорению для каждой желаемой частоты, — так называемую передаточную функцию. Пример такой передаточной функции — здесь на скрипке работы J. Guadagnini — показывает рис. 1. Если при определённой частоте малая сила приводит к относительно большому по отношению к ней отклонению, то при этой частоте имеет место резонансная частота, которая в спектре предстаёт в виде пика. Эти резонансные пики отчётливо различимы на рис. 1. Здесь анализатор, стало быть, обнаружил в сигнале отклика в качестве частичных колебаний собственные колебания корпуса: различные резонансы. Каждый из этих резонансов имеет свою собственную форму колебания, как мы её уже знаем по хладниевым звуковым фигурам, с областями, где она остаётся в покое (узловые линии), и областями максимального отклонения от положения покоя (пучности колебаний). Если теперь сместить точку измерения, то изменяется сила сигнала отклика. В зависимости от формы колебания при возрастающем приближении к узловой линии получают меньшие амплитуды⁹, а в области пучности колебаний — большие амплитуды. Отсюда

[рисунок 6: линии амплитуд. Здесь: форма колебания резонанса Гельмгольца при 287 Гц скрипки в белом, готовой к игре (слева: верхняя дека, справа: нижняя дека).]

[рисунок 7: линии амплитуд. Здесь: форма колебания типичного главного резонанса корпуса при 537 Гц скрипки в белом, готовой к игре (слева: верхняя дека, справа: нижняя дека).]

видно, что амплитуды колебаний скрипичного корпуса зависят как от частоты (лежит ли она вблизи собственной частоты какой-либо моды?), так и от соответствующей пространственной точки (находится ли она вблизи пучности колебаний?).

Теоретически в определённой точке молотком вводят в корпус короткий импульс и одновременно во всех прочих точках измеряют колебательный отклик относительно введённой силы. Практически же измерения производятся одно за другим¹⁰, сохраняются и позднее для обработки вновь считываются. Кроме того, измерения производятся согласно закону взаимности¹¹ в нашем случае таким образом, что ускорение (сигнал отклика) снимается в одной неподвижной точке, так называемой driving-point, и по очереди во всех точках измерения возбуждается импульсом молотка¹².

Для реалистичного измерения решающим критерием оказалось то, чтобы направление измерения ускорения совпадало с направлением фактического ведения смычка. Иначе измеряются и обрабатываются моды, которые в «рабочем состоянии» вовсе не возбуждаются или возбуждаются лишь в той мере (положение датчика см. фото 2).

**Обработка.** Сохранённые передаточные функции всех точек измерения по завершении измерений считываются вычислительной машиной. Они содержат характерные резонансные пики. Резонансы, которые теперь должны быть обработаны, вписываются в анализатор в таблицу частот и демпфирования (рис. 2). Затем машина определяет для каждой точки измерения амплитуды колебаний и фазы¹³ соответствующих резонансов.

**Представление.** (1) Картины движения. Из этих реально измеренных данных машина теперь имеет достаточно сведений, чтобы заставить изображённую на экране скрипку колебаться наподобие мультипликационного фильма. Её фактические движения делаются видимыми в замедленном темпе и с преувеличенно большими деформациями. Эти «картины движения» тренируют способность воображения и чувство колебательного поведения инструмента. Они на первых порах производят сильное впечатление. Рис. 3 и 5 показывают такие «картины движения», которые для распечатки к этой статье были «заморожены» при максимальном отклонении. Рис. 3 показывает некоторые возможности представления. Инструмент можно рассматривать колеблющимся на экране из любой желаемой перспективы. Также и представление отдельных сечений (например, поперечного сечения у подставки) помогает наглядно показать соответствующую форму колебания. Равным образом можно по отдельности изобразить колебательное поведение верхней деки, нижней деки или любых иных областей готового инструмента. Рис. 4 и 5 показывают верхнюю и нижнюю деки в максимальных отклонениях соответствующей формы собственного колебания из положения покоя. Рис. 4 представляет типичный главный резонанс корпуса скрипки работы J. B. Guadagnini при 513 Гц, а рис. 5 — один из резонансов пластин той же скрипки при 900 Гц. Подобные отдельные представления хотя и позволяют производить дифференцированную обработку, однако для того, чтобы вносить в новом строительстве и отслеживать конкретные обусловленные способом постройки изменения, этот способ представления оказался слишком неточным.

[рисунок 4: типичный главный резонанс корпуса скрипки работы J. B. Guadagnini при 512 Гц. Вверху: верхняя дека, внизу: нижняя дека. Тонкая линия: положение покоя, толстая линия: отклонение. Слева и справа — соответственно противофазный максимум колебания.]

[рисунок 5: резонанс пластин скрипки работы J. B. Guadagnini при 900 Гц. Вверху: верхняя дека, внизу: нижняя дека. Тонкая линия: положение покоя, толстая линия: отклонение. Слева и справа — соответственно противофазный максимум колебания.]

(2) Линии уровня. Более пригодное для этого применения представление показывают рис. 6 и 7. Речь идёт о «картинах линий уровня», вычерченных управляемым машиной плоттером. Каждая линия уровня представляет для каждой моды отдельно все те точки, которые относительно положения покоя имеют одно и то же максимальное отклонение. Они сравнимы с линиями уровня географической карты, которые точно так же отмечают все те точки, что относительно определённого уровня имеют одну и ту же высоту. Поскольку максимальное отклонение колебания из положения покоя обозначается как амплитуда, речь идёт о линиях амплитуд¹⁴. «Линии уровня» — это, стало быть, линии равных амплитуд. Они своей формой, числом и распределением характеризуют соответствующую моду. Линии амплитуд (рис. 6 и 7) показывают, таким образом, формы колебаний при соответствующей частоте. Толстые линии обозначают узловые линии, то есть те области, что остаются в покое. Сплошные линии обозначают амплитуды колебаний в одном направлении, штриховые линии обозначают амплитуды колебаний в другом (противофазном) направлении. Инструмент нужно мыслить раскрытым, то есть верхняя и нижняя деки обе рассматриваются снаружи. Если, стало быть (как, например, на рис. 6), вся верхняя дека, за исключением небольшого островка вокруг душки, состоит из сплошных линий, а вся нижняя дека состоит из штриховых линий, то это значит, что верхняя дека при этой моде согласно линиям амплитуд движется вверх, тогда как нижняя дека одновременно движется вниз. Обе они здесь, стало быть, одновременно колеблются наружу, а затем одновременно внутрь. Колеблющиеся наружу области дополнительно обозначены знаком «+», колеблющиеся внутрь — знаком «–». Сравните в отношении различных способов представления «замороженную» картину движения рис. 3 с картиной линий амплитуд рис. 7. Обе получены из одних и тех же модальных данных, представляют, стало быть, в точности одну и ту же моду. В данном случае речь идёт о типичном главном резонансе корпуса средней белой новой скрипки¹⁵.

Литература

Hutchins, C. M.: Checking Eigenmodes of Free Violin Plates During Instrument Construction. In: Hutchins, C. M. (Hrsg.): Acoustics for the Violin Maker, Catgut Acoustical Society, Montclair 1978, New Jersey, S. 23.

Müller, H. A.: How the violin maker chooses the wood and what the procedure means from a physical point of view. Catgut Acoustical Society Symposium 1986.

Müller, H. A.: Kleine Einführung in die Modalanalyse. Unveröffentlicher Vortrag, VDG-Jahreshauptversammlung, Bamberg 1991.

Müller, H. A.: Skriptum zum Physikunterricht an der Geigenbauschule Mittenwald (unveröffentlicht).

Roederer, J. G.: Physikalische und psychoakustische Grundlagen der Musik. Berlin 1977.

Примечания

¹ Это подробно изложил мой учитель, физик Хельмут А. Мюллер, в своём докладе «Краткое введение в физические исследования в скрипичном деле», прочитанном на годовом общем собрании VDG в Бамберге в 1991 году.

² Частота f указывает число колебаний в секунду и измеряется в герцах (обозначение единицы: Гц); она есть мера музыкальной высоты тона.

³ Э. Ф. Ф. Хладни (1756–1827) делал в своё время такие картины колебаний видимыми при помощи мелкого песка или ликоподиевого порошка (споры плауна) на колеблющихся пластинах и мембранах.

⁴ Опыты, при которых пластины зажимались на жёсткой стальной раме высотою в обечайку, показывают, что граничные условия пластин в состоянии готовности к игре, то есть приклеенных к венцу обечаек, нельзя считать ни свободными, ни тем более жёсткими. Равным образом из-за зажатой душки, натяжения струн и давления подставки готовый инструмент подчиняется иным условиям.

⁵ Возбуждённое тело (например, простукиваемый стакан) совершает при этом свободные колебания. Частота этого колебания при малом демпфировании зависит только от массы и податливости.

⁶ Другие методы измерения (для тяжёлых структур), как, например, возбуждение посредством шейкера и вводимого шума, здесь упоминаться не будут.

⁷ Величина колебательного отклонения в зависимости от времени («затухание колебания»).

⁸ Величина колебательного отклонения в зависимости от частоты (так называемый спектр).

⁹ Амплитуда есть максимальное отклонение колебания (пиковое значение).

¹⁰ Большое число датчиков ускорения было бы слишком дорого и в случае скрипичного корпуса своей большой суммарной массой существенно исказило бы результат измерения.

¹¹ Взаимозаменяемость причины и следствия: измеренный в точке B отклик от возбуждения в A так же велик, каким он был бы в точке A, если бы то же возбуждение произошло в B.

¹² Благодаря этому удаётся избежать повреждения лака, который пострадал бы от постоянного перестановления датчика ускорения.

¹³ Фаза обозначает состояние мгновенного отклонения. В случае резонанса речь идёт о стоячей волне. Тогда есть лишь два фазовых состояния, а именно «синфазный» (все частицы, которые одновременно колеблются в том же направлении, что и возбуждение, то есть, например, всё внутрь) и «противофазный» (все частицы, которые одновременно колеблются точно против направления возбуждения, то есть, например, всё наружу).

¹⁴ Эти картины получаются из модальных данных при помощи интерполяционной программы, написанной в фирме Müller-BBM инженером-дипломантом господином Хансом Мейснером.

¹⁵ О методах модального анализа ср. подробный и общедоступный исследовательский отчёт Физико-технического федерального ведомства (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), Брауншвейг, 1991.

Модальный анализ в скрипичном деле. Часть II: об основополагающей работе скрипки. Как колеблется корпус скрипки?

(Das Musikinstrument, Часть II (продолжение; Часть I — в вып. 2–3/1992, с. 98–106); 1992; перевод с немецкого)

Мартин Шлеске

Смычковые и щипковые инструменты

Основой этой трёхчастной статьи Мартина Шлеске послужил доклад, который он прочёл в 1991 году в рамках годового общего собрания Союза немецких скрипичных мастеров. Первая часть опубликована в вып. 2–3/1992 (с. 98–106) нашего специального журнала.

Аннотация

В первой части этой серии (вып. 2/3 92) были рассмотрены цель и назначение физических исследований для скрипичного дела, а также техническая сторона модального анализа. Как первый результат модального анализа ниже будет описана работа скрипки с её различными резонансными механизмами. Из принципиального понимания взаимосвязей между формами собственных колебаний и излучением звука скрипки вытекает критерий качества, который удалось наблюдать между инструментами, оценёнными как хорошие и как плохие по звучанию. В Части III из этого будут выведены следствия для конструкции и способа постройки новых инструментов. Подробно описанное в заключение колебательное поведение скрипки работы дома Доменикуса Монтаньяны 1740 года, отнесённой к разряду выдающихся по звучанию, подтверждает теоретически полученные критерии оценки из модального анализа и даёт, в известной мере, в высшей степени вдохновляющий образец того, что возможно в отношении форм колебаний, а вместе с тем и полноты звука.

Излучение звука

Скрипка должна излучать звук. Выражаясь языком физики, это значит, что она должна возбуждать в воздухе периодические колебания плотности воздуха, а вместе с тем и давления воздуха. Одна лишь струна из-за своей слишком малой площади излучает звук очень плохо. Дело в том, что площадь струны очень мала по сравнению с длинами волн порождаемых частот. Мы можем сравнить это с гребной лодкой, которую пытаются привести в движение вёслами из одних тонких палок. Действие получается очень слабым, ведь палка, вместо того чтобы вытеснять воду, без труда обтекается водой. В случае скрипки мы должны позаботиться о том, чтобы колебательное движение струны не было попросту «обтечено» воздухом. Действенное средство создаётся тем, что колебательное движение передаётся на бо́льшие площади или тела — в случае скрипки через подставку на корпус. Итак, колебания струны преобразуются в колебания дек и корпуса. Эти колебания, смотря по тому, как они распределены и выражены, обеспечивают более или менее действенное излучение звука. Теперь воздух имеет дело с бо́льшей колеблющейся площадью. В зависимости от колебательного движения площади воздух теперь может периодически сжиматься и расширяться. Он уже не может просто обтечь площадь.

Нагляднее это станет, если мы представим себе все частицы воздуха как упругие резиновые мячики, выстроенные в один прямой ряд (см. Veit 1988). Внезапный толчок по первой частице ряда, то есть по первому мячику, передастся сначала на соседние, а затем на следующие и на дальнейшие частицы воздуха, то есть мячики. При этом сначала возникает сгущение частиц массы, которое затем волнообразно бежит дальше. За каждой волной сгущения следует волна разрежения. При этом на расстоянии в одну длину волны в переменном чередовании повторяются сгущения и разрежения внутри воздуха, то есть повышенное и пониженное давление. Итак, мы будем спрашивать, насколько действенно колебания дек и корпуса скрипки вызывают такие периодические колебания давления воздуха и от чего это зависит. Поэтому сначала обратимся к резонансным механизмам скрипки.

Резонансы скрипки

Содержащиеся в колебании струны тоны (основной тон и гармонические обертоны) передаются через подставку на корпус. Когда колебания в корпусе «наталкиваются на резонанс», то есть когда некая частота соответствует одной из резонансных частот корпуса, возникает большой эффект: в случае резонанса требуется лишь малая сила, чтобы породить большие отклонения (движения корпуса). Корпус возбуждается к колебаниям на своих резонансах. В основе своей можно выделить три различных резонансных механизма: 1) резонанс Гельмгольца, 2) резонансы корпуса, 3) резонансы дек. (Резонансы подставки и непосредственное излучение струны при очень высоких частотах здесь не учитываются.)

а) Резонанс Гельмгольца: Обратимся сначала к самому низкому главному резонансу — так называемому резонансу Гельмгольца. В литературе его называют также резонансом эфов, резонансом полости или резонансом A0 (A — от Air, воздух, и 0 — поскольку узлов нет). Здесь мы находим объяснение удивительному факту: как возможно, что столь малое образование, как скрипка, чей максимальный размер ограничен соображениями удобства игры, способно так удивительно действенно излучать столь низкие тоны? Сопоставление: длина корпуса составляет около 0,35 м, длина волны¹⁶ самого низкого тона, струны соль с частотой 196 Гц, — свыше 1,7 м! Причина действенного излучения на этих частотах в том, что скрипка благодаря своей конструкции

[рисунок 1: линии амплитуд резонанса Гельмгольца при 287 Гц. (Расстояние между двумя линиями составляет 2 единицы амплитуды.)]

(полость, эфы, пружина, душка) при низких частотах использует механизм, который приводит к очень действенному излучению: так называемый объёмный источник. Под ним понимают систему, которая периодически выталкивает и всасывает воздух. Переменная сила на подставке во взаимодействии с пружиной и душкой вызывает насосное движение. Этим насосным движением возбуждается резонанс полости. Пружиной служит заключённый в корпусе воздух, массой — воздух, находящийся в эфах. Уже малый толчок приводит к большой амплитуде, то есть к сильному движению воздуха в эфах. В случае резонанса движение дек почти синфазно с воздухом, текущим в эфах. Различимая в модальном анализе форма движения показывает, что скрипку при низких частотах вполне можно было бы назвать «духовым инструментом». Отчётливо различимо «дышащее» движение всего инструмента. Выражаясь языком физики, речь идёт о наилучшем в отношении излучения случае так называемого монопольного резонанса (излучатель нулевого порядка). Это свидетельство в высшей степени удивительного принципа скрипки, который был выработан «одним лишь» методом проб и беспощадного экспериментирования сотни лет назад.

Вставка: Традиционализм или развитие? Лишь в наше время, эпохи спустя, объяснение оптимального принципа скрипки может быть, так сказать, доставлено задним числом. Успех того самого «метода Trial and Error» (проб и ошибок) очевиден ввиду резонансных механизмов скрипки. Этот метод проб не нуждается ни в неком легитимирующем теоретическом надстроении, ни остаётся традиционалистски и косно привязанным к тому, что всегда так было; напротив, он подстёгнут любопытствующим экспериментированием. Ухудшения отбрасываются, улучшения сохраняются, вырисовывается развитие. Лишь тот, кто предался скучному традиционализму, может полагать, будто это развитие уже завершено. Тогда последнее узкое поле собственного скрипично-строительного творчества свелось бы лишь ко всё более совершенному копированию. И скрипичное дело приобретает нечто комедиантское: копирование, которое в совершенстве давно превзошло оригинал, но самого оригинала так никогда и не достигает. Именно долгая традиция, приведшая скрипку к её расцвету, и означает развитие. Хранить верность её традиции значило бы обязаться перед её развитием... и за цветами могли бы последовать плоды. Но вернёмся к завораживающе развитым резонансным механизмам скрипки, ещё раз сначала к резонансу Гельмгольца: Частота резонанса Гельмгольца зависит от размера корпуса (объёма), от площади эфов, от толщины кромок эфов, а также от податливости дек: бо́льший объём корпуса, меньшая площадь эфов, более толстые кромки эфов и более мягкие деки смещают частоту резонанса Гельмгольца к более низким частотам, обратное — к более высоким. Смотря по модели, её частота лежит между 260 Гц, первой октавы до (3-й палец, 1-я позиция на струне соль), и 290 Гц, первой октавы ре (открытая струна ре). Косо подув поверх эфов, резонанс Гельмгольца легко сделать слышимым. Картина

[рисунок 2: формы колебаний позволяют делать выводы об излучении звука. Здесь: типичный главный резонанс корпуса при 537 Гц. (Расстояние между двумя линиями: 5 единиц амплитуды.) Оценку и слабости распределения колебаний см. в тексте.]

[Справа: рисунок 3: резонанс деки при 731 Гц. (Расстояние между двумя линиями: 5 единиц амплитуды.) Графика: Мартин Шлеске]

линий амплитуд на рис. 1 показывает типичное движение дек при этом резонансе. Верхняя и нижняя деки за исключением небольшого островка вокруг душки колеблются большими площадями друг против друга. В отношении выраженности резонанса Гельмгольца модальный анализ выявил при сравнении хорошо и плохо звучащих скрипок следующие тенденции:

– В отношении частоты корреляции нет. (И обувную коробку можно без труда настроить на ту же частоту Гельмгольца, что и хорошую мастеровую скрипку.)

– Ширина резонанса у скрипок, вообще отнесённых к хорошо звучащим, обычно существенно больше, то есть резонанс не столь остр, а покрывает более широкую полосу частот. Благодаря этому данный резонансный механизм идёт на пользу нескольким основным тонам. В области струны соль инструмент производит впечатление бо́льшего «объёма», большей сонорности.

– Уровень резонанса Гельмгольца у инструментов, оценённых как хорошо звучащие, заметно выше, чем у плохих. (При этом инструмент, который хотя и отличается сильно выраженным резонансом Гельмгольца, но на более высоких резонансах показывает заметно более слабые уровни, звучит неровно, «горшечно» и глухо и потому, как правило, тоже оценивается как плохой.)

– У инструментов, оценённых по звучанию как хорошие, при этом резонансном механизме наблюдается лишь незначительное движение дек: излучение происходит почти исключительно за счёт воздуха, свистящего сквозь эфы.

Насосное же колебание резонанса Гельмгольца действенно работает лишь вплоть до близости резонанса. Чем выше становится частота, тем меньше воздух в эфах способен следовать движению. Все типичные частотные характеристики скрипки показывают заметный провал между резонансом Гельмгольца и следующей, более высоко расположенной резонансной областью.

б) Резонансы корпуса: Чтобы добиться безупречного излучения инструмента и при более высоких частотах, действенным должен стать ещё один резонансный механизм — резонанс корпуса. Рис. 2 показывает форму колебаний типичного «главного резонанса корпуса». В литературе его называют также модой B1. Характерна при этом узловая линия, в основе своей идущая от правого верхнего «шарика» эфа наискось вниз. Итак, нижние «щёки» верхней деки колеблются друг против друга. Изображение линий уровня для нижней и верхней дек мы должны представлять себе, рассматриваемое снаружи, как «раскрытым». Если проследить ход узловой линии за пределы обечаек, становится ясно, что, строго говоря, речь идёт здесь лишь об одной-единственной замкнутой узловой линии¹⁷: там, где узловая линия покидает верхнюю деку у правого нижнего «шарика» эфа, она через обечайку входит в нижнюю деку у левой нижней «щеки» нижней деки, покидает нижнюю деку слева вверху, чтобы пройти поперёк верхней части верхней деки, вновь входит вверху и выходит поперёк верхней деки, чтобы справа вверху войти в нижнюю деку, идёт теперь вдоль к левому краю нижней деки, покидает нижнюю деку, входит у левой нижней «щеки» в верхнюю деку и заканчивается у правого верхнего «шарика» эфа, причём весь правый эф служит «невидимой» узловой линией. Узловая линия покидает

контур под тупым углом или даже перпендикулярно. Это ясно показывает, что при этом колебательном движении главного резонанса корпуса обечайки сильно изгибаются вместе с ним. Итак, нижняя и верхняя деки колеблются не по отдельности и не независимо друг от друга. Напротив, в случае резонанса корпуса весь корпус, включая венец обечаек, колеблется в одном-единственном сложном изгибном движении. Корпус есть единое колеблющееся образование. Стало быть, распространённое представление о верхней и нижней деках как об отдельно колеблющихся «мембранах» ошибочно. Мембранные колебания имели бы место тогда, когда узловые линии проходили бы параллельно наружному краю, то есть краевые области оставались бы в покое. Можно говорить о «типичном» главном резонансе корпуса, поскольку описанная форма колебаний типична для смычковых инструментов. Вновь возбуждаемые опрокидывающим движением подставки, большие участки площади верхней и нижней дек одновременно выводятся наружу («+»), то есть втягиваются внутрь («–»). Масса средней части нижней деки и обширные участки верхней деки колеблются против упругости заключённого воздуха и остающейся как бы в покое душки. В отличие от резонанса Гельмгольца, излучение при этом происходит, однако, не за счёт воздуха, входящего и выходящего через эфы, а за счёт воздуха, вытесняемого колебанием корпуса. Частота главного резонанса корпуса лежит, смотря по скрипке, как правило, между 460 Гц, что примерно соответствует первой октаве си-бемоль (1-й палец, полупозиция на струне ля), и 550 Гц, второй октавы до-диез (2-й палец, 1-я позиция на струне ля). Постучав по корпусу, главный резонанс корпуса легко сделать слышимым.

в) Резонансы дек: При более высоких частотах корпус уже не колеблется как колеблющееся замкнутое целое. По мере нарастающего образования узловых линий возникают различные отделённые друг от друга

«островки». Итак, деки разделяются на отдельные, колеблющиеся друг против друга участки. При этом говорят о так называемых резонансах дек. Они существуют в самых разнообразных формах и в различном числе. Два образца показаны на рис. 3 с частотой 731 Гц и на рис. 4 с частотой 806 Гц.

Излучение и несущая способность

Здесь под общим понятием «излучение» следует выработать решающий критерий качества, который удалось установить между инструментами, субъективно оценёнными по звучанию как хорошие и как плохие. Речь идёт при этом об узорах колебаний резонансов корпуса и дек инструмента и о вопросе, оказываются ли эти узоры колебаний благоприятными или неблагоприятными в отношении излучения инструмента. Существенным при этом является отношение излучаемой в каждом случае высоты тона к распределению синфазно и противофазно колеблющихся участков дек. Точнее: каково отношение длины изгибной волны деки к длине воздушной волны излучаемой частоты? Значение этого вопроса мы хотим объяснить на картинах линий амплитуд: представим себе, что области, обозначенные «+», колеблются наружу, тогда как одновременно все области, обозначенные «–», колеблются внутрь (а затем наоборот). Итак, резонансы корпуса и дек характеризуются более или менее сильными и большими встречными движениями. Если вспомнить сравнение частиц воздуха с резиновыми мячиками, то колеблющиеся наружу участки дек давят на лежащий над ними слой резиновых мячиков; они сжимаются и одновременно давят на следующий слой. Он тем самым тоже сжимается и, в свою очередь, давит на следующий слой и т. д. Распространяется волна сгущения, а вместе с ней волна повышенного давления. Достигнув своего максимального отклонения наружу, участки дек движутся назад. Благодаря этому сжатые мячики могут распрямиться и вновь занять бо́льшее пространство. То же самое происходит с лежащим над ними слоем. Распространяется волна разрежения, а вместе с ней волна пониженного давления. Но именно это и означает, что излучается звук: периодическое колебание давления воздуха, которое распространяется волнообразно. Описанный процесс длится ровно один период колебания. Области «–», колеблющиеся противофазно областям «+», вызывают ровно тот же процесс, однако сдвинутый во времени ровно на половину периода колебания. Иначе говоря, когда области «+» как раз создали наибольшее повышенное давление, области «–» как раз создали своё наибольшее пониженное давление, и наоборот. Если же теперь области «+» и области «–» лежат близко друг к другу и одновременно излучаемая частота соответствующей формы колебаний низка, то есть движение дек медленно, тогда воздух и «не думает» позволять привести себя под давление, вместо этого он просто перетекает туда-сюда между «+» и «–». При малых расстояниях между «+» и «–» и одновременно низкочастотных формах колебаний воздух перегоняется туда-сюда «вхолостую», не будучи при этом сжат. Итак, неблагоприятные условия таковы: малая длина изгибной волны деки и большая длина воздушной волны частот. При этих неблагоприятных условиях пониженное и повышенное давление успевают выровняться, вместо того чтобы распространяться волнообразно как слышимый звук. Тогда говорят о так называемом гидродинамическом коротком замыкании. Следствие этого — малая, как говорят музыканты, несущая способность инструмента! Исполнитель, чьи уши находятся вблизи перегоняемого туда-сюда воздуха, вполне может ощущать свой инструмент громким, сильным и полным, тогда как слушатели, находящиеся в дальнем поле, это оспаривают и справедливо судят: «Твой инструмент не несёт». Из-за описанного выравнивания давления до слушателей доходят лишь очень слабые колебания давления воздуха. При этом низкие, сильнее «ущемлённые» частотные составляющие оказываются погашены сильнее, чем высокие.

Оценка мод. Формы колебаний позволяют делать выводы об излучении звука.

Эта взаимосвязь тем самым представляет собой пригодный критерий оценки для сделанных видимыми модальным анализом форм колебаний: излучение звука, то есть порождаемое колебание давления воздуха, тем лучше, чем больше отдельные колеблющиеся области и чем несовершеннее выравнивание давления. Выравнивание переменного давления между противофазно колеблющимися областями невозможно, если они лежат достаточно далеко друг от друга по отношению к излучаемой длине волны, ибо тогда времени на перетекание не хватает. Итак, степень отклонения, то есть интенсивность движений дек, сама по себе ещё ничего не говорит об излучении звука, о звуковом коэффициенте полезного действия инструмента. Неблагоприятно построенный инструмент может — как мы, тем самым, находим обоснованным — несмотря на большое возбуждение при игре forte, нести слабо; хорошо построенный инструмент может и при малом возбуждении при игре piano нести очень далеко. Рассмотрим в этой связи ещё раз на рис. 3 резонанс деки с частотой 731 Гц, который представляет собой отрицательный пример. В области нижних «щёк» нижней деки мы различаем два противофазных максимума, каждый — сильных амплитуд, но одновременно и симметрию между этими колеблющимися друг против друга участками дек. Как по форме, так и по величине положительные и отрицательные значения приблизительно равны. Поскольку волна выравнивания воздуха имеет конечную скорость¹⁸, ей нужно некоторое время на путь между положительным и отрицательным максимумами колебания деки. За это время колеблющаяся дека с её модальной частотой 731 Гц в целых колебаниях в секунду ещё не достигла своего максимального отклонения из положения покоя, то есть ¼ колебания. Следовательно, выравнивание давления возможно, то есть несмотря на сильное колебание деки никакого излучения звука в этом важном для звуковой эстетики диапазоне частот не происходит. У скрипки Д. Монтаньяны мы также нашли моду, которая преимущественно в нижних «щёках» нижней деки показывает сильные амплитуды, но здесь обе синфазны, то есть одна-единственная большая колеблющаяся площадь с её

максимумом посередине. Симметричных противофазных конфигураций мод обнаружено не было. Физически невозможно в основе своей избежать противофазных областей. Но для инструментов, признанных по звучанию хорошими, удалось наблюдать следующие тенденции:

– Противофазные области зачастую «сдвинуты в сторону», то есть узловые линии проходят несимметрично. См. моду с частотой 806 Гц, рис. 4.

– Противофазные области часто имеют более слабую амплитуду. Благодаря этому они меньше мешают, если уж всё равно не вносят вклада в излучение.

Представленная взаимосвязь между конфигурацией мод и излучением позволяет оценивать моды и даёт объяснение слабостям и «провалам» в излучаемом частотном спектре инструмента. При этом следует особо указать, что анализ формы колебаний даёт лишь высказывание о том, вызывается ли на соответствующей частоте хорошее или плохое излучение звука. Но модальный анализ не делает высказывания о том, следует ли оценивать хорошее или плохое излучение звука в этом диапазоне частот по звучанию как приятное или неприятное. Тембр — это, помимо прочего, результат различного излучения звука по диапазону частот инструмента. Оценка тембра ускользает от модального анализа и является вопросом субъективного вкуса. Модальный анализ хотя и позволяет объяснить наличие провалов или пиков в звуковом спектре, которые ощущаются как приятные или неприятные.

Но он никогда не заменит личного и субъективного ощущения тембра. Напротив: осмысленное применение модального анализа прямо-таки предполагает музыкальное ощущение звука и субъективную оценку звучания. Главный резонанс корпуса лежит в диапазоне частот, который в звуковой эстетике ощущается как несущий. У скрипки он покрывает область основных тонов нижних позиций струны ля. Если рассмотреть конфигурацию мод главного резонанса корпуса среднего инструмента в «белом» (незалакированного) (рис. 2), то этим можно объяснить слабый и ощущаемый скорее «тонким» звук инструмента: противофазная область верхней деки у нижней правой «щеки» относительно выражена по размеру и амплитуде, тогда как бо́льшая по площади синфазная область используется слишком мало! Вся верхняя часть колеблется слишком слабо, верхняя правая «щека» почти совершенно недейственна. То же самое наблюдается у нижней деки: узловые линии далеко втянуты внутрь, тем самым и здесь возрастает гасящая доля синфазных и противофазных областей. Средняя часть нижней деки со своим колебанием, качающим против большей левой площади верхней деки, в отношении излучения хотя и благоприятна. Но из-за далеко втянутых внутрь узлов она сильно ограничена и прямо-таки перетянута. Кроме того, и здесь из-за слабых амплитуд в средней и верхней частях ценные участки площади «даром растрачиваются». Какие практические, обусловленные способом постройки меры могут вести к более благоприятным формам колебаний инструмента, будет исследовано в Части III этой серии.

[рисунок 4: резонанс деки при 806 Гц. (Расстояние между двумя линиями: 5 единиц амплитуды.) Вся графика этого материала: Мартин Шлеске, Мюнхен.]

Примечания

¹⁶ Когда распространяется волна, то на вполне определённых расстояниях вдоль направления распространения такой волны повторяются одинаковые состояния возбуждения (то есть, например, расстояние между двумя следующими друг за другом максимумами давления). При неизменной частоте возбуждения все эти расстояния одинаковы по величине. Это называют длиной волны колебания. Как частное от деления скорости звука на частоту получается соответствующая длина волны. Итак, в нашем примере: скорость звука 340 м/с, делённая на частоту 196 Гц, даёт длину волны 1,73 м.

¹⁷ Как уже говорилось, узловая линия — это зона покоя колебательного движения. Вдоль узловой линии отклонений не происходит. Слева и справа от узловой линии происходят противофазные, то есть направленные друг против друга колебания.

¹⁸ При нормальных условиях звук распространяется в воздухе со скоростью c = 343 м/с.

Модальный анализ в скрипичном деле. Часть III. Практические следствия

(Das Musikinstrument, Wissenschaft / Forschung / Bildung, № 8/92[?], с. 58–61 (Часть 1 вышла в тетради 2–3, с. 98 и далее; Часть 2 — в выпуске 6/92, с. 10 и далее), 1992; перевод с немецкого)

Мартин Шлеске

Третья и последняя часть серии статей Мартина Шлеске. Часть 1 вышла в тетради 2–3 (с. 98 и далее), Часть 2 — в выпуске 6/92 (с. 10 и далее).

Аннотация

В первой части был представлен метод модального анализа, а также описаны различные способы представления результатов. При этом надлежало наглядно показать цель и назначение физического исследования для практики скрипичного дела. Во второй части как первый результат модального анализа была описана работа скрипки с её многообразными резонансными механизмами. Исходя из принципиального понимания форм собственных колебаний и излучения звука скрипкой, было разъяснено понятие «несущей способности». В этой, последней, части обсуждаются следствия модального анализа для конструкции и способа постройки. Подробно описанное в конце колебательное поведение оцениваемой как выдающаяся по звучанию скрипки работы Доменикуса Монтаньяны 1740 года подтверждает теоретически выведенные критерии оценки модального анализа. Проистекающие из способа постройки этого инструмента благоприятные формы колебаний служат в высшей степени вдохновляющей точкой отсчёта — примером того, что возможно в отношении форм колебаний, а тем самым и полноты звука.

Способ постройки

Само физическое исследование не обязано сразу спрашивать о своей пользе. Но для нас, скрипичных мастеров, польза результатов исследования — то есть вопрос об их практическом воплощении — представляет, разумеется, главный интерес. Как конструктивные соображения — например, вопрос о модели, — так и строительные подстройки в процессе создания — например, формирование свода и выработка — сказываются на собственных частотах и их формах колебаний. Чем можно «формовать» формы колебаний так, чтобы это благоприятно сказывалось на музыкальных критериях — таких, как модулируемость тона, ровность или, как разъяснялось в Части II, несущая способность инструмента? Чем можно, за счёт способа постройки, создавать по возможности большие синфазно колеблющиеся участки поверхности?

а) Очертания: очертаниями инструмент ограничен в своём размере. В отношении размера возможен лишь ограниченный простор для варьирования. Сверх того очертания задают и соответствующие соотношения длины и ширины. Своими кривыми они создают способные к колебанию поверхности, в одних местах их расширяют, в других — целенаправленно ограничивают. Говоря в общем, модель отводит возможным формам колебаний их «место и простор».

б) Качество дерева и формирование свода: качество форм колебаний характеризуется (см. Часть II) разбиением дек на более или менее крупные замкнуто колеблющиеся участки. Величина замкнуто колеблющихся участков деки зависит от её массы и жёсткости: чем дека жёстче и легче, тем крупнее (а значит, и благоприятнее) отдельные участки. Здесь проявляется значение материальных свойств дерева. Оно должно, как знает всякий скрипичный мастер, быть по возможности лёгким и по возможности жёстким (см. Часть I). Формированием свода по поверхности распределяются различные жёсткости и податливости. С одной стороны, целенаправленное придание формы различным выпуклым и вогнутым (желобчатым) участкам свода влечёт за собой различные формовые жёсткости. С другой стороны, при сознательном выведении формы из массива дерева соответствующий ход структуры дерева на одних участках свода бережно прослеживается, будучи включён в форму, а на других — осмысленно прорезается. Это влечёт за собой различные структурные жёсткости. О значении свода, который считается с индивидуальным ходом структуры дерева и сознательно использует всякий раз «живой» ход волокон и сердцевинных лучей, уже писалось в другом месте (ср. Schleske 1990). Требуемая формовщицкая чуткость при придании формы своду связана с тем, что каждый ход рубанка одновременно влияет и на формовую, и на структурную жёсткость: на формовую — постольку, поскольку меняется форма; на структурную — постольку, поскольку меняется ход свода внутри заданной структуры дерева. К тому же формовая и структурная жёсткости ведут себя навстречу друг другу. Так, например, вогнутый свод хотя и повышает формовую жёсткость, но одновременно в поперечном направлении сильнее перерезаются укрепляющие сердцевинные лучи, отчего структурная жёсткость уменьшается. Поистине это богатый вызов творческой интуиции, сознательному развитию и дерзким экспериментам — привести все эти противоречащие друг другу влияния в собственной или вполне освоенной модели к живому, уравновешенному напряжению. Чуткость начинается уже с первого грубого врезания в свод. Тут скрипичный мастер буквально начинает работу отношений с всякий раз своеобразным, непредсказуемым ходом структуры дерева, с которым он начинает свыкаться. Чтобы воздать дереву должное, чтобы в конце концов творчески воплотить в зримом внутреннее представление и звуковую идею, необходима работа отношений с всякий раз заново «свое-образным» деревом. Тут новостройка становится творческой, становится произведением искусства, звуковым искусством, где к жизни пробуждается звуковая палитра, звуковая идея, из которой можно черпать музыкально… У свода, что воздаёт дереву должное, сердце новостройщика приходит в восторг…!

[рисунок 1: неблагоприятное распределение колебаний при пластинчатом резонансе (731 Гц) вследствие симметричной выработки]

в) Выработка: наряду с материальными свойствами и формой свода, также и выработка дек — то есть распределение толщин и их соотношений — задаёт поверхностное распределение масс и жёсткостей. Как результат распределения массы и жёсткости образуются соответствующие формы колебаний. Они же, в свою очередь, придают звуку инструмента его характер. Какой же в принципе должна быть выработка, чтобы благоприятно сказываться на качестве форм колебаний? В тех участках, где верхняя и нижняя деки возбуждаются к колебанию, требуется прежде всего высокая жёсткость, чтобы охватить по возможности большую поверхность. Пружина — это приспособление для укрепления верхней деки, дабы возбудить к однородным колебаниям по возможности больший участок деки. Также и более толстая выработка нижней деки в средней области действует в этом направлении. Вспомним ещё раз полученное из модального анализа требование асимметричных конфигураций узлов ради действенного излучения звука. Это требование имеет практическое следствие для выработки дек. У скрипки с неблагоприятным пластинчатым резонансом на 731 Гц (рис. 1) нижняя дека обладает почти симметричными материальными свойствами — она сфугована по середине — и, что касается распределения толщин, очень тщательно симметрично выполненной выработкой. Результат — обсуждённый выше неблагоприятный симметричный ход узловых линий. Если придать половинам асимметричную выработку, то получаешь как отрадное следствие не один пластинчатый резонанс с двумя равновесно взвешенными, взаимно гасящимися максимумами, а два пластинчатых резонанса разной частоты, причём каждый раз одна половина господствует по своей амплитуде и величине. Пример показывает асимметрично обработанная верхняя дека с пластинчатым резонансом на 806 Гц (рис. 2). Итак, звуковое следствие — в каждом случае улучшенное излучение. Вдобавок «расщепление» резонансов, то есть возникновение резонансных областей, влечёт за собой бо́льшую ровность и, предположительно, также более лёгкий отклик инструмента. Этот эффект, впрочем, в очертаниях уже принципиально заложен благодаря разной величине верхних и нижних овалов: из-за меньшей ширины верхней части и потому относительно бо́льшей — по сравнению с нижней частью — поверхностной жёсткости вверху, на несколько более высокой частоте, повторяется форма колебаний, которая внизу уже однажды была использована. И здесь единичная мода расщепляется на две действенные моды. Единичная мода была бы

[рисунок 2: благоприятное распределение колебаний при пластинчатом резонансе (806 Гц) вследствие асимметричной выработки (речь идёт об ином инструменте, нежели на рис. 1)]

при одинаковой ширине верхней и нижней частей и одновременно равномерной выработке. При этом соответственно противолежащие половины колебались бы синфазно, а рядом лежащие — противофазно. (В этом случае говорят о недейственно излучающем так называемом квадруполе.) Совершенно так же, как и свод, выработка требует высокой меры интуиции и понимания. И при выработке нельзя провести какое-либо единичное мероприятие изолированно. Ход или амплитуду формы колебаний можно изменить поправками толщин и целенаправленной доработкой. Трудность же в том, что такое мероприятие меняет не одну эту форму колебаний, а — пусть и в разной мере — все формы колебаний, которых у хороших инструментов только до 1600 Гц около тридцати. Формы колебаний возникают, как излагалось, из соответствующего распределения массы и жёсткости. Возможно оптимизирующее влияние хотя бы и частичной доработки меняет распределение массы и жёсткости всей системы. Искусство состоит не только в изолированной оптимизации отдельных форм колебаний, что было бы уже достаточно сложно, но сверх того — в правильном «уравновешивании» всех форм колебаний между собой. Сведём же к лаконичной констатации: всё меняет всё. Здесь модальный анализ может оказаться полезен как способствующее интуиции и пониманию средство оптимизации.

Пример: Доменикус Монтаньяна

Изложенные до сих пор теоретические соображения относительно асимметричной выработки и благоприятных для излучения форм колебаний нашли прямо-таки поразительное подтверждение через модальный анализ на выдающейся по звучанию скрипке работы Доменикуса Монтаньяны 1740 года. Эта скрипка представляет собой «асимметричную провокацию».

а) Способ постройки: модель с очень длинным корпусом в 363 мм, зрительно кажется стройной и вытянутой; открытые круглые средние вырезы (обечайки); ширины 165/107/203,5.

— Выработка: Рис. 3 показывает толщины верхней и нижней дек. Обратите внимание на асимметричную выработку прежде всего соответственно противолежащих половин: 1,2 мм правая — 2,3 мм левая нижняя половина нижней деки; 1,9 мм правая — 2,5 мм левая верхняя половина нижней деки; 1,3 мм правая — 1,9 мм левая верхняя половина верхней деки. Ввиду сегодняшнего принятого в новостройке «болевого порога» в целом малые толщины, местами 1,2 … 1,6 мм, необычны и удивительны.

— Свод: При высоте верхней деки 18,0 мм и нижней деки 15,2 мм — в рамках обычного. Примечательны вытянутые своды, хорошо проработанные в соответствии с сердцевинными лучами; равномерно уравновешенно полные; верхняя дека почти без встречного изгиба; глубоко, особенно в углы, затянутый желоб; у нижней деки круто восходящая грудь, скорее X-характер.

— Дерево: Примечательны узкие и равномерные годичные слои верхней деки, 12 … 16 слоёв/см; грунт цвета кедра; у нижней и верхней дек очень малая доля поздней древесины; годичные слои нижней деки почти невидимы, очень плоские узкие огни (свиль), примерно два на см.

б) Характеристики, или резонансы: относительно (показанного в видео) резонансного поведения этой скрипки можно наблюдать следующие характеристики: (1) Несмотря на местами крайне тонкую выработку — никаких заметно низко настроенных резонансов, что имело бы следствием «кастрюльный», глухой звук. Из этого можно заключить, что, несмотря на малые толщины, должна наличествовать большая жёсткость. (2) Малое образование противофазных островков и большие синфазно колеблющиеся области. Гашение противофазными островками происходит усиленно в звукоэстетически неприятной области носового форманта. (3) Большая плотность резонансов в звукоэстетически решающих формантных областях: — пять корпусных резонансов выше резонанса Гельмгольца. Лишь один из них — с неблагоприятным излучением. — уже ниже типичного главного корпусного резонанса — очень действенный пластинчатый резонанс (437 Гц). Таким образом, частотная область почти до 500 Гц покрыта шестью хорошо действующими резонансами. Этим объясняется выраженная сонорность, сильно ощущаемый «звуковой объём» инструмента. — равным образом в a-форманте (600 … 900 Гц) — чрезвычайно большая плотность резонансов со следующими резонансными частотами (в скобках — соответствующие музыкальные тоны): 625 Гц (dis' на струне ля); 662 Гц (e''); 693 Гц (f''); 718 Гц (почти fis''); 737 Гц (fis''); 775 Гц (g''); 800 Гц (почти gis''); 843 Гц (gis''); 975 Гц (h''). Этим удивительным изобилием резонансов, которое в этой частотной области превосходит даже музыкальные полутоновые шаги, объясняется поющая, очень «полная» струна ми (e''). Область a-форманта покрыта оптимально. (4) Формы колебаний пластинчатых резонансов характеризуются следующим образом: — верхняя и нижняя части часто колеблются каждая как целое, то есть левая и правая половины редко колеблются друг против друга. — когда разбиение на противофазные участки поверхности («квадрупольный подход») неизбежно, то противофазные зоны либо вытеснены наружу (например, мода на 775 Гц), либо почти парализованы по своей амплитуде. Таким образом, снова имеет место как бы монопольное действие. — соответствующие друг другу, то есть противолежащие, участки дек верхней и нижней колеблются часто друг против друга. Таким образом, имеют место как бы «насосные колебания дек».

в) Описание мод: в заключение опишем моды с собственными частотами, демпфированием¹⁹ и формами колебаний этого физически и звуково завораживающего инструмента. При этом первое число даёт текущий номер моды (#), следующее число — частоту (в Гц), а последнее число — демпфирование (в %). Затем следует описание и комментарий формы колебаний:

[рисунок 3: выработка Доменикуса Монтаньяны, толщины в миллиметрах (вид: «в развёртке» снаружи). Кружками отмечены соответственно примечательные асимметрии половин. Рисунки: Шлеске]

# 1: 193 Гц, 9 % Кручение струнодержателя

# 2: 268 Гц, 5,3 % Резонанс Гельмгольца: верхняя дека делится на две продолговатые колебательные области, фуга образует узел, пружина отклоняет широкие части деки с большой амплитудой, противофазный островок вокруг правого эфа и душки; нижняя дека в покое; правая ножка подставки в покое, точка поворота близко к душке.

# 3: 337 Гц, 4,1 % Корпусный резонанс: колебание верхней деки похоже на # 2; нижняя дека колеблется синфазно с верхней; у нижней и верхней дек по две продолговатых равновеликих пучности, узлы вдоль фуг.

