О началах музыкальной гармонии, заключённой в диатоническом роде

Рассуждение Джузеппе Тартини

Посвящение

ЕГО СИЯТЕЛЬСТВУ ГОСПОДИНУ КНЯЗЮ АНДЖЕЛО ГАБРИЕЛЛИ — Джузеппе Тартини.

Вот, многочтимый господин Князь, представляю Вам это моё рассуждение о гармонии, к которому Вы столь любезно дали доступ; хотя, выходя на свет, оно по праву своему — как рождённое, выросшее и созревшее, так сказать, в Ваших руках, — прямо к Вам и должно явиться. С самого начала, как только я задумал свести к наибольшей ясности, какая мне посильна, мой «Трактат о музыке по истинной науке гармонии», изданный несколько лет назад, дабы удовлетворить любопытство тех учёных мужей, которые либо по нетерпению, либо по недостатку подготовки его не поняли, — я стал сообщать Вам это новое переложение и понемногу делиться с Вами тем, что писал; а это, при той склонности, какую Вы питаете к подобным занятиям и какую ныне взращиваете с похвалою отнюдь не заурядной, было Вам в высшей степени приятно. Затем, по мере того как работа подвигалась, Вы, столь настоятельно мною просимый, соблаговолили подвергнуть проверке и взвесить судом учёнейших мастеров этого града то, что уже прочли; дабы Вам разрешить какое-нибудь сомнение, что, быть может, ещё оставалось, и дабы моё рассуждение могло с большею смелостью и честью предстать перед публикою. По этим причинам, став всецело Вашим достоянием, оно, конечно, ни к кому иному, как к Вашему Сиятельству, и должно было вернуться. Прибавьте ко всему этому мою давнюю преданность Вашему достославнейшему Семейству; то особое уважение и приязнь, какие я питаю к Вашей в высшей степени любезной Особе и к Вашим редким дарованиям; нынешнюю мою зависимость от Вашей сиятельнейшей Родительницы, которая делает меня своим домочадцем, благодетельствует мне многоразлично и в своей особенной благосклонности и щедрой учтивости держит меня, словно своего любимейшего Сына, всегда при себе, — мог ли я после этого украсить мой труд иным именем, нежели Вашим, во всех отношениях достойным почтения? Примите же его, благороднейший господин Князь, благосклонно, под сенью Вашего властного покровительства, дабы оно обрело не только доверие и доброе имя у людей рассудительных, но также защиту и оборону против завистливой назойливости. Сочту и это проявление Вашей доброты ещё одним из множества моих обязательств перед Вами и буду всё горячее молить Подателя всякого блага, да умножит Он над Вами и над Вашим Благороднейшим Потомством Свои небесные благословения.

Предисловие

Автор «Трактата о музыке по истинной науке гармонии» по выходе своего сочинения счёл для себя полезным и выгодным удостовериться в суждении ныне живущих, умоляя их представить ему те затруднения, которые у них возникнут; и переписка с выдающимися людьми по большей части лишь возобновляет и делает ещё большим это его желание, ибо он надеется — и, разумеется, того жаждет, — чтобы этот напечатанный труд вместе с настоящим рассуждением о гармонии послужил к их удовлетворению; и [показывает], что учёные мужи — как те, что почтили автора частным образом, так и те, что выступили публично с рассуждениями и музыкальными сочинениями, — вовсе лишены этого более чем необходимого знания. Они полагают, будто диатонический род состоит не в чём ином, как в естественном звукоряде музыки, выраженном и заключённом в общепринятом итальянском сольфеджио — ut, re, mi, fa, sol, re, mi, fa, — так что оно-де и есть первое начало и всё содержание того рода, который под именем диатонического был назван так древними греческими учредителями и который действительно составляет сокровеннейшую сущность музыки древней и новой. Они заблуждаются, но без вины со своей стороны, ибо было им невозможно знать об этом предмете больше. Да и откуда было узнать? Уж конечно не из книг авторов этого ремесла: нет среди них ни одной, что основательно трактовала бы этот род в его первых началах. Не от самих греков, хотя они и были его учредителями. Двое первых, Пифагор и Платон, намеревались, правда, открыть поверхность диатонического музыкального установления как часть той всеобщей гармонии, которая была для них законом Вселенной; но в то же время с крайнею ревностью старались укрыть его существо, из коего сделали тайну. Греки позднейшие — Дидим, Аристоксен, Птолемей — обращались лишь к поверхности, открытой и установленной двумя первыми, и нисколько — к существу, которое не было их предметом. Равным образом было невозможно и учёным мужам узнать это самим — и не из-за недостатка дарования, образования и проницательности, а из-за недостатка усердия и из-за нынешнего основания их занятий. Правда, музыка есть часть их физико-математических изысканий, но не такая часть, которая занимала бы их с большим рвением; и весьма немногие удостоили глубоко в неё вникнуть в сравнении со многими, кто трактовал её поверхностно — скорее, быть может, для отдохновения, нежели для дела. К тому же нынешнее основание их занятий есть физико-математический род, который совершенно изменил облик древних занятий греческой школы. И в самом деле, изыскания учёных нового времени о музыкальной гармонии были и поныне ведутся в роде физическом, в котором (надобно признать к их славе) они сделали удивительные и важные открытия физико-звуковых явлений, вовсе неведомых древним, которые путём совсем иным — каков основа доказательная — взялись установить начала музыки. На этих своих открытиях учёные нового времени утвердились и сосредоточились, уверенные, что не ошибутся в основании, которое от природы; а потому уже не помышляли всерьёз о первых греческих установлениях. Но всё же эти последние держатся ещё и спустя тысячи лет; и, что более того, учёные нового времени старались и стараются приноровить свои открытия не к роду музыки иному, но к тому же самому, что и у греков, то есть к диатоническому; и если находится кто-нибудь, кто берётся изменить его или переиначить, того сами учёные поднимают на смех, и музыкальное ремесло его отвергает. Это безошибочный знак того, что [диатонический род], хотя и доказательно установленный первыми греками — Пифагором и Платоном, — заключает в себе тем не менее природную истину в степени столь высокой, что служит доказательством и законом для пригодности или непригодности физических открытий, всякий раз как их захотят к названному роду приложить и из него вывести. Однако невозможно, чтобы не было равной основы истины и в тех многих физико-звуковых явлениях, заслуга открытия которых всецело принадлежит учёным нового времени. Это реальные физические законы той же самой природы, которой диатонический род оказывается сообразен в степени столь высшей; а потому невозможно, чтобы природа противоречила самой себе в первых своих всеобщих впечатлениях, каково для рода человеческого музыка диатонического рода. Отсюда следует, что в силу необходимости той же основы природы должны быть равно истинны и греческие установления, и физические открытия учёных нового времени: первые — потому что тысячи лет держатся при общем чувстве природы и при проверке физическими открытиями; вторые — потому что суть реальные и положительные законы той же природы. Чтобы между двумя истинами, подтверждёнными одним и тем же началом природы и основанными на одной и той же категории, обнаружилось противоречие, — это автор почитает за явную нелепость со стороны того, кто полагает такое возможным. Что же не столь легко соединить их воедино в той единственной точной точке устремления природы, в которой они образуют между собою совершенное единство, — это так и есть, ибо после стольких изысканий древних и новых эта точка соединения ещё не открыта и не усмотрена. Вот та самая точка, которую автор полагает, что открыл и которую он выносит на суд публики в этом своём рассуждении, дабы учёный мир рассмотрел и решил: заблуждается ли всякий, кто полагает диатонический род в звукоряде, именуемом естественным; и состоит ли он [в действительности] в тех началах, что изложены в этом рассуждении, без предварительного понятия о которых невозможно определить и узнать, что положительно есть диатонический род. Пусть равным образом рассмотрят и решат: перед лицом греческих установлений, выведенных из рода доказательного, открытий новых [учёных], основанных на роде физическом, и сокровенного их соединения в той точке, из которой, как из первого начала, необходимо вытекает в диатоническом роде та музыка древняя и новая, что узаконена всеобщим чувством, — может ли вообще устоять приговор того, кто не допускает иного начала музыки, кроме слуха и опыта. Пусть, наконец, рассмотрят и решат: то ли это начало, которое действительно и необходимо первое, в котором должна разрешаться всякая частная музыкальная система, разумно выводимая либо из одного рода физического, либо из одного рода доказательного; и не будет ли всякая система, независимая от этих двух родов, по необходимости ложна и чисто умозрительна.