# 4: 368 Гц Корпусный резонанс: венец обечаек крайне сильно изгибается поперёк, средние вырезы тянутся друг против друга вверх и вниз; плохо излучающая мода.

# 5: 418 Гц, 0,6 % Корпусный резонанс: средняя часть верхней деки колеблется на всей длине против всего правого края, правой половины обечаек и эфов-клапанов с большой амплитудой; нижняя дека всей поверхностью насосно колеблется противофазно средней части верхней деки; хорошее излучение.

# 6: 437 Гц, 2,7 % Пластинчатый резонанс нижней деки: нижний овал нижней деки на всей ширине — очень большие амплитуды, симметрично с максимумом посередине, противофазных участков нет. Частота очень близка к # 5, однако форма колебаний совершенно иная; пластинчатый резонанс ещё ниже # 7 (главный корпусный резонанс); очень хорошее излучение.

# 7: 475 Гц, 3,3 % Типичный главный корпусный резонанс: верхняя дека повсюду с большими амплитудами, лишь правый нижний овал и душка — как противофазный островок; нижняя дека с большими амплитудами на всей длине с типичными двумя узлами вдоль; обечайки сильно отклоняются, верхний и нижний клоцы в покое; оба средних выреза с максимальной амплитудой синфазно вверх и вниз; очень действенное насосное движение.

# 8: 625 Гц, 1,7 % Слабо выраженный корпусный резонанс: верхняя дека похожа на # 3; нижняя дека похожа на # 7.

# 9: 662 Гц, 2,9 % Пластинчатый резонанс: нижняя дека крупноплощадно синфазно с крайним максимумом правой нижней половины, левая нижняя половина синфазно, лишь верхние половины с малой амплитудой противофазно; верхняя дека почти в покое; излучает очень хорошо.

# 10: 693 Гц, 4,1 % Пластинчатый резонанс: нижняя дека похожа на # 8, однако с бо́льшими амплитудами верхних половин; верхние половины верхней деки синфазно с ними; шейка слегка прогибается.

# 11: 718 Гц, 2,5 % Пластинчатый резонанс: сильные амплитуды нижней деки, нижняя левая половина нижней деки образует сильную и большую колебательную область и оттесняет правую половину (противофазную, малую, слабую) далеко к краю; верхние половины нижней деки колеблются как целое против нижней левой половины; верхняя дека мало активна, колеблются только верхние эфы-клапаны (синфазно); шейка и гриф сильно прогибаются с двумя поперечными узлами; подставка впервые качается почти симметрично: впервые правая ножка подставки с почти столь же большими амплитудами, как левая ножка; благодаря асимметричному ходу узлов и асимметричному распределению амплитуд нижней деки — хорошее излучение.

# 12: 737 Гц, 2,0 % Пластинчатый резонанс: нижняя часть верхней деки крупноплощадно синфазно, остальная часть верхней деки почти в покое, пружина тянет верхнюю деку за собой; левая ножка подставки с очень большими амплитудами; нижняя дека слабо, похоже на # 7; частота очень близка к # 11.

# 13: 775 Гц, 1,1 % Насосный пластинчатый резонанс: нижняя дека и верхние части верхней деки колеблются всей поверхностью противофазно друг против друга (насосно); остальное мало активно; противофазные участки внутри отдельных дек — с очень слабо выраженными амплитудами, то есть неблагоприятные для излучения участки мало мешают, у верхней и нижней дек в равной мере; очень действенное излучение.

# 14: 800 Гц, 0,3 % Пластинчатый резонанс: нижняя дека с двумя поперечными узлами, при этом наибольшая доля поверхности (верхняя и нижняя половины) колеблется против средней части и противофазно наибольшей доле поверхности верхней деки. Обечайки почти неподвижны. Подставка качается симметрично. И здесь снова (похоже на # 13) благоприятная для излучения форма колебаний: верхняя дека сама по себе квадруполь, однако противофазные полюсы (правая верхняя и левая нижняя половины) выражены гораздо слабее, чем левая верхняя и правая нижняя, которые смыкаются в единую сплошную область.

# 15: 843 Гц, 1,2 % Пластинчатый резонанс: верхние половины верхней деки противофазно, однако правая сторона — с бо́льшей площадью. Нижняя дека похожа на # 14. Подставка: впервые левая ножка подставки почти в покое, правая ножка подставки с большим колебательным размахом — сильная передача на нижнюю деку.

# 16: 975 Гц, 0,5 % Резонанс эфов-клапанов: оба верхних эфа-клапана синфазно с большими амплитудами. Остальная часть верхней деки почти в покое.

# 17: 1037 Гц, 1,8 % Пластинчатый резонанс: нижняя часть верхней деки в основном синфазно, образование островка вокруг правого эфа. Нижняя дека: два узла вдоль, один узел поперёк. Отсюда (при всех более высоких модах) обечайки в покое.

# 18: 1100 Гц, 0,9 % Резонанс эфов-клапанов: верхние эфы-клапаны против нижней части верхней деки.

# 19: 1137 Гц, 0,9 % Резонанс эфов-клапанов: верхний правый эф-клапан против верхней части верхней деки и левой нижней половины.

# 20: 1206 Гц, 2,0 % Пластинчатый резонанс: верхний правый эф-клапан с правой верхней частью против левой верхней части. Нижняя дека: два узла поперёк, два узла вдоль.

# 21: 1250 Гц, 0,7 % Резонанс эфов-клапанов: верхний правый эф-клапан против левого нижнего эфа-клапана.

# 22: 1306 Гц, 1,8 % Нижняя дека: несколько островков

# 23: 1381 Гц Похоже на # 21

# 24: 1425 Гц, 2 % Нижняя и верхняя деки образуют множество мелких, уже едва различимых островков. Вырез подставки («ушко») — сильные изгибные колебания.

# 25: 1437 Гц Вырез подставки (левое «ушко») — сильные изгибные колебания (в продольном направлении корпуса). Здесь подставка действует как акустический фильтр. На этих частотах она возбуждается к сильным собственным колебаниям и потому передаёт эту звукоэстетически неприятную формантную область на корпус слабее. Своими собственными колебаниями она отфильтровывает эти модоподобные частоты.

[…]люч[ение] — резонансы, как палитра [у] живописца…

[…]е, в первой части настоящей [работы удалось] дать небольшой взгляд в модальный анализ и что вторая часть смогла способствовать дополнительному пониманию работы скрипки. Моим желанием было бы — через третью часть суметь дать тот или иной полезный импульс для новостройки. Рассмотрению многоразличных резонансов был придан большой вес, потому что ими решается, окажется ли инструмент способен справиться с музыкальными вызовами. Музыкальное творческое созидание музыканта требует свободы. Какие свободы позволяет инструмент? Насколько гибко можно формовать звук? Резонансы скрипки подобны палитре красок, которую скрипичный мастер смешивает и подготавливает. Музыкант погружается в создание звукового образа, «чарует» тембром и выразительной силой своего инструмента. Если скрипичному мастеру инструмент удался, то ему удалось вложить в него краски: высокую действенную плотность резонансов. Что музыкант из этого сделает — остаётся на его усмотрение. Но если существенные резонансы отсутствуют или недостаточно развиты — что ему созидать, чем играть, как модулировать звук? Ограничен в одноцветности. Унылое однообразие.

Если я в заключение спрошу, необходим ли модальный анализ, то хотел бы сказать: физические закономерности колебаний существуют в любом случае. В любом случае готовый инструмент со своим особым сводом, своим материалом и т. д. характеризуется определённым распределением массы и жёсткости. В любом случае это распределение массы и жёсткости породит определённые формы собственных колебаний. В любом случае эти формы колебаний делают возможным определённый звуковой характер, более или менее выраженное изобилие красок. Разумеется, возможно отказаться от всякого анализа и осознанности и довериться исключительно интуиции. Всякой стратегии новостройки присущ опыт. Интуиция — это, пожалуй, нечто вроде неосознанного обращения к усвоенному опыту. Этот опыт анализом не заменяется, а дополняется. Опыт добывается через осознанно или неосознанно переработанное восприятие. Модальный анализ создаёт новую форму восприятия скрипки, которая делает возможным не только слышать звук, но и «видеть» его. Это дополнительное чувственное восприятие создаёт опыт, который и неосознанно «врабатывается» в процесс возникновения скрипки. Так чувство модально-аналитически ставших зримыми колебаний — сверх осознанного знания — может привести к обострённой интуитивной работе. Модальный анализ, конечно, не необходим, но, по моему мнению, полезен. □

Благодарю моего учителя, физика Хельмута А. Мюллера, за полезные консультации и руководство моей работой. И благодарю акустико-техническое консультационное бюро Müller-BBM, в чьей лаборатории колебаний я смог провести модальные анализы.

Примечание

¹⁹ Демпфирование в нашем случае определялось из отношения половины ширины полосы по уровню 3 дБ к резонансной частоте. Ширина полосы по уровню 3 дБ считывалась анализатором из спектра каждой наибольшей амплитуды моды.

Литература

Hutchins, C. M.: Checking Eigenmodes of Free Violin Plates During Instrument Construction. In: Hutchins, C. M. (Hrsg.): Acoustics for the Violin Maker, Catgut Acoustical Society, Montclair 1978, New Jersey, S. 23.

Müller, H. A.: How the Violin Maker Chooses the Wood and what the Procedure Means from a Physical Point of View. Catgut Acoustical Society Symposium 1986.

Müller, H. A.: Kleine Einführung in die Modalanalyse. Unveröffentlichter Vortrag, VDG-Jahreshauptversammlung, Bamberg 1991.

Müller, H. A.: Skriptum zum Physikunterricht an der Geigenbauschule Mittenwald (unveröffentlicht).

Physikalisch Technische Bundesanstalt, Braunschweig: Schwingungsuntersuchungen an Musikinstrumenten mit Hilfe der Modalanalyse, Forschungsbericht. Instrumentenbau-Zeitschrift 1/91 (Teil I), 2/3/92 (Teil II).

Schleske, M.: Steifigkeit und Dämpfung von Fichtenholz in Abhängigkeit vom Verlauf der Fasern und der Markstrahlen. Konsequenzen für die Gestaltung der Geigenwölbung. Das Musikinstrument 6/90.

Roederer, J. G.: Physikalische und psychoakustische Grundlagen der Musik, Berlin 1977.

Veit, I.: Technische Akustik, Grundlagen der physikalischen, physiologischen und Elektroakustik. Würzburg 1988.

Собственные колебания в процессе создания скрипки (автореферат дипломной работы)

Мартин Шлеске. «Собственные колебания в процессе создания скрипки» («Eigenschwingungen im Werdegang einer Geige»). Дипломная работа в Высшей школе прикладных наук Мюнхена (Fachhochschule München), отделение «Техническая физика», 1994.

Резюме

Исследовалось, какое влияние оказывает обработка дек скрипки на собственные колебания скрипки. Для этого была изготовлена скрипка по модели «Антонио Страдивари» 1715 года. На четырнадцати различных стадиях обработки дек (локальных уменьшений толщины дек) измерялись собственные частоты и собственные формы как свободных дек, так и собранного на каждой стадии корпуса.

В качестве метода измерения было разработано «аналоговое сканирование». При этом конструкция возбуждалась синусоидально через структурный звук при непрерывном смещении точки возбуждения. Колебательный отклик измерялся неподвижным акселерометром.

Сравнение собственных частот на конечной стадии процесса создания с собственными частотами на начальной стадии показывает: величина усреднённого по первым семи модам сдвига частоты на моду составила для свободной верхней деки 1,8 полутона, для свободной нижней деки — 5,6 полутона, а для корпуса — лишь 1,0 полутона.

Из измеренных сдвигов собственных частот следует, что положение собственных частот инструмента лишь в малой степени поддавалось влиянию через выработку дек. Простой зависимости между частотной настройкой свободных дек и результирующими собственными частотами корпуса выявить не удалось. Это ставит под сомнение значимость «настройки дек» (plate-tuning) свободных дек.

Иначе повело себя влияние стадий процесса создания на собственные формы: изменения собственных форм, достигнутые обработкой дек, были у собранного инструмента заметно больше, чем у свободных дек.

Собственные моды колебаний в процессе создания скрипки

(CASJ Vol. 3, No. 1 (Series II), май 1996; перевод с английского)

Мартин Шлеске Мастерская скрипичного дела Seitzstrasse 4 D-80538 München, Germany

Аннотация

Судя по всему, между настройкой собственных частот свободных дек и частотной характеристикой готовой скрипки нет никакой корреляции. Модальные частоты свободных дек меняются, а модальные частоты собранного инструмента остаются, по существу, неизменными.

Когда в начале XVIII века скрипка достигла своей вершины, это стало плодом неустанного эмпирического труда. Одно поколение передавало свой опыт следующему — история бесчисленных проб и ошибок.

Настоящая статья — попытка показать, как современное физическое понимание и измерительные методы могут помочь скрипичному мастеру в его эмпирической работе. В ней запечатлены исследования того, как изменения в распределении массы и жёсткости скрипичных дек сказываются на акустических свойствах скрипки.

Исследования Алонсо Мораля [1] рассматривали связь между собственными частотами свободных дек и собственными частотами собранной скрипки — для этого он собирал скрипку с разными парами дек. В отличие от этого, настоящая работа непрерывно исследует моды одной скрипки в процессе изготовления её дек. Автор, учившийся в «Staatliche Fachschule für Geigenbau» (Государственная профессиональная школа скрипичного дела) в Миттенвальде в 1982–1986 годах, взял в качестве образца «Cremonese (form „G“)» — скрипку Антонио Страдивари, anno 1715. [2] В четырнадцать шагов, изменяя градуировку толщин дек, данные о собственных модах свободных дек сравнивались на каждом шаге с данными по собранному заново инструменту.

Процесс изготовления

Цель состояла в том, чтобы прийти к скорее традиционной градуировке толщин. Четырнадцать рабочих шагов (ST) приведены на рисунке 1. После каждого из них проводился модальный анализ, а изменения, вызванные каждым из 14 шагов, также описаны на рисунке 1. Серая штриховка указывает те области, где толщины дек уменьшались. Толщины (в мм) этих областей после уменьшения приведены выше. Белые области оставались без изменений.

Вначале верхняя дека имела постоянную толщину 4,0 мм, что намного больше обычной толщины. В последующих шагах толщина уменьшалась, вырезались эфы, вставлялась пружина. Итоговая толщина составила от 3,2 до 1,7 мм.

Вначале нижняя дека имела постоянную толщину 5,0 мм, а итоговая толщина составила от 4,7 до 1,4 мм.

Деки выбирались с точностью ±0,1 мм и обмерялись в 160 точках. Ель для верхней деки имела 6–7 колец/см и плотность 372 кг/м³, клён для нижней деки — 5 колец/см и плотность 589 кг/м³.

Метод измерения

Метод измерения («аналоговое сканирование») был описан в 1993 году на Стокгольмской конференции по музыкальной акустике [3]. Собственные частоты сначала определяются измерением входного адмиттанса и нахождением его пиков. Затем, чтобы измерить форму моды (см. рисунок 2), частоту возбуждения «шейкера» настраивают на выбранную резонансную частоту. После этого конструкция возбуждается по мере того, как очень лёгкий «шейкер» (0,1 г) перемещают по её поверхности. Отклик конструкции в точке возбуждения измеряется акселерометром. И амплитуду, и фазу можно определить по осциллографу, отображающему фигуры Лиссажу: сигнал возбуждения на одной оси, сигнал отклика — на другой. Маска даёт ориентацию по точкам, в которых снимаются данные.

Этот метод дешевле и, в зависимости от применения, менее трудоёмок, чем классический метод модального анализа, где передаточные функции рассчитываются на компьютере с помощью быстрого преобразования Фурье, выполняется подгонка кривых, а формы мод показываются средствами компьютерной анимации. Анимации полезны, чтобы составить общее представление о модальном поведении конструкции. Но как руководство для целенаправленного изменения собственных мод удобнее, если формы мод описаны линиями постоянной амплитуды. Такие графики можно получить из компьютерного модального анализа путём интерполяции. При методе аналогового сканирования эта информация получается напрямую.

При модальном анализе имеют дело с единым постоянным пакетом цифровых данных, который не зависит от того, сколько сведений нужно из него извлечь. Характерная черта метода аналогового сканирования в том, что объём непосредственно полезной информации растёт вместе с объёмом введённых данных измерений. Поэтому, если у мастера уже есть общее представление о модальном поведении скрипки и он намерен изменить в процессе изготовления лишь одну-единственную моду, требуется минимум измерений.

Недостаток этого метода в том, что моды нельзя разделить. Начиная с некоторой плотности мод, когда в малом частотном диапазоне их оказывается много, даже при синусоидальном возбуждении будут возбуждаться и соседние моды. Как следствие, измеренная амплитуда на узловой линии исследуемой моды не будет равна нулю. (На более высоких собственных частотах иногда легче получить сведения о форме моды, наблюдая за изменением фазы, а не за спадом амплитуды при пересечении узловой линии.) Для скрипки практический предел составляет около 1000 Гц. Для скрипичного мастера это не серьёзное ограничение, ибо, как только становится трудно распознавать отдельные формы мод, так же трудно становится и изменять их по отдельности, потому что узловые линии сближаются, а амплитуды в пучностях становятся меньше. То, что скрипичный мастер способен измерить этим методом, тесно соответствует тому, что он может использовать для настройки мод в процессе изготовления инструмента.

Для измерения собственных частот, определяемых по пикам на кривой адмиттанса, ограничения по частоте нет. Тем не менее сдвиги собственных частот, приведённые на нижеследующих рисунках 3–5, показаны лишь в нижнем частотном диапазоне, где заведомо ясно, что пики не перепутаны. После каждого рабочего шага это требует новых измерений форм мод, соответствующих всем пикам.

[рисунок 1: рабочие шаги при изготовлении скрипки.]

[рисунок 1, заголовки столбцов для верхней деки: Изменения / № шага / Толщина / Область / Вес. Строки (№ шага, толщина, вес): 14 1,7–2,9 мм 67,0 г 10 2,5–3,0 мм 72,5 г 9 пружина 75,0 г 8 2,1–2,7 мм 69,4 г 4 3,2 мм 75,7 г 3 эфы 87,4 г 1 4,0 мм 88,0 г]

[рисунок 1, заголовки столбцов для нижней деки: № шага / Толщина / Область / Вес. Строки (№ шага, толщина, вес): 13 1,4–2,8 мм 111,1 г 12 1,9–2,6 мм 116,2 г 11 2,4–4,3 мм 119,1 г 7 3,0–3,2 мм 132,7 г 6 3,9–4,2 мм 144,9 г 5 4,5–4,8 мм 165,4 г 1 5,0 мм 168,0 г]

[рисунок 2: метод измерения по принципу «аналогового сканирования». 1: генератор синусоидального сигнала 2: шейкер 3: акселерометр 4: индикаторный усилитель 5: осциллограф (режим XY) 6: конструкция (дека скрипки, инструмент) (подписи на схеме: измерение формы моды (амплитуды и фазы) сравнением возбуждения с откликом посредством фигур Лиссажу; синусоидальное возбуждение («перемещаемый шейкер»); отклик по ускорению)]

Влияния на измерения

- При сравнении измерений собственных частот, выполненных в разные дни, обнаружилась средняя неопределённость 17 центов, или 1,0 % (100 центов — это один полутон, или 5,95 % частоты).

- Отклонение для первых 17 собственных частот (вплоть до 1600 Гц) при повторной приклейке неизменённой верхней деки к обечайкам составляло в среднем 1,1 %.

- После каждого рабочего шага к обечайкам нужно было приклеивать не только деки, но и заново вставлять душку, чтобы сравнивать разные рабочие шаги играющего инструмента. При сравнении собственных частот двух попыток установки душки на неизменённом инструменте среднее отклонение собственных частот составило 0,6 %. Именно поэтому в порядке контроля после каждого изменения дек инструмент измерялся как с душкой, так и без неё.

Собственные частоты

Собственные частоты (natural frequencies) — это те, на которых система колеблется, когда её возбуждают коротким импульсом, а затем оставляют без воздействия. Если систему возбуждают «шейкером», амплитуды сильно зависят от частоты возбуждения и точки приложения силы. Наибольшие амплитуды возникают, когда частоты возбуждения точно совпадают с собственными частотами. Полное обсуждение собственных частот дано у Кремера [4].

Свободная верхняя дека

Результаты для свободной верхней деки показаны на рисунке 3. В конце каждого рабочего шага приведены значения первых семи собственных частот, по которым можно проследить сдвиги.

[рисунок 3: сдвиг собственных частот в процессе создания скрипки: верхняя дека. (верхняя дека; горизонтальная ось: частота / Гц, логарифмическая от 100 до 1000; вертикальная ось: рабочие шаги 01c, 02c, 03c, 04c, 05c, 06c, 07c, 08c, 09c, 09f, 10f, 11f, 12f, 13f, 14f; легенда: №1, №2, №3, №4, №5, №6, №7)]

Логарифмическая шкала позволяет читать частотные сдвиги в музыкальных интервалах — «клавиатурная шкала», взятая у Пирса [5].

Сразу же бросается в глаза, что по завершении первого рабочего шага, уменьшившего толщину деки до равномерных 4,0 мм — намного больше итоговой толщины, — возникают лишь первые три моды. Более высокие моды, появляющиеся после ST 01, ST 02 и ST 03, — не те же самые, что после ST 04. Отметим, что кольцевая мода, называемая модой 5, которую можно услышать как господствующий тон постукивания (tap tone), появляется лишь при уменьшенных толщинах. Это соответствует результатам Янссона [6].

Общий сдвиг собственной частоты составляет от −8,5 полутона (мода №1, от ST 01 до ST 14) до +1,4 полутона (мода №5, от ST 04 до ST 14). Собственные частоты двух мод, наиболее интересных при настройке дек, — №2 и №5, — смещаются с 213 до 171 Гц (мода №2), то есть с ля на фа, и с 317 до 344 Гц (мода №5), то есть примерно с ми¹ на фа¹. В целом продолжающийся процесс работы над декой ведёт к уменьшению собственных частот и к росту спектральной плотности мод: отношение частот моды №7 к моде №1 в ST 04 равно 6,0, а в ST 14 — лишь 4,3. После итогового шага семь низших собственных частот охватывают интервал около двух октав.

Свободная нижняя дека

Соответствующая диаграмма для свободной нижней деки приведена на рисунке 4. Поскольку здесь нет ни эфов, ни пружины, влияние на собственные частоты иное. К тому же, в отличие от верхней деки, все моды нижней деки наблюдаются уже с первого рабочего шага (ST 01).

Общий сдвиг собственной частоты составляет от −3,9 полутона (мода №7, от ST 01 до ST 13) до −7,7 полутона (мода №2, от ST 01 до ST 13). Собственная частота моды №2 смещается с 243 до 156 Гц, то есть вниз с си (h) на ми. Мода №5 смещается с 441 до 328 Гц, то есть с ля¹ на ми¹. Как и у верхней деки, значения собственных частот уменьшаются, но роста спектральной плотности мод нет. Отношение частот моды №7 к моде №1 в ST 13 равно лишь 5,4. После итогового шага семь низших собственных частот охватывают интервал в две октавы и кварту.

Собранная скрипка

Рисунок 5 показывает влияние изменений дек на двенадцать низших собственных частот скрипки, собранной четырнадцать раз. Рабочие шаги ST 01c–ST 09c описывают корпус с шейкой и грифом, в ST 09s вставлялась душка, а ST 09f–ST 14f описывают нелакированную скрипку с подставкой и струнами, но без подбородника.

После итогового шага, ST 14f, семь низших мод охватывают частотный диапазон от 268 до 585 Гц, то есть всего 14 полутонов. Этот диапазон гораздо у́же, чем у её свободных дек. Пики в спектре расположены гораздо теснее.

Вначале (ST 01c) в наблюдаемом частотном диапазоне появляются лишь четыре моды, причём низшая уже имеет собственную частоту 409 Гц, то есть октаву в глубину рабочего диапазона. Лишь эфы (вырезанные в ST 02 и 03) наделяют нижний рабочий диапазон хоть какими-то резонансами.

[рисунок 4: сдвиг собственных частот в процессе создания скрипки: нижняя дека. (нижняя дека; горизонтальная ось: частота / Гц, логарифмическая от 100 до 1000; вертикальная ось: рабочие шаги 01c, 02c, 03c, 04c, 05c, 06c, 07c, 08c, 09s, 09f, 10f, 11f, 12f, 13f, 14f; легенда: №1, №2, №3, №4, №5, №6, №7, №8)]

[рисунок 5: сдвиг собственных частот в процессе создания скрипки: корпус. (корпус; горизонтальная ось: частота / Гц, логарифмическая от 100 до 1000; вертикальная ось: рабочие шаги 01c, 02c, 03c, 04c, 05c, 06c, 07c, 08c, 09s, 09f, 10f, 11f, 12f, 13f, 14f; легенда: №1 («A0»), №2, №3, №4, №5 («A1»), №6 («B1»), №7, №8, №9, P3, P4, P5)]

Возникает резонанс Гельмгольца (называемый также резонансом эфов [7], или «модой A0»).

Начиная с ST 12, после вставки душки мода №4 больше не проявляется как пик в спектре, хотя без вставленной душки она сохраняется вплоть до итогового рабочего шага. Причина, вероятно, в том, что из-за частотных сдвигов, вызванных вставкой душки, её пик перекрывается пиком моды №3, которая очень близка к моде №4.

После того как вырезаны эфы, моду №5 (так называемую воздушную моду «A1» [8]) можно измерить вдоль длинной части эфа. Корпусные моды — мода №2, мода №3 и мода №6 — проявляются на всех рабочих шагах.

После того как вставлена душка, [здесь][?] охватывается семь различных корпусных мод. По Дюннвальду [10], эта область резонансов имеет большое тональное значение. Но, как показывает рисунок 5, этот кластер мод остаётся довольно постоянным по частоте. Это показывает, что он довольно независим от градуировки толщин дек.

Наконец, после того как выполнены все четырнадцать рабочих шагов, максимальный сдвиг собственных частот составляет лишь от 2,4 полутона [?] (мода №2 от ST 01 до ST 14) до +1,6 полутона (мода №1 от ST 01 до ST 14).

К вопросу о «настройке свободных дек»

Становится очевидно, что собственные частоты собранной скрипки заметно слабее зависят от градуировки толщин её дек, чем собственные частоты дек при свободных граничных условиях. Усреднение величин всех сдвигов собственных частот даёт 1,8 полутона на рабочий шаг для свободной верхней деки, 0,9 полутона — для свободной нижней деки и лишь 0,3 полутона — для самой собранной скрипки. Этот результат хорошо согласуется с выводом Невчика и Янссона [11], что резонансные частоты собранного инструмента менее чувствительны к толщине дек, чем моды свободных дек.

Рисунок 6 показывает диапазон сдвигов собственных частот и средний сдвиг собственной частоты для каждого рабочего шага. Номера рабочих шагов соответствуют приведённым на рисунке 1. «sp» обозначает влияние вставленной душки, «st» — влияние струн. Длины столбцов показывают диапазон сдвигов собственных частот, измеренный относительно предыдущего рабочего шага.

За исключением влияния душки, короткие чёрные столбцы для собственных частот корпуса (по сравнению с серыми — для свободных дек) показывают, что воздействие на моды становится более определённым, когда деки собраны. Иными словами, влияние изменений дек на музыкальные интервалы между пиками в спектре явно сильнее для свободных дек, чем для корпуса.

При усреднении сдвигов собственных частот мод свободных дек и мод корпуса после одного и того же рабочего шага (как показывают линии «average» на рисунке 6) становится очевидно, что нельзя найти простого закона, который выявил бы корреляцию между собственными частотами свободных дек и собственными частотами корпуса. Различия в величине, диапазоне и среднем значении сдвигов собственных частот ставят под сомнение мнение, будто собственные частоты свободных дек служат своего рода «барометром» для предсказания характера корпусных мод.

Как следствие, применительно к скрипичному делу следует подчеркнуть: судя по всему, между настройкой свободных скрипичных дек («тонами постукивания», tap tones) и итоговым частотным спектром скрипки (вплоть до 1000 Гц) нет никакой корреляции.

Это ставит под вопрос смысл метода настройки свободных дек. Очевидно, градуировка толщин скрипичных дек не оказывает на собственные частоты инструмента того значительного влияния, какое ей обычно приписывают.

Мода №6 оказывается главной корпусной модой «B1». «Дельта A1—B1» — интервал между частотами этих двух мод — колеблется от 0,8 до 2,4 полутона (или от 23 до 71 Гц) в зависимости от рабочего шага. Для Карлин Хатчинс [9] эта дельта имеет решающее значение как «управляющий фактор» игровых и тональных качеств инструмента. Этот интервал, в зависимости от стадии постройки, принимает значения, соответствующие (по её суждению) то типичному камерному инструменту после одного рабочего шага, то типичному сольному инструменту после другого рабочего шага.

В диапазоне от 350 до 600 Гц возникает очень плотный кластер мод (№2–№8). Интервал большой сексты (9 полутонов) [?]

[рисунок 6: сдвиг собственных частот через рабочие шаги при изготовлении скрипки. (Левая диаграмма: вертикальная ось — полутоны от −5 до 5; горизонтальная ось — рабочие шаги 3, 4, 8, 9, sp, st, 10, 14; обозначения: верхняя дека / корпус. Правая диаграмма: вертикальная ось — полутоны от −5 до 5; горизонтальная ось — рабочие шаги 5, 6, 7, sp, st, 11, 12, 14; обозначения: нижняя дека / корпус. Легенда: заштрихованный столбец = диапазон сдвигов собственных частот; линия с квадратами = среднее)]

Литература

1. Moral, J. Alonso "From Properties of free top plates, of free back plates and of ribs of properties of assembled violins," Report STL-QPSR 1/1984, pp 1-29, Speech Transmission Laboratory, Royal Institute of Technology, (KTH), Stockholm.

2. Ente Trienale Internazionale Degli Strumenti ad Arco (editor), Strumenti di Antonio Stradivari, Cremona 1991.

3. Schleske, M. "The influence of changes in the distribution of mass and stiffness of violin-plates on eigenfrequencies and mode-shapes of the violin," Proceedings of the SMAC 93, 420-27 (1993). Abstracted in CAS Journal Vol. 2, No.4 (Series II), 44, (1993).

4. Cremer, L., Körperschall - physikalische Grundlagen und technische Anwendungen, New York, Heidelberg, Berlin 1982.

5. Pierce, John R. Musik mit den Ohren der Physik, Heidelberg 1985. (English: The Science of Musical Sound, New York 1983).

6. Jansson, E. V. "On the Tuning of Free Plates," CAS Journal Vol 2, No. 1 (Series II), 27-32, (1989).

7. Cremer, L. Physik der Geige, Stuttgart 1981.

8. Jansson, E. V. "On Higher air modes in the violin," CAS NL 19, 13-15, (1973). Firth, J. M. "Modal Analysis of the air cavity of the violin," CAS Journal #48, 17-24, (1987). Hutchins, C. M. "The cavity (air) modes of the violin," CAS Journal Vol 1, No. 5 (Series II), 34-5, (1990). Bissinger, G. "Semi-empirical relationships for A0 and A1 Cavity mode frequencies for bowed string instruments of the violin, viola, and cello family," CAS Journal Vol 2. No. 1 (Series II), 8-12, (1992).

9. Hutchins, C. M. "A measurable controlling factor in the tone and playing quality of violins," CAS Journal Vol 1. No. 4 (Series II), 10-15, (1989). cf. "Body length found to be the primary factor controlling tone quality between violins, violas, cellos, and basses," CAS Journal Vol 1. No. 7 (Series II), 36-38, (1991).

10. Dünnwald, H. "Deduction of objective quality parameters on old and new violins," CAS Journal, Vol 1. No. 7 (Series II), 1-5, (1991).

11. Niewczyk B., Jansson, E. "Experiments with violin plates," Report STL-QPSR 4/1987, 25-42, Speech Transmission Laboratory, Royal Inst. of Techn. (KTH), Stockholm.

Об изготовлении «тональных копий» скрипки

(Catgut Acoust. Soc. J. (CASJ), т. 3, № 2 (серия II), ноябрь 1996; перевод с английского)

Мартин Шлеске Мастерская скрипичного дела Seitz Strasse 4 D-80538 Мюнхен, Германия

Аннотация

Автор описывает некоторые физические принципы, определяющие изменения модальных картин скрипки. Он поясняет эти принципы эмпирическими результатами, показывающими, как изменения в распределении массы и жёсткости скрипичных дек меняют определённые формы мод (а значит, и излучение звука инструмента). Опираясь на результаты анализа и экспериментов, автор изготовил «тональную копию» старой итальянской скрипки (Domenicus Montagnana 1740). Каждая собственная мода колебаний (собственная мода) в исследованном диапазоне частот была воспроизведена — с лишь незначительными различиями в форме моды и в той же спектральной последовательности. Автор сравнивает свою копию Монтаньяны с копией модели Страдивари и обнаруживает, что некоторые собственные моды Монтаньяны в копии Страдивари вовсе не появляются.

Если систему возбуждают на одном из её собственных резонансов, или собственных частот, она колеблется в определённой картине колебаний, которая характеризуется пучностями и узловыми линиями. При каждом отдельном резонансе положения пучностей и узловых линий не меняются. Существует устойчивая мода колебаний с её определённой «стоячей картиной». Поскольку две моды (а значит, две разные картины колебаний) могут иметь одну и ту же собственную частоту, каждой собственной частоте в спектре может отвечать больше одной картины колебаний. Картина колебаний, относящаяся к каждой собственной частоте, называется её «формой моды».

Настоящая работа продолжает исследование, начатое в Schleske (1996), — изучение изменений собственных мод скрипки по мере её создания. В предыдущей работе рассматривались собственные частоты. Здесь речь идёт о формах мод.

Формы мод и излучаемый звук

Формы мод отвечают за излучение звука механической системой. Один из способов повысить эффективность излучения — увеличить отношение длины изгибной волны (деки) к длине звуковой волны (в воздухе). Для скрипки это отношение критично. Длина звуковой волны самой низкой основной частоты (струна соль, 196 Гц) составляет 1,7 м. Это намного больше максимальной теоретической длины изгибной волны в 35 см (длина корпуса скрипки). Частота звуковой волны такой длины — около 950 Гц. Это более чем на две октавы выше самого низкого игрового диапазона скрипки.

На так называемой «критической частоте» (Cremer 1981) длина изгибной волны равна длине звуковой волны. Выше критической частоты (когда звуковые волны становятся короче изгибных) наблюдается резкий рост излучения. Это видно на рисунке 1, где показано движение частиц вблизи бесконечной пластины, возбуждённой к колебаниям в изгибных волнах. Когда изгибная волна короче звуковой (левая сторона), возникает «гидродинамическое короткое замыкание», а потому излучения нет. Когда изгибная волна длиннее звуковой (правая сторона), возникает излучение в дальнее поле. (Для конечных структур критическую частоту вычислить трудно.)

Длина звуковой волны в воздухе убывает обратно пропорционально частоте, тогда как длина изгибной волны убывает обратно пропорционально квадратному корню из частоты (см. рисунок 1). Поскольку с ростом частоты длина звуковой волны убывает относительно быстрее, оказывается, к счастью, возможным достичь критической частоты в игровом диапазоне скрипки.

Это означает, что найти способ снизить критическую частоту (увеличив длину изгибной волны деки) может быть важным путём воздействия на высшие собственные моды в тонально значимом диапазоне частот инструмента.

Длины изгибных волн зависят от упругих свойств скрипичных дек (следствие свойств материала и конструкции). Задача скрипичного мастера — добиться больших длин изгибных волн, «создавая» высокую изгибную жёсткость и малые колеблющиеся массы. Стремление решить эту задачу влияет на его выбор и обработку дерева, а также на выбор очертаний, особенно свода. Неразумно расширять контур скрипки в поперечном направлении волокон с его низким модулем Юнга (как то столь часто пытались делать в истории). Это лишь усугубляло бы деление на колеблющиеся области противоположной фазы.

Для тех собственных мод колебаний, что лежат ниже критической частоты (где звуковая волна длиннее изгибной), есть вторая возможность повысить эффективность излучения. Интенсивность звука, излучаемого пучностью, пропорциональна квадрату объёма под поверхностью, задающей картину прогиба моды колебаний. При более пристальном рассмотрении форм мод становится ясно, что образование узловых линий делит излучающую деку на колеблющиеся области с противоположными фазами. Вследствие этого объёмы могут вычитаться друг из друга и вызывать уменьшение излучения звука.

Целенаправленно изменяя затронутые формы мод, узловые линии можно сдвинуть так, чтобы достичь несимметричного распределения пучностей в противоположных фазах.

Цель в том, чтобы пучности в противоположных фазах (при максимальном смещении) занимали разный объём, ведь интенсивность звука, излучаемого пучностью, пропорциональна квадрату объёма под поверхностью прогиба. Эти объёмы зависят от размеров и амплитуд пучностей. Именно так даже при критическом отношении длины изгибной волны к длине звуковой волны можно добиться результирующего потока объёма. Так эффективность излучения может быть повышена для тех низших собственных мод, что важны для звучности и «зерна» тона.

В этом отношении между инструментами разного тонального качества может быть сильное различие. На рисунке 2 показана одна и та же разновидность формы моды у двух скрипок: A — мощная скрипка работы Domenicus Montagnana, anno 1740, и B — тщательно сделанная, но слабо звучащая скрипка. Формы мод (измеренные модальным анализом с помощью БПФ-анализатора и построенные интерполяционной программой) — квадрупольные собственные моды нижних дек корпусов с их характерным узловым крестом. В обоих случаях звуковая волна в воздухе примерно вдвое длиннее изгибной волны деки.

Форма моды в правой части (B) показывает симметричную картину по амплитудам и размерам пучностей в противоположной фазе. Это способствует упомянутому выше гидродинамическому короткому замыканию. Исполнитель, чья голова находится в ближнем поле, может получить впечатление сильно колеблющегося и излучающего инструмента, но, поскольку такие симметричные моды не излучают эффективно в дальнее поле, у слушателей не возникнет впечатления «несущего» инструмента.

Стоит упомянуть, что акустическое короткое замыкание уменьшает измеряемое демпфирование излучения и тем самым даже увеличивает подвижность колебаний. Заметим попутно, что доминирующий пик, который вследствие этого появляется на измеренной кривой подвижности (или адмиттанса), ничего не говорит об акустической отдаче.

Форма моды в левой части (A) излучает эффективно. Это следствие несимметричного распределения амплитуд и размеров пучностей в противоположной фазе. Одностороннее преобладание правого нижнего овала ослабляет акустическое короткое замыкание, порождая результирующий поток объёма. Достигается более монопольная характеристика излучения. Более сильное излучение этой моды скрипки A видно и при сравнении коэффициентов потерь у двух мод. Из-за более высокого излучения энергии моды скрипки A коэффициент потерь, определённый измерением ширины пика кривой адмиттанса по уровню 3 дБ, более чем вдвое выше, чем у скрипки B (см. рисунок 2).

Итак, излучение скрипки зависит от отношения длины изгибной волны к длине звуковой волны и от отношения объёмов пучностей в противоположной фазе. Это подчёркивает необходимость изучать детальные формы мод собранной скрипки.

Собранная скрипка

На рисунке 3 показаны формы мод скрипки, описанной в Schleske (1996) (вплоть до 1 Гц)[?], после заключительного рабочего шага (14f). Верхняя дека — слева, нижняя — справа, обе показаны с наружной стороны. Прогибы верхней и нижней дек корпуса мы называем синфазными, если они одновременно расширяют или сжимают деки. Синфазные колебания мы изображаем одинаковой штриховкой (белой или серой).

Отметим некоторые особенности форм мод собранной скрипки, чтобы показать различия между модами корпуса и модами свободных дек. Вопреки распространённому мнению, моды корпуса не подобны синфазным колебаниям мембраны. Такие колебания характеризовались бы узловой картиной, проходящей скорее параллельно жёстким краям. Для первых мод корпуса (вплоть до моды № 8) действительность иная. Их узловые линии выходят из дек под углом, близким к 90, и переходят в другую деку через обечайки. Так, первые моды характеризуются одной узловой линией, огибающей корпус (обозначена стрелками на рисунке 3). Корпус изгибается и скручивается как единое целое. Если изменение массы и жёсткости заставляет узловую точку у краёв сдвинуться, форма моды другой деки изменится, потому что узловые точки у краёв вынуждены соответствовать друг другу и встречаться через обечайки.

Начиная с моды № 9 формы мод начинают приобретать типичные черты так называемых мод дек (Мюллер). Деки начинают разбиваться на отдельные «острова». Всё более узловые линии проходят параллельно краям, и тем самым верхняя и нижняя деки начинают развязываться друг от друга. У моды № 9 кольцеобразная узловая линия в верхней части нижней деки ещё замыкается, прокладывая путь через верхнюю деку. У моды № 10 впервые возникает отдельный «остров» (в нижней части нижней деки).

Свободная верхняя дека скрипки

На рисунке 4 показаны первые семь форм мод свободной верхней деки скрипки после заключительного рабочего шага ST 14. Хатчинс (1991) придаёт значение настройке мод № 1, № 2 и № 5. Это, по-видимому, вполне оправдано тем, что каждая из этих мод зависит главным образом от одного из упругих параметров (Molin, Lindgren, Jansson 1988). Наблюдения над старыми мастеровыми инструментами делают вероятным, что тоны постукивания по меньшей мере моды № 5 использовались как ориентир при градуировке толщин (Möckel 1926). Но уместность этого ориентира представляется сомнительной, так как между настройкой свободной деки и частотной характеристикой инструмента нет корреляции (см. Schleske 1996).

Свободная нижняя дека скрипки

На рисунке 5 показаны формы мод свободной нижней деки после её заключительного рабочего шага ST 13. Крутильная мода, мода № 1, сопоставима с первой модой верхней деки. Картина моды № 2 менее продольна, чем у верхней деки. Мода № 5 имеет замкнутое узловое кольцо — в отличие от разомкнутого узлового кольца верхней деки.

Формы мод собранной скрипки (рисунок 3) отличаются от форм мод её свободных дек (рисунки 4 и 5). Из-за иных распределений амплитуды и кривизны в картинах прогиба колебаний собранного инструмента изменения градуировки толщин влияют на собственные частоты и формы мод инструмента совсем иначе, чем на аналогичные характеристики свободных дек.

Изменения формы мод

Важно сосредоточить внимание на формах мод, градуируя толщины верхней и нижней дек, ибо эмпирическое наблюдение показывает, что влияние градуировки толщин на формы мод у собранной скрипки заметно больше, чем у свободных дек. Следовательно, техника градуировки толщин даёт свободу изменять излучение звука. При этом она явно влияет на амплитуду пиков в «акустическом спектре», но — как объяснялось в предыдущей работе — лишь незначительно влияет на положение пиков в спектре.

Эксперименты с колеблющимся бруском

Полезно иметь дело с простой структурой, чтобы приобрести некоторый опыт и представления о работе с распределением массы и жёсткости при изготовлении скрипки. Мы выбрали простой брусок, колеблющийся при различных граничных условиях. Формы мод измерялись. Бруски имели размеры 200 × 32 × 3,2 мм при массе около 10 г. Их возбуждали крошечным громкоговорителем, расположенным очень близко к поверхности на 10 % длины и питаемым синусоидальным входным сигналом. Амплитуды и фазы отклика измерялись в 11 точках методом измерения, описанным в Schleske (1996).

Графики максимальных смещений как функции длины, показанные на рисунке 6, иллюстрируют формы мод. Верхний график показывает первую собственную моду при свободных граничных условиях; нижний — собственную моду при шарнирно опёртых концах (не способных смещаться, но способных поворачиваться). Случай A — неизменённый брусок. В случае B приклеена небольшая масса. В случае C толщина на одном участке была удвоена. Это удваивает массу на этом участке, сильно увеличивая жёсткость (жёсткость растёт приблизительно как куб толщины).

Результаты весьма наглядны. Оба изменения вызывают смещение узловых линий к этой области, но по разным причинам. Добавленная масса уменьшает амплитуды колебаний. Добавленная жёсткость уменьшает кривизну кривой прогиба в изменённом месте (а значит, и сами прогибы). У шарнирно опёртого бруска уменьшение кривизны очень заметно у правой пучности, расположенной в области большей толщины. Местная кривизна в толстом участке почти нулевая. (В принципе эти изменения массы и жёсткости действуют одинаково как при других граничных условиях, так и на высших модах.)

Эффект можно понять, рассмотрев максимальную потенциальную и максимальную кинетическую энергию бруска при колебаниях. Максимальная потенциальная энергия V_max есть половина местной изгибной жёсткости EI_y(x), умноженной на квадрат местной кривизны w''(x), просуммированной по длине x бруска.

V_max = (1/2) интеграл от EI_y(x) * w''^2(x) dx

Максимальная кинетическая энергия T_max есть половина местной массы m(x), умноженной на квадрат местного смещения w(x) колебаний, просуммированной по длине x бруска и умноженной на квадрат угловой частоты w^2.

T_max = (1/2) w^2 интеграл от m(x) * w^2(x) dx

Обе энергии можно вычислить, если известна собственная функция (форма моды) по длине бруска.

В силу закона минимума энергии локально высокая изгибная жёсткость создаёт малую кривизну. Иначе возник бы локально высокий вклад в потенциальную энергию. Напротив, если жёсткость бруска уменьшена изменением кривизны деки, то и амплитуда колебаний возрастёт[?]. Эффект в том, что окружающие узловые линии отталкиваются, а площадь области пучности и амплитуды пучностей в этой менее жёсткой области увеличиваются.

Или, иными словами: структура «не желает» изгибаться на участках высокой жёсткости, но «стремится» переместить изгиб на менее жёсткие участки. Уменьшение множителя жёсткости компенсируется увеличением множителя кривизны, так что сумма потенциальной энергии пучностей в противоположной фазе одинакова.

Тот же принцип действует с массой и кинетической энергией. Локально введённая масса уменьшит амплитуду в этом месте, чтобы избежать слишком большого вклада в кинетическую энергию. Локально уменьшенная масса увеличит амплитуды пучностей в этой области и оттолкнёт окружающие узловые линии. Увеличатся и размер области, и амплитуды пучностей на этом участке с уменьшенной массой. И вновь сумма кинетической энергии пучностей в противоположной фазе одинакова.

Независимое распределение массы и жёсткости

Что касается скрипки как сложной структуры, стоит упомянуть, что свойства дерева дают скрипичному мастеру возможность независимо регулировать распределение массы и распределение жёсткости при создании скрипичных дек.

Масса зависит от толщины и свойств материала (плотности) деки. Изгибная жёсткость деки зависит от свойств материала (например, модулей Юнга) и от толщины, а также от местной ориентации волокнистых элементов относительно направления местных срединных поверхностей сводчатых дек.

Тонкий участок деки, на котором волокна не перерезаны, может иметь ту же жёсткость, что и более толстый участок, где волокна лежат под углом к поверхностям деки и перерезаны. Оба участка могут иметь одинаковую жёсткость, но разную массу.

С другой стороны, два участка с одинаковой градуировкой толщин могут иметь одинаковую массу, но разную жёсткость, если ориентация волокон различна (см. рисунок 7). Отсюда очевидно, что градуировку толщин, форму свода, свойства дерева и ориентацию волокон нужно учитывать вместе. Они действуют как единое целое, задавая определённое распределение массы и жёсткости, которое отвечает за тональный «отпечаток пальцев» инструмента.

Эмпирические результаты

В качестве примера изменения формы моды, выполненного на «белом» инструменте, левая часть рисунка 8 показывает влияние душки на резонанс Гельмгольца (A0), а правая часть — главный резонанс корпуса (B1). На рисунках 8, 10 и 11 пунктирные линии обозначают узловые картины до соответствующей обработки, указанной в подписях, сплошные линии — после обработки. Корпус с его тонкими стенками «распознаёт» душку как локально прикреплённую жёсткую пружину. На резонансе Гельмгольца узловая линия верхней деки уже не прокладывает путь через правый эф, а притягивается к этой точке высокой жёсткости, созданной душкой.

Ещё нагляднее это на главном резонансе корпуса. Узловая линия вынуждена сделать крюк в верхнюю часть, через область высокой жёсткости, прежде чем найти примерно ту же точку выхода, чтобы продолжиться через обечайки к нижней деке. Картина формы моды изменилась так, что теперь минимальная кривизна возникает в точке высокой жёсткости — в месте расположения душки. (Узловая линия кривизны колебаний — хорошее приближение к положению узловой линии амплитуды.) Благодаря этому этой собственной модой сберегается минимальная потенциальная энергия. Потенциальная энергия резко возросла бы, если бы высокий вклад жёсткости душки был связан с исходно высокой кривизной колебаний.

Сходная реакция — причина несимметричной квадрупольной формы моды, описанной выше. Как показывает рисунок 9, несимметричная градуировка толщин (левая часть) создаёт несимметричное распределение изгибной жёсткости. Эффект в том, чтобы исказить обычно симметричную квадрупольную картину. Следствие — описанное ранее увеличение эффективности излучения. Продольная узловая линия отталкивается уменьшенной изгибной жёсткостью, так что в соответствующем интеграле потенциальной энергии более высокие вклады жёсткости связаны с малыми вкладами кривизны. Меньшая изгибная жёсткость правого овала связана с высокой кривизной. Поэтому, как показывает построение линий равной амплитуды в правой части рисунка 9, этот овал не может иметь высоких амплитуд.

По той же причине происходит изменение формы моды № 2, показанное на рисунке 10. Верхняя и нижняя части нижней деки были уменьшены по толщине, тогда как центр оставался жёстким. Узловая линия притягивается относительно увеличенной изгибной жёсткостью центра, так что вновь высокие вклады жёсткости связаны с малыми вкладами кривизны.

Влияние на моду № 2 вырезания эфов представляет интерес, так как показывает принципиальное различие между изменениями мод корпуса и изменениями мод свободных дек. Деки, соединённые в корпус, уже не свободны действовать по отдельности, ибо состояние одной деки влияет на другую.

Как показывает рисунок 10 в левой части, верхняя узловая линия на нижней деке просто исчезает (а с ней и целая пучность в противоположной фазе). Причина в том, что две узловые линии на верхней деке (первоначально соединённые через нижнюю деку) теперь встречаются в верхней деке.

Ещё один, довольно распространённый пример того, что состояние одной деки может влиять на другую, приведён на рисунке 11. Он иллюстрирует изменения моды корпуса № 9. Исходные узловые линии показывают, что обе деки характеризовались картиной кольцевой моды. Утоньшением краёв нижней деки узловые кольца «разрываются» и соединяются друг с другом. У верхнего овала нижней деки узловая линия отталкивается (очевидно, тонкой областью) и замыкается через верхнюю деку. То же происходит по всей левой стороне нижней деки.

Следствия для скрипичного дела

В недавнем выпуске этого журнала Роджерс (1994) обсуждает результаты в области акустики скрипки начиная с 1970-х годов и отмечает, что наблюдалась «возросшая активность в визуализации и понимании работы скрипки… Итогом стало ошеломляющее число механических мод и никаких указаний на то, какие моды важны для порождения звука и как их можно настраивать». Скрипичному мастеру очень помогло бы, если бы психоакустические исследования дали какие-то указания на то, как следует истолковывать различия в «акустических спектрах» скрипок, чтобы отдать должное человеческому слуху.

Настоящая работа даёт некоторые указания на то, как можно настраивать моды, но не на то, какие моды следует настраивать и какие различия или изменения особенно воспринимаются нашим слухом. В этом отношении научное исследование могло бы стать большим подспорьем для скрипичного мастера, ибо оно способствовало бы практике целенаправленного проектирования ради достижения избранных тональных результатов.

Прецизионная тональная работа

В качестве попытки применить описанные выше приёмы на практике автор изготовил ещё одну скрипку. Вместо тональной цели, выраженной словами, её акустические свойства должны были как можно лучше совпасть со свойствами заданного инструмента — конкретная физическая цель. В качестве образца были проанализированы моды скрипки венецианского мастера Domenicus Montagnana, anno 1740. В процессе изготовления новой скрипки как частоты, так и узловые картины мод подстраивались под соответствующие характеристики скрипки Монтаньяны. На рисунке 12 моды исходного инструмента сравниваются с модами тональной копии.

Пунктирные линии — узловые линии исходной скрипки с тонкой штриховкой, изображающей её синфазные пучности. Сплошные линии — узловые линии тональной копии с крупнозернистой штриховкой, изображающей её синфазные пучности. Совпадения форм мод обоих инструментов показаны наложением разных штриховок. Собственные частоты исходной скрипки даны в скобках, собственные частоты тональной копии — без скобок. Различия собственных частот в полутонах даны курсивом под каждой модой.

Мода с частотой 268 Гц — резонанс Гельмгольца. Следующая мода (337 Гц) со скручивающим движением не излучает эффективно. Далее следуют две очень похожие моды с разными частотами (367 и 418 Гц). Мода с частотой 475 Гц — главный резонанс корпуса (B1). Немного ниже есть мода с сильным синфазным «накачиванием» нижней части нижней деки. Наконец, за модой B1 следуют два резонанса дек на 625 и 662 Гц.

При сравнении исходной скрипки с тональной копией следует подчеркнуть следующее:

• Каждая мода в наблюдаемом диапазоне частот встречается на обоих инструментах.

• Моды имеют одну и ту же спектральную последовательность.

• Совпадения собственных частот укладываются в узкую полосу от −0,59 до +0,51 полутона для мод корпуса (вплоть до 468 и 475 Гц) и от −0,68 до +1,24 полутона для двух следующих мод дек инструментов.

• Расхождения узловых картин относительно малы, особенно на низких частотах. Даже на высоких частотах тип моды остаётся тем же. Часто формы мод сходны даже в деталях. Например, узловые картины главной моды корпуса (B1, 475/468 Гц) на нижней деке замкнуты через верхнюю деку. (Это вопрос изгибной жёсткости в верхней части нижней деки.) В противоположность этому существует много инструментов — таких, как модель Страдивари, изображённая на рисунке 3, — где узловая линия B1 на нижней деке встречается в её верхней части.

Модальные различия из-за разных очертаний

Малая величина и природа модальных различий между подлинной Монтаньяной и тональной копией становятся очевидны, если сравнить эти различия с различиями между двумя вновь изготовленными скрипками, имеющими разные очертания, — Монтаньяной 1740 (рисунок 12) и Страдивари 1715 (рисунок 3).

• Формы мод дек выше главного резонанса корпуса B1 не совпадают. Что касается высших собственных мод, речь идёт о разных модах.

• Собственные моды, совпадающие по формам, показывают явно разные собственные частоты:

Мода № 3 для Страдивари на 420 Гц соответствует моде № 3 для Монтаньяны на 378 Гц — различие 1,8 полутона.

Мода № 4 для Страдивари на 433 Гц соответствует моде № 2 для Монтаньяны на 345 Гц — различие 3,9 полутона.

• Собственные моды, совпадающие по формам, появляются в разной спектральной последовательности: мода № 4 Страдивари соответствует моде № 2 у Монтаньяны.

• У «инструментов Монтаньяны» есть моды корпуса, которые вовсе не возникают на всём протяжении работы над моделью Страдивари, хотя в этом процессе вносились радикальные изменения градуировки толщин (см. рисунок 1 в Schleske 1996). Отметим, в частности, моду № 6 с синфазным «накачиванием» нижнего овала нижней деки. Более того, появление моды корпуса на 367 Гц, имеющей «близнеца» непосредственно выше на 418 Гц по форме моды, представляется характерным для «инструментов Монтаньяны».

Модальные различия (вплоть до 1000 Гц) между разными скрипками весьма значительны, так как есть разные моды, а иногда и разная спектральная последовательность.

С учётом этих значительных модальных различий расхождения между 250-летней подлинной Монтаньяной и вновь изготовленной тональной копией представляются малыми. Из-за этого напрашивается вывод, что, помимо градуировки толщин, большое значение имеют и другие параметры конструкции — форма свода, очертания и свойства дерева. Автор тщательно учитывал эти параметры в процессе работы над тональной копией.

Требования к скрипичному мастеру

По мнению автора, создание прецизионной тональной копии ставит перед скрипичным мастером следующие задачи:

• Выбор дерева. Поскольку идентичное дерево недоступно, выбранное дерево должно по меньшей мере иметь ту же скорость звука в направлении волокон (отношение модуля Юнга к плотности). При меньшей скорости звука целевые собственные частоты можно достичь лишь с более толстыми деками, а значит, и с большей колеблющейся массой. Это приводит к росту импеданса.

• Конструкция. Другое, но сопоставимое дерево требует расчётных отклонений от конструкции целевого инструмента. Простое механическое копирование даст иной тональный результат. Изготавливая тональную копию Монтаньяны, автор обнаружил, что копия нуждается в различающихся толщинах дек на разных участках. Более того, приходилось прибегать к нестандартным приёмам — на определённых участках вклеивались различные небольшие полоски.

• Философия работы. Недостаточно настроить только свободные деки — нужно подстраивать моды на собранном инструменте снаружи (это может потребовать временной сборки инструмента). Автор изменил порядок своих рабочих шагов, сначала завершая деки изнутри, собирая инструмент, а затем доводя своды и толщины путём «настройки» собранного инструмента снаружи (даже с натянутыми струнами и, следовательно, с возможностью слушать звук ещё до того, как инструмент готов). Следует отметить, что некоторые наблюдения над обработкой краёв классических мастеровых инструментов делают вероятным, что такому пути следовала и кремонская традиция в XVIII веке (Hargrave 1990).

• Лак. Чтобы быть способным обрабатывать инструмент по акустическим критериям, мастер должен иметь подробное знание об акустическом действии грунтов и лаков. Здесь главное влияние касается коэффициентов потерь собственных мод (Schleske 1989). Чтобы согласовать демпфирующие свойства тональной копии со свойствами целевого инструмента (измерив ширину полосы по уровню 3 дБ каждой моды между слоями лака в ходе лакировки), некоторые слои были намеренно заменены другим лаком.

Заключение

Скрипка — это не только сложная физическая структура, но и выражение определённой эстетической идеи. Настоящая работа показала, как физика может быть полезным орудием в изготовлении скрипки. Но эстетическое качество скрипки, достигаемое в конце концов (её внешнее выражение и тональное содержание), не может быть осуществлено физическими методами. Эстетика не есть вспомогательный раздел физики. Естествознание предлагает не для всякой темы и идеи надлежащий метод познания. Разумеется, музыкальный инструмент можно анализировать как физическое тело — так же, как музыку можно исследовать в отношении её акустического материала. Однако воздействие музыки в её духовной идее и воздействие звука и тембра инструмента в его эстетической идее могут быть постигнуты лишь тем, кто готов обострить своё музыкальное восприятие, учась слушать. Только тот, кто вовлекается в музыку как глубоко тронутый и на время забывший о своём желании понимания, поймёт её в её идее.

Теперь я знаю отчасти, а тогда познаю, подобно как я познан. 1 Коринфянам 13, стих 12б

Благодарности

Место и оборудование для этой работы предоставило Schalltechnisches Beratungsbüro Müller-BBM (Planegg). Автор благодарит Dr. Ing. habil. Герхарда Мюллера (Müller-BBM) за ценную поддержку. Автор выражает особую благодарность Dipl. Phys. Хельмуту А. Мюллеру за напряжённое обсуждение, поддержку и консультации.

Литература

Cremer, L. 1981. The Physics of the Violin, (MIT Press, Cambridge, 1984, English translation by J. Allen of Physik der Geige, Stuttgart, Hirzel Verlag).

Hargrave, R. 1990. "Classical Edge Work," Journal of the Violin Society of America, vol. 10, no. 2: 49-65.

Hutchins, C. M. 1991. "A rationale for Bi- Tri-Octave Plate Tuning," CAS Journal, vol. 1, no. 8 (series II): 36-7.

Möckel, O. 1926. "Beiträge zur Geigenkunde (16th part)," Die Giege, vol. 2, no. 5 : 97-107.

Molin, N. E., Lindgren, L-E., Jansson, E. V. 1988. "Parameters of violin plates and their influence on the plate modes," J. Acoustical Society of America, vol. 83, no. 1: 281-291.

Müller, H. A. Skriptum zum Physikunterricht an der Geigenbauschule Mittenwald, (unpublished).

Rodgers, O. E. 1994. "The Next Task in Violin Tuning," CAS Journal, vol. 2, no. 5 (series II): 11-14.

Schleske, M. 1989. "The Influence of Typical Violin-Varnishes on the Acoustical Properties of Thin Spruce Strips," ISMA '89, Mittenwald. Abstract in CAS Journal vol. 1, no. 4 (Series II): 38.

Schleske, M. 1996. "Eigenmodes of Vibration in the Working Process of a Violin," CAS Journal (May): 2-8.

[рисунок 1: Излучение звука. ниже «критической частоты» / выше «критической частоты». λa: звуковая волна в воздухе ----- / λb: длина изгибной волны бесконечной пластины ——— / Cremer 1981. График — вертикальная ось: длина волны / константа * м; горизонтальная ось: частота / константа * Гц. f_critical: λb = λa. λb ∝ f^(−1/2). λa ∝ f^(−1). Нет излучения* ---> рост эффективности излучения. * плавная разделительная линия для конечных структур]

[рисунок 2: Увеличение эффективности излучения несимметричным распределением синфазных амплитуд. (Слева) несимметричное распределение: излучение в дальнее поле — скрипка A (662 Гц η = 2,9 * 10^−2). (Справа) симметричное распределение: «акустическое короткое замыкание» — скрипка B (731 Гц η = 1,2 * 10^−2)]

[рисунок 3: Формы мод собранной скрипки после рабочего шага 14f (см. Schleske 1996). № 1: 268 Гц (A0); № 2: 356 Гц; № 3: 420 Гц; № 6: 500 Гц (B1); № 9: 682 Гц; № 10: 763 Гц; № 11: 803 Гц; № 12: 957 Гц. Верхняя дека и нижняя дека (соответственно слева и справа) показаны с наружной стороны. Колебания верхней и нижней дек корпуса, которые одновременно расширяются или сжимаются, определены как синфазные колебания и изображены одинаковой штриховкой.]

[рисунок 4: Формы мод свободной верхней деки после рабочего шага 14 (завершена). № 1: 99 Гц; № 2: 171 Гц; № 3: 244 Гц; № 4: 266 Гц; № 5: 344 Гц; № 6: 387 Гц; № 7: 421 Гц. Все виды с наружной стороны. Противоположные фазы изображены сменой штриховки.]

[рисунок 5: Формы мод свободной нижней деки после рабочего шага 13 (завершена). № 1: 104 Гц; № 2: 156 Гц; № 4: 279 Гц; № 5: 328 Гц; № 6: 435 Гц; № 7: 561 Гц; № 8: 595 Гц.]

[рисунок 6: Изменения тонкой еловой полоски: измерения собственных мод колебаний. 1) свободно-свободные края (мода № 1): A: норм.: 462 Гц; B: 376 Гц масса = 5 г (x = 0,5); C: 525 Гц удвоенная толщина: (x = 0,4 … 0,6). Верхний график — вертикальная ось: смещение (−150 до 150); горизонтальная ось: длина x (0 до 1). 2) защемлённые края (мода № 1): A: норм.: 1047 Гц; B: 932 Гц масса = 2 г (x = 0,7); C: 1170 Гц удвоенная толщина: (x = 0,65 … 0,85). Нижний график — вертикальная ось: смещение (−50 до 50); горизонтальная ось: (0 до 1). Размеры полоски: 200 × 32 × 3,2 мм³. Нормальная масса полоски: 10 г. Синусоидальное возбуждение (x = 0,1) громкоговорителем (Ø = 20 мм). Отклик измерен микрофоном в 11 точках]

[рисунок 7: Распределение жёсткости и массы. Профиль свода / структурные элементы: волокна или лучи. 1) одинаковая жёсткость — разная масса. 2) одинаковая масса — разная жёсткость]

[рисунок 8: Изменение двух форм мод. (Слева) резонанс Гельмгольца (A0): ----- 258 Гц ——— 282 Гц. (Справа) резонанс корпуса (B1): ----- 536 Гц ——— 541 Гц. ——— узловые линии с вставленной душкой / ----- узловые линии без душки]

[рисунок 9: Несимметричное распределение амплитуд несимметричной толщиной. (Слева) градуировка толщин нижней деки. (Справа) форма моды корпуса № 11 (662 Гц). Принцип: толщина притягивает узловую линию]

[рисунок 10: Изменение формы моды № 2. ——— узловые линии после рабочего шага / ------- узловые линии до рабочего шага. (Слева) вырезаны эфы: ------- 409 Гц ——— 372 Гц. (Справа) толщина уменьшена в заштрихованной области: ------- 369 Гц ——— 364 Гц]

[рисунок 11: Изменение формы моды. ——— узловые линии после рабочего шага / ------- узловые линии до рабочего шага. Толщина на нижней деке уменьшена в заштрихованных областях: ——— 699 Гц ------- 731 Гц]

[рисунок 12: Сравнение двух скрипок. 264 Гц (268 Гц) −0,26; 345 Гц (337 Гц) 0,41; 378 Гц (367 Гц) 0,51; 404 Гц (418 Гц) −0,59; 450 Гц (437 Гц) 0,51; 468 Гц (475 Гц) −0,26; 601 Гц (625 Гц) −0,68; 711 Гц (662 Гц) 1,24. Исходный инструмент (Монтаньяна 1740): пунктирные линии обозначают узловые линии; тонкая штриховка обозначает синфазные пучности; собственные частоты даны в скобках. Тональная копия (Schleske 1994): сплошные линии обозначают узловые линии; крупная штриховка обозначает синфазные пучности; собственные частоты даны без скобок. Совпадения форм мод обоих инструментов показаны наложением штриховок. Различия собственных частот даны в полутонах под модами.]

Об акустических свойствах скрипичного лака

(CASJ Vol. 3, No. 6 (Series II), ноябрь 1998; перевод с английского)

Мартин Шлеске Мастерская скрипичного дела Seitzstrasse 4, D-80538 München, Германия

Аннотация

Были исследованы различные грунты, компоненты лаков и рецептуры лаков, широко применяемые в скрипичном деле, с целью определить их влияние на звук. Материалом-носителем служила ель, распиленная на 200 полосок — как вдоль волокон, так и поперёк волокон. Измерялось влияние различных лаковых покрытий на две колебательные характеристики полоски — жёсткость и демпфирование. Полоски имели толщину 2 или 3 мм, что соответствует толщинам, встречающимся в верхних деках скрипок.

Для каждой полоски при каждом слое грунта или лака измерялись собственные частоты и величины демпфирования. Результаты представлены как псевдоскорость звука (квадратный корень из отношения жёсткости к массе полоски) и коэффициент потерь.

Разные лаки и обработки существенно влияли на жёсткость и демпфирующие свойства дерева, особенно у образцов, вырезанных поперёк волокон. Коэффициенты потерь η, измеренные спустя 9 лет после обработки полосок, составляли от 0,89 до 4,1 от значения необработанного дерева. Скорость звука c изменялась от 0,92 до 1,27 от значения необработанного дерева. Эти величины учитывают поправку, полученную из измерений 20 необработанных эталонных полосок (также измеренных спустя 9 лет).

Измерение частотных характеристик и модальный анализ скрипки до и после лакировки показывают, что результаты, полученные методом полосок, по-видимому, переносимы на нанесение лака на скрипку. Уровни акселерантности лакированной скрипки изменяются (в среднем на −2,6 дБ), собственные частоты сдвигаются (в пределах ±6 %), коэффициенты потерь меняются (вплоть до 75 %), а формы мод отчётливо видоизменяются в области более высоких частот (1500 Гц).

Скрипичному лаку нередко приписывают акустические последствия, которые якобы и составляют секрет скрипичного звука. Сравнив сходства и различия в манере работы старых мастеров, братья Хилл приходят к выводу, что характерный тембр инструментов старых мастеров есть результат мастерства работы (Hill 1963, с. 180). Саккони сообщает об инструментах Гварнери дель Джезу, у которых смена лака испортила отклик (Sacconi 1981, с. 154).

Вообще говоря, лак служит трём целям — красоте, защите и звуку. Настоящее исследование посвящено звуку. (Разумеется, тому, кто наносит лак в мастерской скрипичного мастера, следует остерегаться столь однобокого взгляда. Лак, обнаруживающий образцовые акустические свойства, ни на что не годен, если он скалывается от малейшего прикосновения или напоминает скорее сапожную ваксу, чем красивый, яркий блеск.)

Образец дерева, обработанный лаком, может обладать изменёнными упругими свойствами — жёсткостью, повышенной плотностью и изменёнными демпфирующими свойствами. Эти изменения обнаруживают себя, когда образцы приводят в колебание на их резонансных частотах. Кроме того, лак, закрывая поверхностные поры дерева, может влиять на излучение звука образцом на более высоких частотах.

Метод

Материал-носитель

Акустическое влияние лака зависит от материала-носителя, на который лак наносится. Достигаемый эффект зависит от того, как лак связывается с поверхностью дерева. Поэтому важно, чтобы материалы-носители были теми же, что применяются при изготовлении скрипок. Измеренный эффект зависит также от толщины материала-носителя. Понятно, что на толстом образце дерева измеренный эффект будет мал, тогда как на тонком куске дерева он окажется весьма велик. В силу анизотропной природы дерева влияние лакового слоя вдоль волокон будет очень отличаться от влияния поперёк волокон.

Исходя из этих соображений, в качестве материала-носителя была выбрана скрипичная ель. Использовались две толщины — 2 и 3 мм. Готовились образцы, ориентированные вдоль волокон и поперёк волокон. Полоски вдоль волокон имели длину 280 мм и ширину 30 мм. Полоски поперёк волокон имели длину 130 мм и ширину 30 мм. Частота первой моды свободно-свободного колебания составляла около 250 Гц.

Условия испытаний и погрешности измерений

Испытания проводились в неконтролируемых условиях — в климате гор южной Германии. Все испытуемые образцы происходили из одного и того же бревна, тщательно выдержанного около 7 лет. Известно, что такая выдержка делает дерево менее чувствительным к изменениям климата и влажности.

Цель этой работы состояла в том, чтобы показать, сколь велики возможные различия в относительном влиянии лака на акустические свойства. Все образцы испытывались одновременно в одних и тех же условиях. Приёмы нанесения были приёмами обученного скрипичного мастера. Никаких дополнительных усилий по контролю глубины проникновения и тому подобного не предпринималось. Двадцать необработанных образцов испытывались в те же сроки.

Измеренные эффекты лаковых обработок были велики по сравнению с изменениями у необработанных образцов. Изменения массы у необработанных образцов составляли 4 процента или менее, тогда как изменения массы у обработанных образцов достигали 12 и 13 процентов. Изменения отношения жёсткость/масса доходили до 40 %, тогда как у необработанных образцов это отношение редко достигало 4 %. Изменения коэффициента потерь у некоторых обработанных образцов превышали +300 процентов, но лишь +4 процента (вдоль волокон) или −55 процентов (поперёк волокон) у необработанных образцов.

По 20 необработанным эталонным полоскам были рассчитаны поправочные множители (таблица 3, столбцы с 8 по 11). Эти поправочные множители учтены в диаграммах, то есть все значения измеренных образцов были умножены на измеренные поправочные множители. (Явное уменьшение коэффициентов потерь поперёк волокон у необработанных эталонных полосок спустя 9 лет могло быть вызвано дальнейшим высыханием дерева и изменениями климата.) Тем самым результаты этой работы дают скрипичному мастеру некоторые полезные сведения.

Особая забота была проявлена о постоянстве нанесения каждого слоя каждой обработки (окрашивание, протирка и т. д.). Чтобы оценить степень однородности, при испытании рецептур лака для каждой обработки использовалось по две полоски одновременно. Значения на диаграммах показывают средние значения двух одинаково обработанных полосок («близнецов»). Хотя об однородности нанесения заботились особо, таблица 3, столбцы с 4 по 7, показывают, что между «близнецами» имеется заметное различие: до множителя 0,71 для скорости звука (вдоль волокон, толщина 3 мм) и 0,55 для коэффициента потерь (поперёк волокон, толщина 2 мм). Сравнение различий всех «близнецов», измеренных спустя 4 года после обработки, с различиями спустя 9 лет показывает, что бо́льшая часть неопределённости вызвана различиями в постоянстве нанесения, а не погрешностями измерений или изменениями климата.

Различия в значениях у двух одинаково обработанных полосок нередко превосходят различия значений между рецептурами. То, что имеется столь заметное различие, крайне важно для скрипичного мастера: это показывает, что для достижения определённой тональной цели следует уделять по меньшей мере столько же внимания тому, как лакировать скрипку (глубина впитывания, толщина слоя, техника кисти и т. д.), сколько и тому, чем её лакировать. Это наблюдение подтверждается и измерениями различной глубины впитывания, обсуждаемыми ниже.

Измерение

Определение влияния выбранного лака возможно лишь при условии, что прежде всего определены значения необработанных полосок. Затем часть необработанных полосок лакируется, и по прошествии определённого периода высыхания значения обработанных полосок сравниваются с необработанными.

Полоски мягко опирались на две узловые линии их первой изгибной моды свободно-свободного колебания, лежавшей около 250 Гц. Собственные частоты и разброс частот в точках полумаксимума пика измерялись с помощью анализатора динамики конструкций (Hewlett Packard Model 5423A). Полоски возбуждались малым ударным молотком (PCB 086C80). Отклик измерялся шумомером. Передаточная функция, рассчитываемая программой быстрого преобразования Фурье, показывает кривую частотной характеристики каждой полоски. По собственной частоте и измерениям полуширины определялись свойства, не зависящие от размера образцов.

Расчёт

Формула первой частоты свободно-свободного колебания балки из однородного материала постоянной толщины такова:

f = (3,8 / sqrt(12)) * sqrt(E / D) * (b / L^2)

где f = частота E = модуль упругости Юнга материала D = плотность b = толщина L = длина

Второй член содержит критические размеры балки. Первый член, квадратный корень из отношения жёсткости материала к плотности материала, описывает зависимость частоты от свойств материала. Принимается допущение, что изменение размеров образцов при нанесении лака настолько мало, что им можно пренебречь. Принимается также допущение, что изменения, вызываемые нанесением лака, могут быть надлежащим образом описаны и оценены путём вычисления эквивалентного квадратного корня из E, делённого на D, как если бы лакированный образец дерева был однородным. Поскольку испытание моделирует реальную колебательную ситуацию в скрипке, это упрощающее допущение всё же позволяет относительно сравнивать лаки на реалистической основе. Результаты испытаний представлены как изменения скорости звука, вычисленные так, как описано выше. Скорость звука необработанных полосок изменялась примерно от 5000 м/с до 6200 м/с у полосок вдоль волокон и от 1000 м/с до 1600 м/с у полосок поперёк волокон.

Коэффициент потерь есть мера отношения энергии, поглощаемой за один цикл колебания, к полной энергии в колеблющейся полоске. Он может быть определён по ширине резонансного пика: чем у́же пик, тем ниже коэффициент потерь. Общепринятая практика — измерять ширину резонансного пика в точке, где энергия в колеблющейся системе составляет половину пиковой, — минус 3 дБ, когда энергия отложена в логарифмическом масштабе. Коэффициент потерь есть отношение ширины частоты в положении минус 3 дБ к пиковой частоте. Он прямо пропорционален процентной потере амплитуды за цикл, которую колеблющаяся полоска теряла бы, если бы колебание затухало естественным образом. Коэффициент потерь для необработанных полосок изменялся от 0,005 до 0,007 у полосок вдоль волокон и от 0,017 до 0,021 у полосок поперёк волокон.

Тональное истолкование акустических изменений

Скорость звука — важный показатель акустического качества колеблющегося материала. Скрипичная дека из дерева с высокой скоростью звука имеет более высокое отношение жёсткости к массе, чем дека из дерева с низкой скоростью звука. Это значит, что заданные резонансные цели — например, тоны постукивания (tap tones) — могут быть достигнуты при меньших толщинах и, следовательно, при меньшем весе. Такую скрипичную деку будет легче возбуждать, и она даст большее излучение звука. Логичная цель лакировки — постараться улучшить отношение жёсткости к массе. Такое улучшение будет обнаруживаться как повышение собственной частоты полоски.

Установить цель для желаемого коэффициента потерь — задача более трудная. В этом случае надо решить, какие тональные качества требуется подчеркнуть, а какие уменьшить. Уменьшение коэффициента потерь увеличивает амплитуды колебательных пиков инструмента, но одновременно делает их у́же. Лак, вызывающий такое уменьшение демпфирования при нанесении на инструмент, увеличит эффективность и будет способствовать более громкому, но, возможно, несбалансированному звуку; тогда как увеличение демпфирования расширяет резонансные пики, так что провалы в звуке между резонансными пиками становятся не столь глубокими. Уровень звука снизится, но звук станет более сбалансированным, и инструмент, возможно, будет откликаться легче. Исследование Лоттермозера (1958) описывает зависимость собственных частот от коэффициентов потерь и от переходных явлений.

Вводный пример

Первый пример даёт представление о том, насколько сильно резонансные свойства еловой полоски, вырезанной поперёк волокон, толщиной 3 мм могут быть изменены несколькими тонкими слоями раствора смолы в терпентинном масле (см. рисунок 1). Если сравнить спектр необработанного дерева (пунктирная линия) со спектром лакированного дерева (сплошная линия), обнаруживается, что собственная частота возросла с 505 Гц до 582 Гц, увеличив вычисленную скорость звука на 15,2 % — с 1343 м/с до 1548 м/с.

Кроме того, полуширина на уровне −3 дБ возросла, амплитуда пика уменьшилась, а вычисленный коэффициент потерь увеличился на 144 % — с 0,0214 до 0,052. Эта лаковая обработка обладала крайне сильным демпфирующим действием.

[рисунок 1: изменения резонансных свойств еловой полоски (толщина 3 мм, поперёк волокон), вызванные лаком на терпентинном масле. Пунктирная линия: частотная характеристика (FRF) необработанной полоски. Сплошная линия: частотная характеристика лакированной полоски.]

Грунт

Грунт относится к иной категории, нежели лак. Он впитывается в поры дерева. Лак же, наносимый поверх грунта, лежит на поверхности дерева. В качестве грунтов исследовались следующие вещества: · ализарин в спирте, костный клей, яичный белок, греческая смола, щёлок (NaOH), азотная кислота, прополис в спирте, синтетическая смола и жидкое стекло.

В качестве грунтов испытывались также несколько масел: · миндальное масло, масло виноградных косточек, масло жожоба, льняное масло, арахисовое масло и маковое масло.

Те грунты, что наносились протиркой, наносились тканью. Нанесение повторялось через четыре месяца. Данные испытаний снимались по прошествии периода высыхания в четыре и девять лет. Рисунок 2 показывает процентное изменение скорости звука и коэффициента потерь как для полосок поперёк волокон, так и для полосок вдоль волокон.

Вообще говоря, изменения у полосок поперёк волокон гораздо значительнее, чем у полосок вдоль волокон. Коэффициент потерь меняется куда сильнее, чем скорость звука. В целом действие масел довольно сходно. Наблюдается сильное увеличение коэффициента потерь поперёк волокон. Скорость звука в направлении вдоль волокон значительно снижалась.

На рисунке 2 точки данных для полосок поперёк волокон и вдоль волокон для каждого вещества соединены линиями: угол наклона показывает изменение анизотропии ели. У необработанной (немецкой) ели скорость звука вдоль волокон (в среднем около 5500 м/с) в 3,5 раза выше, чем поперёк волокон. Коэффициент потерь в направлении поперёк волокон (в среднем около 0,022) в 3 раза выше, чем вдоль волокон.

Грунты, показанные на рисунке 2, в целом вызывают увеличение зернонаправленной анизотропии коэффициента потерь. Более того, в большинстве случаев зернонаправленная анизотропия скорости звука при грунтовании (и лакировании) дерева уменьшается. Это обусловлено упрочняющим действием в направлении поперёк волокон. Степень уменьшения анизотропии скорости звука в значительной мере зависит от применяемого грунта.

Влияние различных веществ следует рассматривать по одному. «Греческая смола» (загустевшее вещество, остающееся после того, как терпентинное масло долго стоит) вызвала наибольшее увеличение коэффициента потерь поперёк волокон (104 %). Синтетическая смола (Clou DDS) вызвала наибольшее увеличение скорости звука (16,7 %) поперёк волокон. Обработка ели 65-процентной концентрированной азотной кислотой (которая, согласно большинству руководств, должна разрушать волокна) и нагрев её над пламенем вызывают наибольшее¹ увеличение скорости звука вдоль волокон — 2,3 %. Вместе с тем эта обработка кислотой вызывает наибольшее увеличение коэффициента потерь вдоль волокон: +65 % спустя четыре года после обработки, которое упало до +35 % спустя девять лет. Увеличение скорости звука вдоль волокон за это время оставалось постоянным.

¹ Осторожно! Эта химическая реакция выделяет крайне вредные газы! Опыты подобного рода проводите только под открытым небом и в подходящем противогазе!

Влияние глубины впитывания в дерево

Различие между протиркой грунта по дереву и пропиткой полоски льняным маслом и жидким стеклом. При пропитке коэффициент потерь поперёк волокон сильно возрос. (См. таблицу 1.)

Этот опыт указывает, что пропитку дерева грунтом следует применять только тогда, когда желательно резкое снижение жёсткости и увеличение демпфирования.

Смолы

Главные составляющие скрипичного лака — смолы, растворённые в спирте, эфирном масле или жирном масле. В большинстве рецептур лака используется несколько смол. Однако базовая серия испытаний состояла в том, чтобы испытывать по одной смоле в соответствующей несущей жидкости. В каждом случае 2 грамма смолы растворялись в 10 мл растворителя. Были выбраны следующие смолы: · В спирте: ализарин, гуммиарабик, бензоин, канифоль, копал, можжевеловая камедь, прополис (смола, вырабатываемая пчёлами), сандарак, шеллак и венецианский терпентин-бальзам. · В эфирном терпентинном масле: янтарь, даммара, мастика и плавленый копал. · В воде: смола-камедь мирра.

Использовались полоски поперёк волокон толщиной 3 мм. В качестве грунта на поверхность полосок протиркой наносился очень тонкий слой осаждённой части взбитого яичного белка. Тем не менее первые два слоя лака в основном впитывались в дерево. Наносилось семь слоёв лака с промежутком в несколько дней между слоями. Окончательные результаты по прошествии девятилетнего периода высыхания приведены на рисунке 3.

О результатах можно сделать следующие общие утверждения: · Смолы, растворённые в эфирном масле, вызывают большее увеличение массы, чем смолы, растворённые в спирте, — вплоть до 7 % увеличения по сравнению со средним примерно в 1 %. В некоторых случаях (ализарин, гуммиарабик и даже можжевеловая камедь и мирра) в период высыхания наблюдалось уменьшение массы, возможно, вследствие химического действия и испарения. · Смолы, растворённые в эфирном масле (мастика, даммара и плавленый копал), по-прежнему вызывают отчётливое увеличение коэффициента потерь более чем на 50 % по сравнению с необработанным деревом спустя период высыхания в 4 года; тогда как спустя 9 лет можно наблюдать значительное уменьшение коэффициента потерь. Это указывает на долговременное действие эфирного масла как растворителя.

Янтарь, растворённый в терпентинном масле, — исключение. В отличие от прочих смол, растворённых в эфирном масле, янтарь вызывает уменьшение коэффициента потерь на −11,3 % спустя четыре года высыхания и уменьшение на −25,6 % спустя девять лет высыхания по сравнению с необработанной полоской поперёк волокон (толщина 3 мм). Полоски, лакированные смолами, растворёнными в спирте, обнаруживали уменьшение коэффициента потерь уже в течение нескольких дней.

Несколько синтетических смол были испытаны и сравнены с традиционными природными смолами. Среднее увеличение массы составляло около 3 %. Скорость звука увеличивалась в каждом случае, причём наибольшее увеличение дал полиэфир — +16,0 % спустя 9 лет высыхания (+15,0 % спустя четыре года) вплоть до +4,8 % (+4,1 %) у Zappon. Коэффициент потерь изменялся от +11,8 % (28,4 %) у DD до −10,6 % (−9,1 %) у Zappon. Эти смолы явно не столь интересны, как природные, ибо диапазон изменений свойств ни в одной категории не так велик. Поэтому они дают скрипичному мастеру меньше свободы выбора в его работе над формированием звука.

Во всех испытанных случаях влияние смолы возрастало с числом слоёв. У лаков со спиртом в качестве растворителя влияние первых двух слоёв явно больше влияния последующих слоёв.

Составляющие в сложных рецептурах

Поразительно было обнаружить, что эффект, вызываемый компонентами по отдельности, не обязательно соответствует эффекту, вызываемому лаком, изготовленным из нескольких этих компонентов. Эффект весьма очевиден на примере лака на эфирном масле, который иногда применяется в Скрипичной школе Миттенвальда (Geigenbauschule Mittenwald). Он состоит из плавленого копала, даммары и мастики, сваренных в окисленном терпентинном масле с небольшим количеством льняного масла. (См. Приложение B.) Все эти компоненты, применённые по отдельности, оказывают крайне сильное действие на демпфирование, однако лак, изготовленный из перечисленных компонентов, вызывает лишь малое изменение демпфирования. (Отметим, что лак хранился несколько лет перед нанесением, что рекомендуется для всех лаков на эфирном масле.) Рисунок 4 показывает эффекты компонентов (серые точки данных) в сравнении с эффектом лака — и то и другое спустя 4 года стояния после нанесения. В первые месяцы после нанесения имелось даже уменьшение коэффициента потерь!

Вообще говоря, поведение спиртового лака, по-видимому, легче предсказать по поведению его составляющих, чем поведение масляного лака.

По-видимому, есть очевидная причина явно разных акустических эффектов однокомпонентных и сложных рецептур, равно как и огромных различий среди различных лаков на эфирном масле; а именно — процесс изготовления лака. Многие смолы, применяемые для лаков на эфирном (а также на жирном) масле, перед варкой необходимо расплавить. Это особенно верно для венецианского терпентина, применяемого в «саккониевском» лаке. Мой опыт с плавлением венецианского терпентина (равно как и лиственничной смолы) таков: механические свойства остывшей смолы сильно зависят от температуры плавления и времени варки. Нерасплавленная смола имеет консистенцию мёда. Если смолу расплавить при 120 °C и затем остудить, она останется мягкой и гибкой. Если расплавить примерно при 140 °C и остудить, смолу можно гнуть медленно, но она сломается, если гнуть её быстро. Если расплавить выше 170 °C, она всегда будет хрупкой. Как акустические, так и механические свойства (например, скалывание или сохранение стойких отпечатков пальцев) лака, сваренного из таких смол, сильно зависят от условий плавления — температуры, времени плавления, формы плавильного котла, частоты помешивания. Всё это изменяет температурный профиль расплавленной смолы, а тем самым и её свойства при последующем использовании в качестве составляющей лака. Если допустить в процессе плавления разные температурные слои, то из одной и той же смолы возможно даже получить сочетание свойств. Многие древние поразительные пометки в исторических рецептах лака — вроде рода огня, вполне определённой формы котла, времени помешивания и т. д. — по-видимому, имеют весьма тонкое основание. Разумеется, сам по себе рецепт есть лишь половина правды.

Скрипичный мастер должен тщательно следить за процессом плавления и варки своего лака, чтобы достигать постоянных акустических результатов. В конечном счёте только контрольные измерения (такие, как внимательное вслушивание в тон постукивания лакированных деревянных полосок) позволят удостовериться, каких именно акустических свойств он достиг. Сравнение крайне различных акустических эффектов двух лаков на эфирном масле — IIA и IIB — в следующем разделе показывает, что для обработки скрипки существует широкая акустическая палитра.

Что до этой задачи (и одновременно опасности), спиртовые лаки куда менее сложны, ибо более предсказуемы. Но так как их акустические свойства можно получить или даже превзойти лаками на эфирном масле, и в особенности ввиду их зрительной привлекательности, автор предпочитает для своих инструментов лаки на эфирном масле.

Рецептуры лаков и результаты

Некоторое упрощение необходимо ввиду огромного числа и разнообразия возможных и рекомендуемых рецептур. Как с исторической точки зрения, так и с точки зрения акустических свойств была проведена классификация на три группы. I. Спиртовые лаки II. Лаки на эфирном масле, например на терпентинном масле III. Лаки на жирном масле, например на льняном масле

Для группы I были выбраны три примера смол, растворённых в спирте: I.A.1 Грунт: костный клей, исторически применявшийся в Миттенвальде Лак: шесть смол, главным образом на основе шеллака; иногда ещё в ходу в Скрипичной школе Миттенвальда (Geigenbauschule, Mittenwald) I.B.1 Грунт и лак: оба на основе смолы-камеди мирры, как рекомендовано Арацеляном (Aracelian, 1965) I.C.1 Грунт: казеин, как иногда применяется в качестве грунта у живописцев Лак: готовый «Retouchierlack» от торговца скрипичным лаком

Для группы II были выбраны два примера смол, растворённых в эфирном масле: II.A.1 Грунт: сандарак в лавандовом масле — по Боннани (Bonnani, Рим 1713) Лак: мастика, даммара и плавленый копал с небольшой добавкой льняного масла к терпентинному маслу, в ходу в Скрипичной школе Миттенвальда (Geigenbauschule Mittenwald) II.B.1 Грунт: жидкое стекло и «белый лак» с той жидкой частью, что осаждается, когда взбитому яичному белку дают отстояться два часа. (О влиянии взбитого яичного белка см. точку данных «egg white» на рисунке 2.) Лак: прополис и венецианский терпентин, растворённые в спиковом масле, оба по рекомендации Саккони (Sacconi, 1981)

Для группы III были выбраны два примера смол, растворённых в жирном масле: III.A.1 Грунт: тёплое ореховое масло Лак: канифоль и венецианский терпентин в ореховом масле: взято из Бэзе (Baese, 1987) («Zanetto») III.B.1 Грунт: льняное масло с костным клеем Лак: a) мастика и венецианский терпентин в льняном масле. b) янтарь в льняном масле. оба из Бэзе (Baese, 1987)

Все сочетания испытывались как на еловых полосках поперёк волокон, так и вдоль волокон, толщиной 2,0 и 3,0 мм. Все грунты наносились в два слоя с промежутком в неделю. Для групп I и II наносилось шесть слоёв лака. Для лаков группы III наносилось четыре слоя, поскольку каждый слой был толще. Для лака IIIB1 первый слой был лаком IIIBa, а последующие три слоя — лаком IIIBb. Автор пользовался ультрафиолетовыми лампами, чтобы ускорить цикл высыхания.

Рисунки 5a–5d показывают изменения скорости звука (горизонтальная ось) относительно изменений коэффициента потерь (вертикальная ось) для лакированных полосок в сравнении с необработанными полосками четырёх типов еловых полосок (ориентация вдоль волокон и поперёк волокон; толщина 3 мм и 2 мм), измеренные по прошествии периода высыхания после лакировки в четыре года (белые точки данных) и девять лет (чёрные точки данных). Изучение результатов позволяет сделать несколько выводов.

**Акустические свойства.** Выбором подходящих лаковых нанесений возможны огромные различия в акустических свойствах. Данные указывают на диапазон коэффициентов потерь от −12 % (лак IB) до +306 % (IIB) поперёк волокон и от −10 % (IB) до +88 % (IIB) вдоль волокон. Скорость звука изменяется от −3,1 % (IIIA) до +26,7 % (IC) поперёк волокон и от −8,3 % (IIIB) до отсутствия изменения (IB) вдоль волокон.

Сравнение изменений за четыре года с изменениями по прошествии девятилетнего периода высыхания показывает, что все лаки (за одним исключением) имеют тенденцию к дальнейшему уменьшению коэффициента потерь и увеличению скорости звука (а тем самым и жёсткости) — см. угол наклона соединительных линий между белыми и чёрными точками данных. Это уменьшение демпфирования и увеличение жёсткости отчётливо верно даже для быстросохнущих спиртовых лаков (группа I), что видно по значительной длине соединительных линий. Дальнейшее высыхание и затвердевание спиртового лака сдвинуло коэффициент потерь до −10 % (IB; вдоль волокон; 2 мм) спустя девять лет — с +2,6 % спустя четыре года высыхания. А высокое демпфирование IIIB при +246 % (поперёк волокон, 3 мм) спустя четыре года упало до +185 % спустя девять лет высыхания.