И дабы потом не поставили в вину тёмноте слово «род», которое автор здесь прилагает к вещам доказательным, к которым в рассуждении он, напротив, иной раз прилагает имя «начало», — он поясняет и объявляет, что под этими двумя словами, «род» и «начало», разумеет основание оснований и пропорций, как науку положительную и реальную, столь же отвлечённую саму по себе, сколь и применённую к физическому предмету; а причина выяснится в своём месте. Впрочем, нет никакого вреда в том, чтобы замысел этой науки понимали скорее на общепринятый лад, нежели на лад автора: достаточно знать, что под этими именами разумеется основание оснований и пропорций. Равным образом пусть не ставят в излишество то, что здесь повторяются многие вещи, уже изложенные и опубликованные автором в его «Трактате о музыке». Помимо того что они предстанут здесь в ином виде, — коль скоро истина всегда одна, не может автор не повторить той же самой истины, которую там высказал. А что он может воспроизвести её после частных обсуждений и решений — это даже к его выгоде, ибо есть явный знак того, что она выдержала всякую проверку. Наконец, пусть не обращают внимания ни на его низкий слог, ни на выражения, которые он иной раз употребляет, непривычные для наук, но всё же вразумительные, потому что поясняемые, ни на какую-нибудь случайную ошибку (но никогда не ошибку системы), которая, быть может, вкралась в это рассуждение, составленное и завершённое урывками; ни на какую-нибудь несвязность в расположении вещей, которые могли бы быть упорядочены лучше. Автору было бы весьма легко прибегнуть к помощи любезных учёных людей, которые предоставленному материалу придали бы иной вид. Но он не стыдится показать себя таким, каков есть, — грубым и неотёсанным: он даже ставит это себе в преимущество, имея удовольствие и заботу, чтобы истина была видна в своём нагом виде. Ему лишь неприятно являться надменным, называя и указывая, дабы возразить им, тех людей, чьим учеником и слугою он недостоин быть. К счастью для него, его нрав достаточно известен, чтобы никогда не сочли за надменность то, что есть необходимость его дела и его в высшей степени тягостных обстоятельств. Будучи в долгу перед истиной и перед своим музыкальным ремеслом, которое её лишено, он должен изложить её со всею силою, чтобы противопоставить ложному, которое — получая вес от имени и славы того, кто его выдвигает, — может причинить тяжкий вред всякому, у кого мало дарования, чтобы самому различить истинное от ложного, и кто слишком доверяет именам блистательным. Автор, на собственный счёт научившись тому, что скромность его речи истолковывается как слабость его доводов, вынужден здесь переменить, правда, язык, дабы не повредить самим доводам, но никогда — нрав, дабы сохранить неизменным своё уважение ко всякому. А потому он объявляет: насколько хочет быть сдержан в том, что касается нрава, настолько же хочет быть свободен и прям в том, что касается предмета, — и тотчас даёт тому доказательство, открыто заявляя, что всякий, кто не обладает двумя необходимыми условиями — общей наукой оснований и пропорций и музыкальным искусством, делающим его осведомлённым более чем поверхностно, — пусть и не приступает к этому рассуждению.

И вот превосходный случай. «Трактату о музыке» автора вменили крайнюю тёмноту. Но властен ли автор изменить природу вещей так, чтобы, если они по собственному внутреннему естеству трудны и темны, он мог и должен был обратить их в природу лёгкую и гладкую? Его долг — найти и открыть их там, где и каковы они есть; а долг того, кто любит знать, — рассмотреть, попал ли автор в истину; и когда он в неё попал, то и автор, и тот, кто любит знать, должны примириться с истиной, легка она или трудна по природе. И потом — не два ли уже века, как ищут истинные начала музыкальной гармонии знаменитейшие философы нового времени? Удостоверены ли уже эти начала, или они ныне в споре более, чем когда-либо? Это надёжное доказательство — самим делом — того, что природа их весьма трудна для постижения. Всё, что мог тут сделать автор для облегчения их понимания, он сделал, соединив необходимые главные понятия музыки нынешней и древней с соответственными физическими открытиями новых [учёных] и с доказательными установлениями древних. Но от этого блага сделалось затем неотделимо то зло, что приходится в одно и то же время и в одном месте обращаться к трём различным основаниям — физическому, доказательному и практически-музыкальному; вещь, из-за которой автор не мог обязать себя строгому методу, но обязывает зато читателя к особому вниманию. И всё же может статься, что именно в этом и состоит истинная надобность, ибо ложна, конечно, всякая музыкальная система, которая не выдерживает проверки трёх названных оснований, взятых вместе; и будет доводом безошибочной истинности того, что здесь излагает автор, увидеть, что оно не только подтверждается названными основаниями, но настолько внутренне с ними [сродно], что образует с ними совершенное единство.

Сообразно же с этими тремя основаниями, которые автор называет родами и началами, он расположит настоящее рассуждение, разделив его на четыре главы. В первой он будет вести речь преимущественно о физическом основании, выбирая по надобности те физико-звуковые явления, которые наиболее ясны и наиболее согласны между собою в физико-гармоническом законе, запечатлённом в них природою, — каково натянутая звучащая струна по отношению к нескольким её одновременным звукам: явление столь прославленное, что было избрано знаменитыми мужами за основание системы; и каков тот третий звук, который возникает из двух данных одновременных звуков: явление недавнего открытия, но из всех самое значительное. Кстати придётся и тромба марина, истинный физико-гармонический монохорд природы, — но она окажется отнесена к третьей главе, где её настоящее место. Во второй главе автор будет вести речь преимущественно о доказательном основании, излагая и поясняя необходимые вещи, которых недостаёт общепринятому образу мыслей при применении этого основания к вещам музыкальным: ближайшая причина, по которой доныне оказалось невозможным открытие истинных начал гармонии. В третьей главе он будет вести речь преимущественно о практически-музыкальном основании, обозначая и поясняя те существенные и неотъемлемые части нынешней музыки, без знания и понимания которых невозможно понять, что есть диатонический музыкальный род; и кто отваживается предлагать системы, тому невозможно не лежать вечно в ложном предположении и не впадать в грубые ошибки. Наконец, в четвёртой и последней главе он докажет соединение этих трёх оснований, сводя их к той точке зрения, из которой необходимо должно вытекать сокровенное понятие диатонического рода, так чтобы при полуденном свете было видно подтверждённым его положение, что сокровенное познание этого рода совершенно отсутствует как у разряда профессиональных музыкантов (если из стольких изъять единого), так и у разряда физико-математиков, без этой опоры бесполезно, и даже вредно, занятых поиском истинных начал музыкальной гармонии. Полагает автор, что в материи столь запутанной это и есть наилучший порядок, какой можно дать, дабы облегчить её понимание, — лишь бы заметили, что в каждую из трёх первых глав необходимо входит некая часть, которая по природе равно принадлежит и прочим главам. Потому-то в каждой из трёх первых автор и вынужден был прибавить слово «преимущественно», дабы заметили, что главный предмет главы есть, правда, предложенное в ней основание, но что неизбежно приходится сталкиваться с некоторой частью, общей прочим главам, ибо она общая прочим основаниям. Каждая глава будет разделена на параграфы, и они будут нумерованы по отношению к той главе, к которой принадлежат и которой содержатся; и так в различении параграфов легче будет различить те части, которые принадлежат нескольким основаниям. Словом, всё, что сам по себе и по совету других мог и сумел сделать автор, — всё он сделал, чтобы облегчить понимание вещей, содержащихся в этом его рассуждении. Но затем он вынужден повторить и заключить, что не по этой причине содержащиеся вещи переменят свой нрав и природу. Они трудны сами по себе, а не по вине того, кто их трактует и открывает такими, каковы они есть. Пусть же ищут, истинны ли они, но пусть ищут соразмерно их природе, — то есть не беглым чтением (автор осмелился бы назвать его дерзким притязанием), а тем изучением и вниманием, какие требуются, чтобы понять и постигнуть вещи многие, необычные и зависящие от начал, о которых доныне не имели верного представления. К этому труду никого не принуждают; но без труда пусть всякий оставит надежду достичь правильного понимания настоящего рассуждения. Остаётся, стало быть, увидеть, кто пожелает взять на себя труд, чтобы прийти наконец к познанию того, кто действительно любит и ищет истину.

Глава I. О физическом основании

§ 1. Предпошлём изложение самого явления натянутой звучащей струны и его историю — того явления, при звуке которой слышатся вместе с ним несколько звуков сразу. Первооткрыватель этого явления публично заявил, что слышатся три звука: а именно — собственный звук всей струны и ещё два, отвечающие двум звукам, которые даёт треть и пятая часть той же струны. Так это явление было им установлено в трёх звуках, обозначаемых гармонически делённой струной в долях 1, 3, 5, выраженных числами в гармонической пропорции, а в музыке — тремя нотами. [нотный пример] Другие наблюдатели впоследствии утверждали и обнародовали, что есть ещё и звуки, отвечающие долям 2, 4, а порой и долям выше пятой; но что они не могут быть ясно различены так, как ясно различаются два звука, отвечающих долям 3 и 5, — по причине равнозвучности октавы, то есть двойного отношения: 2 к 1, 4 в двойной октаве к 1, а сверх того и 6 к 3.

Этим звукам нельзя отказать в том, что физически верно: что два звука в октаве, как однородные с одноимёнными звуками унисона, различаются между собой не так хорошо, как различаются два звука любого иного созвучия, не образующего октавы. К этому прибавим, что два звука долей 3 и 5 хотя и доминирующие — ибо, не встречаясь в октаве со звуком всей струны, легче выделяются, — всё же причиняют известное затруднение для верного различения, по причине их слабейшего звука, соединённого с сильнейшим звуком всей струны. Однако довод этих наблюдателей весьма возрастает, опираясь на трудность ясно различить те иные звуки, которые, помимо того что сами слабейшие, как и звуки долей 3 и 5, оказываются ещё и покрыты естественной силой всей струны — а она в сравнении сильнейшая и равнозвучна в простой и двойной октаве, как доли 2 и 4 в отношении к 1.

Но сила этого их довода возрастает безмерно после того, как г-н Рамо, прославленный французский музыкант, утверждает, что сверх звуков долей 3 и 5 достаточно явственно слышен звук доли 2 — настолько, чтобы хорошо его различить и публично подтвердить его существование, как он и сделал в одном из своих сочинений; и после того, как в «Энциклопедии искусств и наук» автор статьи под словом «фундаментальный» открыто отстаивает этот опыт и утверждение г-на Рамо. Тут середины нет: либо эти двое заодно со всеми прочими, кто ранее настаивал, что слышны иные звуки сверх звуков долей 3 и 5, обманулись в опыте; либо, если они не обманулись, ложно само явление одних только трёх звуков долей 1, 3, 5, на которых строилась и поныне строится музыкальная система гармонии.