**Жёсткость.** Все лаки уменьшают анизотропию дерева, поскольку упрочняют дерево поперёк волокон и ослабляют вдоль волокон. (Единственный лак, ослабляющий дерево поперёк волокон (IIIA), ослабляет его ещё сильнее вдоль волокон.) Невозможно предсказать эффект жёсткости в одном направлении, зная эффект в другом: лак IC вызывает явно большее упрочнение поперёк волокон, чем IA, но одновременно уменьшает жёсткость вдоль волокон сильнее, чем IA. То же и с IIIB и IIIA.

**Коэффициент потерь.** Все лаки увеличивают анизотропию примерно в 3 раза, поскольку увеличивают коэффициент потерь поперёк волокон втрое сильнее, чем вдоль волокон. (Вертикальную ось рисунков 5c и 5d пришлось расширить втрое, чтобы точки данных заняли примерно те же вертикальные положения на диаграмме, что и на диаграммах вдоль волокон — рисунки 5a и 5b.)

**Толщина дерева.** Результаты испытаний показывают, что эффект вдоль волокон довольно нечувствителен к толщине дерева. В направлении вдоль волокон все лаки вызывают сходные изменения жёсткости и коэффициента потерь независимо от того, нанесены ли они на полоску дерева толщиной 2 мм или 3 мм.

С поперечным направлением дело обстоит иначе. В большинстве случаев лак вызывает тем большее увеличение поперечной жёсткости, чем тоньше дерево. В среднем в поперечном направлении увеличение жёсткости на 2 мм вдвое выше, чем на дереве толщиной 3 мм. (Оно колеблется между равным увеличением (IIB; IC; IIA; IIIB) и трёхкратным (IA).) Затрагиваемые различия коэффициента потерь при сравнении толщин дерева 2 и 3 мм лежат в пределах от равного действия на полосках толщиной 2 мм и 3 мм до (IA; IIA; IIIB) двойного действия (IB; IC; IIB).

Поскольку эффект лака в важном поперечном направлении крайне чувствителен к толщине дерева, скрипичный мастер, придавая скрипке определённую градуировку толщин, должен держать в уме поведение грунта и лака, которые он применит впоследствии, особенно при использовании лака вроде IA с его крайней чувствительностью к толщине дерева.

**Типы лаков.** Различить различия, связанные с тремя группами лаков, непросто. Между спиртовыми лаками (группа I) и лаками на жирном масле (III) есть значимое различие в демпфировании: у спиртовых лаков увеличение демпфирования меньше. Чтобы различить какое-либо различие в эффектах поперечной жёсткости, следует рассматривать раздельное действие грунта и лака. Лаки на эфирном масле (II) обнаруживают явное упрочнение поперёк волокон, подобно спиртовым лакам (I), но не одинаковы с ними в том, как они влияют на демпфирование. Эфирный «саккониевский лак» (IIB) в этом отношении ведёт себя как лаки на жирном масле, тогда как эфирный мастично-даммарно-копаловый лак (IIA) влияет на демпфирование подобно наименее демпфирующим спиртовым лакам. Предполагаемая причина огромных акустических различий разных лаков на эфирном масле уже упоминалась. Тот же саккониевский рецепт способен, по всей видимости, дать акустически совершенно иной лак, если изменить процесс плавления, тем более что некоторые из его компонентов отличаются чувствительностью к температурам плавления — то же может быть верно и для лаков на жирном масле IIIA и IIIB. Плавление венецианского терпентина при слегка более высокой температуре сдвинуло бы акустику готового лака более в сторону IIA. Широкая полоса акустических эффектов и есть причина, по которой лаки на эфирном масле подходят к любой из обеих групп (обведены пунктирными линиями на рисунке 5).

Грунт или лак?

Существует широко распространённое разногласие о том, что первично важно для определения акустических свойств — грунт (вещество, впитываемое деревом) или лак, покрывающий поверхность. Саккони (Sacconi, 1981) замечает, что если бы это был лак, то акустическое качество оказалось бы одинаковым у всех кремонских мастеров любой одной эпохи. Далее он замечает, что инструменты Страдивари, на которых осталось лишь немного лака, обнаруживают те же звуковые качества, что и нетронутые. Он заключает, что на звук должен был влиять грунт. Однако его наблюдение над инструментами Гварнери, отклик которых был испорчен после смены лака, говорит в пользу важности лака. Чарльз Бир (Charles Beare, 1992) не считает, что верхний лак старых итальянских инструментов сильно влияет на звук. Для него «грунт имеет совершенно решающее значение».

Приведённые здесь результаты по этим конкретным составам лака показывают, что нет единого ответа на вопрос о первенстве грунта или лака. В целом лак вносил значительно больший вклад в увеличение поперечной жёсткости и в уменьшение жёсткости вдоль волокон, чем применявшийся грунт. В крайнем случае, у лака IC, множитель составляет примерно пятикратную величину. В случае коэффициента потерь действие различных типов лака неоднозначно. Есть случай (IA), когда бо́льшая часть потерь исходит от лака; есть противоположная ситуация (IIA), где грунт оказывает наибольшее влияние; и случаи IIB и IIIB, где и грунт, и лак сильно влияют на коэффициент потерь. Если учесть также результаты испытаний одних лишь грунтов и однокомпонентных лаков, становится очевидно, что имеется огромная свобода в регулировании той степени, в какой грунт и лак определяют итоговый акустический результат.

Из выбора грунта или лака для достижения желаемого результата вытекают важные практические следствия. Если главное влияние на акустические свойства оказывает лак, а не грунт, то будет легко регулировать тональный эффект толщиной и числом слоёв. Однако поведение такого инструмента будет очень чувствительно к возможному износу лака или к реставрационным поправкам. (Возможно, так и обстояло дело со скрипками Гварнери, упомянутыми Саккони.) Если главное влияние вызвано грунтом, то результаты будет очень трудно контролировать. Акустическое влияние впитывания в некоторых случаях зависит от градуировки толщин дерева. Это следует учитывать при постройке скрипки «в белом». Такой инструмент, у которого «секрет» лака заключён в грунте, будет нечувствителен к износу лака. Ещё одной задачей для методов нанесения грунта и лака могло бы стать избирательное нанесение обоих по поверхности корпуса ради достижения определённых желаемых видоизменений собственных мод.

Процесс высыхания

Сравнение измеренных акустических свойств непосредственно после обработки, спустя несколько месяцев и по прошествии периода высыхания в четыре и девять лет показывает, что в некоторых случаях имеются примечательные тенденции. В целом коэффициент потерь и поперечные свойства затронуты сильнее, чем скорость звука и продольные свойства. Величина изменения в целом пропорциональна достигнутому эффекту.

**Грунты.** Вообще говоря, бо́льшая часть эффектов нанесения грунтов очевидна уже через четыре недели после обработки. Между измерениями спустя 8 месяцев и спустя 4 года наблюдается небольшое уменьшение скорости звука поперёк волокон, изменяющееся от −0,5 % у миндального масла до −2,5 % у азотной кислоты. Однако за тот же период наблюдается примечательное увеличение коэффициента потерь в поперечном направлении — от +11,0 % у жидкого стекла до +38 % у масла виноградных косточек. Для массы крайние изменения за тот же период составляют от 0,0 % у костного клея до −1,5 % у всех жирных масел. Соответствующие изменения коэффициента потерь и скорости звука вдоль волокон были примерно вдвое меньше.

**Смолы.** Изменения акустических свойств в ходе высыхания сильно зависели от применявшегося растворителя. Поведение смол, растворённых в терпентинном масле, весьма отличалось от поведения смол, растворённых в спирте. Эффект в течение начального трёхмесячного периода испытаний был велик и убывал на протяжении девяти лет. Средний коэффициент потерь составлял +140 % спустя три месяца после нанесения последнего слоя, но был лишь на +60 % выше необработанного дерева к концу четырёх лет и на +51 % спустя девять лет. Скорость звука с годами возрастала. Например, мастика в терпентинном масле дала увеличение скорости звука по сравнению с необработанным деревом на +10,8 % спустя два месяца, +15,4 % спустя четыре года и +21,7 % спустя девять лет. Очевидно, что физические и химические изменения оказывают долговременное действие на акустические свойства. Звук инструмента с таким лаком, вероятно, будет иным по прошествии нескольких лет. Неясно, стабилизировалось ли изменение всего за девять лет.

Смолы, растворённые в спирте, обнаруживали иное влияние в отношении скорости звука. В большинстве случаев эффект коэффициента потерь, измеренный сразу после лакировки, несколько уменьшался при продолжительном высыхании. У других смол, таких как канифоль, растворённая в спирте, коэффициент потерь достигает стабильного значения за короткое время.

**Рецептуры.** Рисунок 6 показывает процесс высыхания спиртового лака (IA) и лака на эфирном масле (IIA), а также, соответственно, двух их компонентов (шеллак и венецианский терпентин, растворённые в спирте; мастика и плавленый копал в терпентинном масле), приводя сырые данные (без климатической поправки).

Затяжной ход высыхания мастики и плавленого копала как примеров смол, растворённых в терпентинном масле, очевиден. Непосредственно после нанесения последнего из шести слоёв увеличение коэффициента потерь для мастики составляет 172 % по сравнению с необработанным деревом и 132 % для плавленого копала. При дальнейшем высыхании коэффициент потерь уменьшается, опускаясь ниже нуля спустя 6–7 лет. В то же время скорость звука (которую можно измерить очень точно) возрастает. Этот процесс, возможно, ещё не прекратился. В отличие от такого хода высыхания, лак (IIA), изготовленный из этих компонентов, не вызывает никакого увеличения коэффициента потерь даже вскоре после нанесения последнего из шести слоёв и вызывает увеличение скорости звука на 14,1 % относительно необработанной полоски поперёк волокон. Всем веществам и лакам присуще обратное развитие коэффициента потерь и скорости звука в процессе высыхания.

Вообще говоря — как и очевидно из примеров, изображённых на рисунке 6, — изменения в ходе высыхания представляются заметно более устойчивыми у сложных рецептур (таких, как IA, IIA), чем у описанных ранее растворов одной смолы. И хотя в процессе высыхания одиночных смол наблюдаются весьма очевидные различия поведения в зависимости от применяемого растворителя, лаки обнаруживают очень сходное поведение при высыхании независимо от растворителя (рисунок 6 показывает, что IA и IIA — хотя и обладают разными абсолютными эффектами — идут в период высыхания вполне параллельно).

Нанесение на инструмент

Акустическое влияние скрипичного лака, наносимого на инструмент, можно измерить косвенно, измеряя акустические свойства скрипки до и после лакировки. Акустические свойства скрипки определяются её вполне определёнными собственными модами. Эти собственные моды вытекают из индивидуального распределения жёсткости, массы и демпфирования построенной скрипки. Поскольку это распределение жёсткости, массы и демпфирования вытекает из конструкции (включая обработку) и свойств материала, собственные моды колебаний есть синтез всех конструкционных и материальных параметров скрипки. Более того, индивидуальные собственные моды суть акустическая причина вполне определённого тона инструмента, ибо они определяют излучение звука и отклик инструмента. Вот почему анализ собственных мод может быть осмысленным связующим звеном между изготовлением и тоном инструмента:

[рисунок: процесс изготовления → механические свойства → динамические свойства → тональные свойства; материал / конструкция / обработка (лак…) → распределение массы, жёсткости и демпфирования → собственные моды колебаний → излучение звука; отклик; модальный анализ]

Каждая собственная мода колебания определяется конкретными собственной частотой, формой моды и коэффициентом потерь. Эти модальные параметры, видоизменяемые нанесением лака, определялись с помощью модального анализа. (Модальный анализ есть процесс характеризации динамических свойств упругой конструкции в терминах её собственных мод колебания.) Мастерская автора располагает для этой цели акустическим измерительным оборудованием, состоящим из анализатора быстрого преобразования Фурье (БПФ) (difa FA-100, 4-канальная DSP-плата в ПК Pentium II) для измерения частотных характеристик (FRF) и программного обеспечения модального анализа (STAR Structure) для получения модальных параметров из этих экспериментальных данных методом «подгонки кривых» (curve-fitting).

Двумя резиновыми лентами (длиной 60 см) инструмент свободно-свободно укладывался на координатный стол, который может перемещаться по рельсам на шарикоподшипниках. Малый лазер указывает на координатные точки, которые одна за другой возбуждаются малым ударным молотком (PCB 086S80). Отклик инструмента измеряется в направлении ведения смычка у верхнего края подставки со стороны струны соль малым акселерометром (PCB 352822; 0,5 г). По отношению отклик/возбуждение в 467 координатных точках рассчитываются 595 частотных характеристик (FRF). Для обзорных измерений, таких как на рисунках 8 и 9, они сводятся к 125 частотным характеристикам.

Рисунки 7–9 показывают видоизменение собственных мод скрипки, вызванное лаком, в отношении изменений: a) разностей уровней, b) собственных частот, c) коэффициентов потерь, d) форм мод. Во время лакировки душка оставалась в своём заданном положении в инструменте.

Рис. 7a показывает частотную характеристику (FRF) скрипки до (серая линия) и после лакировки (чёрная линия). Собственные частоты выступают как пики, обладающие определённой частотой, уровнем ускорения (абсолютные значения относительно 1 м/Нс²) и полосой. Действие изменений показывает, что результаты, полученные на испытуемых полосках, переносимы на инструмент. Как показано на 7d, диапазон сдвигов собственных частот лежит в пределах ±6 % (что составляет ±один полутон). Даже более низкие корпусные резонансы (A0, C2, T1, B1) отчётливо сдвинуты по собственным частотам. Значения (наряду со значениями другой скрипки и виолончели) приведены в таблице 2.

Действие изменений (главным образом для более высоких мод) весьма очевидно.

**Разности уровней.** Уровень акселерантности значительно снижается относительно свежим лаком. Рисунок 7b представляет разность уровней (белая минус лакированная скрипка) скользяще-усреднённых уровней (полоса усреднения — один полутон), вычисленных по частотным характеристикам рисунка 7a. На этом этапе процесса высыхания (всего 14 дней после нанесения последнего слоя; 80 ч ультрафиолета) вплоть до 1500 Гц происходит среднее снижение акселерантности на 2,6 дБ.

**Собственные частоты.** Абсолютные значения собственных частот и коэффициентов потерь приведены на рисунке 7c, их относительные изменения — на рисунке 7d, причём показаны лишь те данные для соответствующих собственных мод белой и лакированной скрипок, которые в принципе имеют одинаковые формы мод. Поскольку формы мод инструмента суть сочетание жёсткости поперёк волокон (сильно подверженной влиянию лака) и жёсткости вдоль волокон (в большинстве случаев эффект пренебрежимо мал), предполагается, что сдвиги собственных частот, вызванные нанесением на инструмент, имеют значения, лежащие между обоими эффектами. И действительно, измеряется именно такой диапазон изменений, что показывает: результаты, полученные на испытуемых полосках, переносимы на инструмент. Как показано на 7d, диапазон сдвигов собственных частот лежит в пределах ±6 % (что составляет ±один полутон). Даже более низкие корпусные резонансы (A0, C2, T1, B1) отчётливо сдвинуты по собственным частотам.

Соответственно акустическим изменениям в ходе процесса высыхания применённого лака, спустя несколько лет скрипка, вероятно, утратила бы в своих толщинах, чтобы удержать собственные частоты в тех же положениях, что и в начале процесса высыхания. По сравнению с белым инструментом это лёгкое утоньшение снизило бы массу и тем самым благоприятно снизило бы импеданс.

**Коэффициенты потерь.** Изменениями вплоть до 75 процентов лак значительно влияет на коэффициенты потерь белого инструмента. Для коэффициентов потерь, как и для собственных частот, диапазон изменений показывает, что результаты метода испытуемых полосок переносимы на инструмент. Есть различные причины, по которым коэффициенты потерь меняются (см. рисунок 7c и d) при сравнении разных собственных мод инструмента между собой. Вообще говоря, существует по меньшей мере три причины различно демпфированных резонансов в частотной характеристике инструмента:

1) внутреннее трение. Как показано на испытуемых полосках, внутреннее трение крайне чувствительно к грунту и лаку. И то и другое можно наносить по-разному в разных местах.

2) форма моды и анизотропия внутреннего трения. Поскольку внутреннее трение поперёк волокон в 3–4 раза выше, чем вдоль волокон, демпфирование каждой собственной моды зависит от того, сколько её энергии запасено в изгибе поперёк волокон и сколько — в изгибе вдоль волокон. Если форма моды видоизменяется лаком (из-за различия поперёк и вдоль волокон) — что особенно происходит на более высоких модах, — то упомянутое выше отношение изгиба поперёк и вдоль волокон, а тем самым и коэффициент потерь, может измениться.

3) форма моды и излучение. Помимо внутреннего трения, второй причиной различной ширины пиков в частотной характеристике скрипки является различие в демпфировании излучением. Если форма моды, а тем самым и излучение, видоизменяются лаком, то с изменением эффективности излучения произойдёт и изменение коэффициента потерь. Что до коэффициента потерь, действие лака можно истолковать неверно, не различая упомянутых выше причин.

Помимо этих действительных причин, надо остерегаться перепутать две моды между собой или принять две моды, очень близкие по частоте, за одну. Если измерена только одна частотная характеристика и не получено сведений о форме моды, обе ошибки легко могут произойти из-за значительных частотных сдвигов. Вот почему пришлось измерить и рассчитать полный модальный анализ по 125 частотным характеристикам.

**Изменения форм мод.** Модальный анализ (47 собственных мод вплоть до 2300 Гц) белой и лакированной скрипки обнаруживает примечательные изменения. Четыре примера форм мод для белой и лакированной скрипки приведены на рисунках 8a и b. В то время как вплоть до моды № 14 (белая 731 Гц; лакированная 748 Гц) лак почти не вызвал никаких изменений формы моды (см. моды T1 и B1), начиная с № 15 (белая 803 Гц, лакированная 816 Гц) начинают возникать определённые видоизменения моды (см. № 19), которые нарастают с частотой (см. № 25). У моды № 21 впервые возникает форма моды, не имеющая никакого сходства ни с одной из мод белой скрипки (даже при использовании продвинутого инструмента подгонки кривых программы STAR Structure, который позволяет подгонять и различать моды, имеющие почти одинаковую частоту). Тогда как на низких частотах в большинстве случаев одни и те же моды возникают и у белой, и у лакированной скрипки, начиная с моды № 35 (1620 Гц) однозначная классификация более невозможна. Очевидное упрочнение поперёк волокон ведёт к разным узорам форм мод у более высоких собственных мод — с уменьшением размеров и увеличением числа пучностей.

**Свободные деки в сравнении с собранным инструментом.** Рисунок 9a показывает абсолютные значения изменений коэффициента потерь над собственной частотой свободной верхней деки для скрипки «Dan. 6,28» с рисунков 7 и 8. (Сдвиги собственных частот сравнить нельзя, так как градуировка толщин скрипки была изменена снаружи после измерения белой свободной верхней деки и перед лакировкой инструмента.) Он показывает, что для некоторых мод изменения коэффициента потерь у свободной деки гораздо выше (№ 1: +99 %; № 2: +281 %), чем у собранного инструмента, но для других мод (таких как № 5: +2,5 %) увеличения коэффициента потерь нет. В отношении форм мод, принадлежащих этим модам (рисунок 9b показывает линии одинаковой амплитуды), оказывается, что выводы об эффектах ориентации волокон, сделанные на испытуемых полосках, переносимы на деку скрипки: именно для той моды, что запасает бо́льшую часть своей энергии в изгибе поперёк волокон (№ 2), коэффициент потерь увеличивается сильнее всего, тогда как та мода, что запасает бо́льшую часть своей энергии в изгибе вдоль волокон (№ 5), не увеличивается сколько-нибудь заметно. Действие на крутильную моду (№ 1) лежит между обоими.

Выводы

Метод полосок — простой метод предсказать влияние грунта и лака на акустические свойства инструмента. Этот метод может применить скрипичный мастер даже без какого-либо измерительного оборудования, кроме хорошей пары ушей. Обработать полоску, дать ей высохнуть, удержать её на узловых линиях, стукнуть по ней пальцем, послушать тон (его частоту и то, как долго он звучит) и сравнить его с тоном эталонной полоски — это может навести на некоторые пригодные соображения о влиянии обработки. В распоряжении скрипичного мастера может быть широкий набор различных грунтов и лаков разного рода, а с ними и творческая палитра разнообразных тональных эффектов. Автор надеется, что эта работа помогла кое-что показать об этой палитре. Если скрипичный мастер убеждён в своём лаке и держит его в тайне, то ремесленным «секретом» будет не сам лак, а то, как он образует акустическое единство с инструментом «в белом». Искусство лакировки — это умение обработать инструмент так, чтобы учесть применяемый грунт и рецепт. «Секрет» — это знание того, как выбрать подходящий лак, который отвечал бы желаемому тональному узору, а затем обработать инструмент подходящим образом. Дело не в «палитре», а в написанной картине. Утверждение, которое делают братья Хилл (Hill, 1963), представляется оправданным: «Прекрасный лак не возместит дурного материала или порочной конструкции; но что он создаёт или губит совершенно построенный инструмент — в этом, по нашему мнению, не может быть сомнения».

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить моего бывшего учителя Хельмута А. Мюллера (Müller-BBM), который начал и поддержал эту работу, а также Акустико-техническое консультационное бюро Müller-BBM в Планегге (Schalltechnisches Beratungsbüro Müller-BBM, Planegg) за содействие моей работе в 1988–89 годах, когда началась бо́льшая часть работы по плавлению, варке, нанесению и т. д. лаков.

Литература

Aracelian, S. 1965. Mon vernis a base de Myrrhe. (Teheran: published by the author).

Beare, C. 1992. "How can we be sure who made what?" JVSA, Vol. 12, No. 2: 45-65.

Baese, G. 1987. "Classic Italian Violin Varnish," JVSA Vol 8, No. 3: 49-75.

Dörner, M. 1985. Malmittel und seine Verwendung im Bilde (Stuttgart: Ferdinant Enke).

Cremer, L. and Heckl, M. 1967. Körperschall (Berlin: Springer).

Hill, W. H. and Hill, A. E. 1963. Antonio Stradivari: His Life and Work. (New York: Dover)

Lottermoser, W. 1958. "Das Ausgleichsverhalten von Geigen und seine Bezeihung zu der Resonanzkurve," Acustica, Vol. 8: 92-8.

Mailand, E. 1903. Das viederentdeckte Geheimnis des altitalienischen Geigenlackes (Leipzig: Paul de Wit).

Sacconi, S. F. 1981. Die 'Geheimnisse' Stradivari (Frankfurt: Bochinsky).

Schelleng, J. C. 1968. "Acoustical Effects of Violin Varnish," J. Acoust. Soc. Am, Vol. 44, No. 5: 1175-1183. Reprinted in Hutchins, C. M. (editor): "Research Papers in Violin Acoustics 1975-1993" Vol. 2, p. 937-945, 1997.

Приложение A

Метод испытуемых полосок автора подвержен неопределённостям, вытекающим из: · Изменений климата. У автора не было возможности обрабатывать и измерять образцы полосок в климатической камере — они обрабатывались в обычных условиях мастерской. Поскольку все образцы в период исследования подвергались одному и тому же климату, относительные сравнения надёжны. Абсолютные результаты были возможны лишь благодаря поправкам, полученным по необработанным эталонным полоскам, — стратегия, которую применял и Шеллинг (Schelleng, 1968). Чтобы повысить точность, автор использовал измерения на 20 эталонных полосках, показавшие, что скорость звука оставалась весьма постоянной в период высыхания при разных климатических условиях, тогда как коэффициент потерь снижался, особенно поперёк волокон, — не оставался постоянным. Общее снижение коэффициента потерь поперёк волокон могло быть вызвано дальнейшим высыханием дерева. Поправочные множители для периода высыхания в 4 и 9 лет для скорости звука и коэффициента потерь η приведены в таблице 3, столбцы с 8 по 11. Они учтены во всех диаграммах, кроме рисунка 6. Поскольку поведение всех эталонных полосок за девять лет относительно единообразно, можно предположить систематическую (а не произвольную) погрешность измерения метода лакированных полосок, вызванную влиянием климата. · Непостоянства в нанесении. Чтобы свести к минимуму эту неопределённость, для одной и той же обработки использовалось по две полоски одновременно. См. комментарии выше под заголовком «Метод: условия испытаний и погрешности измерений» и таблицу 3, столбцы с 4 по 7. Оценочная максимальная погрешность измерения, приведённая на рисунках 2 и 5 в виде прямоугольных областей погрешности, исходит из средних значений этих полосок. · Метода измерения. Сравнение применённого метода (с использованием ударного молотка, БПФ, подгонки кривых) показывает хорошее согласие с другим методом (с использованием катушки, возбуждаемой синусоидой, над маленьким магнитом (0,03 г), закреплённым на испытуемой полоске).

Приложение B

Рецепты применённых препаратов и лаков:

I. Спиртовые лаки I.A.1. Грунт: «клей» костный клей 10 г квасцы 1 г размочить в воде; нагреть; и наносить в разбавлении. Лак: «Alcohol Mittenwald» шеллак 10 г канифоль 1 г копал (Manila) 1 г мастика 4 г прополис 3 г венецианский терпентин 2,5 г растворить в спирте 75 мл подогреть; профильтровать; Источник: Geigenbauschule Mittenwald. Fürst, A.

I.B.1. Грунт: «Aracelian» смола-камедь мирра 10 г копайва-бальзам 3 г растворить в спирте 20 мл 2. Лак: «Aracelian» мирра 20 г спиковое масло 5 г сандарак 2 г копайва-бальзам 6 г растворить в спирте 55 мл Источник: Aracelian. S. 1965. "Mon vernis a base de Myrrhe." (Teheran)

I.C.1. Грунт: «casein» молочнокислое брожение 10 г размочить в воде 55 мл нагреть: 1 ч при 60 °C натронный щёлок (natron lixivinum) 25 % 2 мл нагреть: 1 ч при 95 °C остудить: спиковое масло 15 мл Источник: Dörner. M. 1985. Malmittel und seine Verwendung im Bilde. (Stuttgart) с. 75. Лак: «Retouchierlack» готовый лак от торговца компонентами для лака Источник: Pa. Hammerl. Baiersdorf

II. Лаки на эфирном масле II.A.1. Грунт: «Bonnani» сандарак 5 г растворить в тёплом лавандовом масле 9 мл Источник: по рецепту иезуитского падре Боннани (Roma 1713) в: Mailand, E. 1903. "Das wiederentdeckte Geheimnis des altitalienischen Geigenlackes", (Leipzig), с. 14] Лак: «Essential Mittenwald» мастика 16 г даммара 8 г плавленый копал 8 г растворить в окисленном терпентинном масле 150 мл затем льняное масло 10 г сиккатив 5 мл выдержать несколько лет Источник: см. I.A.

II.B.1. Грунт: «Sacconi» a) жидкое стекло (Na) (2 обработки) b) «белый лак» (1 обработка): гуммиарабик 17 г мёд 1/2 чайной ложки сахар 1/4 чайной ложки нагреть и профильтровать: после остывания смешать с осаждённой частью одного взбитого яйца Лак «Sacconi» венецианский терпентин 30 мл разогреть в железной сковороде вместе с известью прополис 30 г спирт 30 мл нагревать, пока не станет кашицей затем развести в спиковом масле Источник: Sacconi, S. F. "Die 'Geheimnisse' Stradivaris". Frankfurt/M. 1981, с. 171.

III. Лаки на жирном масле III.A.1. Грунт: «walnut oil» тёплое ореховое масло Лак: «Zanetto» канифоль 10 г венецианский терпентин 10 г растворить в 1,5 % концентрированной азотной кислоте нагревать, пока не станет кашицей окисленное ореховое масло 75 мл жжёная порошковая известь варить смолы в масле Источник: Baese. G. 1987. "Classic Italian Violin Varnish" Journal of the Violin Society of America.

III.B.1. Грунт: «linseed oil» холодного отжима «окисленное» льняное масло сварить костный клей в воде и смешать с тёплым маслом a Лак: «linseed oil/mastic» «окисленное» льняное масло 30 г (холодного отжима) мастика 15 г венецианский терпентин 15 г варить смолы в масле; в конце дать определённое количество масла b Лак: «linseed oil/amber» «окисленное» льняное масло 30 г янтарь 12 г варить янтарь в масле Источник: см. III.A.

---

Рисунки и таблицы (расшифрованы в положении чтения)

[рисунок 1: изменения резонансных свойств еловой полоски (толщина 3 мм, поперёк волокон), вызванные лаком на терпентинном масле. Пунктирная линия: частотная характеристика (FRF) необработанной полоски. Сплошная линия: FRF лакированной полоски.] (Пометки на диаграмме рисунка 1: TRANS 80.000; RA# 71; #A2 0; EXPAND; 10.9 Hz; 30.4 Hz; 4 Hz; LOMAG dB; 0.0; 0.0; HZ; 505; 582; 800.00)

[рисунок 2: влияние различных грунтов на «скорость звука» c (горизонтальная ось) и коэффициент потерь η (вертикальная ось) еловых полосок толщиной 3 мм. Эффект на полосках поперёк волокон: чёрные точки данных; эффект на полосках вдоль волокон: белые точки данных. Все измерения — спустя девять лет после обработки. Показано, что · эффект поперёк волокон явно выше эффекта вдоль волокон; · эффект на коэффициент потерь η явно выше, чем на скорость звука c; · зернонаправленная анизотропия η возрастает при грунтовании дерева; · в большинстве случаев зернонаправленная анизотропия c уменьшается при грунтовании дерева. Это обусловлено упрочняющим действием в направлении поперёк волокон дерева. Степень уменьшения анизотропии c в значительной мере зависит от применяемого грунта. Например: прополис в спирте [a] вызывает увеличение c поперёк волокон на 3,6 процента и одновременно уменьшение c вдоль волокон на −4 процента, тогда как арахисовое масло вызывает уменьшение c на −0,3 процента поперёк волокон и на −0,6 процента вдоль волокон.] (Легенда рисунка 2: жидкое стекло (kali); яичный белок; прополис [a]; масло жожоба; льняное масло; миндальное масло; маковое масло; масло виноградных косточек; арахисовое масло. Оси: Δη / η * 100 % (вертикальная); Δc/c * 100 % (горизонтальная). Подписи: эффект поперёк волокон; эффект вдоль волокон; макс. погрешность; поперёк; вдоль.)

[рисунок 3: влияние различных смол (по шесть слоёв каждая) на «скорость звука» c (горизонтальная ось) и коэффициент потерь η (вертикальная ось) относительно необработанного дерева. Все измерения — спустя девять лет после лакировки. Отметим, что тем смолам, что растворены в терпентинном масле [T], требуется гораздо более долгий период высыхания (несколько лет) для достижения нанесённых значений, чем смолам, растворённым в спирте [A]. Полоски: ель, ориентация поперёк волокон, толщина 3 мм.] (Легенда рисунка 3: mastic [T]; polyester (Arti); dammar [T]; benzoin; "DDS" (Clou); "Kombisiegel" (Ros.); propolis varnish (Ham.); shellac [A]; "DD" (Clou); perubalsam; juniper gum; "Polirol" (Ros.); "Hartlack" (Arti); oilvarnish (Ham.); manila-copal [A]; amber [T]; "Zappon" (Clou); alizarin [A]; myrrh [W]; arabicum gum [A]; sandarac [A]. Оси: Δη / η * 100 % (вертикальная); Δc/c * 100 % (горизонтальная).)

[рисунок 4: лак и его компоненты. Изменения скорости звука (горизонтальная ось) относительно изменений коэффициента потерь (вертикальная ось) относительно необработанного дерева. Числа у точек данных: изменения коэффициента потерь. Полоски: ель, ориентация поперёк волокон; толщина 3 мм.] (Легенда рисунка 4: окисленное терпентинное масло; льняное масло; плавленый копал; даммара; мастика; сваренный лак. Числа у точек данных на графике: 105; 75; 57; 60; 35; 15. Оси: Δη/η * 100 % (вертикальная); Δc/c * 100 % (горизонтальная).)

[рисунок 5: влияние различных лаков на «скорость звука» c (горизонтальная ось) и коэффициент потерь η (вертикальная ось) тонких еловых полосок. Изменения в процентах относительно необработанного дерева спустя четыре года (белые точки данных) и спустя девять лет (чёрные точки данных) после лакировки. Тип полоски: a) вдоль волокон, толщина полоски: 3 мм; b) вдоль волокон, 2 мм; c) поперёк волокон, 3 мм; d) поперёк волокон, 2 мм. Отметим различие масштаба для полосок вдоль и поперёк волокон. Спиртовые лаки (IA–C): круглые точки данных; лаки на эфирном масле (IIA, B) — квадратные точки данных; лаки на жирном масле (IIIA, B): треугольные точки данных.] (Подграфики рисунка 5: a) Волокна: вдоль; толщина: 3 мм [L3]; b) Волокна: вдоль; толщина: 2 мм [L2]; c) Волокна: поперёк; толщина: 3 мм [C3]; d) Волокна: поперёк; толщина: 2 мм [C2]. Точки данных с подписями IA, IB, IC, IIA, IIB, IIIA, IIIB; рамки «макс. погрешность». Оси: Δη / η *100 % (вертикальная); Δc/c * 100 % (горизонтальная).)

[рисунок 6: процесс высыхания различных смол и лаков на еловых полосках поперёк волокон толщиной 3 мм: спиртовой лак (IA) и два его компонента (шеллак и венецианский терпентин, растворённые в спирте); лак на эфирном масле (IIA) и два его компонента (мастика, плавленый копал), растворённые в терпентинном масле. a) Изменения скорости звука относительно необработанного дерева в процентах. b) Изменения коэффициента потерь относительно необработанного дерева в процентах. Период высыхания в днях. Нанесено шесть слоёв, первый слой: нуль; последний слой: 90 дней. Отметим различные вертикальные масштабы.] (Легенда рисунка 6: shellac [A]; venet. Turpent. [A]; [A] лак IA; mastic [T]; melted copal [T]; [T] лак IIA. Панель a) Δc/c * 100 % относительно периода высыхания (дни), «нанесён последний слой», ось до 3500. Панель b) Δη/η * 100 % относительно периода высыхания (дни), ось до 3500.)

[рисунок 7: нанесение лака на эфирном масле (сходного с IIA) на скрипку. Как белая, так и лакированная — с задемпфированными струнами; без подбородника. Душка оставалась в инструменте во время лакировки.] (Проектная таблица рисунка 7: d-TAC-Project | Инструмент | Настр. | атрибут | дата Z4 442+x/442-x | скрипка «Dan.6,28» со струнами | FRF1 | белая | 1998-08-13 Z5 442+x/442-x | скрипка «Dan.6,28» со струнами | FRF1 | лакированная | 1998-09-02 Подписи подпанелей: a) FRF: акселерантность(ω)=a(ω)/F(ω) [Фаза / °; Уровень / дБ (относительно 1 м/Нс²); частота (Гц); метки T1, B1, C2, A0] b) разность уровней скользяще-усреднённых уровней (белая минус лакированная скрипка) [Δ Уровень / дБ; частота (Гц)] c) коэффициент потерь над собственными частотами [коэффициент потерь * 100; частота (Гц); легенда: белая; лакированная (14 дней высыхания)] d) относительные изменения собственных частот и коэффициентов потерь [Δ η/η * 100 %; Δef/ef * 100 %; метки A0, C2b, C2a, B1, T1] Пояснительные примечания подпанелей: a) частотная характеристика (акселерантность), измеренная акселерометром и ударным молотком (оба у подставки). Серая линия: белая скрипка. Чёрная линия: лакированная скрипка (всего 14 дней периода высыхания, 80 ч ультрафиолета). b) разности уровней скользяще-усреднённого уровня акселерантности (вычислены по частотным характеристикам рисунка 7a: белая минус лакированная скрипка). c) коэффициенты потерь η (абсолютные значения) над собственными частотами соответствующих собственных мод путём подгонки кривых к пикам частотной характеристики (см. текст). d) относительные изменения коэффициентов потерь η и собственных частот ef соответствующих собственных мод лакированной скрипки относительно белой скрипки в процентах.]

[рисунок 8: модальный анализ белой (a) и лакированной (b) скрипки. Четыре характерные формы мод (масштабирование: подвижность, вычисленная из вычетов акселерантности, делённых на 2π*f). Каждая форма моды представлена подгрифком и грифом (слева), верхней декой (в середине) и нижней декой (справа). Обе деки показаны с наружной стороны. Соглашение о фазах: все части корпуса, расширяющиеся в один и тот же момент, определяются как находящиеся в фазе и изображаются одним типом узора, то есть бело-серым; сжимающиеся части — чёрно-серым. Абсолютная разность подвижностей между двумя линиями одного рода (бело-белыми или чёрно-чёрными) = 10 (Гц*м) / (с*Н). Числа рядом с формами мод (сверху вниз): имя моды или № моды; частота (Гц); коэффициент потерь (%); максимальная отрицательная величина (Гц*м) / (с*Н); максимальная положительная величина (Гц*м) / (с*Н).] (Числовые значения рисунка 8, левый столбец a) белая / правый столбец b) лакированная: T1 (белая) 442 / 3.9 / -34.8 / 28.2 — T1 (лак.) 456 / 3.3 / -41.0 / 27.4 B1 (белая) 515 / 3.2 / -44.2 / 20.5 — B1 (лак.) 522 / 3.5 / -37.0 / 20.9 №19 (белая) 919 / 2.5 / -20.4 / 48.5 — №19 (лак.) 941 / 3.3 / -28.5 / 45.6 №25 (белая) 1190 / 2.4 / -23.1 / 91.3 — №25 (лак.) 1180 / 2.8 / -22.8 / 38.4 )

[рисунок 9a: сравнение белой и лакированной свободной верхней деки скрипки: коэффициенты потерь η (абсолютные значения) над собственными частотами путём подгонки кривых к частотным характеристикам (модальный анализ). Отметим, что сравнить сдвиги собственных частот невозможно, так как толщина верхней деки была уменьшена на собранном инструменте перед лакировкой (после того как была измерена белая свободная верхняя дека).] [рисунок 9b: формы мод крутильной моды № 1 (слева); изгибной моды поперёк волокон № 2 (в середине) и изгибной моды вдоль волокон № 5 (справа) свободной верхней деки скрипки.] (Легенда рисунка 9a: лакированная (14 дней высыхания); белая. Оси: коэффициент потерь * 100 (вертикальная); частота (Гц) (горизонтальная). Подписи: № 1: крутильная мода; № 2: изгибная мода поперёк волокон; № 5: изгибная мода вдоль волокон («Ringmode»).)

[таблица 1: влияние глубины впитывания в дерево. Еловые полоски, толщина 3 мм, обработаны в 1988 г. Изменения относительно необработанного дерева в процентах, измерено в 1997 (1994) г.] Измеряемая величина | Ориентация волокон | Вещество | Пропитка | Протирка коэффициент потерь | поперёк | льняное масло | +333 (+372) | +20 (+41) коэффициент потерь | поперёк | жидкое стекло | +56 (+41) | +8 (+5) коэффициент потерь | вдоль волокон | льняное масло | +15 (+2) | -7 (+9) коэффициент потерь | вдоль волокон | жидкое стекло | +37 (+52) | +28 (+5) скорость звука | поперёк | льняное масло | -8.4 (-6.4) | -0.3 (+0.2) скорость звука | поперёк | жидкое стекло | -1.8 (-1.4) | +0.5 (+0.1) скорость звука | вдоль волокон | льняное масло | -5.6 (-5.3) | -0.3 (+0.2) скорость звука | вдоль волокон | жидкое стекло | -1.1 -1.0 | +0.1 (+0.5)

[таблица 2: сдвиги собственных частот двух белых скрипок и белой виолончели в процентах, вызванные лаком (6 % соответствуют одному полутону)] Инструмент | Мода A0 | Мода C2 | Мода T1 | Мода B1 Скрипка «Phil. 4,7» | -2.1 | +2.9 | +5.0 | +2.9 Скрипка «Dan. 6,28» см. рисунок 7 | +1.7 | +4.0 | +2.9 | +1.4 Виолончель | 0 | +2.0 | +2.6 | +2.8

[таблица 3: погрешности измерений, вызванные методом измерения, изменениями климата и различиями в нанесении лака. Итоговые поправочные множители для «скорости звука» c и коэффициента потерь η] Столбец: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 Тип полоски | FFT-Coher | c макс. погрешн. | η макс. погрешн. | Δc1/Δc2 средн. за 4 г. | Δη1/Δη2 средн. за 4 г. | Δc1/Δc2 средн. за 9 л. | Δη1/Δη2 средн. за 9 л. | ccorr 4 г. | ηcorr 4 г. | ccorr 4 г. | ηcorr 4 г. 3 мм вдоль волокон | >.99 | ±1% | ±10% | .73 | .78 | .71 | .76 | 1.004 | 0.964 | 0.996 | 0.96 2 мм вдоль волокон | >.95 | ±1% | ±10% | .78 | .76 | .77 | .67 | 1.004 | 0.964 | 0.996 | 0.96 3 мм поперёк волокон | >.97 | ±2% | ±20% | .73 | .82 | .89 | .76 | 0.98 | 1.07 | 0.960 | 1.49 2 мм поперёк волокон | >.92 | ±2% | ±20% | .95 | .66 | .90 | .55 | 0.99 | 1.03 | 0.960 | 1.55

Пояснения: Столбец 1: FFT-Coher — минимальное значение функции когерентности БПФ в пределах полосы 3 дБ собственной частоты (4 усреднения). Столбцы 2 и 3: c макс. погрешн. и η макс. погрешн. — максимальные оценочные погрешности средних значений. См. области погрешности на диаграммах. Столбцы с 3 по 7: Δc1/Δc2 и Δη1/Δη2 показывают средние отношения соответственно двух полосок (индекс 1 и 2) одного типа с одинаковыми обработками («близнецов»), то есть столбцы показывают естественные различия нанесения грунта и лака, вызванные различиями во впитывании, технике кисти и т. д. Δc1 = c1 − c0; где c0 = скорость звука c необработанной полоски; c1 = c лакированной полоски. Δη1 = η1 − η0, где η0 = коэффициент потерь η необработанной полоски; η1 = коэффициент потерь r лакированной полоски [?] 4 г. и 9 л. — значения спустя 4 и 9 лет после нанесения лака. Примечание: сравнение Δc1/Δc2 средн. за 4 г. с Δc1/Δc2 средн. за 9 л. и Δη1/Δη2 средн. за 4 г. с Δη1/Δη2 средн. за 9 л. указывает, что бо́льшая часть неопределённости вызвана различиями в нанесении лака на полоску, а не погрешностью измерения или изменениями климата. Примечание: значения Δc1/Δc2 (.73 и .71) не очень показательны для полосок вдоль волокон. Изменения c очень малы; следовательно, отношения Δc1/Δc2 суть частные двух очень малых чисел, оба приблизительно равны нулю. Столбцы с 8 по 11: ccorr и ηcorr — это поправочные множители для соответствующих типов полосок, вытекающие из наблюдения изменений значений у двадцати различных необработанных эталонных полосок. Эти поправочные множители учтены во всех диаграммах, кроме рисунка 6.

Пример для полоски с ориентацией вдоль волокон и толщиной 3 мм: ηнеобработанной = η0 = 0,52 * 10^-2. Спустя 9 лет η = 0,50 * 10^-2. Поправочный множитель ηcorr 9 л. = 0,50/0,52 = 0,96 (значения таблицы 1 приведены как средние значения всех эталонных полосок одного и того же типа). Измерение нанесения лака: Образец до обработки: ηнеобработанной = 0,54 * 10^-2 Та же полоска, обработанная в 1988 г. и измеренная в 1997 г.: ηобработанной = 0,61 * 10^-2 Поправка с вычисленным поправочным множителем: ηобработанной с поправкой = 0,61 * 10^-2 * 0,96 = 0,586 Окончательный результат, как показано на диаграммах: Δη / η0 = (ηобработанной с поправкой − η0) / η0 = (0,586 − 0,52)/0,52 = 0,127 Истолкование: эта лаковая обработка вызвала (с поправкой) увеличение коэффициента потерь η еловой полоски вдоль волокон толщиной 3 мм в 1 + 0,127 = 1,127 раза, или на +12,7 %.

Эмпирические инструменты в современном скрипичном деле. Часть I: анализ конструкции, материалов, лака и собственных мод

(CAS Journal, т. 4, № 5, май 2002; перевод с английского)

Мартин Шлеске Мастерская скрипичного дела Seitzstr. 4 D-80538 Мюнхен, Германия

Аннотация

Совершенство скрипки, достигнутое прославленными старыми мастерами, обыкновенно приписывают долгой истории страстного, новаторского эмпирического труда — труда, который в наше время сменился преданностью традиционным образцам. Улучшения в конструкции и звучании скрипки на протяжении XVII и XVIII веков можно соотнести с развитием всё более требовательных исполнительских стилей у композиторов — среди них Монтеверди, Корелли и Торелли. Успешный эмпирический подход старых мастеров применим и сегодня — при условии тщательных измерений, записей и документирования, которые позволяют связать конкретные изменения конструкции с конкретными изменениями звука. В нашей работе задокументированы основные черты конструкции инструмента (свод, характер градуировки толщин и очертания корпуса) и модальные характеристики примерно 90 первоклассных эталонных инструментов, включая многие старые итальянские. Мы также измерили материалы старых итальянских инструментов, и в целом они оказались сходны с современными. Так, плотность целой верхней деки виолончели Страдивари составляет 0,39 г/см³ — величина отнюдь не необычная. Более того, наши измерения показывают, что демпфирующие свойства и модальные характеристики старых и современных первоклассных инструментов сопоставимы по величине.

К инструментам, доступным скрипичному мастеру, относятся: выбор конструкции, материалов, лаковых покрытий, анализ звука и модальный анализ. Последовательно наносимые слои лака способны как улучшить, так и ухудшить качество материала. Изготовление «тональных копий» с применением модального анализа на многих этапах работы позволяет мастеру менять геометрию копии, чтобы скомпенсировать различия в материале между эталонным инструментом и копией.

Введение

Впервые я осознал, что скрипка имеет самое прямое отношение к экспериментальной физике, ещё во время обучения скрипичному делу в школе Миттенвальда в 1980-е годы. Особую важность для меня имели не только физические основы (их преподавал Хельмут А. Мюллер), но и многочисленные статьи по этому предмету, публиковавшиеся в информационных бюллетенях и журналах Catgut. В то время у меня складывалось впечатление, что многие исследователи стремились ответить на вопросы, которых прежде никто не ставил, а на практические вопросы, поднимаемые самими скрипичными мастерами, ответов у них было немного. Однако исследования Эрика Янссона всегда имели несомненную связь с реальными задачами скрипичного дела. Эта черта его работы сохраняется и по сей день [1]. Для меня честь внести вклад в этот выпуск, посвящённый его шестидесятилетию.