Такова история этого знаменитого явления, и здравомыслящему непонятно, как можно с определённостью полагать его составленным из одних лишь трёх звуков долей 1, 3, 5 и принимать это за первое и главное основание системы. Довод тех, кто его принимает, таков: что названные три звука действительно доминирующие и повсеместно ощутимые, так что насчёт них нет ни спора, ни сомнения. Но чтобы вскрыть ничтожность этого довода, в настоящем случае нужно совсем немного, ведь речь идёт не о том, чтобы установить, доминирующие ли эти три звука и наиболее ли они ощутимы, — с чем мы согласны; речь о том, чтобы удостоверить, состоит ли существо явления в одних только трёх звуках или ещё и в других. Вот существенное обстоятельство дела: ибо если звуков всего три, доли 1, 3, 5, то выведенная из них система имеет реальное основание. Но если есть и другие, каковы бы они ни были, — несомненно, что их система явно ложна, ибо опирается на ложное предположение. Покуда об этом пункте идёт спор, всегда будет верно, что эти люди предполагают то самое, что находится под вопросом; а потому им с неоспоримым правом отказывают в любой системе, выведенной из одних трёх звуков долей 1, 3, 5, — до тех пор, пока несомненным опытом не удастся удостоверить, что эти три, и никакие иные, суть звуки явления натянутой звучащей струны.

Хуже всего то, что, желая исследовать с философской прямотою, который из двух противоположных опытов вернее, не знаешь, на чём основать исследование. С одной стороны, не может не поражать публичное заявление г-на Рамо о звуке доли 2 сверх двух звуков долей 3 и 5 и подтверждение его упомянутым автором статьи. Оба эти мужа, славные в своём кругу, имеют вес; и, отрицая их опыт, наносишь им явную обиду. Но, с другой стороны, они сами своею системою разрушают то, что утверждают своим опытом, ибо оба строят музыкальную систему на одних трёх звуках долей 1, 3, 5.

Сделано так, что г-н Рамо приводит опыт с тремя струнами в созвучии обратной арифметической пропорции 1, 3, 5 рядом с тремя другими струнами в созвучии гармонической пропорции 1, 3, 5, взятой из трёх звуков натянутой звучащей струны. Наблюдая, что при звуке трёх струн в гармонической пропорции содрогаются и колеблются струны в арифметической пропорции, он на основании этого опыта воздвиг начало музыкальной системы. Равным образом автор статьи под тем же словом «фундаментальный» излагает явление натянутой звучащей струны и утверждает его в четырёх звуках, отвечающих долям 1, 2, 3, 5. Затем, основывая и он на этом явлении свою музыкальную систему, более уже не говорит о звуке доли 2, но всегда предполагает явление из одних трёх звуков, то есть долей 1, 3, 5. Приводить и удостоверять опыт с четырьмя звуками, а назначать и обосновывать систему на трёх звуках — произвол вопреки разуму, ибо, как сказано выше, речь здесь не о том, чтобы вывести основание из звуков как доминирующих и наиболее ощутимых, а из звуков как количеств — и по их числу, и по их природному соотношению.

Если по признанию двух названных авторов мы обязаны принять это явление как первичный закон природы гармонии — ведь среди всех известных доныне явлений оно простейшее из всех, с чем мы согласны, — то законное и необходимое следствие в том, чтобы принять его таким, каково оно в собственной природе, без малейшего произвола изменять его в какой бы то ни было части. Если же, ради удостоверения дела, захотят поставить опыт с четырьмя верхними струнами, отвечающими долям 1, 2, 3, 5, подведя в нижнем регистре относящиеся к ним струны, чтобы наблюдать, придёт ли в движение нижняя относящаяся струна при возбуждении верхней, — попытка вовсе бесполезна. При звуке струны 2 содрогнётся и заколеблется относящаяся к ней струна, но никогда не по причине звуков этого явления. Известно, что при возбуждении струны 2 содрогнётся и заколеблется относящаяся к ней струна, которая на двойную октаву ниже, ибо известнейшим опытом установлено, что струны в октаве, простой ли, двойной ли, отзываются друг другу взаимным движением; а потому независимо от этого явления имеется предшествующая физическая достоверность того, что при возбуждении струны 2 содрогнётся и заколеблется относящаяся к ней струна, которая на двойную октаву ниже. И вот эта да другие подобные пробы оказываются бесполезны для нашей нужды из-за прежнего верного опыта о взаимном движении двух струн, которые, поставленные в такие созвучия, при звуке одной приводят в движение другую. Законное следствие в том, что если всякий поставленный к этой цели опыт всегда будет выходить либо вовсе бесполезным, либо по меньшей мере двусмысленным, то нет ни здравого рассуждения, ни осторожности в том, чтобы избирать физическим основанием музыкальной системы это явление, определённо обоснованное на одних трёх звуках долей 1, 2, 3.

§ 2. Неужели же должно обратиться в ничто столь поразительное явление, каково это явление натянутой звучащей струны, — относится ли оно к одним трём звукам долей 1, 3, 5, или ко многим долям 1, 2, 4, 5, или, быть может, ко всем долям гармонического ряда 1, 2, 3, 4, 5 и так далее? И физико-гармоническая природа, законами которой полна вселенная, — неужели она напрасно явила себя в простейшем действии и законе, запечатлённом в физико-гармоническом единстве натянутой звучащей струны? Это вещь совершенно невозможная: есть в этом явлении нечто великое и особенное, но доныне сокрытое; и всё, что выявлено из одних трёх звуков или из многих, относится к поверхности, а не к средоточию его внутренней природы. Впрочем, верно, что если бы добрая судьба впоследствии не сделала известным явление третьего звука, то открытие внутренней природы этого явления, прежде известного лишь со своей поверхности, было бы, пожалуй, невозможно.

Поэтому, переходя к изложению этого второго явления, мы в конце концов найдём истинным следующее положение: что из позднейшего открытия явления третьего звука вскрывается и обнаруживается сокровенная природа явления натянутой звучащей струны. А поскольку это положение нельзя удостоверить, пока прежде не удостоверены два следующих — что это второе явление настолько ясно и достоверно, что не оставляет ни малейшего сомнения в самом себе, как оставляет первое; и что первое настолько существенно внутренне присуще природе второго, что необходимо должно разрешиться в нём, — то в изложении явления предпосылается рассмотрение этих двух положений; удостоверив их, мы получим всё необходимое основание, чтобы заключить об истинности первого положения.

Начиная с достоверности явления: физически верно, что при двух одновременных, сильных и продолжённых звуках; при двух одновременных, сильных и продолжённых голосах слышен третий одновременный звук, отличный от двух данных звуков и от двух данных голосов. Физически верно, что если два звука в унисоне или в октаве, этот третий звук не выявляется; если же они в любом ином созвучии, он выявляется с физической очевидностью. Физически верно, что обычный музыкальный слух доходит до того, чтобы ясно различить высоту этого третьего звука во всех сочетаниях двух звуков диатонического рода, за исключением, как сказано, двух сочетаний — унисонов и октав, — да иных, из них выведенных и от них зависящих, как будет разъяснено далее. Этого достало бы для достоверности явления; но есть и много сверх того, ибо для этого третьего звука имеется формула, его удостоверяющая, и это — перемножение между собой двух всегда взаимно простых чисел, обозначающих ту форму, в какой находятся два данных звука. Форма двойного отношения, то есть октавы, — 1, 2: помножив 1 на 2, произведение 2 есть третий звук, оказывающийся в унисоне с данным звуком 2 из двух звуков октавы 1, 2; и там, где не служит опыт, в котором слух не доходит до различения третьего звука 2 в унисоне с данным звуком 2, служит формула, которою устанавливается реальность третьего звука 2, хотя его реальность и не подпадает под чувство. Форма полуторного отношения, то есть квинты, — 2, 3: помножив 2 на 3, произведение 6 есть третий звук, оказывающийся вдвое ниже данного звука 3. Форма большой сексты — 3, 5: помножив 3 на 5, произведение 15 есть третий звук, оказывающийся втрое ниже данного звука 5. И так далее.

§ 3. Для верного употребления этой формулы да будет соблюдено назначение первых и простых форм отношений, в каких находятся два данных звука. Первых — потому что, дана, к примеру, форма октавы в числах 2, 4, эта форма не первая, ибо по разности 2 разрешается в 1, 2, которая и есть первая. Отсюда следует, что, помножив 2 на 4, произведение 8 не есть третий звук — каковым должна быть половина от 8, как и на деле: помножив 1 на 2, третий звук есть единица из 2. Это недостаток не формулы, а назначения октавы в форме 2, 4, удвоенной от 1, 2, которая есть первая форма. Поэтому, употребляя формы удвоенные, утроенные, учетверённые и так далее, надлежит соразмерно разделить произведение на 2, на 3, на 4 и так далее, и третий звук приведётся к своему изначальному месту, которое всегда в гармонической пропорции или ряде, за исключением унисона и октавы. [математическая выкладка — опущена]

В сущности, природа этой формулы есть та же гармоническая природа дробей 1, 2, 3, 4 и так далее. Как в этих дробях знаменатели всегда различны, так и в формуле получающийся третий звук всегда различен. Как для приведения числом к общему знаменателю дробей надлежит назначить их в первой форме, так и, принимая в двух данных звуках полуторное отношение, получим в третьем звуке тройное в гармонической пропорции. [математическая выкладка — опущена]

Здесь да будет со вниманием замечено: если делить данную натянутую звучащую струну на 2 (от какового звука вместе со звуком всей струны имеется двойное отношение, то есть октава) и продолжать деление на 3 (откуда вместе со звуком доли 2 имеется полуторное отношение, то есть квинта), — не отделяется тем самым позднейшая квинта от предшествующей октавы, но два эти отношения мыслятся между собой соединёнными как в отношении гармонической пропорции 1, 2, 3, так и в отношении двух интервалов, октавы и квинты, соединённых между собой в одновременной согласной гармонии; то же разумеется и при позднейших делениях на 4, 5 и так далее. Именно так происходит и в третьем звуке, в котором предшествующее отношение октавы, что (к примеру) из двух данных звуков в квинте имеется в третьем звуке и образует с данным звуком октаву, не отделяется от двух данных последующих звуков, из которых получается дальнейший третий звук, но необходимо должно соединяться с последующими через средний гармонический член, так что в беспредельном продвижении подтверждается их непрерывность. [математическая выкладка — опущена]

Слишком важно для нашей цели познание природы этой формулы, чтобы не дать её подробнейшего объяснения. Здесь она представляется выведенной единственно из опыта третьего звука, и потому можно подумать, что она принадлежит единственно к роду физическому. Пусть же не обманывается так думающий: она равно принадлежит и к роду доказательному, в котором геометрический разряд хотя и имеет её перед глазами, но не видит. Это для автора один из тех вопросов, оставленных на другое время, о которых он упомянет в своём месте.

Может показаться, что эта формула — та же, что у учёнейшего Эйлера, изложенная в его сочинении под названием «Tentamen novæ Theoriæ Musicæ». Это не та же — она иная. Он выводит свою формулу из законов колебаний, и ею, силою члена, названного им показателем отношения, и силою целых делителей этого члена, образует согласное множество чисел, приложимых к голосам и звукам в одновременной согласной гармонии. Отношение, выведенное из законов колебаний, и показатель, выведенный из отношения, тождественно суть та же формула третьего звука, ибо (к примеру) для двух данных звуков соответствующие колебания будут как при формуле третьего звука. [математическая выкладка — опущена] Отсюда следует, что показатель Эйлера, совпадение колебаний и третий звук — один и тот же член, и доселе формула совпадения и третьего звука одна и та же. Но затем она настолько разнится в целых делителях показателя и в средних гармонических членах третьего звука, что в конце концов разрешается в противоположную природу — каковы суть консонанс и диссонанс.

Согласная музыкальная система составлена из пяти интервалов как простых и первых: двойного отношения, то есть музыкально октавы; полуторного, то есть квинты; четверть-сверхтретьего, то есть кварты; интервала, дающего большую терцию; и интервала, дающего малую терцию. В этом последнем интервале согласная система имеет свой строжайший предел в виде шестикратного, так что, переходя его в ряду, согласная система неизбежно сменяется диссонирующей. Это музыкальный факт, который будет повторён и разъяснён в своём истинном месте.

[Далее автор последовательно проводит сравнение своей формулы третьего звука с формулою Эйлера для каждого из консонантных интервалов — октавы, квинты, кварты, большой и малой терции. Прозаический итог сравнения: до интервала малой терции включительно обе формулы дают согласное множество в гармонической пропорции и непрерывном ряде; но на полуторном отношении, дающем малую терцию, формула Эйлера, основанная на целых делителях, выводит среди своих членов музыкальную ноту, образующую с основным звуком большую септиму — самый диссонирующий из всех диатонических диссонансов. Поэтому она безусловно ложна: не выдерживая на малой терции, целом отношении согласной системы, она не выдерживает на всей системе.] [математическая выкладка — опущена]

Да будет за знаменитым мужем слава того, что он более всех приблизился в этой формуле к истине — и без всякого понятия о явлении третьего звука, обнародованном много лет спустя после его сочинения. Но да потерпит он, чтобы ему отказали в его делителях — остроумных, но не истинных, — и да наблюдается сравнение по факту, не допускающее возражения. Для двух звуков в полуторном отношении формула третьего звука даёт между крайними членами три средних гармонических, и всё множество будет согласным, будет в гармонической пропорции и ряде и тождественно отвечать числу и порядку первых и простых согласных интервалов нынешней диатонической музыки — единственному доказательству ложности или истинности новых открытий.