«…суть старого подхода состояла в непрерывном развитии, в истории страстного эмпирического труда».

Настоящая статья задумана как краткое введение в некоторые «эмпирические инструменты», которыми я пользуюсь в своей мастерской. Модальный анализ и программы анализа звука я применяю в работе скрипичного мастера едва ли не ежедневно — как дополнение к обычным инструментам: ножам, рубанкам, стамескам, пилам и прочему. Новые инструменты служат подспорьем как в тональной подстройке первоклассных инструментов, так и в изготовлении новых концертных скрипок. За годы я собрал обширную базу данных о конструкции и акустических свойствах, основанную на изучении старых первоклассных инструментов, а также на измерениях в ходе изготовления новых. В этой статье применение «эмпирических инструментов» в скрипичном деле показано на примерах, дающих ощущение прогулки по моей мастерской и лаборатории. Настоящая работа, Часть I, вводит в темы конструкции, материалов, лака и мод. Часть II будет посвящена психоакустическому анализу, акустическим инструментам и тональным копиям.

Традиция и новаторство

Как удалось мастерам итальянской скрипичной традиции XVII и XVIII веков создавать столь совершенные инструменты? Вершина классической эпохи скрипичного дела стала плодом живой традиции, накопленной поколениями. Улучшения в звуке сохранялись, а неудачные новшества отбрасывались. Одно поколение передавало свой опыт следующему — долгая-долгая история проб и ошибок. Так и вышло, что «столетия эмпирических исканий привели скрипку к зрелости». Но чтобы продолжить дух классической скрипичной традиции, «традицию» нужно нарушить. И это оттого, что суть старого подхода состояла в непрерывном развитии, в истории страстного эмпирического труда.

«Чтобы продолжить дух классической скрипичной традиции, „традицию“ нужно нарушить».

По всей видимости, за развитием и совершенствованием таких впечатляющих «резонансных скульптур», какими были шедевры XVIII века, стояло некое «главное трезвучие» из трёх взаимодействующих составляющих — сочинение музыки, музыкальная интерпретация и новаторское скрипичное дело. Сегодня мы говорим о «традиции в скрипичном деле» в противопоставлении «новаторству». Но ничто так не расходится с самой историей скрипичного дела. Эта история свидетельствует о страстной творческой силе, что видно из следующих примеров:

• Клаудио Монтеверди первым потребовал игры на скрипке в четвёртой позиции (E6 — на октаву выше открытой струны ми; «Vespro della Beata Vergine», 1610). Это сочинение требовало большей виртуозности, чем произведения других современных ему композиторов. Его родным городом была Кремона в Италии — прославленный центр скрипичного дела, где правила династия Амати. Можно предположить, что требования Монтеверди к технике игры вскоре передались скрипичным мастерам и подтолкнули их к созданию инструмента с более широкими исполнительскими возможностями.

• Арканджело Корелли создал 12 сонат для скрипки (Sonata a violino e violone o cimbalo; Рим, 1700), которые составляли часть основного репертуара скрипачей ещё в XIX веке. Ещё важнее был 1680 год, когда он сочинил первый concerto grosso. Теперь скрипка была поднята над оркестром и стала сольным инструментом. Для Антонио Страдивари это, должно быть, стало настоящей музыкальной революцией. В ту пору он отказался от модели и стиля свода своего учителя Николо Амати и разработал собственный «удлинённый образец» («long pattern»). Это развитие было его ответом на требования нового музыкального стиля.

• Нетрудно представить, как воспламенилась творческая сила Страдивари, когда Торелли в 1698 году заложил основы виртуозного скрипичного концерта. Страдивари откликнулся на это новшество ещё одной новой моделью. Можно вообразить, что его так называемый «золотой период», начавшийся около 1700 года, был подсказан именно этой сольной революцией. Итак, вершина итальянского скрипичного дела в значительной мере была следствием музыкальной эволюции. Первые композиторы-виртуозы и исполнители помогли привести скрипку к музыкальной зрелости.

• Сходным образом развитие современного скрипичного смычка, осуществлённое Франсуа Ксавье Туртом в Париже (1747–1835), было ускорено новыми скрипичными школами, во главе которых стояли Леопольд Моцарт и Йозеф Гайдн. Как новые концертные стили требовали новых конструкций инструментов, приводя к усовершенствованию скрипок, так теперь возросшая техника игры потребовала новых, улучшенных смычков.

Современные эмпирические методы можно использовать, чтобы вновь взять след «новаторства». Акустический анализ характерных черт звучания скрипок Антонио Страдивари, Гварнери дель Джезу и других позволяет установить прямую связь с этими мастерами. Так они становятся не просто историческими образцами, а нашими современниками-наставниками. Научные методы в скрипичном деле включают тщательное документирование всех стадий изготовления инструмента, в том числе изменений конструкции и обработки дерева. Подобная подробная «тетрадь» процесса изготовления необходима при сравнении звучания готовых инструментов. Лишь так конкретные изменения конструкции могут быть соотнесены с конкретными акустическими особенностями.

Записи звука

Никакой научный метод не заменит натренированного слуха — окончательного судьи в скрипичном деле. Тональную подстройку, важнейшую часть скрипичного дела, можно сделать более надёжной, используя записи «до» и «после». Систематически организованный архив таких записей образует слуховую «школу звука», наглядно показывающую действие тех или иных подстроек. За годы мы составили обширную базу данных звуков, основанную на испытаниях самых разных инструментов и на тональных подстройках в нашей мастерской (см. Приложение A). Перед подстройкой первоклассного инструмента мы просим музыканта сделать следующее:

1. «Сыграйте что-нибудь, чтобы я услышал, зачем вы сюда пришли» (то есть: «В чём проблема со звуком или с игровыми качествами?»).

2. «Сыграйте что-нибудь, чтобы я услышал, почему вы играете именно на этом инструменте» (то есть: «Каковы ваши предпочтения в звуке, технике игры и интерпретации?»).

3. «Сыграйте открытые струны и гаммы» (то есть: «Насколько ровны или неровны тембр, громкость и отклик инструмента?»).

Ответы на эти вопросы помогают нам понять, какого звука ищет музыкант. Кроме того, эта процедура позволяет нам наблюдать взаимодействие музыканта с инструментом. Выбор музыкальных фрагментов и — особенно — то, как они интерпретируются, помогает нам ответить на следующие основные вопросы: какие качества инструмента непременно нужно сохранить при тональной подстройке? Какого рода «сопротивление», какой звук и какой регистр ищет музыкант?

Следует подчеркнуть, что хороший профессиональный музыкант — это в высшей степени воспроизводимая измерительная система. Наилучший метод определения качества скрипок — вероятно, тот, в котором музыкальная значимость и воспроизводимость наивысшие. Само собой разумеется, что «музыкальную значимость» скрипки, на которой играет музыкант, ничем не превзойти. Однако о той точности и воспроизводимости, какую способен показать в игре хороший профессионал — например, повторяя пассаж множество раз в точности одинаково, — учёным, вероятно, известно мало (ведь их контакт с профессиональными музыкантами часто ограничен).

Пример 1. Однажды в нашей мастерской был поставлен любопытный опыт: под рукой оказались две скрипки Страдивари, доставленные для тональной подстройки и сопутствующих записей. Одни и те же фрагменты играли и записывали, попеременно на обоих инструментах. Без ведома музыканта часть записей (первая часть Скрипичного концерта Моцарта ре мажор) была позже смонтирована так, чтобы скрипка 1 звучала в левом канале одновременно со скрипкой 2 в правом. Совпадение темпа, фразировки, артикуляции и интонации оказалось настолько близким, что слушатель долго ощущает, будто слышит одну-единственную скрипку. [Примечание: эта запись доступна для прослушивания на www.schleske.de.]

Анализ конструкции

Как сказано выше, центральная эмпирическая задача скрипичного мастера — связать звучание инструмента с его конструкцией. В частности, скрипичный мастер должен научиться распознавать и оценивать музыкальный результат каждого изменения конструкции. Главные аспекты анализа конструкции — это свод, характер градуировки толщин и очертания корпуса.

Свод

В нашей мастерской свод инструмента определяется путём измерения шести поперечных профилей дек (максимальная ширина нижних овалов, нижние углы, положение подставки, минимальная ширина средних вырезов, верхние углы и максимальная ширина верхних овалов). Кроме того, измеряются продольные профили. Все профили получают путём цифрового измерения расстояний с помощью координатного стола X–Y (рис. 1). Преимущества этого метода таковы: (а) истинные формы профилей измеряются и воспроизводятся с высокой точностью; (б) профили можно воспроизвести с искажёнными пропорциями — например, сделать корпус коротким и полным, уменьшив продольные координаты сильнее, чем координаты по высоте; так можно подчеркнуть характерные особенности формы инструмента (включая деформацию); (в) сравнение инструментов легко провести, наложив два или несколько профилей на одну диаграмму.

Пример 2. Поперечные и продольные профили трёх старых первоклассных итальянских скрипок (Антонио Страдивари 1727, Доменико Монтаньяна 1729 и Карло Бергонци, XVIII век, дата точно не установлена) показаны на рисунке 2. Профиль Страдивари сходен с профилем его ученика Бергонци, особенно в области у краёв деки, тогда как у Монтаньяны характер более полный. Продольный свод Страдивари явно деформирован («выдавлен») из-за необычной тонкости верхней деки. Заметна и впадина на верхней деке в области подставки. Отметим, что калибровка нулевой линии для каждого профиля привязана к уровню слегка неровной, заполненной клеем поверхности обечаек в соответствующих точках измерения. Именно поэтому максимальные высоты свода в поперечных и продольных профилях могут несколько различаться.

[рисунок 1: прибор для измерения профилей свода на координатном столе X–Y.]

[рисунок 2: продольные и поперечные профили свода верхних дек первоклассных итальянских скрипок работы Карло Бергонци (17xx, дата не установлена), Антонио Страдивари (1727) и Доменико Монтаньяны (1729). Измерения выполнены с помощью координатного стола X–Y и датчика (см. рис. 1). Точность: ±0,1 мм.]

Распределение толщин

Измерения характера градуировки толщин выполняются с помощью электронного прибора, разработанного в нашей мастерской. Толщины измеряются магнитным датчиком, помещаемым поверх деки собранного инструмента (рис. 3). Значения отслеживаются на аналоговом приборе и одновременно вводятся в компьютер. Кроме того, прибор снабжён генератором сигнала с управлением по напряжению, который выдаёт высоту тона, прямо пропорциональную толщине деки. Разнице в 1/10 мм соответствует изменение высоты на полутон. С помощью этого оборудования легко получить общее представление о характере толщин и прослеживать контуры постоянной толщины (то есть двигаться по путям, дающим одну и ту же высоту тона).

Как рекомендовал и Джефф Лоэн [2], мы предпочитаем использовать методы интерполяции, чтобы преобразовать точечные измерения толщины в карту, показывающую области равной толщины цветовым или полутоновым кодом. Это даёт мгновенное зрительное представление о характере толщин.

Пример 3. Как правило, «искусство» эмпирического исследования состоит в умении извлечь полезную информацию из большого объёма данных. Пример прироста информации, получаемой с помощью карт толщин, показан на рис. 4. Здесь распределения толщин шести скрипок Гварнери дель Джезу представлены в серошкальной штриховке. Данные почерпнуты из выдающейся книги о Гварнери дель Джезу под редакцией Биддалфа [3] и введены в нашу компьютерную систему. Ясно, что «Крейслер, 1730» следует иной системе, нежели остальные пять инструментов. Верхняя дека утончается к середине, тогда как нижняя в целом толще и распределена довольно равномерно. Нижние деки остальных инструментов показывают более привычный «концентрический» характер, с нарастанием толщины к центру. Разительное сходство в распределении толщин верхних дек наблюдается у «Стреттона, 1729» и «Violon du Diable, 1734».

Измеренные толщины можно использовать и для статистического анализа, включая усреднение по нескольким инструментам, что позволяет выявить общие различия. Наконец, карты толщин служат для оценки последовательных этапов изготовления и для наглядного показа различных рабочих концепций старых мастеров.

Пример 4. Распределения толщин «сборной» виолончели, частью работы Страдивари (верхняя дека), частью — Дж. Ф. Лотта (нижняя дека), показаны на рис. 5. Этот превосходный инструмент, обладающий выдающимся звуком, был доставлен в нашу мастерскую для тональной подстройки, включавшей изменения пружины, грифа, душки и подставки. Распределение толщин верхней деки в значительной мере повторяет очертания корпуса, тогда как у нижней деки оно концентрическое.

[рисунок 3: прибор (прототип) для измерения градуировки толщин. Толщины показываются на аналоговой шкале и обрабатываются компьютером для расчёта интерполяционных карт (инструмент: виолончель Доменико Монтаньяны, 1740).]

[рисунок 4: градуировки толщин (в мм) шести скрипок работы Гварнери дель Джезу. Деки показаны с наружной стороны. Диаграммы построены нашей интерполяционной программой. Данные из Биддалфа [3].]

Очертания корпуса

Очертания корпуса также измеряются путём электронного определения координат на столе X–Y. И здесь полезно нанести несколько инструментов на одну диаграмму, чтобы провести прямое сравнение.

Пример 5. Очертания нижних дек двух скрипок — Антонио Страдивари (1712) и Доменико Монтаньяны (1729) — показаны на рис. 6 (см. также Приложение B).

[рисунок 5: градуировка толщин виолончели: верхняя дека работы Страдивари, нижняя — Дж. Ф. Лотта.]

[рисунок 6: очертания двух эталонных скрипок: «Шрайбер» Страдивари 1712 года (чёрным) и Доменико Монтаньяна, 1729 (белым). Измерено с помощью координатного стола X–Y.]

Анализ материала

Устоявшаяся практика скрипичного дела, к которой часто прибегают, стремясь изготовить первоклассный инструмент, — опереться на «традицию». Это значит, что работа направляется изучением существующей первоклассной «эталонной» скрипки с желаемыми тембровыми свойствами. Однако изучение эталона, ограниченное геометрическими свойствами, никогда не приведёт к цели, ибо именно геометрия в сочетании со свойствами материала определяет колебательные характеристики (собственные моды), а значит, и звук инструмента.

Наиболее важные для скрипичного дела свойства материала таковы:

1. Скорость звука в продольном направлении волокон. 2. Скорость звука в поперечном направлении волокон. 3. Плотность. 4. Внутреннее демпфирование. 5. Ориентация механических элементов древесины (волокон и сердцевинных лучей).

Важность последнего пункта следует из того, что древесина обнаруживает сильную анизотропию в отношении скорости звука и внутреннего демпфирования [4]. Ориентация волокон и лучей относительно свода определяет, какая доля максимально доступной скорости звука будет достигнута в двух направлениях свода (продольном и поперечном). На деле влияние местной ориентации волокон и лучей по декам иногда оказывается сильнее, чем влияние, получаемое изменением распределения толщин деки.

Разумеется, двух одинаковых кусков дерева не бывает. К тому же подробные сведения об обработке дерева эталонного инструмента, включая грунт и лак, никогда не доступны. Обработка дерева особенно влияет на демпфирование. Чем сильнее свойства материала эталонного инструмента отклоняются от свойств инструмента изготавливаемого, тем большие отклонения от геометрии эталона приходится вносить, чтобы сохранить сходные колебательные свойства, а значит, и сходный звук. Итак, какой же стратегии следовать?

• Геометрия эталонного инструмента должна быть известна как можно точнее, ибо иначе неясно, от чего отклоняться. В этом причина подробного анализа конструкции эталонных инструментов (описанного выше).

• Ценная подготовительная задача — задокументировать ключевые акустические параметры дерева, которое пойдёт в дело. Изготавливая серию сходных инструментов из дерева с различными материальными параметрами и обработками, можно косвенно узнать о свойствах материала эталонного инструмента. Гипотеза, выдвинутая Шеллингом [5] и Мейером [6], согласно которой акустическое качество куска дерева определяется главным образом отношением скорости звука к плотности, по нашему опыту, безусловно, представляется верной.

• Желательно получить как можно более полные сведения о свойствах материала и обработке дерева эталонного инструмента. Используя для нового инструмента как можно более сходное дерево, можно свести к минимуму отклонения от геометрии эталона. Из многих материальных параметров эталонного инструмента можно определить лишь следующие:

1. Скорость звука вдоль волокон. 2. Скорость звука поперёк волокон. (Примечание: их можно определить лишь косвенно, как средние значения, усреднением по собственным модам.) 3. Плотность, включая все обработки — грунт и лак, — можно измерить у свободных дек (см. Пример 6). 4. Демпфирование можно измерить, определяя ширины полос резонансов у свободных дек. 5. Ориентацию структурных элементов дерева (волокон и лучей) можно до некоторой степени определить оптическими методами.

• Наконец, следует поставить вопрос, доступно ли дерево с акустически сопоставимыми свойствами материала. Иными словами, существуют ли разумные способы отклониться от геометрии эталона имеющимися кусками дерева, чтобы достичь акустически сопоставимого результата? На этот вопрос можно ответить лишь косвенно и лишь после того, как новый инструмент завершён, — с помощью AB-тестов записанных звуков обоих инструментов. Если тесты дают положительный ответ (нет значимого различия в звуке), то ответ «да» — это было возможно. Психоакустическая оценка излучаемого звука — важный инструмент во всяком анализе и контроле.

«Психоакустическая оценка излучаемого звука — важный инструмент во всяком анализе и контроле».

На затронутые выше стратегические моменты прольёт некоторый свет описание опыта нашей экспериментальной работы. Часто говорят, что старые итальянские мастеровые инструменты обнаруживают такие свойства материала, которые невозможно воспроизвести сегодня. Это могло бы быть связано с неким «секретным» способом обработки дерева особыми составами лака либо с химическими или иными долговременными, медленными процессами, изменившими свойства дерева.

Плотность

Пример 6. Какова была плотность ели, которую использовал Страдивари? Работа в нашей мастерской даёт некоторые ответы. У прекрасной виолончели, упомянутой в Примере 4, потребовалось заменить пружину, и это дало нам возможность определить плотность верхней деки Страдивари без пружины.

Был применён весьма точный метод, в котором вес верхней деки определялся при её погружении в жидкость (воду) известной плотности δ_W (рис. 7). Верхнюю деку поместили в водонепроницаемый мешок из синтетического материала. Была сконструирована измерительная установка, состоящая из полиэтиленового мешка (5) с грузом (7) на нижнем конце и опорной рамы (2), стоящей на электронных весах (1), которые установлены поверх бочки (6). Груз был достаточно велик, чтобы полная сила, действующая на полностью погружённую верхнюю деку (в мешке), была направлена вниз — вопреки выталкивающей силе F_a со стороны вытесненной воды.

Уравнение I даёт F_b — силу, направленную вниз, действующую на измерительную установку без верхней деки, и F_res — соответствующую силу с верхней декой внутри мешка. Этим сравнительным методом измерения погрешность, вносимая полиэтиленовым мешком, взаимно уничтожается. F_b и F_res определялись по показаниям m_b и m_res на электронных весах.

[рисунок 7: прибор для измерения плотности δ [г/см³] верхней деки виолончели. Обозначения номеров: 1 — весы; 2 — металлическая рукоять; 3 — вода (известной плотности δ_w); 4 — верхняя дека; 5 — полиэтиленовый мешок; 6 — бочка; 7 — груз. Обозначения символов: F_b — направленная вниз сила прибора без деки; F_res — сила с верхней декой внутри мешка; F_a — направленная вверх сила деки; V_K — объём верхней деки.]

F_b = m_b · g и F_res = m_res · g (Уравнение I),

где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.

Далее,

F_a = –G′ (Уравнение II),

где G′ — так называемый кажущийся вес полностью погружённого тела.

Наконец,

δ_K = δ_W · G / (G – G′) (Уравнение III),

где δ_K — искомая плотность верхней деки, δ_W — известная плотность воды, а G — «истинный» вес верхней деки, измеренный в воздухе.

Для этой конкретной верхней деки Страдивари:

m_a = F_a/g = (F_b – F_res)/g = (m_b – m_res) = (1480 – 870) г = 610 г

(Примечание: g обозначает ускорение свободного падения, а «г» — единицу массы грамм.) Отсюда G′ = –610 г согласно Уравнению II. Вес в воздухе составлял m = 390 г, что даёт G = m·g. Наконец, подставив известные G и G′ в Уравнение III, получаем плотность лакированной деки Страдивари:

δ_K = 1,0 · 390 / (390 – (–610)) = 0,39 г/см³.

Объём этой верхней деки (V_K) оказывается ровно 1000 см³ (V_K = m/δ_K).

Плотность 0,39 г/см³ не является необычной, но явно лежит в нижней части диапазона для доступной сегодня ели — даже с учётом дерева из северной Италии. Следует подчеркнуть, что это значение относится к сочетанию дерева, грунта и лака, а не к белому, необработанному дереву. Плотности грунта и лака, безусловно, выше плотности самого дерева. Более того, эти измерения ничего не говорят о первоначальной плотности на момент изготовления инструмента, которая могла отличаться от нынешней. Измеренная плотность сообщает нам лишь то, как эта верхняя дека соотносится с современными верхними деками.

Анатомия дерева

В мире скрипичного дела бытует множество слухов об исторических способах уменьшить плотность дерева. Распространена гипотеза, будто мембраны окаймлённых пор в трахеидных клетках растворялись под действием микробов, пока дерево было погружено в реку или лагуну, — и тогда вода могла проникать в клетки. Наши исследования, основанные на электронной микроскопии дерева, полученного при ремонте скрипок старых итальянских мастеров — Джузеппе Гварнери, сына Андреа, Доменико Монтаньяны и Ф. Гальяно, — не обнаружили тому никаких свидетельств. К такому же выводу пришли и сходные микроскопические исследования фрагментов ели, проведённые Барлоу и Вудхаусом [21, 22] на ряде старых инструментов.

Пример 7. Стенки трахеидных клеток и окаймлённые поры в куске дерева из верхней деки скрипки работы Ф. Гальяно (около 1780); рис. 8. Поры (диаметром 0,012 мм) отчётливо видны. Они не растворены.

[рисунок 8: снимок сканирующего электронного микроскопа [7] верхней деки из ели скрипки Ф. Гальяно (anno 1780), показывающий поры в стенках трахеид (увеличение в 2000 раз).]

[рисунок 9: демпфирование собственных мод как функция частоты моды (собственной частоты) верхних дек виолончелей работы Страдивари 17xx (с пружиной и без неё), Руджери 1669 и Шлеске 2001. Отметим, что демпфирование ели в современной верхней деке лежит в диапазоне старого дерева.]

[таблица 1: значения модального демпфирования, усреднённые по всем модам. Обозначение «17xx» указывает, что десятилетие и год не установлены. Столбцы: мастер — дата — пружина — модальное демпфирование (%). Строки: А. Страдивари — 17xx — без пружины — 1,04; А. Страдивари — 17xx — с пружиной — 1,06; Ф. Руджери — 1669 — с пружиной — 1,22; М. Шлеске — 2001 — с пружиной — 1,07.]

Демпфирование резонансов

Акустически важное свойство материала — внутреннее трение, которое в сочетании с потерями на излучение определяет ширины полос резонансных пиков по уровню 3 дБ. Отличается ли внутреннее трение собственных мод у старых первоклассных инструментов с желаемым звуком от того же у современных инструментов? На этот вопрос можно ответить, сравнивая ширины полос по уровню 3 дБ у пар сходных мод (у которых потери на излучение должны быть сопоставимы). Такие различия, если они существуют, было принято объяснять некой начальной обработкой дерева, особым составом грунта и лака или долговременными процессами старения. Сравнение передаточных функций, применяемых для модального анализа собранных инструментов, а также свободных дек, даёт следующие примеры:

Пример 8. Модальное демпфирование (половина ширины полосы по уровню 3 дБ, нормированная к частоте моды) в зависимости от частот собственных мод было измерено у двух старых верхних дек виолончелей (А. Страдивари 17xx; Ф. Руджери 1669) и у нового инструмента (М. Шлеске 2001) (таблица 1; рис. 9). Деки поддерживались свободно. В анализируемом здесь диапазоне частот никаких загадочных или аномальных значений демпфирования у этих 300-летних верхних дек виолончелей не наблюдается.

Пример 9. Анализ готовых инструментов также не выявляет существенных различий в демпфировании между старыми первоклассными и современными инструментами. Сравнение значений демпфирования трёх скрипок Антонио Страдивари и трёх новых скрипок, построенных по его модели (таблица 2; рис. 10), показывает, что коэффициенты модального демпфирования новых инструментов занимают тот же диапазон, что и у старых. Индивидуальные линии регрессии для шести инструментов показывают наивысшие значения демпфирования у Страдивари 1712 года и наименьшие — у Страдивари 1721 года. Линии регрессии (показаны белым) для новых инструментов оказываются в диапазоне между этими крайними значениями. Отчётливо виден общий для всех инструментов спад значений демпфирования в сторону более высоких частот. Спад составляет около 0,7 на декаду. Это уменьшение демпфирования с ростом частоты, отражающееся в более острых резонансных пиках, — весьма желательное свойство. В сочетании с растущей плотностью резонансов на высоких частотах это заострение резонансов способствует «модулируемости» инструмента (управлению звуком с помощью вибрато). В итоге наши измерения показывают, что демпфирующие свойства старых и современных инструментов сопоставимы по величине.

«Музыкальный» скрипичный лак

На мой взгляд, цель обработки скрипки лаком — добиться низкого демпфирования в готовом инструменте, в идеале — снижения демпфирования по сравнению с необработанным деревом. Вспомогательная цель — достичь как можно большего увеличения отношения скорости звука к плотности. Снижению демпфирования спектрально соответствует уменьшение ширин полос и рост высот резонансных пиков. Как упомянуто выше, это ведёт к более высокой «модулируемости» звука [подробное объяснение см. в Части II]. Вторая цель — увеличение отношения скорости звука к плотности — означает улучшение «акустического качества» материала. Лак с этим вторым свойством позволит изготовить инструмент со слегка уменьшенными толщинами, а значит, и с меньшей массовой нагрузкой. Снижение частоты моды, вызванное уменьшением толщин, будет скомпенсировано нанесением такого благоприятного лака. Частоты мод останутся неизменными за счёт добавления лака. Так повышается акустическая эффективность инструмента, равно как и его динамический диапазон.

[рисунок 10: демпфирование собственных мод колебаний у собранных скрипок: три инструмента Антонио Страдивари сравниваются с тремя современными скрипками. Отметим, что значения демпфирования сопоставимы. Линии регрессии новых инструментов (белым) лежат между линиями «Шрайбер» Страдивари (1712) и «Хамма» Страдивари (1721).]

[таблица 2: средние значения демпфирования, полученные усреднением по всем модам ряда старых и новых инструментов. Примечание: «x» указывает на неустановленную дату. Описание измерений см. в Приложении C. Столбцы: мастер — дата — среднее значение демпфирования (%). Строки: Дж. Гранчино — 1699 — 1,4; Дж. Гварнери (сын Андреа) — 1706 — 1,3; А. Страдивари — 1712 — 1,5; А. Страдивари — 1721 — 1,1; А. Страдивари — 1727 — 1,5; К. Бергонци — 17xx — 1,3; Д. Монтаньяна — 1729 — 1,3; Дж. Гварнери дель Джезу — 1733 — 1,2; Ж. Б. Вийом — 18xx — 1,3; С. Зигмунтович — 1996 — 1,2; М. Шлеске — 1999 (37) — 1,2; М. Шлеске — 2000 (39) — 1,3; М. Шлеске — 2000 (40) — 1,4; М. Шлеске — 2000 (44) — 1,2; М. Шлеске — 2000 (45) — 1,4; М. Шлеске — 2001 (51) — 1,3.]

Поскольку частоты мод, равно как и значения демпфирования, могут значительно измениться из-за обработки дерева грунтом и лаком [8, 9, 10], разумно вложить труд в изучение влияния собственных обработок. Всё понятие «лакирования» может включать целый ряд операций — например, нанесение заполнителя и (или) грунтового слоя с последующими многими слоями лака, — и интересен не только конечный результат. Акустика промежуточных этапов лакировального процесса не менее интересна. Есть опасность, что какой-то отдельный этап процесса окажет пагубное влияние на конечный результат, хотя и может случиться, что эта потеря будет отчасти скомпенсирована или замаскирована на более позднем этапе лакирования.

Такие нежелательные промежуточные этапы невозможно выявить единичным сравнением необработанного и готового образцов. Каждый отдельный этап обработки дерева должен быть оценён. Поскольку, во-первых, каждая обработка требует определённого времени сушки, а во-вторых, акустические эффекты обработки меняются со временем, необходимо проводить оценку лакировального процесса, испытывая серию деревянных образцов (полосок). Число образцов должно равняться числу этапов процесса плюс несколько необработанных контрольных образцов. Первый образец получает только первую обработку, второй — первую и вторую, и так далее, вплоть до последнего образца, который проходит все обработки лакировального процесса. Образцы оставляют сохнуть на значительный срок, после чего определяют различия в скорости звука c, плотности δ и демпфировании (добротность Q) и сравнивают их с исходными контрольными образцами. Резонансные свойства измеряются стандартным методом, включающим возбуждение образца-полоски со свободно-свободным опиранием и наблюдение первой изгибной моды [10]. Для каждого образца вычисляется изменение качества материала M_q = c/δ, вызванное обработкой. Эти изменения относительно исходного, необработанного образца можно построить в зависимости от последовательных этапов лакировального процесса.

Пример 10. Рисунок 11 показывает последовательные этапы обработки еловых полосок толщиной 3,0 мм с волокнами, ориентированными перпендикулярно продольному направлению. [Примечание: все значения нормированы относительно необработанных контрольных значений, поскольку возможно, что как обработанные образцы, так и необработанные контрольные образцы испытали влияние изменений климата в период обработки. Так эффекты колебаний влажности и температуры оказываются скомпенсированы.]

Рисунок 11 показывает, что рассматриваемая здесь лаковая система имеет лишь ограниченное положительное влияние. Две первые обработки (грунт), увеличивающие скорость звука на 7,4 % и плотность лишь на 2,7 %, дают заметный прирост (4,6 %) качества материала. Однако следующий этап № 4 (обработка слоем канифольного масла) даёт относительно более высокий прирост плотности, и качество материала падает. На этом этапе часть положительного влияния грунтования на этапах № 1 и № 2 утрачивается. Тот же эффект обнаруживается для последующих обработок жирным масляным лаком. После завершающей обработки (этап № 6) качество материала близко к тому, что было у исходного дерева. Скорость звука увеличилась на 11,8 %, а плотность — на 11,4 %. Было бы лучше, если бы удалось удержать первоначальную тенденцию — более быстрый рост скорости звука, чем плотности. В этом случае можно было бы изготовить скрипку со слегка более тонкими деками, чтобы уменьшить массовую нагрузку и тем повысить акустическую эффективность. Тогда сдвиг частот мод и связанное с ним изменение звука, следующие за утончением дек, были бы скомпенсированы в лакировальном процессе.

Лаковая система, которую мы используем в нашей мастерской, стабильно даёт прирост частот мод примерно на 6 % по сравнению с необработанным (белым) инструментом. В противоположность разочаровывающему примеру на рис. 11 сообщалось о лакировальном процессе, который снижает демпфирование по сравнению с необработанным деревом [10].

[рисунок 11: пошаговая акустическая оценка лакировального процесса. Отметим, что нисходящий наклон линии «качества материала» (M_q) выявляет неблагоприятные этапы лакировального процесса.]

Модальный анализ

Теперь обратимся к некоторым важным инструментам акустического анализа. Методы визуализации мод, такие как голографическая интерферометрия [11], применялись к скрипкам Янссоном и другими ещё в 1970 году [12]. Недавно Биссинджер начал масштабный проект по созданию базы данных о конструкции и акустике струнных инструментов, включая модальные параметры [13]. Впервые модальный анализ был применён к скрипке в 1983 году Мюллером [14], а позднее — Маршаллом [15, 16]. В 1989 году он был впервые использован в ходе изготовления скрипки [17]. И всё же немногие скрипичные мастера применяют его как подспорье в работе. Это удивительно, ведь модальный анализ даёт очень наглядное представление о модах колебаний, а колебание — первичная функция инструмента.

С помощью модального анализа возможно получить акустический «отпечаток пальца» скрипки, показывающий собственные моды (которые часто называют «резонансами»). Моды зависят от всех свойств колеблющейся структуры, включая как геометрию, так и материал. Другими методами эти два набора свойств пришлось бы изучать по отдельности. Особое сочетание свойств материала, свода, распределения толщин, формы корпуса и т. д. (иными словами, всех параметров, которыми можно варьировать в скрипичном деле) задаёт определённые распределения удельной жёсткости и массы, которые, в свою очередь, определяют моды инструмента. Модальный анализ форм мод, частот мод и коэффициентов демпфирования показывает, как параметры материала и конструкции складываются в единую картину. В то же время моды — это те базовые составляющие, которые определяют колебания в скрипке, а значит, и источники излучаемого инструментом звука. Рассматриваемые под этим углом, моды — очевидное связующее звено между конструкцией, изготовлением и звуком.

Наглядный метод диагностики

Модальный анализ развивает интуитивное понимание работы скрипки, ведь моды можно вывести на экран компьютера в анимации. Тогда скрипичный мастер может наблюдать, как корпус скрипки изгибается, «дышит» и скручивается. Он не только слышит, но внезапно начинает видеть, что произойдёт с инструментом, когда музыкант его возбудит. Так он учится понимать работу инструмента и начинает глубже постигать резонансы, порождаемые его процессом изготовления. Пусть методы и выглядят несколько техничными — компьютерный анализ не говорит мастеру, что делать. Он лишь показывает ему, что происходит. Искусство скрипичного дела — создать определённую резонансную скульптуру. Обычно мастер не видит резонансов, он слышит лишь то, за что они отвечают, — звук инструмента. Но модальный анализ — это метод, который открывает то, что мастер создал: резонансную скульптуру!

Вот почему моя страсть скрипичного мастера сосредоточена на резонансах и почему модальный анализ и анализ звука кажутся мне столь захватывающими инструментами. Они открывают новую сферу интуиции и опыта, когда начинаешь понимать вещи, которые обычно невозможно увидеть. Интуиция и опыт будут направлять все дальнейшие решения о том, какие изменения в развивающемся корпусе приблизят его резонансы к тому, к чему стремишься (а это может быть совпадением с резонансным профилем первоклассного эталонного инструмента).

[рисунок 12: модальный анализ скрипки: показаны ударный молоток для измерения возбуждающей силы и акселерометр (у верхнего угла подставки) для измерения отклика.]

[таблица 3: частоты моды B1 у 11 старых скрипок (упорядочены по возрастанию частоты B1). «x» указывает на неустановленное десятилетие или год. Столбцы: мастер (город) — дата — частота моды B1 (Гц). Строки: Джамбаттиста Роджери (Брешиа) — 16xx — 500; Жан Батист Вийом (Париж) — 1872 — 506; Антонио Страдивари (Кремона) — 1712 — 513/524*; Карло Бергонци (Кремона) — 17xx — 519; Доменико Монтаньяна (Венеция) — 1729 — 519; Антонио Страдивари (Кремона) — 1721 — 517/527*; Джакомо Ривольта (Милан) — 1837 — 524; Антонио Страдивари (Кремона) — 1727 — 533; Джованни Гранчино (Милан) — 1699 — 541; Джузеппе Гварнери дель Джезу (Кремона) — 1733 — 544; Джузеппе Гварнери, сын Андреа (Кремона) — 1706 — 565. * Расщеплённая мода B1 из-за крутильного движения грифа [подробности см. в Части II].]

[рисунок 13: типичные низшие собственные моды скрипки Страдивари (1712). В отличие от большого разнообразия различных мод дек, эти четыре собственные моды в целом наблюдаются на всех скрипках. Частоты мод и детали форм мод различаются от инструмента к инструменту. Они дают ценные ключи к акустической работе инструмента. Вместе они образуют индивидуальный «акустический отпечаток пальца» скрипки.

a) Резонанс Гельмгольца A0: 286 Гц. Мода с сильным «дыханием» всего корпуса и очень эффективным излучением звука за счёт воздуха, колеблющегося в эфах. Заметьте её, сыграв хроматическую гамму на струне соль. Область вокруг до-диез прозвучит гораздо звучнее прочих нот. Причина: основной тон до-диез совпадает с резонансом Гельмгольца. Отметьте изгиб грифа.

b) Корпусная мода C2: 409 Гц. Сильно скручивающаяся, слабо излучающая мода. Это единственная мода с почти одинаковыми узорами форм моды на верхней и нижней деках.

c) Корпусная мода T1: 448 Гц. Нижняя из двух сильных корпусных мод. Сильное излучение за счёт качающего движения нижней деки и мощной области колебаний в нижнем боку левой стороны верхней деки. Отметьте сильные (внутриплоскостные) колебания у обечаек со стороны пружины: это вызвано сильным максимумом колебаний нижней деки у краёв средних вырезов (со стороны пружины).

d) Корпусная мода B1: 524 Гц. Большая синфазная зона колебаний на верхней деке благодаря работе пружины. Края нижней деки колеблются в противофазе к центру нижней деки, совершая сильный изгиб в поперечном направлении. Сильно излучающая мода.

Левые изображения (a–d): контурные диаграммы форм мод. Вид с наружной стороны. Серо-чёрные области колеблются в противофазе с серо-белыми. Узловые линии (линии нулевой амплитуды) — между чёрными и белыми кольцами. Читайте кольца колеблющихся зон как линии высот гор на топографической карте. Абсолютная разность амплитуд между двумя соседними чёрными (или двумя соседними белыми) кольцами: см. ∆ Mag. (в м/Н·с²) над рис. 13a…d.

Правые изображения: застывшие кадры экранной анимации. Показаны и максимальное смещение, и недеформированное состояние.]

[рисунок 14: развёрнутый акустический протокол скрипки Страдивари (1712). Частотные характеристики таковы: a) Чёрная кривая: энергетически усреднённый «резонансный профиль» излучения звука p/F (p — звуковое давление; F — возбуждающая сила). Серая кривая: энергетически усреднённая подвижность обеих ножек подставки (адмиттанс v/F). Точки данных: значения демпфирования как функция собственной частоты (правая вертикальная ось). b) Первые 25 собственных мод колебаний скрипки Страдивари. Измерены экспериментальным модальным анализом. Значения частоты моды (собственной частоты) приведены под каждой формой моды. Бело-серые области колеблются в противофазе с чёрно-серыми. Подробности см. в тексте.]

Подслушать Страдивари

Из почти 90 инструментов, которые мы исследовали модальным анализом в нашей мастерской за последние несколько лет, «сияющая звезда» — «Шрайбер» Страдивари 1712 года (рис. 11), выдающийся образец скрипичного дела высочайшего уровня (подробности метода измерения см. в Приложении C).

Пример 11. Четыре важнейшие низкие моды этого Страдивари показаны на рис. 13. Моды таких форм наблюдаются почти у всех скрипок. Напротив, высокочастотные моды дек, начинающиеся примерно с 650 Гц, у разных инструментов весьма различны. Моду B1 мы рассматриваем как своего рода «ведущую моду» тонального колорита инструмента; она действует как «тональный барометр». Частота B1 ниже 510 Гц характерна для несколько «мягкой» скрипки с тёмным звуком, лишённой «сопротивления». Напротив, частота B1 выше 550 Гц встречается у «упрямых» скрипок с ярким звуком, возможно, со склонностью к резкости, оказывающих сильное «сопротивление» исполнителю. Хатчинс наблюдала этот эффект и подчёркивала важность разности частот между модами B1 и A1 [18]. Частота моды A1 — «продольной» воздушной моды с единственной узловой линией на середине длины корпуса [19, 20] — очень мало варьирует вокруг значения чуть ниже 500 Гц из-за практически стандартной длины скрипки. Частоты же моды B1 у разных скрипок разбросаны широко (таблица 3).

Подробная иллюстрация акустических свойств скрипки Страдивари 1712 года показана на рис. 14. Частотные характеристики показывают «резонансный профиль» излучаемого звука (чёрная кривая), вычисленный как среднеквадратичное значение нормированного излучения звука (звуковое давление, делённое на возбуждающую силу) под разными углами в помещении. Другая частотная характеристика (серая) — это квадратичное среднее двух измерений адмиттанса, в которых возбуждающая сила прикладывалась к верхнему углу подставки (со стороны струны соль) в направлении ведения смычка. Регистрация возникающего движения велась у двух ножек подставки.

Ясно, что адмиттанс не даёт очень хорошего предсказания излучаемого инструментом звука, хотя выше примерно 1300 Гц оно точнее. Причина — рост отношения между длиной изгибной волны в деке и длиной звуковой волны в воздухе, что улучшает эффективность излучения звука. Демпфирование мод отложено точками данных на соответствующих частотах мод. Нижняя часть рисунка 14b показывает формы первых 25 мод (примерно до 1320 Гц). Среди прочего отчётливо виден типичный разрыв между корпусными резонансами и резонансами дек. В корпусных резонансах верхняя и нижняя деки движутся как единое целое, с сильной связью через обечайки. Узловые линии пересекают обечайки, переходя с одной деки на другую, — а это значит, что корпус изгибается и скручивается как однородное тело. Это свойство наблюдается у всех мод вплоть до B1 (524 Гц).

Резонансы дек, напротив, характеризуются меньшими, отделёнными друг от друга «островками колебаний», тем более многочисленными, чем выше частота. Узловые линии во многих случаях идут параллельно очертанию корпуса. В этих модах скрипка ведёт себя как мембрана, разделённая на множество частей, колеблющихся в чередующихся фазах. Типичные черты резонансов дек начинаются с моды на 769 Гц. Она имеет эффективную асимметричную форму колебаний с пучностью в нижней правой части нижней деки. Она легко опознаётся как пик в резонансном профиле излучения звука и обеспечивает существенную долю излучения. Корпусные резонансы и резонансы дек всегда чётко разделены пограничной линией около 700 Гц как в частотных характеристиках излучения звука, так и в адмиттансе. В диапазоне частот вплоть до 2340 Гц модальным анализом было выявлено 48 мод этой конкретной скрипки Страдивари (подробности об измерениях см. в Приложении C).

Собрание полных иллюстраций для разных инструментов очень полезно для того, чтобы сделать наглядными акустические связи между двумя инструментами. При изготовлении «тональных копий» применение модального анализа на многих этапах работы позволяет мастеру компенсировать различия между эталонным инструментом и копией, вызванные различиями в материале, — изменяя геометрию. Поскольку модальный анализ показывает форму колебаний каждой отдельной моды, возможно определить «чувствительные зоны» для каждой моды. В этих зонах изменение дек или иных частей инструмента даёт максимальный сдвиг частот мод и демпфирования. Так модальный анализ можно использовать для поддержки «проектирования скрипичного звука» при стремлении к конкретной цели.

(Продолжение — в следующем выпуске CAS Journal. «Эмпирические инструменты в современном скрипичном деле. Часть II: психоакустический анализ и применение акустических инструментов».)

Благодарности

Наш «эмпирический подход» принял «повивальную помощь» через наставничество Хельмута А. Мюллера и Пауля Гайслера, которые в ходе исследовательского проекта (1988–89) с фирмой Müller-BBM познакомили меня с применением модального анализа, а также благодаря субсидии правительства Баварии (Innovationsberatung des Bayerischen Wirtschaftsministerium) в 1996 году, которая помогла основать мою лабораторию скрипичной акустики. Мы хотели бы поблагодарить Андерса Аскенфельта за перевод статьи с немецкого на английский, а также Джима Вудхауса и Джеффа Лоэна, оказавших редакторскую помощь.

Литература

[1] Jansson E. [в печати], Acoustics for violin and guitar makers, Kungl Tekniska Högskolan, Stockholm.

[2] Loen J. S., 2001, Thickness graduation systems of violin family instruments: Preliminary statistics and conclusions, J. Catgut Acoust. Soc., vol. 4, no. 4 (Series II), p. 42–44.

[3] Biddulph, P., Chiesa, C., Dilworth, J., Hargrave, R., Klein, P., Pollens, S., Rosengard, D., and Wen, E., 1998, Giuseppe Guarneri del Gesù: Peter Biddulph, London, 2 тома, 340 с.

[4] Schleske, M., 1990, Speed of sound and damping of spruce in relation to the direction of grains and rays: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 1, no. 6 (Series II), p. 16–20.

[5] Schelleng, J. C., 1963, The violin as a circuit: J. Acoust. Soc. Amer., vol. 35, p. 326–338.

[6] Meyer, H. G., 1995, A practical approach to the choice of tone wood in the instruments of the violin family: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 2, no. 7 (Series II), p. 9–13.

[7] Неопубликованная электронная микроскопия, выполненная в сотрудничестве с Олафом Гроссом (LM-Universität München).

[8] Schelleng, J. C., 1967, On the physical effects of violin varnish, J. Catgut Acoust. Soc. Nov. 1965, p. 15–18; May 1967, p. 9–14 и Nov 1967, p. 17–24.

[9] Hutchins, M. A., 1991, Effects on spruce test strips of four-year application on four different sealers plus oil varnish: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 1, no. 7 (Series II), p. 11–16.

[10] Schleske, M., 1998, On the acoustical properties of violin varnish: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 3, no. 6 (Series II), p. 27–43.

[11] Saldner, H. O., Molin, N.-E., and Jansson E. V., 1996, Vibration modes of the violin forced via the bridge and action of the soundpost: J. Acoust. Soc. Amer., vol. 100, p. 1169–1176.

[12] Jansson, E. V., Molin, N.-E., and Sundin, H., 1970, Resonances of a violin body studied by hologram interferometry and Acoustical Methods: Physica Scripta, vol. 2, p. 243–256.

[13] Bissinger, G., 1999, Modal Analysis of assembled string instruments: The Viocadeas Project — A Progress Report. J. Catgut Acoust. Soc., vol. 3, no. 8 (Series II), p. 19–23.

[14] Müller, H. A., and Geissler, P., 1984, Modal analysis applied to instruments of the violin family (abstract); J. Catgut Acoust. Soc., vol. 41, p. 12.