Между тем соберём то сверх сказанного, что доселе выявлено, а именно: что доказательная точка совпадения указывает физическую точку зарождения третьего звука; что формула совпадения и третьего звука — одна и та же; и что закон, требуемый физико-гармонической природою в третьем звуке, есть закон гармонической пропорции и ряда, имеющий своё первое начало в единице как целом. Отсюда формы отношений, содержащихся в шестикратном гармоническом ряде 1, 2, 3, 4, 5, 6, необходимо должны выходить первыми.

§ 4. Объяснив назначение форм двух данных звуков как первых, объясним назначение тех же форм как простых. Начиная любой ряд от гармонической единицы как начала и как целого (арифметическая единица в этом смысле физически исключена из третьего звука, как будет видно далее) и продолжая его постоянно различными и всегда упорядоченными разностями между знаменателями дробей, подтверждается всеобщее положение: что в каждом ряде, необходимо различном соразмерно различию разностей, первое отношение, приложенное к двум звукам, рождает третий звук в унисоне со звуком натянутой звучащей струны, который в своём целом выражает гармоническую единицу — общее начало каждого ряда. [математическая выкладка — опущена]

Следствие этого положения, охватывающего весь кратный род, таково: что при любом отношении двух данных звуков, имеющем первым членом гармоническую единицу, относительный третий звук, который получается, не образует пропорции — остаётся простым отношением, каково данное и предложенное для двух звуков; ибо третий звук, будучи третьим членом, равным первому данному и предложенному в гармонической единице, не может по природе своей образовать гармоническую пропорцию, существо которой требует трёх различных членов. Образует же он её во втором отношении, определённом любою упорядоченною разностью. [математическая выкладка — опущена]

Это второе положение всеобще, как и первое, и физически верно в отношении третьего звука; и оно принадлежит к известнейшему свойству и закону равных разностей как в отношении гармонической, так и арифметической природы пропорций. А коли так, то с безусловною необходимостью следует, что формула третьего звука по существу ограничена одними лишь отношениями, определёнными двумя простейшими разностями 1 и 2 между знаменателями дробей: то есть разностью 1 между знаменателями нечётного и чётного числа 1, 2, 3, и разностью 2 между знаменателями нечётного числа 1, 3, 5 и так далее. Очевидность тут по факту: либо формула такова, либо она ложна.

Такова, стало быть, формула третьего звука. Природа же третьего звука состоит в трёх свойствах. Первое: в своём сокровенном существе он по природе есть физико-гармоническая единица как начало и как целое. Второе: в звуках, из которых он получается, он по природе есть гармоническая пропорция. Третье: в своём множестве, то есть в одновременном своём соединении с двумя данными звуками и со всеми, гармонически выведенными из вставных средних членов, — из чего положительно вытекает согласная музыкальная система, — он по природе есть основной гармонический бас той же согласной системы.

Да будет со всем вниманием замечено, что первое свойство принадлежит роду физическому, второе — роду доказательному, третье — роду музыкальному, дабы постигнуть существенную необходимость и неразделимость этих трёх оснований и понять наконец существенное различие, какое пролегает между этой и другими музыкальными системами. Первое и второе свойство удостоверены здесь выше по факту. Третье, равно верное по факту, будет вновь взято и разъяснено в своём месте; но между тем да полагается несомненно верным.

Сверх того здесь выше предпослано понятие согласной системы, столь строго ограниченной шестикратным, что, переходя его любым интервалом, отличным от пяти, содержащихся в ряде дробей от единицы до 6 по разности 1, согласная система неизбежно сменяется диссонирующей. Здесь, в третьем свойстве, дано понятие природы третьего звука как основного гармонического баса согласной системы. Это свойство настолько внутренне и существенно природе оного, насколько целое внутренне частям, насколько в гармоническом ряде внутренна единица как его начало. Так оно потому, что от каждого отношения, выведенного из какой угодно разности — лишь бы оно начиналось с единицы и продолжалось беспредельно равными разностями между знаменателями, — вечно получается третий звук в единице, которая есть целое и начало ряда.

Если, стало быть, согласная система ограничена шестикратным, то несомненно, что этот предел предписан ей не каким-либо свойством третьего звука, который имеет беспредельное продвижение за шестикратное по природе любого ряда вообще, идущего равною разностью. Из этого необходимо следует, что закону шестикратного предела согласной системы — закону от некоторого начала (каково бы оно ни было), безусловно отличного от третьего звука, — равно подчинён и третий звук в каждом из своих свойств: и как целое и начало в своей физико-гармонической единице, и как закон гармонической пропорции в звуках, образующих его множество, и как основной гармонический бас согласной системы. Каково же начало, определяющее согласную систему к шестикратному, — этого не желают приводить в настоящем Рассуждении, в котором не должно быть места ничему, кроме вещей по факту. Автору довольно того, что по факту таков согласный предел; что этот предел не определяется и не зависит от третьего звука; и что третий звук необходимо подчинён в каждом своём свойстве тому же пределу согласной системы, основным гармоническим басом которой он является.

Из этих установленных по факту достоверностей очевиднейшим следствием выходит, что в согласной шестикратной системе, где между знаменателями дробей нет иных разностей, кроме двух — 1 и 2, — эти, и никакие иные, могут иметь место в формуле третьего звука. А что в шестикратной согласной системе нет места иным, кроме двух названных разностей, — это факт. [математическая выкладка — опущена. Автор показывает: по разности 1 шестикратная система сохраняет всеобщую природу гармонической пропорции и ряда; по разности 2 — сохраняет частную природу гармонической пропорции, но уже не всеобщую ряда, ибо седьмой член, потребный по разности 3, не имеет места в согласной системе, не сменяя её согласной природы на диссонирующую.]

Итак, либо разрушается шестикратная согласная система, либо невозможно, чтобы в ней могли иметь место иные разности, кроме двух простейших, 1 и 2. Но разрушение системы невозможно, ибо она факт действительный. Стало быть, простейшие разности 1, 2 системы достоверны достоверностью по факту. Но третий звук следует природе системы, а формула следует природе третьего звука. Стало быть, в отношении шестикратной согласной системы формула третьего звука необходимо определена к двум простейшим разностям 1 и 2, как определена сама шестикратная согласная система. Заключив это, надлежит объяснить природу и простоту этих двух разностей.