[15] Marshall, K. D., 1986, Modal analysis: A primer on theory and practice: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 46, p. 7–17.

[16] Marshall, K. D., 1985, Modal analysis of a violin: J. Acoust. Soc. Amer., vol. 77, p. 695–709.

[17] Müller, H. A., Schleske, M., 1989, Is scientific research useful for violin makers? (abstract): J. Catgut Acoust. Soc., vol. 1, no. 4 (Series II), p. 48.

[18] Hutchins, C. M., 1989, A measurable controlling factor in the tone and playing qualities of violins: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 1, no. 4 (Series II), p. 10–15.

[19] Jansson, E. V., 1973, On higher air modes in the violin: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 19, p. 13–15.

[20] Jansson, E. V., 1977, Acoustical properties of complex cavities. Prediction and measurements of resonance properties of violin-shaped and guitar-shaped cavities: Acustica, vol. 37, p. 211–221.

[21] Barlow, C. Y., and Woodhouse, J., 1990, Bordered pits in spruce from old Italian violins: Journal of Microscopy, vol. 160, p. 203–211.

[22] Barlow, C. Y., and Woodhouse, J., 1991, Was old Italian spruce soaked? The Strad, vol. 102, no. 1210, p. 234–239.

[23] Moral, J. A., and Jansson, E. V., 1980, Eigenmodes and the function of the violin: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 34, p. 29–32.

[24] Müller, H. A., Skriptum zum Physikunterricht (неопубликованные курсы физики в Школе скрипичного дела, Миттенвальд, Германия).

[25] Cremer, L., 1985, The Physics of the violin: Cambridge, Mass., MIT Press, 472 с.

[26] Moral, J. A., and Jansson, E. V., 1982, Eigenmodes, input admittance, and the function of the violin: Acustica, vol. 50, p. 329–337.

[27] Jansson, E. V., Niewczyk, B. K., and Frydén, L., 1997, On body resonance C3 and violin construction: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 3, no. 3 (Series II), p. 9–14.

[28] Goodkind, H. K., 1972, Violin iconography of Antonio Stradivari: New York, 780 с.

[29] Doring, E. N., 1945, How many Strads, our heritage from the master: Chicago.

Замечание о терминологии

Мы используем терминологию из ссылок [23–27], несмотря на то что она непоследовательна и отчасти сбивает с толку.

• A0 (Хатчинс) = резонанс Гельмгольца (Х. А. Мюллер) = резонанс эфов (Кремер) • C2 (Янссон) • T1 (Янссон) = B1– (Хатчинс/Биссинджер) • B1 = B1+ (Хатчинс) = C3 (Янссон) = главный корпусный резонанс (Х. А. Мюллер)

На мой взгляд, было бы достаточно обозначать три категории резонансов: A# — для воздушных резонансов, C# — для корпусных (body) резонансов и P# — для резонансов дек (plate). Эти три категории определены однозначно, независимо от качества инструмента. Исторически сложившееся употребление ряда других обозначений — например, T1 для часто выраженной моды верхней деки — сильно зависит от характеристик отдельного инструмента. В первоклассных инструментах с выдающимся звуком мода T1 («1-я сильная мода верхней деки», Янссон) вовсе не ограничена верхней декой. Движение моды T1 часто имеет равную амплитуду на верхней и нижней деках, а иногда даже большую на нижней деке.

Приложение A

Записи звука

Микрофон: шумомер B&K 2237. Расстояние от скрипки: 1 м вертикально над сидящим исполнителем. Высота потолка: 3,5 м. Время реверберации помещения (скрипичной мастерской): 0,6 с. Запись напрямую на жёсткий диск. Программа: digidesign. Мониторы ближнего поля: EMES. Отзыв многих исполнителей о записях звучит так: «Запись беспощадна. Слышно всё. Но я редко узнавал собственный инструмент так отчётливо».

Приложение B

Об инструментах

«Шрайбер» Страдивари, 1712

Изготовлена Антонио Страдивари в Кремоне в 1712 году. Принадлежала д-ру Шрайберу в Санкт-Петербурге, по имени которого скрипка и названа. До 1900 года на ней играл Г. Венявский. Около 1900 года она была продана Освальду Мёккелю и д-ру Луи Равене в Берлине, и на ней играл Хуберман. В 1937 году она перешла к Хансу Бассерману, который вскоре после этого эмигрировал в США. На инструменте играл Пинхас Цукерман между 1968 и 1972 годами; он запечатлён на многих записях — например, Концерт для скрипки с оркестром № 5 ля минор, соч. 37 Анри Вьётана (CD Sony Classics SBK 48274). В 1976 году скрипка была передана во временное пользование Даниэлю Хейфецу. Сегодня она принадлежит члену CAS и клиенту нашей мастерской. На ней играет один из участников симфонического оркестра SWR (Фрайбург-в-Брайсгау).

Ссылки: [28, 29], сертификаты Дж. А. Бира (Лондон) и А. Ф. Мольи (Вашингтон, округ Колумбия) и др.

Доменико Монтаньяна, 1729

Эта скрипка обладает выдающимся венецианским лаком и тёплым, объёмным звуком. В течение десяти лет она принадлежала концертмейстеру Колье Блахеру из Берлинской филармонии. Сегодня на ней играет Албан Байкирхер, молодой солист.

Гварнери дель Джезу, 1733

Инструмент принадлежит одному из концертмейстеров Мюнхенской филармонии. В настоящее время это эталонный инструмент для нашей работы в мастерской.

Приложение C

Измерение демпфирования и модальный анализ

Опора инструмента: подушки из пенорезины (высота 12 см) у верхнего и нижнего опорных клоцов.

Измерения: передаточные функции FRF(f) = a(f)/F(f); число выборок 4096. Полоса: 3,2 кГц. Программа: difa d-TAC. Оборудование: difa Measurement Systems FA-100 (4-канальный БПФ-анализатор). Число степеней свободы (DOF): 595 в каждой сетке. Возбуждение во всех DOF: ударный молоток PCB 86C80 с пластиковым наконечником (красным). Датчик: акселерометр PCB 352B22 (0,5 г) (закреплён горизонтально сверху со стороны струны соль на подставке).

Анализ: STAR Structure Modal Analysis; расширенная аппроксимация кривых (Advanced Curve Fitting; расширенные параметры: допуск F = 1,00 Гц; D = 1,0 Гц; размер модели = 30; полоса аппроксимируемой FRF составляет 512 линий; более 3 отдельных аппроксимаций в наблюдаемом диапазоне частот).

Формы мод: масштабирование амплитуд форм мод — по вычетам (абсолютные значения). Все вычеты делились на 2πf (представление в виде подвижности), чтобы обеспечить сравнение мод в наборе данных. Визуализация мод — интерполяцией вычетов (58 704 точки) и вычислением контуров равной амплитуды.

Эмпирические инструменты в современном скрипичном деле. Часть II: психоакустический анализ и применение акустических инструментов

(CAS Journal, т. 4, № 6, ноябрь 2002; перевод с английского)

Мартин Шлеске скрипичный мастер, дипломированный инженер-физик (FH) Мастерская скрипичного дела Seitzstr. 4; D-80538 München, Germany

Аннотация

Излагается метод измерения и интерпретации звукового излучения смычковых струнных инструментов. Цель — извлечь психоакустическую информацию из «технических» данных, содержащихся в резонансных профилях инструмента. Измеренные передаточные функции (L = p/F; где p — звуковое давление, F — возбуждающая сила) служат исходными данными для расчёта удельной громкости и общей громкости как функции частоты игры. В качестве примеров рассмотрены скрипки работы Антонио Страдивари и Джузеппе Гварнери дель Джезу. Будучи схожими по общей громкости (величине, связанной с их динамическим потенциалом) и по колебаниям громкости от ноты к ноте (величине, связанной с их динамической уравновешенностью), эти инструменты явно различаются по картинам удельной громкости — а эти картины, по-видимому, полезны для описания их тембровой окраски (тембра).

Практическая польза таких акустических инструментов в скрипичном деле включает следующее:

а) понимание закономерностей (пример: резонансный профиль и действенность вибрато исполнителя); б) параметрические исследования (пример: акустика грифа); в) управление процессом постройки новых инструментов (пример: изготовление тональных копий).

Психоакустический анализ излучаемого звука

Если модальный анализ можно считать эмпирическим диагностическим инструментом скрипичного мастера, позволяющим показать колебательное поведение инструмента (см. Часть I), то психоакустический анализ можно назвать управляющим инструментом для анализа результирующего звука. Психоакустический анализ способен пролить свет на вопрос: каковы тональные следствия колебательного поведения инструмента?

Наш метод анализа и оценки звукового излучения смычкового струнного инструмента опирается на следующие шесть шагов.

1. **Измерение пространственного излучения звука** L_p(f; α) = p(f; α)/F(f). Уровень звукового давления p(f; α) измеряется по окружности вокруг инструмента в 36 различных углах α_i (α = 0…360°; ∆α = 10°; число i различных углов = 36) между микрофоном и инструментом, в то время как инструмент возбуждается силой F(f) с помощью небольшого молоточка-маятника у подставки. По возбуждению F(f) и отклику p(f; α) определяются передаточные функции L_p(f; α) = p(f; α)/F(f), показывающие частотно-зависимые отношения звукового давления к возбуждающей силе; для этого используется анализатор БПФ (FA-100, difa). Измерения проводятся в обычных условиях мастерской, поэтому приходится учитывать акустику помещения — отражения, поглощение и моды помещения. Запись отражений от стен вместе с прямым звуком даёт определённое преимущество: происходит некоторое усреднение по различным направлениям излучения даже при измерении в единственной точке микрофона. Что касается числа передаточных функций, необходимого для расчёта подходящего среднего по всей излучаемой инструментом звуковой энергии, то измерение в реверберирующей акустике требует куда меньшего их числа, чем в заглушённой камере. Есть опасность, что моды помещения — их модальная плотность (число мод на диапазон частот) намного выше, чем у мод инструмента, — могут помешать измерению в незаглушённом пространстве, порождая множество дополнительных пиков в передаточных функциях. Чтобы этого избежать, мы применяем простую процедуру. При каждом фиксированном угле α_i между скрипкой и микрофоном вся установка (штатив со скрипкой, молоточек и микрофон) поворачивается на 36 различных углов φ (0–360° с шагом 10°), тогда как угол α_i между скрипкой и микрофоном остаётся неизменным. Таким образом для этого конкретного угла α_i измеряются и усредняются (по энергии) 36 передаточных функций. Это резко снижает влияние мод помещения на искомую передаточную функцию (измерительная комната характеризуется объёмом около 180 м³ и временем реверберации около 0,6 с). Расстояние между микрофоном (B&K 2237 SPM) и скрипкой составляет 0,5 м — это в пределах ближнего поля, но достаточно далеко, чтобы выйти из области непосредственной взаимокомпенсации, вызываемой противофазными участками форм мод. Плоскость вращения микрофона перпендикулярна продольной оси скрипки в точке подставки.

Результат этого измерения — трёхмерная контурная диаграмма излучаемого звука, показывающая абсолютный уровень звукового излучения L_p(f; α) как функцию направления α (ось y) и частоты f (ось x; см. рис. 1A).

[рисунок 1: A. Диаграмма направленности звукового излучения скрипки работы Гварнери дель Джезу, 1733. Уровень звукового излучения L получен как отношение звукового давления p к силе на подставке F в функции частоты f (ось x) и угла излучения α вокруг инструмента (ось y) в плоскости подставки в 36 различных точках. α = 0° — микрофон перпендикулярен верхней деке; 90° — басовая сторона; 180° — перпендикулярно нижней деке; 270° — сторона душки. Расстояние между микрофоном и скрипкой 0,5 м. Уровни L (дБ, отн. 1 Па/1 Н) в абсолютной шкале: L/дБ = значение серой легенды/дБ + 80/дБ. Обратите внимание на монополеподобное излучение (корпусных) резонансов ниже 600 Гц и на возрастающую неравномерность поля звукового излучения с ростом частоты. B. Диаграмма направленности звукового излучения для некоторых собственных частот (данные те же, что на рис. 1A). Замечание: из-за измерения в незаглушённой (камерно-музыкальной) среде неравномерность направленного излучения сглажена. Обратите внимание на сильную направленность.]

Горизонтальные изменения оттенка серого на диаграмме указывают на частотную зависимость звукового излучения в одном конкретном направлении, тогда как вертикальные изменения оттенка серого указывают на направленную зависимость звукового излучения на конкретной частоте. Почти всенаправленное (монополеподобное) излучение видно ниже 1000 Гц, тогда как на более высоких частотах, как и следовало ожидать, проявляются всё более сложные картины излучения [1]. Рисунок 1B, содержащий часть данных рис. 1A, показывает направленную зависимость звукового излучения для частот различных собственных мод.

2. **Энергетическое усреднение** измеренного набора L_p(f; α) по всем направлениям в помещении α_i (при α = 0–360°, ∆α = 10°). Результат называется резонансным профилем инструмента (рис. 2A–D).

3. **Определение уровней резонансного профиля** на частотах всех гармоник, принадлежащих всем играемым хроматическим тонам инструмента. В качестве входного параметра задаётся размах вибрато (в центах; 100 центов = 1 полутон). Он определяет частотный интервал, в котором сканируется каждый из названных уровней. В качестве стандартного параметра мы обычно берём «среднее» вибрато в 25 центов. При общем размахе вибрато в y центов верхний частотный предел h_i⁺ (в Гц) i-й вибрируемой гармоники h_i задаётся выражением

Ia) h_i⁺ = h_i · 2^(y/2400) = i · f_0 · 2^(y/2400),

где частота h_i = i · f_0, а f_0 — основная частота (в Гц). Соответствующий нижний частотный предел h_i⁻ равен

Ib) h_i⁻ = (h_i)²/h_i⁺.

Результат этого шага — набор «уровней гармоник». Ряд цветных контурных карт уровней гармоник можно увидеть в разделе о звуковом излучении на сайте: http://www.schleske.de/06geigenbauer/akustik3schall4musikdarst.shtml Кроме того, сравнения уровней гармоник различных скрипок (Страдивари, Гварнери дель Джезу, тональные копии) приведены в «Акустическом справочнике» на сайте (замечание: английская версия сайта должна появиться к январю 2003 года): http://www.schleske.de/09extras/extras3handbuch03klangkopie.shtml

4. **Умножение уровней гармоник** на следующие весовые функции:

а) *Возбуждение смычком.* Уровни гармоник корректируются в соответствии с относительной силой возбуждения каждой гармоники, взятой из силового спектра смычковой струны. Струна, колеблющаяся в «движении Гельмгольца», прикладывает к подставке скрипки силу с пилообразной формой волны, что требует взвешивания, при котором n-я гармоника делится на n: относительно основного тона — множитель 1/2 для второй гармоники, 1/3 для третьей и т. д. Можно учесть поправочные коэффициенты для различных типов струн, чтобы допустить формы волн, отличные от идеальной пилообразной.

б) *Динамика (pianissimo — mezzo forte — fortissimo).* Настройка абсолютных уровней гармоник согласно диапазону значений звукового давления, которые возникали бы при реальной игре смычком (эта калибровка необходима, поскольку функции слухового фильтра внутреннего уха зависят от абсолютного значения входных уровней).

После применения этих весовых функций к измеренным уровням гармоник мы получаем спектральные составляющие, которые возникли бы, если бы инструмент играл смычком. В дальнейшем тексте и на рисунках эта часть процедуры (шаги 1–4) называется «bowed-calc.» (расчёт под смычок). Взвешенные и откалиброванные уровни гармоник — входные величины для следующего этапа, расчёта громкости.

5. **Расчёт удельной громкости (S) и общей громкости** всех играемых хроматических нот инструмента.

*Замечания о термине «громкость».* Громкость (измеряемая в сонах) — психофизический термин, описывающий силу слухового восприятия звука. Шкала сонов создана для того, чтобы дать линейную шкалу громкости, которая соотносится с субъективной оценкой громкости слушателем. Например, звук в 2 сона вдвое громче звука в 1 сон, звук в 4 сона вдвое громче звука в 2 сона и т. д. По определению, 1 сон соответствует громкости, которую испытывает нормальный человек, слыша тон 1 кГц (синусоидальный) на уровне 40 дБ SPL. Удельная громкость S — это громкость на единицу частотной полосы, а именно громкость на одну критическую полосу (психоакустическая частота; см. ниже). Распределение удельной громкости по этой шкале — существенный признак для восприятия тембровой окраски. Общая громкость звука получается суммированием этой удельной громкости по всей шкале.

*Замечания о частотной шкале в ERB.* Частотная шкала в критических полосах, выраженная в ERB (эквивалентная прямоугольная ширина полосы фильтрующей характеристики уха), соответствует «частотной оси» внутреннего уха человека. Звуковые волны, достигающие уха, передаются через барабанную перепонку и три слуховые косточки среднего уха к улитке и приводят её базилярную мембрану (базовый механический датчик) в колебание, наподобие того как полощется на ветру флаг. Около 30 000 рецепторных единиц (волосковых клеток), расположенных на базилярной мембране [2], откликаются на движение мембраны и преобразуют это движение в нейронный код в слуховом нерве. «ERB-частотную ось» на психоакустических диаграммах (рис. 3–9) можно представить как развёрнутую базилярную мембрану внутреннего уха. Интервал в 1 ERB соответствует ширине одной критической полосы и составляет около 0,9 мм на базилярной мембране (общая длина у взрослого человека — около 35 мм). Критическая полоса характеризует способность уха разделять составляющие тоны — например, способен ли громкий тон замаскировать соседний тихий [3, 4]. Для восприятия сложного стимула (вроде «музыкального тона») важно знать, лежат ли частотные составляющие в пределах одной критической полосы или распределены по разным критическим полосам. Это различие играет главную роль для многих характеристик нашего восприятия — восприятия тембровой окраски, шероховатости, консонанса или диссонанса музыкальных интервалов и т. д. [3]. Преобразование из физической единицы «частота» f (выраженной в кГц) в номер критической полосы (выраженный в ERB) задаётся следующей формулой [4]:

II) номер критической полосы = 21,4 · log₁₀ (4,37 f + 1).

Наши расчёты громкости основаны на работах Мура, Гласберга и др. [4–7], выполнены с помощью их программы loudaes (с параметрами free-field, diffuse, binaural, complex и harmonic).

Всего пять шагов:

а) *Фиксированный фильтр для перехода от свободного поля к барабанной перепонке.* Наружное ухо (ушная раковина и слуховой проход) образует резонансную акустическую систему (по сути четвертьволновый резонатор), которая даёт около 0 дБ усиления на барабанной перепонке ниже 1 кГц, возрастающего до 15–20 дБ в окрестности 2,5 кГц, а затем спадающего сложной картиной резонансов на более высоких частотах.

б) *Фиксированный фильтр для передачи через среднее ухо.* Основная функция среднего уха — согласование импедансов, призванное обеспечить плавную передачу энергии звуковой волны с минимальными отражениями от воздуха наружного уха к жидкости внутреннего уха.

в) *Преобразование спектра в паттерн возбуждения.* Паттерн возбуждения (наглядно — колебание волосковых клеток) заданного звука рассчитывается из эффективного спектра, достигающего улитки. Он вычисляется из форм слуховых фильтров. Форма слухового фильтра представляет частотную избирательность на конкретной центральной частоте и может рассматриваться как зависящая от стимула весовая функция.

г) *Преобразование паттерна возбуждения в удельную громкость S.* Удельная громкость — это громкость на одну критическую полосу ERB.

д) *Расчёт общей громкости* (в сонах или, как вариант, в фонах) для каждого «музыкального тона». Общая громкость заданного звука полагается пропорциональной полной площади под паттерном удельной громкости S в зависимости от ERB.

Результаты:

психоакустические диаграммы, показывающие

а) удельную громкость S инструмента (в сонах) как функцию рассчитанной под смычок музыкальной гаммы (в полутонах) и критической полосы (в ERB);

б) общую громкость инструмента (в фонах) как функцию рассчитанной под смычок музыкальной гаммы (в полутонах).

Всю процедуру можно кратко изложить так. Шаги 1–2 регистрируют физическое звуковое излучение инструмента и представляют его в виде резонансного профиля. Шаги 3–4 отвечают на вопрос: «С какой силой, судя по резонансному профилю, будут излучаться те или иные спектральные составляющие при игре инструмента смычком?» Эти шаги помогают интерпретировать резонансные профили скрипок, альтов и виолончелей применительно к их игровому состоянию, то есть к их музыкальной значимости. Шаг 5 идёт чуть дальше, рассматривая вопрос: «Какова значимость этого излучения с точки зрения человеческого восприятия?» Этот шаг интерпретирует и масштабирует звуковое излучение согласно возбуждению базилярной мембраны и учитывает известные эффекты психоакустической обработки звука — такие как чувствительность человеческого слуха и маскировка [7].

*Пример 1. Применение метода для анализа излучения скрипки работы Антонио Страдивари (1712).*

Рисунок 3 можно было бы назвать «диаграммой тембровой окраски (тембра)». Он показывает удельную громкость, вытекающую из только что описанных измерений и расчётов (описание этой скрипки Страдивари и её собственных мод см. в Части I, выпуск за май 2002 года). Верхняя кривая на рис. 3 — измеренный «резонансный профиль» звукового излучения (шаг 2), дающий входные данные для расчёта удельной громкости всех музыкальных тонов (шаги 3–5), как она представлена на диаграмме в оттенках серого (в середине). Чем темнее оттенок серого, тем выше удельная громкость и, значит, тем больше нейронной активности вызывает соответствующая сыгранная смычком нота (см. вертикальную ось — хроматическую гамму из 60 полутонов) в соответствующем месте базилярной мембраны (см. горизонтальную ось — частотную группу 2–37 в ERB). На этих диаграммах мы решили вместо простой удельной громкости S представлять «уровни удельной громкости L_S», определяемые как L_S = log₂ S. Следствие этого преобразования в том, что заданная линейная разность L_S соответствует эквивалентному изменению восприятия громкости — что особенно удобно при работе с такого рода топографическими картами: каждое изменение оттенка серого представляет равное изменение восприятия, если строить L_S вместо S (см. таблицу 1).

[рисунок 2: A. «Резонансный профиль» Гварнери дель Джезу (чёрный) и «Тональной копии, op. 51, 2001» (белый). Наглядно проступают типичные сходства и различия: сходные характеристики корпусных мод (собственные частоты, выраженные уровни). Типично для дель Джезу: мода T1 ниже 500 Гц излучает сильнее, чем B1 выше 500 Гц. Сходные врезки между резонансами. Различия: тональная копия показывает более сильные колебания уровней; более высокие уровни и больше «блескучих резонансов» (около 32 ERB). B. Сравнение «резонансного профиля» Страдивари 1712 (белый) и Гварнери дель Джезу 1733 (чёрный). Показаны принципиальные различия в «структуре корпусных резонансов»: T1 (433 Гц) и B1 (544 Гц) у Гварнери отстоят друг от друга гораздо дальше, чем у Страдивари. Кроме того, T1 у Гварнери — сильнейшая по излучению мода в нижнем диапазоне частот. C. Сравнение «резонансного профиля» Страдивари 1712 (белый) и Страдивари 1727 (чёрный). Обратите внимание на весьма различную резонансную структуру в области низкочастотных корпусных резонансов, но сходную резонансную структуру от 1500 Гц и выше. D. Сравнение «резонансного профиля» Страдивари 1712 (белый) и «Тональной копии, 1999» (чёрный). Замечание: сходная резонансная структура в области корпусных резонансов и в общем «покрове» над пиками. «Тональная копия» показывает более высокую удельную громкость при 28…32 ERB, что мы расценили бы как большую блескучесть, сфокусированность и силу. Меньшая громкость в этой области, напротив, даёт более мягкий звук.]

[рисунок 3: Психоакустическая оценка звукового излучения скрипки (скрипка: Страдивари, 1712) — демонстрация шагов и результатов метода, описанного в тексте. Сверху: «Резонансный профиль» звукового излучения (шаг 2). Внизу справа: диаграмма в оттенках серого (контурный график) удельной громкости как функции «музыкального тона» и номера ERB. Рассчитано из резонансного профиля (шаги 3–5а). Вертикальная шкала — хроматическая гамма из 60 музыкальных полутонов, начиная с открытой струны соль как тона № 1. Горизонтальные линии сетки представляют музыкальные квинты. Горизонтальная ось — частота, отшкалированная а) в «технической» частоте (Гц) (верхний край резонансного профиля) и б) по «частотной оси внутреннего уха»: номер ERB. Вертикальные линии сетки представляют каждую частотную группу на базилярной мембране (номер ERB). Замечание: чем темнее оттенки серого, тем сильнее возбуждение этой области базилярной мембраны, вызванное соответствующим «музыкальным тоном». Дальнейшие пояснения к этой «диаграмме тембра» см. в тексте. Внизу слева: уровень общей громкости (в фонах) как функция музыкального тона. Он получается суммированием значений удельной громкости по всем частотным группам (шаг 5б).]

[рисунок 4: Психоакустические различия между Страдивари 1712 и Гварнери дель Джезу 1733. Диаграмма представляет различия уровня удельной громкости [∆L_S = log₂(S_A/S_B), где S_A — удельная громкость инструмента A, S_B — удельная громкость инструмента B] как функцию рассчитанного под смычок музыкального тона (вертикальная ось) и номера ERB (горизонтальная ось). Замечание: разность ∆L_S = 1 (см. легенду) представляет удвоение удельной громкости. Белые области у той или иной ноты показывают, насколько «белый инструмент» (здесь Страдивари) вызывает более высокую удельную громкость в этой конкретной области базилярной мембраны по сравнению с «чёрным» инструментом (здесь Гварнери). Аналогично для чёрных областей: здесь Гварнери создаёт более высокую удельную громкость, чем Страдивари. Так диаграмма от тона к тону показывает психоакустическое сравнение тембра, зримо представляя, в какой мере разные инструменты возбуждают разные участки внутреннего уха.]

[рисунок 5: Колебания удельной громкости как функция музыкального тона (вертикальная шкала) и номера ERB (горизонтальная шкала), вызванные игрой каждого тона хроматической гаммы с вибрато в 25 центов. Показано, что колебания в различных частотных группах и для разных тонов относительно неравномерны. Диаграмма показывает, в какой мере вибрато позволяет модулировать не только громкость, но и тембр скрипки. Инструмент: Гварнери дель Джезу, 1733. Расчёт не по реальной смычковой струне, а из «резонансного профиля» с использованием шагов 1–6 (см. текст). Пояснение см. на рис. 4.]

Уровни удельной громкости вокруг основных тонов музыкальных нот расположены на первой (слева) диагональной изогнутой линии сетки. Соседние справа диагональные линии сетки дают положения уровней удельной громкости, вызванных последующими гармониками. Кроме того, белая точка данных для каждого музыкального тона на диаграмме в оттенках серого представляет положение «спектрального центра тяжести» этого тона: суммы удельной громкости S по критическим полосам выше и ниже этой точки равны. «Спектральный центр тяжести» даёт указание на тембровую окраску, «тёмную» или «светлую»: чем ближе эта точка к левому краю, тем более «сочным» или «тёмным» стремится быть звук этого музыкального тона.

Следует отметить, что рис. 3 показывает, какие резонансы инструмента ответственны за возникновение тех или иных областей «сгущённой» удельной громкости музыкальных тонов. Так можно интерпретировать степень значимости различных резонансов в резонансном профиле. Двигаясь от сильных корпусных резонансов Страдивари (см. резонансный профиль около 500 Гц, соответственно 10–12 ERB) вертикально вниз в контурную диаграмму оттенков серого, мы находим «сгущённую» удельную громкость в области основных тонов нижней части струны ля (тоны № 15–20), что придаёт этим тонам «силу» и «глубину». Изменения тембровой окраски («тембра») от тона к тону выявляются вертикальным изменением структуры оттенков серого вдоль хроматической гаммы. Ноты струны соль начинаются с малой удельной громкости в области их основных тонов, за чем следует явное изменение тембра около тона № 7 (до-диез). Здесь действенное излучение, вызванное гельмгольцевским резонансом A0, приводит к сильному росту «основнотоновой громкости» около 7–8 ERB.

Сравнение струн соль и ре со струнами ля и ми выявляет существенную слабость скрипок вообще. По сравнению с более высокими струнами нижние струны недобирают возбуждающего потенциала в той области, где их основные тоны возбуждают базилярную мембрану. Из-за сравнительной глухоты человека в области низких частот и из-за существования лишь одного полезного резонанса (гельмгольцевского резонанса A0) в области первой октавы скрипка звучит в нижнем регистре сравнительно светло по сравнению с тембром струн ля и ми. В согласии с этим нижние струны показывают центры спектральной тяжести, сдвинутые к довольно высоким значениям ERB относительно их основных частот (на струне соль около 14 ERB, на струне ре около 16 ERB). Лишь начиная с открытой струны ля и выше основные тоны начинают явно выигрывать от резонансной силы корпусных резонансов (T1 и B1), и центры спектральной тяжести соответствующих музыкальных тонов (№ 19 и далее) начинают довольно плавно смещаться вверх с ростом высоты. Для этой скрипки Страдивари от открытой струны ля (тон № 22) до фа³ (тон № 36) центры спектральной тяжести относительно постоянны — около частоты соответствующей 2-й гармоники. Для более высоких музыкальных тонов на струне ми центры спектральной тяжести начинают смещаться вниз. Из-за фильтрующего эффекта нижних частот, создаваемого подставкой скрипки и всё сильнее затрагивающего нижние гармоники музыкальных тонов, удельная громкость этих высоких музыкальных тонов на струне ми выше тона № 36 всё больше определяется силой их основных тонов.

Кривая в левой части рис. 3 показывает уровень общей громкости (в фонах) как функцию хроматической гаммы. Общая громкость каждого из музыкальных тонов получается «горизонтальным» суммированием удельной громкости по всем частотным группам. Максимальный размах уровня общей громкости — важный показатель динамической уравновешенности инструмента — составляет около 10 фон. И здесь видно, что «акустический потенциал» явно убывает от высоких струн к нижним, что «ставит перед исполнителем задачу» их уравновесить. Эта задача (если избегать слова «слабость») ещё острее у виолончели.

Психоакустические сравнения

В качестве заключительного шага нашего метода оказалось ценным не только анализировать удельную громкость одного инструмента, но и рассчитывать различия между двумя инструментами. Обнаружилось, что даже при использовании цветовой шкалы высокого разрешения для построения абсолютных картин громкости диаграммы картин удельной громкости различно звучащих скрипок выглядят почти одинаково. Очевидно, наш глаз плохо воспринимает и взвешивает такие малые различия, тогда как наш слух острее. У меня сложилось впечатление, что наш слух, по-видимому, воспринимает даже мельчайшие изменения тембровой окраски при прослушивании разных звуков, тогда как наше зрение как бы почти игнорирует эти различия на соответствующих цветных диаграммах громкости. Лишь когда создаются цветные карты, зримо представляющие *различия* громкости инструментов, а не их абсолютные картины громкости, тональные различия, по-видимому, начинают соответствовать зрительным представлениям. Это наблюдение привело к последнему шагу.

6. **AB-сравнение двух инструментов.**

а) Разность уровней удельной громкости L_S = log₂ S двух инструментов A и B. Результат: психоакустические различия их звука. Замечание: из-за использования уровня удельной громкости L_S в сравнительных диаграммах — через взятие логарифма удельной громкости S — каждое расстояние между двумя оттенками серого на контурной диаграмме представляет равное перцептивное изменение удельной громкости двух инструментов.

б) Представление общей громкости (в фонах) двух инструментов A и B (см. рис. 10A–C).

[таблица 1: Соотношение удельной громкости и «уровня удельной громкости». Столбцы: удельная громкость S (в сонах); «уровень удельной громкости L_S» = log₂ S (как используется в наших топографических контурных диаграммах); воспринимаемое изменение громкости. Строки: № 1 — S = 1, L_S = 0; № 2 — S = 2, L_S = 1 (= вдвое громче № 1); № 3 — S = 4, L_S = 2 (= вдвое громче № 2); № 4 — S = 8, L_S = 3 (= вдвое громче № 3); № 5 — S = 16, L_S = 4 (= вдвое громче № 4).]

[рисунок 6: Страдивари не копировал сам себя: психоакустические различия между Страдивари 1712 (белый) и Страдивари 1727 (чёрный), вызванные различиями в резонансной структуре (см. рис. 2C). Высокое сходство удельной громкости выше 18 ERB. (Пояснение см. на рис. 4.)]

[рисунок 7: Психоакустические различия между Страдивари 1712 (белый) и Шлеске 1999 (чёрный). Более высокая удельная громкость (особенно между 16–24 ERB) нового инструмента. (Пояснение см. на рис. 4.)]

**Пример.** Психоакустические различия между показанной выше скрипкой работы Антонио Страдивари (1712) и скрипкой Джузеппе Гварнери дель Джезу (1733) представлены на рис. 4. Этот график представляет различия ∆L_S удельной громкости как функцию хроматического тона и «частотной оси внутреннего уха» (в ERB). Разность ∆L_S = 1 (см. легенду) соответствует восприятию удвоенной удельной громкости, вызываемой одним инструментом по сравнению с другим в конкретной области базилярной мембраны. Белые области на диаграмме показывают области и величины более высокой удельной громкости «белого» инструмента (Страдивари) по сравнению с «чёрным» инструментом (Гварнери дель Джезу). Горизонтальная шкала показывает, где на базилярной мембране возникают эти различные уровни возбуждения. То же справедливо для чёрных областей, показывающих, где «чёрный» инструмент имеет более высокую громкость. Так эта диаграмма даёт психоакустический инструмент сравнения для зримого представления тембровой окраски от тона к тону (замечание: цветную версию этой диаграммы см. на http://www.schleske.de/picshoch/a0015_vgl_a0044_abstr_psy.gif).

AB-сравнения различных пар мастеров можно проводить на основе базы данных примерно из 40 скрипок, проанализированных описанными выше методами. В отличие от других мастеров, сравнение Страдивари и дель Джезу может выявить типологические различия, поскольку наблюдается следующая картина различий (прежде чем делать строгие выводы, следует проанализировать и сравнить больше скрипок этих двух знаменитых мастеров): дель Джезу вызывает сравнительно сильное «возбуждение» нервов в нижней (сочной) области ERB (8–20 ERB) и одновременно в верхней (блескучей) области ERB (27–32 ERB), тогда как Страдивари вызывает более сильные возбуждения в промежуточной области базилярной мембраны. Для очень высоких музыкальных тонов (примерно от октавы выше открытой струны ми) Страдивари имеет более основнотоново-доминированный звук: начиная с ре³ (1175 Гц) рассчитанные под смычок тоны создают более сильную удельную громкость в основнотоновой области каждого тона (левая область белых участков) по сравнению с Гварнери дель Джезу. Несмотря на эти различия, которые ясно воспринимаются как различная тембровая окраска при прослушивании обоих инструментов, их рассчитанная общая громкость (как показатель «динамических резервов» каждого инструмента) почти одинакова (это следует из рис. 10A). Более того, обе скрипки показывают сопоставимую степень колебаний общей громкости при прохождении хроматической гаммы от тона к тону. Как упоминалось выше, эти колебания лежат в диапазоне 10 фон, что соответствует удвоению восприятия громкости. Они — признак степени «динамической неуравновешенности» инструментов, которую исполнитель вынужден компенсировать.

Сравнения, выполненные с помощью этих психоакустических диаграмм, оказываются различающим эмпирическим инструментом:

— при исследовании различий тембровой окраски разных инструментов; — при управлении звуком вновь изготовленных инструментов; — при проведении параметрических исследований тональных влияний тех или иных конструктивных параметров или настройки инструмента.

Напомним, что эти результаты основаны на данных измеренных резонансных профилей инструментов (шаг 1) и последующих расчётах (шаги 2–5), а не на субъективно реальном инструменте, играющем смычком. Метод пытается извлечь музыкально значимую информацию («уровни гармоник») и психоакустически значимую информацию («возбуждение базилярной мембраны») из «технических» данных резонансных профилей инструментов и тем самым предлагает, как можно было бы интерпретировать конкретный резонансный профиль. Тем не менее не следует упускать из виду некоторые ограничения (которые могут заметно влиять на наше восприятие звука):

— возбуждение инструмента молоточком (шаг 1) выполняется только в главном направлении возбуждения смычком (перпендикулярно струне); — вся фазовая информация об излучаемом звуке теряется (из-за усреднения мод помещения); — вся пространственная информация об излучаемом звуке (ещё присутствующая на шаге 1) теряется на последующих шагах (из-за энергетического усреднения по углам излучения ради расчёта резонансного профиля как входа для последующей психоакустической оценки); — никакие изменяющиеся во времени эффекты не учитываются.

Зачем нужны акустические инструменты?

Вместе с Частью I (посвящённой конструкции и модальному анализу) наши акустические инструменты мастерской теперь описаны. Мы хотели бы завершить это введение несколькими примерами пользы от их применения. Что касается практики мастерской, мы бы сказали, что акустические инструменты могут быть полезны, чтобы:

А) учиться понимать закономерности между конструкцией и звуком; Б) учиться оценивать параметрические исследования; В) учиться управлять процессом постройки новых инструментов; Г) учиться диагностировать дефекты и слабости инструментов (из-за ограничений на объём этой статьи последний пункт приходится оставить для будущей публикации).

*А) Понимание закономерностей — пример: резонансный профиль и действенность вибрато исполнителя.*

Всякий серьёзный скрипичный мастер стремится узнать, какие управляемые параметры в процессе постройки скрипки отвечают за те или иные тональные свойства. Этот раздел сосредоточен на «триаде», особенно важной для музыкального успеха скрипки: согласии конструктивных параметров (здесь — скрипичный лак), акустической значимости (здесь — демпфирование резонансов) и музыкального восприятия (здесь — вибрато и модулируемость).

Когда резонансный профиль инструмента показывает существенные различия уровней в узких полосах частот, вибрато исполнителя (которое из-за колебательного движения левой руки вызывает периодическое изменение высоты всех гармоник сыгранного тона) создаёт отчётливую амплитудную модуляцию гармоник. Чтобы достичь существенных различий уровней между узкими полосами частот, требуется разумная плотность резонансов на диапазон частот и низкие значения демпфирования отдельных резонансов, ведущие к низкому «фактору модального перекрытия» [8]. Когда в резонансном профиле есть существенные узкополосные различия уровней, малого периодического частотного сдвига от вибрато достаточно, чтобы гармоники сыгранного тона стремительно бежали вверх и вниз по (неподвижным) резонансным пикам инструмента. Работа Гофа [9] и — ещё в 1970-е — Макинтайра и Вудхауса [10] рассматривала этот «эффект вибрато» и стремилась «к психоакустически реалистичной физике скрипки». Последняя работа выросла из опытов Макса Мэтьюза с электронно смоделированными резонансами скрипки. Схожие психоакустические опыты Вайнрайха [11] с электронным синтезом показали, что чисто частотно-модулированное вибрато воспринималось как звучащее синтетически или вульгарно, тогда как чистая амплитудная модуляция гармоник (с искусственно убранной частотной модуляцией) воспринималась почти неизменной по сравнению с естественным реальным вибрато.

По нашему мнению, причина этого явления может состоять в том, что чистая частотная модуляция вызывает лишь периодический локальный сдвиг неизменного паттерна возбуждения на базилярной мембране, тогда как амплитудная модуляция ведёт к периодическому изменению формы паттерна возбуждения. Это изменение формы обусловлено а) периодическими изменениями общей площади паттерна возбуждения и б) нелинейным расширением верхних склонов функций слухового фильтра с ростом уровней [4]. Можно предположить, что такие периодические изменения формы паттерна возбуждения порождают более сложные нейронные сигналы в мозг, чем простые периодические частотные сдвиги паттернов возбуждения. Хорошо известно, что колебания или изменения в любых видах сенсорной стимуляции создают больше внимания, чем постоянные стимулы, даже высокой интенсивности.

Для качества инструмента это означает: чем выше плотность резонансов и чем меньше демпфированы резонансы скрипки, тем меньшие вариации в игре на инструменте (вибрато, изменение параметров ведения смычка и т. д.) будут затрагивать уровень нейронного возбуждения и, тем самым, повышать заметность звука. Можно предположить, что «огненность» и «живость» звука высококачественных скрипок (помимо прочего) основаны на таком эффекте. Этот эффект, возможно, связан с тем, что опыт мастерской мог бы назвать «восприятием по качеству» в противоположность чистому «восприятию по интенсивности» при оценке скрипок.

**Пример.** Как описано выше, минимальные и максимальные уровни звукового давления гармоник музыкального тона в течение одного периода вибрато вызывают разные паттерны возбуждения на базилярной мембране и, следовательно, разную удельную громкость. Для типичного музыкального тона (ля¹; основная частота 440 Гц) рис. 11 показывает максимальную (чёрная кривая) и минимальную (серая кривая) удельную громкость в том виде, как их создают уровни звукового давления гармоник в течение одного периода вибрато (среднее вибрато с общим размахом 25 центов). Уровни рассчитаны под смычок согласно описанному ранее методу. Использованный инструмент — скрипка Джузеппе Гварнери дель Джезу 1733 года (см. рис. 4). Звуковое давление (дБ), показывающее максимальные уровни гармоник, отложено по левой шкале, а кривые удельной громкости (соны), соответствующие максимальным и минимальным уровням, — по правой шкале. Есть весьма очевидные различия в кривых удельной громкости, вызванные вибрато (точнее, амплитудной модуляцией вибрируемых гармоник). Эти различия особенно выражены в области основного тона (10 ERB), что для этой конкретной скрипки объясняется её сильно излучающей корпусной модой T1 в непосредственной близости к основной частоте этого тона.

За каждый период вибрато сыгранного смычком музыкального тона удельная громкость периодически изменяется между двумя показанными кривыми. Однако отдельные гармоники достигают своих минимальных и максимальных значений не одновременно, а обычно в разное время. Причина в том, что каждая «вибрируемая» гармоника смещается вдоль оси частот (в локальном частотном диапазоне, определяемом степенью размаха вибрато) и потому каждая гармоника движется вверх и вниз по резонансному профилю инструмента и достигает своего локального максимума и локального минимума уровня в разное время. Так для каждой гармоники её спектральная доля максимального и минимального звукового давления за период вибрато излучается в разное время. Как следствие, локальные максимумы и минимумы на базилярной мембране создаются не синхронно. Иными словами, движение от паттерна максимальной громкости к паттерну минимальной и обратно в пределах одного периода вибрато происходит не в фазе, а (в зависимости от характеристик резонансного профиля) со значительными фазовыми различиями.

[рисунок 10: Сравнение общей громкости (рассчитанной, как описано в шагах 2–5) как функции «музыкального тона» различных скрипок — показывающее «динамические резервы» инструментов: A. Страдивари 1712 (белый) и Гварнери дель Джезу 1733 (чёрный). B. Гварнери дель Джезу 1733 (чёрный) и Шлеске, op. 51, 2001 (белый). C. Страдивари 1712 (белый) и Шлеске, op. 37, 1999 (чёрный).]

[рисунок 11: Рисунок показывает эффект амплитудной модуляции гармоник, вызванной вибрато исполнителя: она создаёт периодически различающееся возбуждение базилярной мембраны. Паттерны максимальной (чёрная кривая) и минимальной (серая кривая) удельной громкости в течение периода вибрато (частотный сдвиг вибрато: 25 центов; тон ля¹; инструмент: Гварнери дель Джезу, 1733). Уровни звука гармоник (принадлежащих этому тону), создающие максимальный паттерн, представлены точками данных. Расчёт не по реальной смычковой струне, а из «резонансного профиля» с использованием шагов 1–6 (см. текст).]

Можно предположить, что этот эффект способен усиливать «живость» воспринимаемого музыкального тона, поскольку при этих несинхронных эффектах нейронный процессор, надо думать, сильнее занят оценкой нейронного кода, чем при однородном изменении удельной громкости. Только если бы все гармоники достигали своего локального максимума в резонансном профиле одновременно, вызванная вибрато модуляция общей громкости для этого примера (при неизменной динамике смычка) колебалась бы между L = 29,2 сона и L = 24,3 сона, как указано на рисунке. Эффекты временно́й маскировки здесь не учитываются. И колебание общей громкости, вызванное вибрато, и локальные колебания удельной громкости могут быть важны для восприятия «живости» музыкального тона — для некоторых критических полос и тонов, как показано на рис. 5, эти удельные колебания достигают множителя два! Величина, на которую удельная и общая громкость музыкального тона модулируются в пределах одного периода вибрато, зависит от качества резонансного профиля инструмента в области гармоник, принадлежащих этому тону.

Чтобы исследовать это качество, рис. 5 показывает различия удельной громкости для всех играемых музыкальных тонов (вертикальная ось: хроматическая гамма), вызванные вибрато (то же вибрато и тот же инструмент, что на рис. 11). Высоты белых областей представляют различие уровня удельной громкости ∆L_S = log₂(S_max/S_min), где S_max — удельная громкость, вызванная максимальными уровнями гармоник, а S_min — удельная громкость, вызванная минимальными уровнями гармоник в течение одного периода вибрато. Разность ∆L_S = 1 (см. легенду) соответствует восприятию удвоения удельной громкости.

Диаграмма показывает, что во всём игровом диапазоне максимальные колебания удельной громкости, вызванные вибрато, значительны. Очевидно, что эти колебания существенно различаются в разных критических полосах. Колебания обнаруживают лёгкую тенденцию к бо́льшим величинам в более высоких критических полосах. Поскольку колебания распределены по шкале ERB неравномерно, очевидно, что вибрато модулирует не только общую громкость, но и тембровую окраску (тембр). Как видно, это музыкальное свойство, которое можно было бы назвать «модуляцией», выражено не одинаково для всех музыкальных тонов. Различия в форме и размере белых областей показывают, что музыкальные тоны далеко не одинаково чувствительны к вибрато исполнителя. Одни тоны реагируют более чувствительно (то есть создают больше изменений паттерна возбуждения на заданное «изменение игры»), чем другие. Можно предположить, что эти процессы (а именно неизменный резонансный профиль и частотно-переменные вибрируемые гармоники) требуют весьма сложной работы человеческого слуха, занимающей нейронный процессор. Свидетельства музыкальных слушателей, которые «чувствуют себя захваченными» такими «живыми скрипичными тонами», могут основываться на описанных эффектах.