§ 5. Явление третьего звука внутренне присуще физико-гармонической единице, ибо, дан беспредельный ряд звуков, выведенных из гармонического ряда дробей 1, 2, 3, 4 и так далее, третий звук, который получается как из всего одновременного ряда, так и из двух упорядоченных звуков ряда, всегда в унисоне со звуком единицы гармонического ряда, который всегда есть целое, гармонически делённое. В этом отношении он настолько прост, насколько проста физико-гармоническая единица.

Но как в арифметической системе числа первая единица есть начало числа, так в гармонической системе отношений двойное отношение, будучи началом отношений, и форма двойного отношения, будучи 1, 2, — потому в формуле третьего звука по факту выявляется, что природа и предел его простоты зависят от разностей двух членов 1, 2, составляющих форму двойного отношения. По факту выявляется, что это необходимо происходит в соответствии с членами, составляющими формулу, которые могут быть выведены лишь из общего арифметического числа, ибо доказательно верно, что для изначальной формулы третьего звука ни к чему не служит никакая иная мера количества, кроме одного общего арифметического числа.

Два разностных члена 1, 2, которые составляют природу и предел формулы, равно составляют в числе два рода — подсверхчастный и подсверхчастной-кратный в их первом начале. Дан арифметический ряд 1, 2, 3, 4 и так далее — разность 1 составляет подсверхчастный род в его первом начале. Дан арифметический ряд 1, 3, 5, 7 и так далее — разность 2 составляет подсверхчастной-кратный род в его первом начале. В этих двух первых началах изначально основана формула третьего звука как в своём вещественном предмете, но с тем существенным различием (и оно-то составляет её внутреннюю форму), что два арифметических ряда физически обращаются третьим звуком в ряды гармонической природы, сохраняя знаки общего арифметического числа. [математическая выкладка — опущена]

Тем самым подтверждается, что третий звук — физический член, прибавленный природою к двум данным звукам, — вовсе исключает частицу «под» общих доказательных наук, каковая частица не имеет и не может иметь места в этом явлении, чисто и внутренне гармоническом. Равно подтверждается (и да будет замечено) существенность и реальность двух назначенных разностей 1, 2; ибо, поскольку нельзя отрицать физической реальности третьего звука, его физико-гармонической природы и его физического определения к гармонической пропорции и ряду, — достоверно достоверностью физической и доказательной, что разность 1 определяет два данных звука в полуторном отношении, то есть в квинте (отношение разности 1), к первой изначальной гармонической пропорции; что разность 2 определяет два данных звука в большой сексте (отношение разности 2) к первой изначальной гармонической пропорции.

Подтверждается наконец, что в отношении частицы «под», исключённой из третьего звука, подкратный род исключён нисколько не менее, чем два названных — подсверхчастный и подсверхчастной-кратный. Если от любого отношения, определённого названными разностями 1, 2, выраженного числом и приложенного к двум звукам, физически получается третий звук в гармонической пропорции или ряде, — это выходит то же самое, что, даны два члена в арифметическом отношении, доказательно назначить третий член в гармонической пропорции или ряде. Это факт, сделанный очевидным формулою третьего звука, которая, состоя в перемножении между собой членов той формы, в какой находятся два данных звука, требует, чтобы произведение было членом, бо́льшим двух членов формы в двух родах, подсверхчастном и подсверхчастной-кратном, и равным бо́льшему из двух членов формы в подкратном роде. Поэтому в двух первых названных родах надобно, чтобы между бо́льшим членом формы и произведением всегда оказывалось отношение, бо́льшее данного в двух звуках.

[Поясняя далее этот факт, автор показывает на примерах квинты и большой сексты, что в этих двух родах между крайними членами лежит соответственно двойное и тройное отношение — большее данного.] Этим хотят сказать, что в этом явлении физический закон действительно отступает от закона доказательного: так что там, где общая наука отношений и пропорций назначает в третьем члене арифметическую пропорцию, физическая природа, без оглядки на человеческую науку и закон, назначает в третьем члене гармоническую пропорцию. В этом случае кто, должно полагать, обманывается — общая наука или физическая природа?

Но идём далее. В подкратном роде третий звук по своей формуле всегда в унисоне со звуком бо́льшего члена той формы, в какой находятся два данных звука. [математическая выкладка — опущена] И музыкально унисон, и доказательно — это одно и то же. Отсюда вытекают две истины. Первая, доныне известная, такова: что, хотя бы и было три члена, нет и не может быть пропорции, ибо третий член, который получается в третьем звуке, есть член равенства, а не неравенства, каким должен быть третий член пропорции. Поэтому остаётся простое отношение, каково предложенное в форме двух данных звуков.

Вторая истина, хотя и несомненная не менее первой, покажется странной: а именно, что это отношение, хотя и простое, есть отношение потенциальной гармонической природы, и эта его потенциальность реальна. Да не смущают новые и непривычные слова, но да обратится внимание на факт. Для любого из названных подкратных отношений доказательно невозможно назначить к ним третий гармонический член. Весьма вещественна причина, к которой относится эта невозможность и которой нет при назначении третьего члена арифметического и геометрического. Эта причина состоит в необходимо двойной величине второго члена 2 в отношении к первому данному члену 1. Поскольку разность между двумя членами составляет половину второго, ясна вещественная невозможность найти иную разность в отношении, равном отношению крайних, которые более не назначимы.

Истинная же формальная причина такова: что, дан ряд подкратных отношений, при обращении его в кратный арифметические члены 2, 3, 4 и так далее разрешаются в гармоническую единицу, которая по собственному существу есть данное целое; а арифметическая единица обращается в гармонические дроби 2, 3, 4 и так далее. Если, стало быть, арифметическое 2 в своём обращении есть та же гармоническая единица, а она по существу есть целое, — то когда требуют назначения третьего гармонического члена к подкратному отношению 1, 2, требуют явной нелепости, ибо приходят к требованию целого, бо́льшего целого. Если бы этот третий гармонический член был возможен, он необходимо был бы больше 2; и каков бы он ни был, он необходимо обратился бы в гармоническую единицу как целое. Но член 2 и есть действительно обращённый в гармоническую единицу, а она действительно есть целое. Стало быть, доказано, что приходят к требованию явной нелепости, ибо требуют целого, бо́льшего целого.