Что касается качества резонансного профиля, развитое здесь рассуждение подчёркивает важность высокой плотности резонансов и малых значений демпфирования резонансов для повышения модулируемости инструмента. Это подкрепляет наше утверждение (см. Часть I) о «музыкальном скрипичном лаке» относительно цели достичь низкого демпфирования собственных мод и повышения показателя качества древесины c/δ (где c — скорость звука продольных волн; δ — плотность).

Относительно своих опытов с электронно смоделированными резонансами скрипки [10] Вудхаус отмечает [12], что «если демпфирование слишком мало, результат снова становится неприятным. Причина, по-видимому, в том, что высокодобротные резонансы всё ещё продолжают звучать на своей собственной частоте, когда высота вибрируемой ноты уже значительно ушла в сторону, и получающийся составной звук содержит нестройные составляющие» (замечание: добротность Q определяется как отношение резонансной частоты к ширине полосы на половинной мощности; Q — величина, обратная коэффициенту потерь η, или обратная удвоенному демпфированию). Это указывает на потенциальную опасность того, что демпфирование станет слишком низким, но Вудхаус признаёт, что, хотя значения демпфирования обычных инструментов и могут приближаться к такой «звенящей» ситуации, их резонансы, по-видимому, не достигают столь низкого демпфирования. Так что можно с уверенностью сказать (если только скрипка не сделана из материала, отличного от дерева), что цель любых обработок (предварительная обработка древесины, грунт, лак и т. д.) — создать резонансный профиль с как можно более низкими значениями демпфирования и как можно более высокой плотностью резонансов.

Ввиду того что плотность резонансов скрипки как функция частоты (в Гц) приблизительно постоянна, тогда как частотный сдвиг каждой гармоники, вызванный вибрато, растёт с номером гармоники, описанный эффект должен становиться заметнее в более высоком диапазоне частот резонансного профиля.

[рисунок 12: Собственные моды грифа, установленного на скрипке. Сверху: входная податливость в точке возбуждения A (свободный угол грифа), показывающая резонансные пики. Внизу: формы мод, принадлежащие этим пикам (экспериментальный модальный анализ).]

Чем выше номер гармоники, тем шире абсолютный частотный сдвиг (в Гц), на который эта гармоника колеблется по резонансам скрипки, и тем больше число резонансных пиков инструмента, которые эта гармоника «пересекает» за один период вибрато. Рисунок 5 показывает максимальные различия удельной громкости в течение одного периода вибрато, но не локально различающуюся частоту колебаний в пределах этого периода. Возрастающая плотность резонансов относительно частотного сдвига каждой гармоники — причина того, почему это колебание растёт с ростом номера гармоники. Есть и пространственный эффект. Каждый резонансный пик инструмента характеризуется собственной «излучательностью» [1]. Вибрато на хорошей скрипке (удовлетворяющей описанным выше критериям) характеризуется не только амплитудной модуляцией, но и «модуляцией излучательности» — модуляцией пространственного излучения, которая тем заметнее, чем больше резонансных пиков пересекается гармониками вибрируемого тона. Возможно, именно поэтому музыканты порой утверждают, что звук хорошей скрипки «живёт» в зале или обладает своего рода «пространственной властью». Эти соображения подчёркивают важность более высокого диапазона частот резонансного профиля для модулируемости инструмента.

Замечание: диаграмму модулируемости рис. 5 не следует путать с диаграммой AB-сравнения рис. 4. Тогда как диаграмма модулируемости сравнивает различия максимальной и минимальной удельной громкости, вызванные вибрато на одном инструменте, диаграмма AB-сравнения сравнивает максимальную удельную громкость (в пределах определённого допустимого размаха вибрато) между двумя инструментами.

*Б) Параметрические исследования — пример: акустика грифа.*

Из Части I этой статьи (таблица 3) видно, что две скрипки работы Антонио Страдивари показывают в резонансном профиле две частоты моды B1. Карта собственных мод «Шрайберовской» скрипки Страдивари 1712 года, приведённая на рис. 14b Части I, указывает, что действительно две моды (при 513 Гц и чуть выше, при 524 Гц) показывают типичную форму моды B1. Различие между этими модами в том, что они показывают противоположные фазы между свободным концом грифа (закручивающимся вокруг своей продольной оси) и верхней декой. Это, очевидно, указывает на резонансную связь между «корпусной системой» и «подсистемой грифа». Модальный анализ приклеенного грифа действительно показывает ряд мод грифа, которые действуют в значительной мере независимо от мод корпуса. Рисунок 12 показывает резонансные пики этих мод грифа во входной податливости (измеренной в точке возбуждения «A» у левого угла свободного конца грифа), а ниже — формы мод, соответствующие этим пикам. В диапазоне частот до 2500 Гц подсистема грифа показывает восемь мод, где мода № 2 — изгибная мода свободного конца («мода B0»); моды № 3 и № 4 — крутильные моды («моды Tf») свободного конца; моды № 6 и № 7 — высокочастотные изгибные моды с узловыми линиями уже внутри свободного конца грифа; и наконец мода № 8 — крутильная мода с крестом узловых линий внутри свободного конца.

Исследования по настройке скрипок с новыми грифами в нашей студии показали, что при тщательно градуированном грифе можно создать связь одной из крутильных мод Tf грифа (моды № 3 или № 4 на рис. 12) с одной из корпусных мод, особенно с модой B1. Из этого следует «спектральное расщепление» этой корпусной моды. Поскольку такое расщепление вызывает «расширение» частотной области значимого излучения корпусных мод (см. рис. 14a Части I, выпуск за май 2002 года), превращая одну хорошо излучающую моду в две хорошо излучающие (соседние) моды, этот эффект, вероятно, желателен. Он особенно заметен в области первой позиции струн соль и ля, где вторые гармоники (струна соль) и основные тоны (струна ля) попадают в эту частотную область.

Более известна так называемая связь A0–B0. В этом случае (присутствующем и в скрипках Страдивари, показанных в Части I) мода № 2 (рис. 12), здесь при 283 Гц, связывается с гельмгольцевской модой A0. Механизм связи A0–B0 подробно описан Вудхаусом [13]. Из практики нашей мастерской мы заметили, что «резонансно-связанные» инструменты (со связью A0–B0 и, желательно, также со связью Tf) большинством исполнителей расцениваются как более «живые» или «резонансные». Мы разделяем это суждение с Хатчинс [14] и Вудхаусом [13].

Пример грифа, изготовленного так, чтобы дать и связь Tf, и связь A0–B0, показан в кривых частотной характеристики (ускорение a, делённое на силу F) на рис. 13. Чёрная кривая — передаточная функция между двумя углами свободного конца грифа (приклеенного на скрипку). Для этого измерения мод грифа эфы закрыты пеной, чтобы задемпфировать моду A0 и свести связь к минимуму, выделив реальную собственную частоту моды № 2 («B0»). Серая кривая — входная акселерансность (a/F) корпуса (точка возбуждения — у левой пятки подставки).

[рисунок 13: Пример успешной связи мод грифа с модами корпуса. Чёрный: функция частотной характеристики (FRF) грифа; серый: FRF корпуса. Возникают две связи, A0–B0 и Tf–T1, и инструмент хорошо настроен, чтобы давать более «живое» и «резонансное» ощущение.]

Для этого измерения свободный конец грифа крепко держали одной рукой, чтобы избежать связи с модами B0 и Tf, так что можно было определить реальную собственную частоту гельмгольцевской моды (A0). Рисунок показывает, что достигнуты два близких совпадения собственных частот (вертикальные пунктирные линии): (а) гельмгольцевской моды (A0) с корпусной модой (B0) и (б) кручения грифа (Tf) с нижней корпусной модой (T1). Этот гриф хорошо настроен, чтобы дать двойную связь с корпусом инструмента. По нашему опыту, это придаёт инструменту «живое» и «резонансное» ощущение при игре.

Настройка грифа.

Чтобы добиться наилучшей настройки грифа для данного инструмента, мы вывели несколько эмпирических правил мастерской. Форма первой изгибной моды («ксилофонной моды») грифа при свободных граничных условиях несколько похожа на то, как гриф будет колебаться в моде B0, когда он приклеен на скрипку. Чтобы услышать частоту этой ксилофонной моды, придержите свободный гриф на одной из его узловых линий — примерно на 1/4 длины — и постучите и послушайте у одного из концов или в середине. В случае наших вновь изготовленных скрипок (у которых относительно схожие завитки и шейки) собственная частота этой моды свободного грифа оказывается в 1,67–1,68 раза выше собственной частоты будущей моды B0. Поскольку это отношение частот — почти большая секста, свободный гриф следует настроить на этот интервал выше частоты моды A0, чтобы позже добиться хорошей связи A0–B0. Собственную частоту A0 нужно определять (например, продувом над эфами) при вставленной душке, поскольку душка сдвигает A0 к значительно более высокой частоте.

Замечание: в зависимости от индивидуальной градуировки шейки и завитка предлагаемое отношение частот (1,67–1,68) может меняться, так как собственная частота B0 зависит также от жёсткости шейки и от массы шейки, завитка и колков. Каждому мастеру следует установить своё собственное отношение частот простыми пробами.

Определённую тонкую настройку грифа можно провести уже после его приклейки — укорачивая его длину. Опыт с последовательным укорачиванием грифа малыми шагами, измерением собственных частот B0 и Tf и подгонкой кривой к полученному облаку данных дал следующие эмпирические формулы для сдвигов собственных частот мод B0 и Tf:

III) прирост собственной частоты B0 (в %) = ∆L · (0,1531 · ∆L + 1,3097),

где ∆L — уменьшение длины грифа (в %); длина 270 мм принята за 100 % для скрипки. Подгонка кривой имеет высокую точность R = 0,9979.

Пример: укоротить гриф с 270 мм до 265 мм — это уменьшение ∆L на 1,85 %. Подставляя в формулу III: прирост собственной частоты B0 (в %) = 1,85 · (0,1531 · 1,85 + 1,3097) = 2,95 %. Так что если B0 была 250 Гц, то, укоротив длину грифа на 5 мм, она возрастёт на 2,95 % — до 257,4 Гц.

IV) прирост собственной частоты Tf (в %) = 1,6246 · ∆L.

И здесь подгонка кривой этой эмпирической функции имеет высокую точность R = 0,9972.

Пример: укоротить гриф на 5 мм и подставить этот процент уменьшения длины (∆L = 1,85 %). Подставляя в формулу IV: прирост собственной частоты Tf (в %) = 1,6246 · 1,85 % = 3 %. Так что если Tf была 510 Гц, то, укоротив длину грифа на 5 мм, она возрастёт на 3 % — до 525,3 Гц.

Эти формулы дают определённую свободу для последующих регулировок грифа. Тем не менее следует отметить, что главный частотно-чувствительный рабочий шаг при изготовлении грифа исходит из его толщины и вогнутой выборки (в частности, длины и глубины этой выборки) на нижней стороне.

Разумеется, помимо исследований грифа могут быть полезны и многие другие параметрические исследования, сосредоточенные на других элементах скрипки. Хорошие примеры таких «имитационных экспериментов» можно найти в работах Роджерса [15; 16], использующего метод конечных элементов для исследования акустики пружины, градуировки толщины и т. д.

*В) Управление процессом постройки новых инструментов.*

Когда акустические инструменты используются в процессе постройки скрипки, очевидный подход — учиться на акустических свойствах существующих хороших инструментов, чья тональная ценность высоко ценится. Модальный анализ как диагностический инструмент и звуковой анализ как управляющий инструмент могут быть здесь весьма ценны. Они могут помочь как можно точнее подогнать моды, изменяемые различными шагами процесса постройки, к модам эталонного инструмента [17, 18]. В конце процесса постройки психоакустический звуковой анализ может проконтролировать (и, возможно, оптимизировать) итоговый результат. Тогда как одной целью могло бы быть изготовление «тональной копии» (точнее, «резонансной копии») одного конкретного эталонного инструмента, другой (быть может, более художественной) целью было бы понять типичные характеристики различных эталонных инструментов по их модальному поведению и звуку и создать индивидуальную «модальную композицию».

Термин «тональная копия» не следует понимать превратно, как создание полного тождества, — скорее, как обеспечение явного родства двух инструментов. Подтверждение успеха (через сходство между оригиналом и «тональной копией») могут дать лишь музыканты, которые знают оба инструмента и играют на обоих.

**Пример.** Телевизионная бригада «Norddeutscher Rundfunk (NDR)» недавно снимала нашу студию и некоторые подробности наших методов для документальной программы. Они также сняли молодого немецкого солиста, игравшего в мюнхенском зале Макса-Йозефа (Max-Joseph-Saal) на упомянутой ранее скрипке Джузеппе Гварнери дель Джезу 1733 года и на «тональной копии» этого инструмента, недавно изготовленной в нашей студии. Сразу после этого они записали мнение владельца, которое было таким: «Оба инструмента обладают одинаковыми качествами. Но дело не только в этом. Я играл на изрядном числе „страдивари“ и „дель джезу“, но никогда не испытывал такого сопоставимого ощущения и звука, как между моим „дель джезу“ и той новой скрипкой».

Как показано на рис. 2A, два резонансных профиля не идентичны. Но удалось воссоздать некоторые типичные тональные характеристики. Это прежде всего:

— качество (собственные частоты, отношения между уровнями) корпусных резонансов. Моды ниже 500 Гц явно показывают более высокое излучение, чем более высокочастотная мода B1, которая для обеих скрипок находится около 540 Гц; — зазоры между резонансными областями; — общее сходство «формы огибающей» резонансного профиля.

Сравнивая общую громкость обоих инструментов как функцию музыкальных тонов, рис. 10B показывает несколько более высокие значения «тональной копии». Этот рисунок раскрывает динамические резервы обоих инструментов. Максимальные различия громкости между музыкальными тонами составляют 10 фон для оригинала и (из-за несколько более высокого излучения моды T1) 12 фон для копии.

**Пример.** Чтобы оценить величину различий между этими двумя скрипками, рис. 2B показывает сравнение резонансных профилей Страдивари 1712 («Шрайбер») и Гварнери дель Джезу 1733. Очевидно общее различие в частотном диапазоне корпусных резонансов. Разность частот между модами T1 и B1 меньше у Страдивари. У Гварнери эти моды не только раздвинуты дальше, но последний показывает и более высокое излучение нижнечастотной моды T1 по сравнению с более высокой B1 (подробные объяснения этих мод и описание их форм см. в Части I).

**Пример.** Столь же показательным могло бы быть сравнение резонансных профилей двух скрипок работы Антонио Страдивари (1712 и 1727), приведённое на рис. 2C. В нижнем диапазоне частот (особенно вокруг корпусных резонансов 400–600 Гц) возникают значительные различия, которые поддерживают мысль о том, что даже Страдивари не копировал сам себя (по крайней мере, это верно для нынешней акустики этих инструментов, но ничего не говорит о том, насколько они были изменены за столетия). Тем не менее в более высокой частотной области возникают явные сходства. Это очевидно и из различий громкости музыкальных тонов в более высоких областях ERB (рис. 6). Оно показывает, что акустические различия между двумя скрипками Страдивари немаловажны по сравнению с различиями между Страдивари (рис. 2C) и тональной копией (рис. 2D). В качестве указания на «динамические резервы» на рис. 10C дана (сопоставимая) общая громкость обоих инструментов. Сравнение различий удельной громкости между Страдивари и тональной копией (рис. 7) показывает, что тональная копия акцентирует средние частотные группы (14–24 ERB) даже сильнее, чем оригинал Страдивари, — акцент, который казался типичным для Страдивари по сравнению с Гварнери (см. выше).

**Пример.** Поскольку тональная копия Гварнери оказалась удачной попыткой воспроизвести типичные черты Гварнери, неудивительно, что сравнение различий удельной громкости между двумя тональными копиями (рис. 8) показывает те же «родовые различия», что и различия между двумя оригинальными скрипками: сравните рис. 4 (оригиналы) с рис. 8 (тональные копии). Музыканты сразу узнавали каждый инструмент как типичную скрипку соответствующего «рода». Важный фактор в достижении удачных результатов при изготовлении «тональных копий» — упомянутые ранее параметрические исследования. Эмпирические исследования сдвига собственных частот и изменений форм мод показывают преимущество изменения корпуса, а не свободных дек [17, 18].

[рисунок 8: Различия удельной громкости между копией Гварнери и копией Страдивари очень похожи на различия между двумя оригинальными инструментами (сравните с рис. 4).]

[рисунок 9: Влияние изменения толщины (см. рис. 14) на картину удельной громкости. Показано: выиграть всё невозможно. Но в большинстве областей (чёрные участки) динамические ресурсы удалось развить. (Пояснение см. на рис. 4.)]

**Пример.** Такие параметрические исследования могут расширить опыт относительно того, какие изменения окажутся удачными при стремлении решить определённую тональную задачу. В качестве примера в рабочем процессе градуировка толщины изменяется в несколько шагов, а акустические следствия документируются. Рисунок 14 показывает изменения нижней деки развивающейся «тональной копии» (чем темнее область, тем больше дерева снято, см. шкалу).

[рисунок 14: Изменения толщины в рабочем процессе. Оттенки серого представляют величину дальнейшего утоньшения (макс. 0,8 мм) дек.]

Психоакустические эффекты изменённого резонансного профиля даны на диаграмме различий громкости (рис. 9). Эффект особенно заметен в возрастающей удельной громкости в нижних критических полосах до 14 ERB, а для более высоких музыкальных тонов — в приросте выше 28 ERB. Сравнение резонансных профилей до и после названного изменения дано на рис. 15. Оно показывает изменения уровней излучения и собственных частот отдельных мод: особенно очевиден возросший уровень излучения как гельмгольцевского резонанса A0 (на 3,5 дБ), так и крутильной корпусной моды C2 (на 6 дБ). Кроме того, собственные частоты корпусных мод T1 и B1, по-видимому, слегка сдвинуты вниз. Уровень излучения корпусной моды T1 снижен на 2 дБ.

[рисунок 15: Влияние изменения толщины (рис. 14) на «резонансный профиль» и тем самым на изменение психоакустического восприятия (рис. 9). Корпусные резонансы изменили свою способность излучать звук. A0 и C2 повышают уровень своего излучения. Прирост уровней и различий уровней в области блескучести и, тем самым, прирост блескучести и модулируемости (пояснения см. в тексте «демпфирование резонансов и вибрато»).]

Хотя такие исследования, несомненно, могут быть полезны, применение описанных здесь «эмпирических инструментов» (рис. 16), по нашему мнению, никогда не заменит «обычных» рабочих процессов скрипичного мастера, которые по-прежнему будут характеризоваться множеством «проб и ошибок», как не заменит и переживаний в ходе рабочего процесса создания художественного предмета. Преимущество этих акустических инструментов может быть в том, что они позволяют извлечь больше сведений из неизбежных «ошибок». Довольно часто приходится построить целую серию инструментов, призванных следовать резонансному профилю одного конкретного эталонного инструмента, прежде чем удастся достичь результата, который справедливо можно было бы назвать «тональной копией».

По моему мнению, непосредственность такого успеха всё ещё во многом связана с тем, насколько эмоционально «понимаешь» эталон. С Гварнери дель Джезу это была самая первая скрипка (из двухлетней серии), которая, казалось, попала в цель при сравнении с подлинным «дель джезу» 1733 года, тогда как в случае со «Шрайберовской» моделью Страдивари пришлось изготовить мучительную серию из нескольких скрипок (перепробовав многочисленные изменения материала и конструкции), прежде чем возникло прочное родство с этим Страдивари.

[рисунок 16: Измерение звукового излучения на поворотном штативе с помощью молоточка-маятника.]

Проекцию этой тональной копии пришлось продемонстрировать в сольной ситуации, когда в последний концертный период её владелец, концертмейстер Ульмского филармонического оркестра (Philharmonisches Orchester Ulm), играл Второй концерт Белы Бартока «против» оркестра на этой новой скрипке. Он говорит: «Хотя последние семь лет я играл на хорошей итальянской скрипке XVIII века, лишь с тех пор, как я начал играть на этом „молодом Страдивари“, люди стали подходить ко мне после концертов, чтобы спросить об инструменте, на котором я играл». Очевидно, важно не то, чтобы играть на скрипке, сделанной в XVIII веке, а скорее на такой, которую можно было бы назвать удачной «резонансной скульптурой». Какое благо, что мы можем пользоваться некоторыми из выдающихся скульптур, что уже существуют! Эмпирические акустические методы могут быть инструментами для сбора свидетельств. Разгадывание завораживающих акустических «тайн» выдающихся инструментов способно принести огромный запас опыта. Я верю, что мы можем продолжить с того места, где они остановились. Вот почему (после некоторых предварительных упражнений) сейчас мы пытаемся создавать скрипки, соединяющие некоторые любимые существенные свойства двух наших эталонных скрипок: сольную мощь и страстность «дель джезу» (1733) и непревзойдённое богатство переливающихся красок, глубину и теплоту Доменико Монтаньяны (1729).

Заключение

Одна из главных мыслей моей работы в том, что термины «звук» и «акустика» нельзя путать. Акустика описывается языком физики («формы мод», «собственные частоты», «звуковое давление» и т. д.), тогда как звук — величина скорее эстетическая, нежели физическая. Эстетика — не раздел физики, а область искусства и философии. Хотя «звук» берёт начало в акустических процессах, ощущение и качество звука невозможно описать физическими терминами. Акустика требует умственной установки, тогда как звук требует, напротив, экзистенциального осознания. Если помыслить звук иносказательно как картину, то акустика сравнима с красками этой картины. Разумеется, картина состоит из определённого распределения красок — точно так же, как звук состоит из определённого распределения звукового давления. Но было бы нелепо утверждать, что эстетическое качество картины и её художественное содержание можно понять чистым анализом распределения частот и спектра её красок. Если музыкант — живописец, а сочинение — его мотив, то резонансы инструмента — те краски, которыми он может выразить себя. Искусство скрипичного дела в том, чтобы дать инструмент, чья палитра красок позволяет музыканту выразить то, что он чувствует и слышит. Резонансный профиль инструмента — не что иное, как эта палитра. Надеюсь, примеры этой статьи пролили некоторый свет на эту палитру.

Мартин Шлеске, Мюнхен, 27 февраля 2002 года

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить B. C. J. Moore и B. R. Glasberg за предоставление их программы расчёта громкости «loudaes», которая лежит в основе пятого шага нашего метода. Джим Вудхаус и Джефф Лоэн оказали редакторскую помощь. Некоторые части этого исследования стали возможны благодаря помощи исследовательского проекта Европейской комиссии (подробности см.: http://www.schleske.de/06geigenbauer/ecproject.pdf).

Литература

[1] Weinreich, G., 1983, Violin radiativity: Concepts and measurements: Proc. SMAC 83. Royal Swedish Academy of Music, Stockholm, p. 99–109. [2] Bredberg, G., Lindemann H. H., Ades, H. W., West, R., and Engstrom, H., 1970, Scanning electron microscopy of the organ of Corti, Science, vol. 170, p. 861. [3] Roederer, J. G., 1977, Introduction to the Physics and Psychoacoustics of Music, Springer New York. [4] Moore, B. C. J., Glasberg, G. R., and Baer, T., 1997, A model for the prediction of thresholds, loudness, and partial loudness: J. Audio Eng. Soc., vol. 45, no. 4, p. 224–240. [5] Glasberg, B. R. and Moore, B. C. J., 1990, Derivation of auditory filter shapes from notched-noise data: Hearing Research, vol. 47, p. 103–138. [6] Moore, B. C. J., and Glasberg, B. R., 1996, A Revision of Zwicker's Loudness Model: Acustica Acta Acustica, vol. 82, p. 335–345. [7] Moore, B. C. J., 1995, Hearing: Academic Press, Inc., London. [8] Woodhouse, J., 2002, Body Vibration of the Violin — What Can a Maker Expect to Control?: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 4, no. 5 (Series II), p. 43–49. [9] Gough, C., 2001, Physical aspects of the perception of violin tone: in Bonsi, D., Gonzalez, D., and Stanzial, D. (eds.), ISMA 2001, Proceedings, International Symposium on Musical Acoustics, Perugia, Italy, published by Fondazione Scuola di San Giorgio, Venezia, p. 117–122. [10] McIntyre, M. E. and Woodhouse, J., 1974, Toward a psychoacoustically realistic violin physics: Catgut Acoustical Society Newsletter 22, p. 18–19. [11] Weinreich, G., personal communication, Ann Arbor 2000. [12] Woodhouse, J., personal communication, Cambridge 2002. [13] Woodhouse, J., 1998, The Acoustics of "A0-B0 mode matching" in the violin: J. Acoust. Soc. Amer., vol. 84, p. 947–956. [14] Hutchins, C. M., 1985, Effect of an air-body coupling on the tone and playing qualities of violins: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 44 (Series I), p. 12–15. [15] Rodgers, O. E., On the function of the violin bass bar, J. Catgut Acoust. Soc., vol. 3, no. 8 (Series II), p. 15–19. [16] Rodgers, O. E. and Anderson, P., 2001, Finite element analysis of a violin corpus: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 4, no. 4 (Series II), p. 13–26. [17] Schleske, M., 1996, Eigenmodes of vibration in the working process of a violin: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 3, no. 1 (Series II), p. 2–6. [18] Schleske, M., 1996, On making 'tonal copies' of a violin: J. Catgut Acoust. Soc., vol. 3, no. 2 (Series II), p. 18–28.

Скрипичное дело как звуковой дизайн

(Das Orchester 4/03, апрель 2003; перевод с немецкого)

Мартин Шлеске Мастерская скрипичного дела

Часто копируют, но никогда не достигают: это относится и к инструментам из мастерских старых итальянских скрипичных мастеров — вернее, относилось ещё несколько лет назад. Новый метод изрядно приближает мечту о «новой старой» Страдивари.

Предыстория

С тех пор как «золотое время» скрипичного дела в начале XVIII века дало миру знаменитые творения «старых итальянских мэтров» — Антонио Страдивари, Гварнери дель Джезу, Доменико Монтаньяны, Дж. Б. Гуаданьини или Карло Бергонци, — сменявшие друг друга поколения скрипичных мастеров с большим или меньшим успехом бились над тем, чтобы изготовить «копии» этих великих образцов.

При этом внимание, как правило, сосредоточивалось на как можно более точном внешнем и конструктивном совпадении с тем или иным заданным эталонным инструментом: рабски копировали оригинальные толщины выработки дек, изготовляли аккуратные шаблоны свода, работали с точно скопированными формами и так далее — всегда со стремлением как можно лучше воспроизвести геометрическое очертание той или иной Страдивари, Гварнери и прочих. За минувшие три столетия так возникли многие тысячи копий. Неудивительно, что звуковой результат подобных чисто «наглядных» копий, как правило, оказывался в высшей степени разочаровывающим: поскольку для таких попыток по самой природе вещей никогда нельзя было взять совершенно одинаковое дерево, и звук таких «механических» копий не мог быть одинаковым. Чем сильнее различались акустические свойства применённого дерева и лака, тем сильнее (даже при безупречном копировании) расходились звуковые свойства инструмента.

Новый подход

При поддержке инновационной программы Баварского министерства экономики, а также опирающегося на неё исследовательского проекта Европейского союза за минувшие годы был разработан метод, который уже ничем не связан с упомянутым старым подходом чисто визуального копирования. Если свести всё к одному знаменателю, можно сказать: скрипка теперь понимается не как простая «деревянная скульптура», а как «резонансная скульптура». Анализируется уже не только её геометрически-конструктивная наружность, но её индивидуальный «акустический отпечаток пальца». Происходит это с помощью акустических «инструментов» — таких как модальный и спектральный анализ. Новая концепция изготовления «тональных копий» старых итальянских эталонных инструментов, которую в профессиональной печати называли «революционной»¹ или «этапной для всего скрипичного дела»², исходит, стало быть, из совершенно иного принципа. Не перегружая читателя чрезмерными техническими подробностями,³ мы хотим здесь хотя бы прояснить некоторые основные линии этого подхода.

Звук скрипки — это следствие в высшей степени сложного взаимодействия между музыкантом и инструментом. Музыкант (сознательно и бессознательно) непрестанно откликается на резонансы⁴ своего инструмента. Когда порождаемые музыкантом частоты «наталкиваются в инструменте на резонанс», они возбуждают в инструменте сильные собственные колебания. В этих местах частоты извлекаемых смычком тонов (каждый из которых состоит из основного тона и относящихся к нему обертонов) «сообщаются» (физически говорят: связываются) с резонансными частотами инструмента. Эти резонансы не только усиливают слышимый звук — они одновременно окрашивают его в определённый тембр, определяют, далее, характер вступления колебаний (а тем самым отклик инструмента) и определяют, наконец, в силу своей спектральной плотности, поддаваемость звука модуляции и его красочность. Акустическую самостоятельную жизнь инструмента — именно тот индивидуальный акустический отпечаток пальца — можно полностью описать посредством всеобъемлющего анализа резонансов. От инструмента к инструменту они сильно варьируются по своим частотам, демпфированиям и степеням излучения звука. Как мы увидим, Страдивари обнаруживает значимо иной «резонансный профиль», нежели Гварнери дель Джезу или простая ученическая скрипка. Различия (а также изъяны) в игровых качествах разных скрипок можно наглядно показать по соответствующим резонансным профилям.

Анализ резонансного профиля представляет собой, таким образом, с одной стороны, ценное диагностическое средство при звуковых и игровых проблемах. С другой стороны, акустический анализ может оказать неоценимую службу и как инструмент в процессе создания нового инструмента. Когда музыкант, привыкший играть, скажем, на определённой скрипке Антонио Страдивари или Гварнери дель Джезу, при игре на вновь изготовленном инструменте испытает впечатление: «Я знаю это! Это мой звук…!»? Ответ: только если скрипичному мастеру удалось в процессе создания нового инструмента «выработать» резонансный профиль, схожий с профилем известного, заданного эталонного инструмента. Ибо только тогда и процесс общения между музыкантом и инструментом будет сильно напоминать то, что музыкант знает и ищет. «Тональная копия» — это поэтому в собственном смысле «резонансная копия». Звуковые и игровые сходства между новым инструментом и лежащим в его основе эталонным инструментом будут тем больше, чем более схожими окажутся оба резонансных профиля.

Резонансный профиль как акустическая черта характера скрипки

Несколько резонансных профилей разных скрипок будут ниже (правда, лишь крайне сжато) рассмотрены. Резонансные профили — это, говоря точно, частотная характеристика излучения звука (передаточная функция).⁵ Эта частотная характеристика представляется в виде кривой на диаграмме, где по оси x отложена частота (в Гц), а по оси y — уровень (в дБ) из отношения звукового давления к возбуждающей силе. Пики резонансного профиля распознаются как резонансы (собственные колебания). По их высоте можно считать, насколько сильно излучение звука на данной частоте. В резонансных пиках требуется лишь малая возбуждающая сила, чтобы достигнуть сильного излучения звука. Измерение этих передаточных функций производится с помощью поворотного штатива (см. фото), в котором скрипка удерживается за шейку и возбуждается миниатюрным импульсным генератором у подставки.

[рисунок: фото — скрипичный мастер Мартин Шлеске при измерении излучения звука скрипки]

[рисунок 1: резонансный профиль «Шрайбер»-Страдивари (чёрная кривая) в сравнении со Страдивари 1727 года (серая кривая). По оси x отложена частота, по оси y — уровень излучения звука. Сила излучения звука собственных колебаний считывается по высоте резонансных пиков. Подписи к кривым: A0030_5.0001…5.0006 Stradivari 1727 „M.H.“ StL; A0015_11.0001…1.0036 Stradivari 1712 „Schreiber“ StL. Диаграмма: ось y «Уровень L, re 1PaN (дБ)» от 60 до 120; ось x «лог. частота (Гц)» от 100 через 1000 до 10000. Врезка-полярная диаграмма φ = 0°, 90°, 180°, 270°. Подписи на диаграмме: «относительно высокие доли в среднем диапазоне»; «непрерывный спад выше 3 кГц»; «различия в корпусных резонансах».]

[рисунок 2: резонансный профиль Джузеппе Гварнери дель Джезу (чёрная кривая) в сравнении с «Шрайбер»-Страдивари (серая кривая). У Гварнери выше звуковые доли в низкочастотном диапазоне и в диапазоне блеска, у Страдивари — напротив, в среднем диапазоне. Подписи к кривым: A0015_11.0001…1.0036 Stradivari 1712 „Schreiber“ StL; A0044_5.0001…5.0036 Guarneri del Gesu 1733 Z1 StL. Диаграмма: ось y «Уровень L, re 1PaN (дБ)» от 60 до 120; ось x «лог. частота (Гц)» от 100 через 1000 до 10000. Врезка-полярная диаграмма φ = 0°, 90°, 180°, 270°. Подписи на диаграмме: «Гварнери: более сильная и более низкочастотная корпусная резонанса T1»; «Гварнери: более сильный диапазон блеска»; «Страдивари: более сильный средний диапазон».]

Рисунок 1 показывает резонансные профили двух скрипок Антонио Страдивари. Оба инструмента исследовались в ходе звуковых настроек⁶ и записей в мастерской скрипичного дела Мартина Шлеске. Сначала становится заметно, что «Шрайбер»-Страдивари 1712 года (чёрная кривая) вполне отличается в отношении своего излучения звука от более поздней Страдивари 1727 года (серая кривая). Как субъективно воспринимаемый звук⁷, так и объективно измеримые акустические свойства заметно расходятся между собой. Касается это прежде всего низкочастотного диапазона, в котором Страдивари 1727 года выделяется очень сильно выраженной корпусной резонансой T1 (см. ниже). Соответственно, в этом диапазоне она звучит несколько более сонорно и крупно, чем несколько более «собранно» и сфокусированно звучащая «Шрайбер»-Страдивари. И всё же в качестве общих черт несомненны относительно высокие уровни в спектральном среднем диапазоне и непрерывный, прямой спад выше 3 кГц.

На рисунке 2 показано сравнение резонансного профиля «Шрайбер»-Страдивари (серая кривая) с упомянутой выше Гварнери дель Джезу (чёрная кривая). И здесь можно установить типичные общие черты — например, частоты глубоких провалов между резонансными областями. Однако у Гварнери здесь бросаются в глаза очень широко разведённые (по своим частотам) главные корпусные резонансы и выдающийся по силе уровень нижней главной корпусной резонансы. Этим обусловлен ощутимый уже начиная с первой позиции струны соль, очень сонорный, «сочный», полный звук. Звук этот обусловлен тем, что данный диапазон — а именно в своём 1-м обертоне — полностью охватывается упомянутым резонансным пиком. Средний частотный диапазон сильнее выражен у Страдивари, которая и по звуку сильнее ориентирована к середине. В высокочастотном диапазоне блеска Гварнери, в свою очередь, обнаруживает заметно более сильные резонансы, ответственные за типичный «огонь» в тоне. Здесь спад у Страдивари менее резкий и несколько более мягкий.

Рисунок 3 показывает теперь резонансные профили «Шрайбер»-Страдивари (серая кривая) и акустически ориентированной на эту скрипку «тональной копии», изготовленной в 1999 году (чёрная кривая).⁸ Отсюда видны общие черты в выраженности как уровней, так и собственных частот существенных главных резонансов. И общий ход резонансного профиля передан довольно хорошо. Примечательно, что акустические совпадения «тональной копии» и оригинала больше, чем акустические совпадения обеих скрипок Страдивари 1712 и 1727 годов. У Антонио Страдивари, очевидно, не было намерения делать эти две скрипки одинаковыми.

На рисунке 4 представлен акустический профиль упомянутой Гварнери дель Джезу в сравнении с акустически ориентированной на эту скрипку новой скрипкой 2000 года. В отличие от тональной копии Страдивари (рис. 3), эта тональная копия Гварнери обнаруживает столь типичный для Гварнери низкочастотный высокий гребень нижней главной корпусной резонансы. Удалось вработать в процесс создания этого нового инструмента существенные акустические черты характера Гварнери дель Джезу: уровни и частоты главных резонансов, провалы между резонансными областями, а также подъём к высокому уровню и следующий за ним резкий спад в диапазоне блеска обнаруживают сильные сходства. Сравнение оригинальной Страдивари с оригинальной дель Джезу выявляет ровно те же типологические различия, что и сравнение двух тональных копий, изготовленных по этим скрипкам.

Если вычислить так называемый спектральный центр тяжести⁹ представленных резонансных профилей — он служит существенной мерой «основной звуковой окраски» инструмента, — то получаются следующие значения: Страдивари 1727: 1230 Гц; Страдивари 1712: 1241 Гц; тональная копия по Страдивари:¹⁰ 1276 Гц; Гварнери дель Джезу 1733: 868 Гц; тональная копия по Гварнери:¹¹ 904 Гц. И это значение звуковой окраски показывает заметные различия между Страдивари и Гварнери и общие черты с соответствующими тональными копиями.

Здесь следует упомянуть, что представленные тут, сначала чисто физические анализы затем «постобрабатываются» с помощью специально разработанных алгоритмов — как в отношении их музыкальной, так и их психоакустической значимости. Для этого для всех извлекаемых отдельных тонов каждого инструмента представляется гармонический спектр. На следующем шаге анализа при этом представляются картины возбуждения базилярной мембраны внутреннего уха. Здесь на цветных «географических картах» видно, какой инструмент в определённых областях слухового восприятия обеспечивает усиленную нейронную активность. Именно тут проявляются впечатляющие типологические различия между Страдивари и Гварнери.¹² Эти результаты оказываются в повседневной практике скрипичного мастера очень действенным диагностическим подспорьем — не только при изготовлении нового инструмента, но особенно при тонкой звуковой настройке инструментов.

[рисунок 3: акустическое совпадение «тональной копии» 1999 года (чёрная кривая) со «Шрайбер»-Страдивари (серая кривая) 1712 года больше, чем совпадение обеих скрипок Страдивари 1712 и 1727 годов (см. рис. 1). Подписи к кривым: A0015_11.0001…1.0036 Stradivari 1712 „Schreiber“ StL; A0038_17.0001…17.0036 Schleske Op.37 (1999) StL. Диаграмма: ось y «Уровень L, re 1PaN (дБ)» от 60 до 120; ось x «лог. частота (Гц)» от 100 через 1000 до 10000. Врезка-полярная диаграмма φ = 0°, 30°, 180°, 270°. Подписи на диаграмме: «резонанса Гельмгольца»; «диапазон блеска»; «корпусные резонансы».]

[рисунок 4: резонансный профиль Джузеппе Гварнери дель Джезу 1733 года (серая кривая) в сравнении с тональной копией 2000 года (чёрная кривая). И здесь существенные резонансные признаки были «вработаны» в новый инструмент. Типично для Гварнери: низкочастотная корпусная резонанса имеет самый сильный уровень, назальный диапазон имеет очень слабые уровни. Выше 5 кГц происходит крутой спад. Подписи к кривым: A0044_5.0001…5.0036 Guarneri del Gesu 1733 Z1 StL; A0049_17.0001…17.0006 Schleske Op.44 (2000) Z1 StL. Диаграмма: ось y «Уровень L, re 1PaN (дБ)» от 60 до 120; ось x «лог. частота (Гц)» от 100 через 1000 до 10000. Врезка-полярная диаграмма φ = 0°, 90°, 180°, 270°. Подписи на диаграмме: «высокий уровень низкой главной корпусной резонансы»; «слабые уровни в назальном диапазоне»; «крутой спад выше 5 кГц»; «резонансный провал между резонансами Гельмгольца и корпусными»; «…между корпусными и декными резонансами»; «…в назальном диапазоне».]

[рисунок 5: четыре формы собственных колебаний «Шрайбер»-Страдивари 1712 года. Эти измерения — результат так называемого модального анализа, как он проводится в мастерской скрипичного дела Мартина Шлеске на звуково ценных эталонных инструментах. Измерение производится на готовом к игре, неизменённом инструменте. Слева в каждом случае: представление формы колебаний в виде линий уровня. Вид дек снаружи. Серо-чёрно-полосатые области колеблются в противофазе с серо-бело-полосатыми. Полосы читаются как линии уровня амплитуды. Справа в каждом случае: проволочно-каркасная модель экранной анимации. Представлены положение покоя и максимальное отклонение (с преувеличенными амплитудами). Собственные частоты и очертания этих собственных колебаний заметно различаются от инструмента к инструменту и дают существенные указания на акустическую функцию инструмента. Они представляют собой неповторимый «акустический отпечаток пальца» скрипки. Заголовки таблиц четырёх мод (в каждом случае вверху слева на изображении): Мода № 6, имя моды A0 (=резонанс эфов), частота 286 Гц, демпфирование 2,9 %, макс. магн. 3,3 м/Нс², мин. магн. -3,5 м/Нс², Δ магн. 0,5 м/Нс². Мода № 8, имя моды C2, частота 409 Гц, демпфирование 1,4 %, макс. магн. 27,6 м/Нс², мин. магн. -24,0 м/Нс², Δ магн. 3,0 м/Нс². Мода № 9, имя моды T1 (= B1-), частота 448 Гц, демпфирование 1,5 %, макс. магн. 19,4 м/Нс², мин. магн. -20,2 м/Нс², Δ магн. 3,0 м/Нс². Мода № 11, имя моды C3 (= B1+), частота 524 Гц, демпфирование 1,5 %, макс. магн. 17,8 м/Нс², мин. магн. -25,2 м/Нс², Δ магн. 3,0 м/Нс².]

Модальный анализ как источник откровения

В заключение хотя бы намёком стоит указать, благодаря чему становится возможным вырабатывать в процессе создания новой скрипки показанные выше точно попадающие в цель резонансные профили. Существенным инструментом здесь является модальный анализ. Это управляемый компьютером метод, с помощью которого можно сделать зримым колебательное поведение любой структуры. Первоначально эта техника происходит из авиационной и космической отрасли. Первыми применениями были анализы колебаний несущих плоскостей самолётов или спутников. Тогда как сегодня во многих технических применениях (например, в автомобилестроении) колебательное поведение структуры представляет собой лишь второстепенную функцию, у скрипки дело обстоит совершенно иначе: собственные колебания скрипки представляют собой её собственно первичную функцию. Ведь именно они решают, как инструмент звучит и как на нём играется, — то есть как скрипка функционирует.

В качестве существенного результата модальный анализ даёт подвижные (анимированные) изображения, очень точно показывающие, как (то есть в каких формах колебаний) скрипка колеблется во всех своих собственных колебаниях. Так, становятся распознаваемы, например, дышащее движение корпуса на низких частотах (в так называемой резонансе Гельмгольца), скручивания и изгибы корпуса в его главных резонансах или отклонение отдельных областей дек (в так называемых декных резонансах).¹³ Лишь знание собственно форм колебаний позволяет посредством целенаправленных изменений выработки и свода дек менять резонансы создаваемого инструмента в направлении соответствующего эталонного инструмента и тем самым целенаправленно сопровождать процесс создания «тональной копии». Рисунок 5 на предыдущей странице показывает в качестве примера четыре существенные формы колебаний «Шрайбер»-Страдивари, как их можно сделать зримыми с помощью модального анализа. Справа в каждом случае представлена экранная анимация инструмента (в состоянии покоя, наложенном с максимальным отклонением), слева — та же форма колебаний в виде графика линий уровня (серо-чёрные области колеблются противоположно серо-белым областям). Вверху слева: резонанса Гельмгольца с её дышащим крупноплощадным движением корпуса; рядом — корпусная резонанса на 409 Гц с сильными скручиваниями. Внизу слева — главная корпусная резонанса T1 с сильными амплитудами нижней деки, рядом — главная корпусная резонанса B1 с её крупноплощадной пучностью колебаний в области пружины. Последняя резонанса есть причина известной — прежде всего виолончелистам — «волчьей проблемы» многих инструментов. Эти формы колебаний (у представленной Страдивари только их 60 различных в частотном диапазоне до 2500 Гц!) заметно варьируются от инструмента к инструменту. Представляя собой полный синтез всех конструктивных и обусловленных материалом параметров, они раскрывают акустическую индивидуальность инструмента, показывают сильные и слабые стороны — те особенности, которые надлежит принять во внимание при изготовлении «тональной копии». Рисунок 6 представляет сравнение существенных главных корпусных колебаний Страдивари и «тональной копии» (верхняя дека в каждом случае слева, нижняя дека — справа). Обнаруживаются очень схожие формы колебаний. Они были достигнуты в процессе создания посредством целенаправленных изменений дек (изменения выработки). Поскольку эти колебательные движения корпуса вызывают излучение слышимого звука, сходство форм колебаний есть предпосылка сходного излучения звука.

Наряду со знанием форм колебаний необходимо и знание звукоформирующих параметров скрипки, если скрипичное дело понимается как нацеленный на определённый результат звуковой дизайн. Наряду с многочисленными исследованиями акустических эффектов выработки, свода, пружины, подставки и душки, за минувшие двенадцать лет на пробных образцах дерева анализировался акустический эффект (примерно 270) различных грунтовок, лакировок и обработок дерева.¹⁴ Начиная с жирных ореховых масел XII века, через эфирные масляные лаки XVIII века и применявшиеся позднее спиртовые лаки, было воспроизведено и испытано множество исторических рецептур. Эти исследования способны изменить популярный вопрос об «оригинальном лаке Страдивари» в том направлении, реализуется ли — ибо именно это решает дело в отношении звука — такая лакировка, чей акустический эффект по меньшей мере равноценен эффекту Страдивари. Речь идёт не о дерзко постулируемом «оригинальном рецепте Страдивари», а о сравнимом воздействии собственной лакировки на звук инструмента. Для этого доказательства и этого контроля резонансный анализ есть незаменимый инструмент.

[рисунок 6: сравнение собственных колебаний корпуса (мод) двух скрипок. Противофазные пучности колебаний: бело-серое колеблется противоположно чёрно-серому. Узловые линии (линии покоя) между чёрными и серыми областями. Вид дек снаружи. Измерение на готовом к игре инструменте. Заголовки столбцов: Страдивари 1712; Шлеске 1999. Заголовки строк (слева): A0 (резонанса Гельмгольца); C2 (корпусная резонанса); T1 (1-я главная корпусная резонанса); B1 (2-я главная корпусная резонанса). Подписи под парами изображений: верхняя дека, нижняя дека, верхняя дека, нижняя дека.]

Взаимная игра искусства и науки

Надеюсь, мне удалось передать хотя бы малое представление о том, в какой мере эмпирические, акустические методы могут быть инструментом творческого собирания следов. В расшифровке завораживающих акустических тайн хороших эталонных инструментов сегодня открывается ошеломляющее сокровище опыта. Поскольку мои акустические анализы делают зримыми звуковые концепции Антонио Страдивари или Гварнери дель Джезу, эти мэтры получают в современном скрипичном деле слово гораздо более непосредственно, чем это возможно при обычных методах. Тем самым они уже не только исторические образцы, но и наставники настоящего.

Итак, возможно проследить в процессе создания новых инструментов звуковую концепцию учителя и непрерывно проверять её в процессе создания собственных инструментов. Так я ощущаю себя очень непосредственно учеником этих мэтров. И какая же перспектива открывается? Именно благодаря интенсивному занятию великими мэтрами всё сильнее возникает тяга к творческому «примирению» враждующих между собой звуковых черт характера. Так после нескольких предварительных опытов в моей мастерской ныне создаются скрипки, призванные соединить непревзойдённое богатство красок, глубину и теплоту Монтаньяны с сольной силой и страстью Гварнери.

Так я подхватываю в своих инструментах изначальную традицию в смысле творческого развития. В той изначальной взаимной игре искусства и науки лежит моя страсть как скрипичного мастера. Разделения можно преодолеть, лишь если говоришь на обоих языках.

Примечания

¹ International Symposium on Musical Acoustics ISMA 95, Дурдан под Парижем. Здесь автор в рамках «invited paper» в 1995 году впервые представил метод и результаты этого нового подхода. С тех пор последовали многочисленные приглашения к докладам и мастер-классам от самых разных национальных объединений скрипичных мастеров (Вашингтон 1998; Люцерн и Вена 1999; Кливленд и Миттенвальд 2000).

² «Geigenbau mit Kopf und Bauch», in: Süddeutsche Zeitung, научный раздел 4./5. апреля 1996.

³ Научно-технически более углублённое изложение можно найти на www.geigenforschung.de. Дальнейшие подробности о методе изготовления тональных копий см.: Martin Schleske: „On making ‚Tonal Copies‘ of a Violin“, in: Journal Catgut Acoustical Society, Vol. 3, No. 2, (Series II), November 1996.

⁴ Быть может, при слове «резонанс» читатель ещё смутно вспомнит уроки физики. Резонансы — это собственные колебания структуры. Они характеризуются собственной частотой, демпфированием, формой колебаний и вытекающим отсюда излучением звука. Собственные колебания, в отличие от вынужденных колебаний, совершенно независимы от того, как структура возбуждается. Собственные колебания скрипки, стало быть, — это независимое от музыканта акустическое свойство скрипки. Эти акустические свойства для музыканта есть собственно то «визави», с которым он в звуковом отношении во время игры непрестанно общается. Анализ всей совокупности собственных колебаний, именно анализ резонансного профиля, отвечает на вопрос, как определённая скрипка «акустически функционирует» и в чём она акустически отличается от другой скрипки.

⁵ При этом излучение в различные направления пространства усредняется энергетически. Для этого инструмент приводится в колебания посредством импульсного возбуждения (молоточек-маятник). Ответ (звуковое давление) измеряется спектрально с помощью шумомера. Оба сигнала записываются в цифровом сигнальном процессоре и подвергаются преобразованию Фурье. Результатом является тогда передаточная функция, представляющая отношение излучённого звука к возбуждающей силе как функцию частоты.

⁶ Многие из этих ценных инструментов доверяются мастерской скрипичного дела Мартина Шлеске не первично для акустических анализов, а из-за необходимых звуковых настроек. На деле оказывается, что именно акустически высококачественные инструменты и реагируют очень чувствительно на изменения и потому требуют регулярной настройки (прежде всего душки и подставки). Этот случай подходит для сопутствующего всеобъемлющего анализа акустических свойств.

⁷ Среди звуковых примеров на наших интернет-страницах www.geigenforschung.de можно, например, прослушать некоторые сравнительные звуковые записи этих двух скрипок.

⁸ изготовлена в мастерской скрипичного дела Мартина Шлеске.

⁹ Выше и ниже частоты спектрального центра тяжести энергетически суммированные доли уровня резонансного профиля равны. Чем выше он лежит, тем больше высокочастотных долей по отношению к низкочастотным излучает инструмент. Более высокий центр тяжести указывает, таким образом, на более светлый, более низкий спектральный центр тяжести — на более тёмный звук скрипки. Спектральный центр тяжести указывается в Гц (колебаний в секунду).

¹⁰ изготовлена в мастерской скрипичного дела Мартина Шлеске.

¹¹ изготовлена в мастерской скрипичного дела Мартина Шлеске.

¹² подробнее об этом под главой «Akustikforschung», раздел «Schallanalyse» наших интернет-страниц www.schleske.de/06geigenbauer/akustik3schall.shtml.

¹³ о визуализированных экранных анимациях см. указанный в примечании 12 интернет-адрес, там раздел: «Modalanalyse».

¹⁴ обстоятельная публикация об этом: Martin Schleske: „On the Acoustical Properties of Violin Varnish“, in: Journal Catgut Acoustical Society, Vol. 3, No. 6, (Series II), November 1998.

Психоакустические исследования возможности слухово идентичных скрипок

Пауль Гайслер, Отто Мартнер, Карстен Цербс (Müller-BBM GmbH, Планегг под Мюнхеном), Мартин Шлеске (Мастерская скрипичного дела, Мюнхен). Proceedings of the Stockholm Music Acoustics Conference, August 6–9, 2003 (SMAC 03), Стокгольм, Швеция.

Аннотация

«Можно ли изготовить звуковые копии скрипок?» Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, из каких составляющих складывается то, что музыканты признают две скрипки слухово идентичными. С помощью опроса 54 музыкантов были собраны и проранжированы словесные признаки, связанные с характеристиками качества звука скрипки. Были проведены субъективные слуховые тесты, чтобы проверить, какие из словесных признаков пригодны и вызывают одно и то же понимание у разных людей. С помощью статистических мер согласованности и конкордантности удалось выделить признаки, полезные для ранжирования. Кроме того, было установлено, что погрешность измерения частотных характеристик сегодня меньше разрешающей способности человеческого уха по частоте и амплитуде в том частотном диапазоне, который важен для слухового ощущения и для типичных для мастерской скрипичного мастера условий комнатной акустики. Полученные результаты дают веские основания полагать, что психоакустические характеристики человеческого уха и виброакустические характеристики корпуса скрипки в сочетании с признаками, признанными важными для качества звучания скрипки, в принципе делают осуществимой саму идею изготовления звуковых копий заданной скрипки.

1. Введение

1.1. Что такое звуковые копии?

Профессиональные музыканты иногда берут характеристики качества звука того или иного инструмента за образец и обращаются к скрипичному мастеру: «Можете ли вы сделать мне скрипку, которая звучала бы как этот инструмент?» А если точнее: если заказчик держит в руках, скажем, одну из знаменитых старых итальянских скрипок, вопрос звучит так: «Можете ли вы сделать мне новую скрипку, которая звучала бы как этот шедевр у меня в руках?»

Ударение здесь — на глаголе «звучать». Скрипичный мастер учится изготавливать геометрические копии шедевров. Это, безусловно, полезно, чтобы получить корпус скрипки, с которого можно начать работу. Разумеется, из-за различий в древесном материале геометрические копии, как правило, не звучат так, как шедевры.

Но если скрипичный мастер способен построить из современного древесного материала новую скрипку, чьи модальные характеристики — собственные частоты, коэффициенты затухания и формы мод — идентичны модальным характеристикам эталонной скрипки с её старым древесным материалом, то это в принципе должно быть достижимо. Если модальную идентичность удаётся получить, то можно ожидать, что копия обладает и той же характеристикой излучения, что и эталонная скрипка, а следовательно — для одного и того же слушателя в одном и том же помещении — тем же слуховым впечатлением от обоих инструментов. Эту концепцию модальных копий, или «тональных копий», недавно рассмотрел Шлеске [1].

1.2. Можно ли упростить процедуру?

Насколько точно должны быть построены эти модальные копии? Допустимы ли различия между модальными характеристиками копии и эталонной скрипки? Если учесть конечную разрешающую способность человеческого восприятия слуха и всегда присутствующие статистические флуктуации в реверберирующем звуковом поле помещения, можно предположить, что процедуру копирования в конце концов удастся упростить — при условии, что различия между копией и эталонной скрипкой окажутся меньше слышимых различий.

Следует также отметить, что вопрос, сформулированный здесь применительно к скрипкам, является основополагающим и в исследованиях качества звука других продуктов и услуг. Способность оценить, вызывают ли два физически не на 100% идентичных продукта одно и то же слуховое впечатление у потенциальных покупателей, лежит в основе звукового дизайна продукции. Телефония и радиовещание — две отрасли, в которых процедуры упрощения, опирающиеся на человеческое восприятие слуха, были исследованы и успешно применены.

1.3. Благодарности

Результаты настоящей работы основаны на исследованиях, выполненных в рамках научного проекта «Материаловедческие исследования и передовые методы производства и контроля качества смычковых инструментов» (VIOLIN), финансировавшегося Европейским сообществом по контракту BRST-CT98-5465. Проект был разделён на несколько рабочих групп. «Мастерская скрипичного дела Мартина Шлеске» и фирма «Müller-BBM» образовали рабочую группу «Звук».

Участники рабочей группы «Звук» благодарят Хельмута А. Мюллера за помощь, замечания и плодотворные обсуждения.

2. Признаки качества

2.1. Опросник

Оценка скрипки музыкантом опирается на целый ряд воспринимаемых ощущений и признаков. Звук, доходящий до его ушей, — один из важнейших критериев, но существуют и дополнительные критерии, такие как удобство игры, отклик инструмента и другие. Разумеется, играют роль и интересы самого музыканта: новички склонны придавать таким признакам, как удобство игры и отклик, гораздо больший вес, чем профессиональные музыканты. Профессиональный музыкант обычно куда сильнее интересуется звуком, поскольку он способен полностью управлять инструментом, который держит в руках.

Очень важный признак — отклик; это не чисто слуховой критерий, поскольку он учитывает обратную реакцию инструмента на действия исполнителя. Однако отчасти этот признак также связан с модальными характеристиками скрипки. «Прочие» признаки (3%) были в основном зрительными.

На первом шаге были проведены психоакустические исследования, чтобы выяснить, какими значимыми признаками пользуются музыканты при оценке звука скрипки. Результаты показывают, что большинство отобранных признаков качества относятся к величинам, связанным с частотными характеристиками. Самая интересная частотная характеристика здесь связывает звуковое давление у уха слушателя с силой на подставке в направлении ведения смычка.

Был составлен опросник, где спрашивалось о значимых акустических признаках скрипок и их ранжировании. Опросник был разослан примерно 100 музыкантам в Германии. Ответы прислали 54 музыканта (26 женщин, 28 мужчин). Музыкантов просили: «Перечислите, пожалуйста, признаки, которые вы выбрали бы для оценки скрипки по звуку и удобству игры» и «Проранжируйте, пожалуйста, приведённые выше признаки по важности, которую вы лично им придаёте».

Важно понимать, что сегодня существуют психоакустические модели, позволяющие вычислить по измеренному или рассчитанному звуковому давлению как физической величине психоакустические величины, относящиеся к различным аспектам слухового восприятия. Например, для оценки громкости есть модели Мура [2] или Цвикера [3], для оценки тембра — модели Бенедини [4] и фон Бисмарка [5], [6].

Для анализа более 70 различных признаков (или пар признаков) были эмпирически сгруппированы в общие категории. Например, признаки светлый/тёмный (hell/dunkel), тёплый/холодный (warm/kalt) или округлый/мягкий (rund/weich) были отнесены к общей категории «тембр» (Klangfarbe), тогда как такие признаки, как лёгкий/трудный (leicht/schwer) или прямой (direkt), были отнесены к общей категории «отклик» (Ansprache). Признаку, поставленному на первое место, присваивался вес 1, второму месту — вес ½ и так далее.

Зная, что мы можем вычислять и оценивать признаки, связанные с соответствующим слуховым восприятием, как только нам известно звуковое давление у уха, полезно исследовать шкалирование психоакустических критериев и вытекающие из него следствия для определения частотных характеристик в процессе изготовления скрипки.

2.2. Результаты анализа опросника

Итоговый результат анализа вместе с некоторой интерпретацией, касающейся коррелирующей физической величины отклика, приведён в таблице 1.

[таблица 1: Категории, физический смысл и процентный вклад. — Тембр — 38% — спектральное распределение частотной характеристики; Отклик — 19% — связь между исполнителем и скрипкой; Послезвучание (sustain) — 13% — связь между скрипкой и помещением; Баланс — 11% — баланс спектрального распределения; Громкость — 9% — энергия частотной характеристики; Модуляция — 7% — динамический диапазон частотной характеристики; Прочее — 3% — цвет, внешний вид и другие признаки.]

Результаты показывают, что тембр с вкладом 38% вместе с 11-процентным вкладом баланса тембра признаётся музыкантами важнейшим критерием качества звука. Громкость даёт всего 9%. Почти столь же важна модуляция с вкладом 7% — признак, обозначающий изменчивость тембра и большой динамический диапазон между игрой forte и piano, при котором пассажи piano всё же заметно возвышаются над «рабочим уровнем шума», задаваемым самим взаимодействием смычка со струной. Считается, что все эти признаки тесно связаны со структурно-динамическими характеристиками самой скрипки. Эти признаки составляют в сумме 66% признаков качества звука.

Послезвучание (13%) также признаётся важным. Предполагается, что этот признак связан со сцеплением между скрипкой и акустической ситуацией помещения. Впрочем, можно возразить, что для заданного помещения послезвучание — признак, связанный с мощностью самой скрипки. В таком случае почти 80% признаков относятся к характеристикам качества звука самой скрипки.

3. Слуховой тест

3.1. Постановка

По результатам опросника был разработан и проведён слуховой тест. Поскольку главный интерес здесь был методологическим, слуховой тест проводился всего с 3 женщинами и 7 мужчинами-испытуемыми в возрасте от 30 до 45 лет. Он был выполнен как полный тест попарного сравнения.

Для слухового теста были отобраны признаки светлый (hell), носовой (nasal), приятный (angenehm), отклик (Ansprache), уравновешенный (ausgeglichen), красочный (farbenreich) и страстный (leidenschaftlich), поскольку они были типичны для разных категорий, выделенных при анализе опросника.

Для каждого из отобранных признаков была записана характерная звуковая иллюстрация. Были сделаны звукозаписи 8 разных скрипок, на которых играли 2 разных профессиональных музыканта. Бинауральные записи выполнялись системой «искусственная голова». Они включали короткие фрагменты скрипичных сочинений, гаммы и отдельные звуки. С помощью аудиоредактора из этих записей были составлены короткие последовательности. Для всех восьми скрипок (на которых играл один и тот же музыкант) был подготовлен звуковой отрезок длительностью 5 секунд.

Была проверена согласованность решений слушателей. Результаты показали, насколько трудно оценивать отобранные признаки. Далее было проанализировано, как испытуемые ранжировали инструменты по всем интересующим признакам. В качестве меры конкордантности между суждениями разных испытуемых был определён коэффициент конкордантности [11]. Оказалось, что коэффициент конкордантности в ранжировании относительно высок для признаков приятный и отклик, средний — для светлый и уравновешенный и относительно низок — для носовой, красочный и страстный.

Не все значения оказались значимыми на уровне не менее 5%, то есть с вероятностью ошибки гипотезы α < 5%. В таблице 2 приведён коэффициент конкордантности для всех испытуемых и для тех из них, кто давал непротиворечивые ответы.

[таблица 2: Значения коэффициента конкордантности Wₐ для всех испытуемых и W_c для непротиворечиво отвечавших испытуемых (6 или менее циклических троек, за исключением признака «страстный»: 9 или менее циклических троек), а также значения вероятности ошибки гипотезы αₐ и α_c соответственно [11]. — светлый: Wₐ 0.29, αₐ 0.5%, W_c 0.45, α_c 3.5%; носовой: Wₐ 0.18, αₐ 8.5%, W_c 0.13, α_c > 40%; приятный: Wₐ 0.68, αₐ 10⁻⁵, W_c 0.65, α_c 10⁻³; отклик: Wₐ 0.65, αₐ 5·10⁻⁵, W_c 0.70, α_c 10⁻³; уравновешенный: Wₐ 0.17, αₐ 20%, W_c 0.45, α_c 3%; красочный: Wₐ 0.21, αₐ 4.5%, W_c 0.27, α_c > 40%; страстный: Wₐ 0.26, αₐ 1.5%, W_c 0.72, α_c 20%.]

[рисунок 2: значения BTL-шкалы для непротиворечиво отвечавших испытуемых по скрипкам № 1–8 (признаки: светлый, носовой, приятный, отклик, уравновешенный, красочный, страстный).]

Результаты показывают, что признаки приятный и отклик оцениваются испытуемыми примерно одинаково. Для этих признаков понимание того, что означает приятный или (хороший) отклик, было у испытуемых одинаковым. С другой стороны, для красочный или носовой значение ниже: очевидно, понимание этих признаков у разных испытуемых различно, либо у испытуемых не было чёткого представления об этих признаках.

Результаты следует толковать с методологической точки зрения. Они показывают, что можно найти признаки — такие как приятный, отклик, светлый и уравновешенный, — которые вызывают примерно одно и то же понимание у разных людей. Они, очевидно, не только важны, но и могут дополнительно использоваться для шкалирования и ранжирования качества звука разных скрипок, тогда как такие признаки, как страстный, красочный или носовой, вызывают различное понимание у разных людей. Их нельзя корректно отшкалировать, а потому при ранжировании скрипок их следует исключить.

Для шкалирования оценки при ранжировании был выбран метод BTL [12]. Результаты для BTL-шкалы, основанной на непротиворечивых решениях, приведены в следующей таблице 3 и на рисунке 2.

[таблица 3: BTL-значения шкалы, рассчитанные по накопленной частоте предпочтений непротиворечиво отвечавших испытуемых (столбцы: скрипка, светлый, носовой, приятный, отклик, уравновешенный, красочный, страстный). — № 1: 0.67, 0.31, 2.96, 2.96, 0.90, 0.55, 0.27; № 2: 0, 0, 2.75, 3.48, 2.02, 1.49, 0.55; № 3: 1.81, 0.31, 1.98, 0.98, 2.81, 1.42, 0; № 4: 2.04, 0.52, 0, 1.89, 1.59, 0.03, 0.55; № 5: 2.02, 0.96, 1.17, 2.38, 2.24, 1.14, 0.55; № 6: 1.12, 0.69, 0.69, 1.76, 1.24, 1.17, 1.24; № 7: 2.34, 0.14, 0.69, 0.44, 1.34, 1.38, 0.69; № 8: 2.14, 1.48, 2.62, 0, 0, 0, 1.65.]

Согласно таблице 3, скрипка № 1 не особенно светлая (0.67), но звучит очень приятно (2.96) и обладает хорошим откликом (2.96). С другой стороны, скрипка № 7 отнесена к очень светлым (2.34), но получила низкую оценку по приятный (0.69) и отклик (0.44). Таблица 3 также показывает, что скрипки в тесте не различаются значимо в ранжировании по признаку носовой.

4. Частотные характеристики

Приведённые выше результаты показывают, что большинство признаков неявно описывается частотными характеристиками скрипки, измеренными, например, как частотная характеристика звукового давления в конкретной точке помещения (например, у уха слушателя), отнесённого к вводимой силе на подставке в направлении ведения смычка.

Концептуально такую частотную характеристику можно разбить на структурные частотные характеристики ускорения или скорости различных точек корпуса скрипки в нормальном направлении, отнесённые к вводимой силе на подставке, и виброакустические частотные характеристики звукового давления в конкретной точке помещения, отнесённые к ускорениям или скоростям на корпусе скрипки.

Насколько точно частотные характеристики копии должны совпадать с характеристиками эталона? Известно, что уровень частотной характеристики звукового давления помещения при возбуждении синусоидальным свипом обнаруживает нерегулярности из-за наложения мод и фаз. Кремер и Мюллер [10], опираясь на результаты Куттруфа и Тиле [8] и Шрёдера [9], показали, что число максимумов уровня n_R в заданной полосе частот Δf можно записать как

n_R = 6,7 · T · Δf (1)

где T — время реверберации помещения.

Из этого результата можно оценить число максимумов уровня в 1/12-октаве с центром на полутоне f_H, n_RH, приблизительно как n_RH ≈ 0,009 · T · f_H.

В концертном зале с типичным временем реверберации 2 с это даёт примерно 4 максимума уровня для полосы вокруг самого низкого звука скрипки (соль малой октавы, f_H ≈ 200 Гц) и 115 максимумов уровня для полосы вокруг самого высокого звука, на пять октав выше самого низкого (соль четвёртой октавы, f_H ≈ 6400 Гц). При времени реверберации 0,5 с — типичном для небольшой жилой комнаты или мастерской скрипичного мастера — получилось бы около 1 максимума уровня на полутон при 200 Гц и около 29 максимумов на полутон при 6400 Гц.

У скрипки в частотном диапазоне от 200 до 400 Гц обычно всего 1 мода — так называемый резонанс Гельмгольца. Число максимумов уровня на полутон у скрипки, n_VH, в этом частотном диапазоне можно оценить из приведённого выше результата приблизительно как n_VH ≈ 0,0003 · f_H. Для 400 Гц это число составляет 0,12. Оно заметно меньше числа максимумов уровня для помещения. Поэтому важно точно согласовать резонанс Гельмгольца копии с резонансом Гельмгольца эталонной скрипки.

Для частот между 400 и 800 Гц в кривых частотной характеристики звука, излучаемого скрипкой, обычно наблюдается от 2 до 4 мод. Для 4 мод число максимумов уровня на полутон составило бы n_VH ≈ 0,0006 · f_H. Для 800 Гц число максимумов уровня на полутон получилось бы примерно 0,5, что всё ещё меньше эквивалентного числа для помещений. Точное согласование собственных частот в копии важно и в этом частотном диапазоне.

Однако точное согласование собственных частот становится менее важным, когда n_VH ≥ 1, то есть когда в корпусе скрипки приходится хотя бы одна мода на полутон. Оценки, основанные на модальной плотности плоской пластины толщиной 5 мм, указывают, что это происходит примерно на 1500 Гц. Вудхаус сообщает о схожих результатах, основанных на оценках коэффициентов модального перекрытия [13], а наблюдения из измерений подвижности показывают, что переходная частота, где n_RH ≥ 1, может быть даже ниже. Выше примерно 1500 Гц точное согласование отдельных мод не очень важно, лишь бы сохранялись общая модальная плотность и затухание.

Пределы разрешающей способности человеческого слуха можно задать через так называемые едва заметные изменения звука. Данные по едва заметным изменениям звука в известной мере различаются у разных авторов. В [7] сказано, что едва заметная относительная разница частот для чистых тонов в диапазоне октав между 500 и 2000 Гц, предъявляемых слушателю на 500 мс или дольше, составляет примерно 0,002 × частоту, то есть около 2 Гц в районе 1000 Гц. Для октав ниже 500 Гц и выше 2000 Гц эти значения больше. Кроме того, при более коротком предъявлении звука — что вероятно при оценке качества звука разных скрипок — эти различия возрастают и при длительности 10 мс примерно в 10 раз выше приведённых выше значений, то есть 20 Гц в районе 1000 Гц. Что касается уровня звука, то указывается, что едва заметная разница уровня для белого шума составляет около 0,5 дБ для уровней выше 25 дБ.

При оптимизированной процедуре измерения, использующей систему молоткового маятника, можно измерять частотные характеристики, включая излучаемое звуковое давление, вплоть до 3 кГц с погрешностью 0,5 дБ (а от 3 до 10 кГц — с погрешностью 2 дБ). Частотное разрешение обычно зависит от времени измерения, но может быть выбрано так, чтобы оно было меньше упомянутых выше едва заметных изменений.

5. Выводы

Было показано, что существуют признаки качества звука скрипок, которые значимы для музыкантов и вызывают сходные восприятия у разных слушателей. Эти признаки можно шкалировать и использовать для согласованного ранжирования скрипок по качеству звука. Признаки можно анализировать по измеренным частотным характеристикам с помощью психоакустических моделей. Для частот ниже 1500 Гц модальные характеристики «тональной копии» и эталонной скрипки должны быть идентичны или очень близки. Для более высоких частот должны сохраняться средняя модальная плотность и затухание. Погрешность измерения частотной характеристики меньше едва заметных изменений нашего слухового восприятия. Таким образом, скрипичный мастер в принципе может измерять модальные характеристики копии как у готового инструмента, так и в ходе работы и оценивать, достаточно ли уже качество звука «близко» — то есть слухово неотличимо — к эталонной скрипке.

Совершенно ясно, что эти результаты не облегчают скрипичного дела, ведь чтобы выбрать правильную исходную геометрию и непрерывно контролировать и настраивать модальную характеристику скрипки, нужны интуиция, профессиональный опыт и превосходное мастерство.

6. Литература

[1] Schleske, M., «Empirical tools in contemporary violin making: Part I. Analysis of design, materials, varnish and normal modes», J. Catgut Acoust. Soc., vol. 4, no. 5 (Series II), p. 50–64, 2002.

[2] Moore, B. C. J., Glasberg, B. R., Baer, T., «A model for the prediction of thresholds, loudness and partial loudness», J. Audio Eng. Soc. 45, 1997.

[3] Zwicker, E., «A program for calculating loudness according to DIN 45631 (ISO 532 B)», J. Acoust. Soc. Japan (E), 12, p. 39–42, 1991.

[4] Benedini, K., «Ein Funktionsmodell zur Beschreibung von Klangfarbenunterschieden», Biol. Cybernetics 34, p. 111–117, 1979.

[5] v. Bismarck, G., «Timbre of steady sound. A factorial investigation of its verbal attributes», Acustica 30, p. 146–159, 1974.

[6] v. Bismarck, G., «Sharpness as an attribute of the timbre of steady sounds», Acustica 30, p. 159–172, 1974.

[7] Zwicker, E., Fastl, H., Psychoacoustics – Facts and Models, 2nd revised edition, Berlin, 1999.

[8] Kuttruff, H., Thiele, R., «Über die Frequenzabhängigkeit des Schalldrucks in Räumen», Acustica 4, p. 614, 1954.

[9] Schröder, M., «Die statistischen Parameter der Frequenzkurven von großen Räumen», Acustica 4, p. 594, 1954.

[10] Cremer, L., Müller, H. A., Die wissenschaftlichen Grundlagen der Raumakustik, Band II, Teil 4, Wellentheoretische Raumakustik, 2. Auflage, Stuttgart, 1976.

[11] Bortz, J., Lienert, G. A., Boehnke, K., Verteilungsfreie Verfahren in der Biostatistik, Berlin, 2. Auflage, 2000.

[12] Bradley, R. A., Terry, M. E., «Rank analysis of incomplete block design. I. The method of paired comparison», Biometrika, Vol. 39, p. 324–345, 1952.

[13] Woodhouse, J., «Body vibration of the violin – what can a maker expect to control?», J. Catgut Acoust. Soc., vol. 4, no. 5 (Series II), p. 43–49, 2002.

Дух времени и скрипичное дело

Вехи искусства и науки — небольшое путешествие во времени. Мартин Шлеске, мастер скрипичного дела и дипломированный инженер-физик (FH). Доклад к 100-летию Союза немецких скрипичных мастеров (VDG), Висбаден, 22 мая 2004 года.

Примечание: приводимая ниже статья была прочитана как торжественный доклад по случаю столетия Союза немецких скрипичных мастеров (VDG) на его годовом общем собрании 22 мая 2004 года в Висбадене.

Когда речь заходит о великих итальянских мастерах скрипичного искусства XVIII века, сегодня преобладает мнение, будто те прославленные образцы создавали свои эпохальные работы «нутром». Современной науки, дескать, тогда ещё не существовало, а потому развитие скрипки было делом чисто «интуитивным». Этот взгляд — возможно, и здесь разделяемый большинством — я хотел бы далее поставить под сомнение, попытавшись набросать небольшой очерк на тему науки и исследований в области скрипичного дела.

Одарённые эмпирики

Тот, кто читает историю искусства и историю науки одновременно, применительно к истории развития скрипки приходит к убеждению: знаменитые великие мастера скрипичного дела никак не могли замкнуться в своём искусстве. Они не «затворялись» — вдали от разумных размышлений — в своей таинственной каморке-мастерской. Напротив, они были в высшей степени открыты — открыты методам, размышлениям и открытиям науки и искусств своего времени: архитектуре, естествознанию, композиции и живописи. Звучащее тело скрипки как — теперь мы это осознаём — в высшей степени оптимизированная акустическая система могло возникнуть лишь в среде одарённой эмпирии. Здесь работали великолепные эмпирики, в чьём самосознании поле напряжения между искусством и наукой никогда не могло бы предстать внутренним противоречием.

Великие мастера скрипичного искусства были не только художниками. Вне всякого сомнения, они были и эмпирическими учёными. Ведь совершенно очевидно, что они были способны извлекать верные уроки методом «проб и ошибок». Именно этому «эмпирическому искусству» скрипка обязана своим развитием. Она развивалась не в среде спонтанного произвола, а в среде целостной интуиции — двух понятий, которые порой употребляют неразличённо. Интуицию часто отождествляют с произволом. Однако если произвольная работа не умеет отличать правильного от неправильного, то интуитивная работа всегда направляется внутренним богатством опыта. Из неутомимых проб и неизбежных неудач извлекались верные уроки.

Век науки

Скрипка возникла в эпоху «научных революций», которая должна была глубоко отпечататься в мире опыта первых скрипичных мастеров:

В детские годы Андреа Амати в сознании человечества происходит «духовное землетрясение». Коперник: Земля вращается вместе с другими планетами вокруг Солнца (1512). То, что дотоле считалось незыблемым, оказывается тяжело поколеблено. Занимается век науки.

Николо Амати ещё не родился, когда Иоганн Кеплер (1571–1630) закладывает основы теоретической астрономии. «Harmonices mundi» — «Гармония мира» — с третьим законом Кеплера о движении планет.

Его современник, итальянец Галилео Галилей (1564–1642), закладывает основы современной экспериментальной физики. В 1589 году — семью годами позже родится Николо Амати — Галилей получает кафедру математики в Пизе. Прославилось его «золотое правило механики» с законом сохранения механической энергии (1594).

Мы ещё даже не достигли года рождения Страдивари, как в 1640 году французский священник Мерсенн определяет скорость звука в воздухе. (Он делает это, сравнивая время между вспышкой и грохотом пушечного выстрела. Похожий опыт удался уже Бэкону в 1600 году.)

Можно было бы назвать бесчисленное множество великих учёных той эпохи, дающих нам почувствовать что-то от первопроходческого духа века науки — той эпохи, в которой коренится развитие скрипки. Ещё несколько примеров:

То, что Санторио (1561–1636) изобретает современный измеритель влажности, даёт нам все основания полагать, что скрипичному делу было привычно тонкое знание таких величин, как влажность древесины, и что оно было способно вникать в вопросы о благоприятных и неблагоприятных свойствах материала.

Если мы вспомним, что Исаак Ньютон в 1672 году — Страдивари около двадцати пяти — разлагает солнечный свет призмой на спектральные цвета, то легко представить, что такие понятия, как «тембр» (буквально «цвет звука»), были вполне обиходной речью тогдашнего мира скрипичного дела. Было ясно: цвета имеют естественнонаучные причины…

С переменой парадигмы новой картины мира в начале XVI века развитие науки начинает буквально взрываться. Так, в 1662 году в Англии основывается Королевское научное общество (Royal Society), а четырьмя годами позже — Парижская академия наук.

Под влиянием музыки и математики

По моему мнению, свои важнейшие импульсы скрипка получила в столкновениях с наукой и искусством своего времени. Очевидны некоторые интересные взаимодействия между рывками в развитии скрипки, с одной стороны, и вехами истории музыки — с другой:

Клаудио Монтеверди первым потребовал четвёртой позиции (ми третьей октавы — «Вечерня Пресвятой Богородицы», 1610) и тем самым потребовал от скрипки большей меры технической виртуозности, чем другие композиторы его времени. Родным городом Монтеверди была Кремона. Можно с уверенностью полагать, что технические требования Монтеверди — при местной близости к династии Амати — очень непосредственно подстегнули дальнейшее техническое развитие их инструментов.

Арканджело Корелли своими 12 скрипичными сонатами («Sonata a violino e violino o cimbalo») создал в 1700 году образцовый труд скрипичной литературы, входивший вплоть до XIX века в основной курс каждого скрипача. Ещё важнее, возможно, 1680 год: впервые в истории музыки у Корелли возникает «concerto grosso». Тем самым скрипка выступает из оркестра и становится (правда, поначалу лишь местами) сольным инструментом. Это должно было стать музыкальной революцией не только для молодого Страдивари. Он начал последовательно отходить от свода и модели своего образца или учителя Николо Амати и разработал свою «удлинённую модель». Так он ответил на новый музыкальный вызов.

Ещё сильнее должен был подхлестнуть новаторскую силу Страдивари Торелли в 1698 году. В этом году Торелли закладывает основы виртуозного скрипичного концерта! Страдивари отвечает на это революционное развитие новой моделью. Начинается то, что позднейшие поколения назовут его «золотым периодом».

И развитие современного смычка (Франсуа Ксавье Турт, Париж, 1747–1835) наверняка никогда не «выстрадалось» бы без новой скрипичной школы какого-нибудь Леопольда Моцарта или Йозефа Гайдна. Как прежде концертная ситуация потребовала новых инструментов, так теперь техника игры потребовала новых смычков.

Расцвет итальянского скрипичного дела был бы немыслим без непосредственного отклика на музыкальные веяния. Существовало живое взаимодействие между требовавшейся композицией виртуозностью и постоянной творческой открытостью и готовностью к развитию тогдашнего скрипичного искусства.

Искусство и геометрия

Но и толчки со стороны математики и архитектуры оставили свои следы в скрипичном деле:

Одна из кривых, часто лежащих в основе ренессансной архитектуры — в сводах, арках и куполах, — так называемая циклоида. Циклоида возникает, когда точка на окружности круга катится по прямой. Если эта точка лежит внутри круга, то возникает циклоида «с выкружкой». Совсем недавно Квентин Плейфэр [«Cremona's Forgotten Curve», журнал The Strad, ноябрь 1999] указал на впечатляющее совпадение профилей свода классических итальянских скрипок с циклоидными кривыми.

И мои собственные измерения свода у типичных кремонских и венецианских инструментов показывают, что выбором точки укола и диаметра колеса можно вычертить не только каждую из пяти поперечных квинт, но и задать основной характер свода. Так, у Амати минимум циклоиды типично лежит внутри контура скрипки, у Страдивари, как правило, — в области наружной контурной линии, а у Гварнери «дель Джезу» — вне контурной линии.

Построения и чертежи арок и сводов с помощью циклоиды пользовались в ренессансной архитектуре большой популярностью благодаря их «гармонической» эстетике. Хотя форма циклоиды была известна уже древним грекам, им ещё недоставало математики, чтобы точно её описать. В эпоху Возрождения связь между искусством и геометрией была чем-то само собой разумеющимся.

Так, например, Альбрехт Дюрер (1471–1528) в трёх своих опубликованных трактатах — о геометрии, фортификационном искусстве и человеческих пропорциях — обращается и к теоретическим основам своего искусства. В своих книгах он даёт подробные пояснения об основных геометрических принципах и построениях кривых и показывает, чем они могут быть полезны художнику и ремесленнику. В начертательной геометрии он продвинулся до пределов известной тогда математики и дал значимые импульсы работам Галилея и Кеплера.

Мост Понте-ди-Меццо во Флоренции восходит к вычислениям циклоиды у Галилея (1564–1642). Помимо Галилея, в XVII веке множество прославленных математиков — среди них Паскаль (1623–1662), Лейбниц (1646–1716) и Ньютон (1643–1727) — усиленно занимались математикой циклоиды и её физическими приложениями.

От Альбрехта Дюрера до Исаака Ньютона (то есть в эпоху от Андреа Амати до Антонио Страдивари) циклоида входила в основные знания всякого образованного человека. Немыслимо, чтобы скрипичные мастера этого времени ограниченно или изолированно работали в стороне от существенных научных открытий.

Свод скрипки — один из её существенных звукообразующих элементов. На примере циклоиды, по моему мнению, ясно, что скрипку в её великую эпоху развития и расцвета изготавливали отнюдь не «нутром». Её создатели владели основными геометрическими правилами и методами построения своего времени и последовательно их применяли. Они находились под влиянием открытий математики и физики, приложений архитектуры, развития искусства и музыки.

Последующее время — XIX век

Мне представляется, что скрипичное дело и наука в последующее время скорее разошлись. В скрипичном деле в ходе «промышленной революции» на место творческого столкновения с импульсами искусства и науки всё больше приходит стремление копировать проверенные модели более рациональными методами производства. В области акустики XIX век можно было бы назвать эпохой основополагающих открытий. Среди «отцов акустики» непременно следует назвать Хладни, Фурье и Гельмгольца.

Эрнст Флоренс Фридрих Хладни (1756–1827) опубликовал в 1787 году результаты своих исследований в труде «Открытия в теории звука» («Entdeckungen über die Theorie des Klanges»). Проводя по свободно закреплённым пластинам скрипичным смычком, он сделал видимыми формы их собственных колебаний. Как показывает набросок, пластины посыпали песком, который (при подходящем выборе закрепления и места ведения смычка) под действием возбуждённых колебаний перемещается от пучностей к узловым линиям:

[рисунок: узоры собственных колебаний пластины, посыпанной песком (фигуры Хладни). Источник: www.av-medien.net/html/katalog/akustik_1203.htm]

В XX веке этот метод (с помощью электронного генератора сигналов) многократно применялся в скрипичном деле при так называемой настройке свободных дек (free-plate-tuning). Следующее изображение показывает сделанную таким способом видимой форму колебаний нижней деки скрипки:

[рисунок: форма колебаний нижней деки скрипки. Источник: www.uni-erfurt.de/kommunikationswissenschaft]

Ж. Б. Фурье в 1822 году в своей «Аналитической теории тепла» («Théorie analytique de la chaleur») показал, что процесс произвольной формы, повторяющийся с периодом T (например, колебание звучащей скрипичной струны), можно полностью составить из отдельных гармонических частотных компонент. Основное и обертоновые колебания называют компонентами Фурье. К нему восходит так называемое преобразование Фурье — алгоритм, с помощью которого сигналы могут преобразовываться из временнóй области в частотную. Преобразование Фурье делает видимыми все частотные компоненты, из которых состоят процессы во времени. Благодаря применению компьютера алгоритм, разработанный Фурье за 150 лет до того, впервые получил в 1970-е годы «повсеместное» применение. Так называемое быстрое преобразование Фурье (FFT) — сегодня, вероятно, наиболее часто применяемый метод в инженерных науках. И компьютерный модальный анализ, с помощью которого можно сделать видимым колебательное поведение конструкций, основан на фундаментальном труде Фурье 1822 года.

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (1821–1894) публикует в 1865 году ставший знаменитым труд «Учение о слуховых ощущениях» («Lehre von der Tonempfindung»). Он знаменует веху в познании акустики слуха. С помощью стеклянных шаров разной величины (см. рис. выше), одно из отверстий которых вставляется в слуховой проход уха, ему удаётся осуществить первую форму спектрального анализа звука. Механизм воздушного резонанса, проявляющийся в его опытах, называют в его честь «резонансом Гельмгольца». И скрипка благодаря своим эфам обладает резонансом Гельмгольца, отвечающим за излучение низкочастотной области основного тона.

По имени Гельмгольца названо и пилообразное течение колебаний звучащей струны.

Книга лорда Рэлея «Theory of Sound» (1877) становится образцовым трудом по актуальному акустическому знанию. Она содержит существенный вклад в расчёт колеблющихся конструкций, разбирает темы излучения, дифракции и рассеяния звука.

Развитие в XX веке

В 1907 году Ли де Форест изобретает усилительную лампу. Связанная с этим возможность записывать, сохранять и позднее воспроизводить звук, а также методы анализа электронной измерительной техники открывают перед акустикой новые горизонты.

Возникает область исследований — так называемая психоакустика, изучающая связь между физическими свойствами звукового сигнала и вытекающими из них слуховыми ощущениями, то есть связь между физическими раздражителями и психическими величинами ощущений.

В области акустики инструментов создаётся множество основополагающих трудов, проясняющих акустическую функцию инструментов. Среди них — образцовый труд «Физика скрипки» («Die Physik der Geige», Штутгарт, 1981) Л. Кремера, а также обстоятельные учебники «The Physics of Musical Instruments» Н. Х. Флетчера и Т. Д. Россинга (Нью-Йорк, 1991) и «Fundamentals of Musical Acoustics» Артура Х. Бенаде (Нью-Йорк, 1976).

Прежде всего Обществу акустики струнных инструментов (Catgut Acoustical Society), десятилетиями во многом державшемуся на подвижничестве Карлин М. Хатчинс, мы обязаны тем, что во второй половине XX века сложилась небольшая международная «община» из увлечённых исследователей акустики, инструментальных мастеров и любителей скрипки, обменивающаяся результатами исследований на регулярных Международных симпозиумах по музыкальной акустике (ISMA). Изложить здесь все результаты в области скрипичной акустики XX века значило бы выйти за рамки этих набросков. Отошлю прежде всего к выходящему дважды в год журналу Общества акустики струнных инструментов и к двум книжным томам «Research Papers in Violin Acoustics 1975–1993» (Acoustical Society of America, 1997). Там в более чем 120 статьях изложены результаты исследований по таким темам, как излучение звука, звучащая струна, подставка, душка, колебания дек, воздушные резонансы, дерево, лак и психоакустика.

Заслуживают упоминания, безусловно, практически ориентированные работы:

Эрика Янссона (Отделение речи, музыки и слуха, Королевский технологический институт (KTH), Стокгольм);

Хельмута А. Мюллера (Müller-BBM), который в 1983 году впервые представил акустическую функцию скрипки с помощью модального анализа;

Джима Вудхауса (Кембриджский университет, Великобритания), который, среди прочего, проводил EDAX-анализ грунтов и анализ древесины старинных итальянских скрипок с помощью растровой электронной микроскопии.

Глядя на нынешний «климат» в скрипичном деле, мне кажется примечательным, что пропасть между университетскими исследованиями и практическим инструментостроением, похоже, сокращается. Всё больше скрипичных мастеров открываются методам анализа акустики и с готовностью принимают к сведению результаты исследований. Растущая близость между исследованиями акустики и скрипичным делом проявляется сейчас, например, в слиянии Общества акустики струнных инструментов с Американским обществом скрипки (Violin Society of America). И ежегодно проходящие в США Оберлинские семинары (Oberlin Workshops), где вопросы исследований акустики, настройки звука и мастерских методов занимают равноправное место, свидетельствуют, что скрипичное дело начинает освобождаться из замкнутой среды «каморки-мастерской».

Замыслы и разработки

Я предполагаю, что скрипичная мастерская будущего будет гораздо естественнее, чем прежде, встраивать акустическую лабораторную работу в свой повседневный труд. В обращении со свойствами материала и вопросами звука начнут применяться новые измерительные приборы как «диагностические инструменты».

Вновь разработанные смычковые инструменты будущего будут лучше прежних отвечать акустическим вызовам сегодняшних больших залов. Благодаря открытию акустического потенциала углеволокна и последовательному сочетанию его с привлекательными свойствами дерева возникнут инструменты с бóльшим динамическим диапазоном и способностью к модуляции, чем когда-либо прежде. (С материалом-деревом «предел возможностей» был достигнут уже в первой половине XVIII века. Свойства материала лучших инструментов Страдивари мы чистым деревом превзойти не можем.) Но живи Страдивари со своей новаторской силой сегодня, он давно бы открыл завораживающие акустические свойства углеволоконного композита и прорвался бы к новому расцвету скрипичного дела.

Заключение

Этих набросков должно хватить, чтобы мы представили себе, в сколь новаторской среде скрипка могла возникнуть и развиться. Чем глубже познаёшь акустическую систему скрипки, тем больше поражаешься интеллекту этой системы и тем больше задаёшься вопросом, откуда взялся этот интеллект. Я убеждён, что названные взаимодействия сыграли в этом существенную роль. Быть может, они послужат ободрением — именно по случаю нашего юбилея — конструктивно задаться вопросом о креативности и открытости нашего Союза.

Существенный признак интеллекта — открытость, то есть способность воспринимать новое и вовлекать его в собственное становление и творчество. Интеллектуальные, способные к развитию системы сообщаются со своей средой, вступают во взаимодействия, чтобы творчески использовать их для собственного развития.

Когда мы сегодня празднуем столетний юбилей Союза немецких скрипичных мастеров (VDG), это могло бы стать и поводом задаться вопросом: как последующие поколения через 100 лет будут думать о нас нынешних — сочтут ли они нас ограниченными или креативными, замкнутыми или открытыми, задремавшими или новаторскими?

Где мы сегодня вступаем во взаимодействие с веяниями слева и справа от нашего поля зрения? Где мы ищем то творческое поле напряжения между искусством и наукой? Где мы сегодня привлекаем в VDG новыми членами увлечённых непрофессионалов, которые, будучи в скрипичном деле, конечно, новичками, могут в то же время быть первыми представителями своего поприща: архитекторов, физиков, композиторов, историков, скульпторов, музыкантов, исследователей мозга?

Притягательный союз скрипичных мастеров, безусловно, будет таким, от которого исходят импульсы; союзом, в котором происходят взаимодействия с представителями и веяниями музыки, искусства и науки; союзом, в котором живо поддерживается напряжение между традицией и новаторством, между преемственностью и обновлением.

Габриэль Вайнрайх, один из великих акустиков нашего времени, профессор физики Мичиганского университета, поставил в конец своего торжественного доклада «Musical Acoustics in the Twentieth Century», прочитанного по случаю 75-летия Американского акустического общества (Acoustical Society of America), слова, к которым я безоговорочно присоединяюсь: «Но в конечном счёте изучению музыкальных инструментов присуще совсем особое обаяние. Ведь на протяжении столетий (а порой, быть может, и тысячелетий) методом „проб и ошибок“ была достигнута столь впечатляющая гениальность в постройке этих инструментов. Есть нечто исполненное смысла в том, чтобы к таинственному, неповторимому характеру музыкальных инструментов приставить малый камешек логического понимания — и именно через это с благоговением осознать, какие творения способен был создать человек на протяжении эпох: интуицией, терпением и Божьей милостью».