Следствие, выходящее как королларий, столь же явно. Если к подкратному отношению 1, 2 третий арифметический член назначим в члене 3, а третий геометрический — в члене 4, то третий гармонический не назначим, ибо он не может быть первым гармоническим членом иначе как обратив член 2 в единицу; а соразмерно этому второй член может быть лишь арифметической единицей, обращённой в 2. Отношение 1, 2 необходимо есть отношение потенциальной гармонической природы, ибо необходимо есть начало гармонической пропорции и ряда; и эта его потенциальность необходимо реальна, ибо необходимо реальна гармоническая единица как целое.

Тому, что здесь выше предложено и доказано в роде доказательном, тождественно отвечает физико-гармоническая единица третьего звука, что значит — тождественно отвечает род физический; а потому подтверждается и в роде главном, каков кратный, что третий звук, будучи в унисоне со звуком данной звучащей струны, который всегда есть данное целое, необходимо есть гармонической природы, какова природа целого данной звучащей струны. Отсюда следует, что из этого явления существенно исключена согласная гармония минорного лада, в просторечии лада малой терции, ибо третий звук, будучи истинным гармоническим басом двух данных звуков, как сказано и как будет видно в своём месте, физически не может быть арифметическим басом каких бы то ни было двух данных звуков. Поэтому, каковы бы ни были два звука в любом отношении, третий звук физически определяет их к единственному отношению гармонической природы.

Вот всё, что относится к физической и доказательной достоверности этого явления и к понятию его гармонической природы, — что и есть первое из двух положений, заявленных в начале второго параграфа, необходимо предпосланных для доказательства главного положения, каково открытие истинной сокровенной природы явления натянутой звучащей струны благодаря открытию явления третьего звука. Доказав первое из двух положений, каково полная достоверность и ясность этого явления, автор переходит к доказательству второго положения, а именно: что явление натянутой звучащей струны настолько существенно внутренне присуще природе явления третьего звука, что первое необходимо должно разрешиться во втором.

§ 6. Чтобы продвигаться с уверенностью, должно предпослать объяснение того, что хотят доказать, когда предлагают, что явление натянутой звучащей струны в отношении трёх или более звуков той же сокровенной природы, что и явление третьего звука. Слово «природа», какового нет более общего, но менее всего понятого, может породить в этом случае слишком много путаницы, если его ясно не объяснить и в частности не приложить к делу. Надлежит, стало быть, объяснить его в роде, в виде и в особи. Род природы, в котором сходятся два явления, есть гармонический. Это вне сомнения, ибо для третьего звука гармоническая природа уже объяснена и удостоверена. Для трёх или более звуков натянутой звучащей струны гармоническая природа равно достоверна физической достоверностью, ибо звук доли 5, вполне ощутимый, образуя со звуком всей струны мажорный лад, то есть сопровождение большой терции, имеет своё начало от гармонически делённой струны. Отсюда следует, что три доминирующих звука 1, 3, 5 — в гармонической пропорции; [нотный пример] а отсюда основательно выводится, что если сверх того реально есть звук доли 2, то должен быть и звук доли 4 для продолжения гармонической пропорции и ряда. [нотный пример]

Однако недостаточно лишь назвать род гармонической природы — надлежит различить его в его разрядах, ибо гармоническая природа обретается в трёх родах: физическом, доказательном и музыкальном; и необходимо различить род музыкальный от физического и от доказательного, ибо в чистом физическом действует сама собою природа, в чистом доказательном действует ум, в чистом музыкальном действуют чувство и общее согласие. А поскольку это три различных начала, то соразмерно должны быть различны и роды, принадлежащие этим трём началам; различны и разряды, которые трудились и трудятся над ними же: древние греки — над родом доказательным; учёные новейшие — над физическим; знатоки искусства — над музыкальным.

Каждый разряд имеет свои основания и свои доводы; и верный знак недостатка понимания у того, кто притязает найти истину в одном лишь разряде, ибо он не постиг музыкальной основы природы во всей её протяжённости. Безусловно истинны во всеобщем роде гармонии те положения, которые равно подтверждаются в каждом из трёх названных родов; ложны или суть лишь мнение те, которые не подтверждаются равно во всех трёх. Поэтому, когда доказательство, что́ здесь принимается, об общей внутренней гармонической природе двух явлений равно подтверждается во всех трёх названных родах, — разумеется, что это доказательство абсолютной истины и что вместе с тем необходимо выводится в ясность гармоническая природа, которая в этих трёх родах в различном облике пребывает.

§ 7. Начиная с рода музыкального: то, что в этом роде у практиков разумеется под существом и природою гармонии, есть основной бас. И разумеется по праву, ибо по факту основной бас внутренне заключает в себе самом всю ту гармонию, которая, разлитая и разделённая в различных частях напева и звучания, составляет целое музыкального концерта. Это целое гармонии, разлитое в разнородные части, каковы голоса и звуки, по существу собрано в основном басе; в нём оно образует единство члена и гармонии, и от него как от начала, корня и закона исходит и зависит образование и расположение напевов музыкальных партий — как в новейшей одновременной гармонии, которая есть соединение звуков, слышимых одновременно, то есть в одно и то же время; так и в древней последовательной гармонии греков, которая есть разделение звуков кадансов, слышимых последовательно, то есть в разное время.

Эта последовательная гармония ныне смешивается с напевом под общим именем мелодии. И это грубая ошибка против установления греков, которые существенно отличали от гаммы (а гамма — это напев) свои три созвучия — октаву, квинту и кварту, ими называемые гармонией, из которых они вывели свои тетрахорды и которыми в своих напевах пользовались как опорами последовательной гармонии в том же смысле, в каком ныне служат музыкальные кадансы. Немного нужно было, чтобы заметить это существенное различие, ведь нет ни одного, сколь угодно посредственного, знатока музыки, который, будучи спрошен, различает ли он кадансы от гаммы, не ответил бы, что очевидно различает их, хотя бы последовательные звуки кадансов и звуки гаммы были равно одни и те же. Ошибку увидим в её истинном месте; здесь же достанет данного объяснения того, что разумеет автор под одновременной и последовательной гармонией.

Между тем из изложенного доселе выявляются две истины. Первая: что истинное понятие музыкального рода получается из истинной идеи основного баса. Отсюда следует, что искушённый в контрапункте по одному взгляду на основной бас наилучшим образом судит о достоинстве музыкального сочинения. Вторая: что в этом рассмотрении должно допустить диатонический музыкальный род, понятый в этом смысле баса и партий, с равною, более того — с большею необходимостью, чем два других рода, физический и доказательный. Причина более чем очевидна. Может статься (и сталось на деле), что физико-математики, трудясь над гармонией, которая есть одна из отраслей их наук, обнародуют музыкальные системы, прекрасно выдерживающие в физико-математическом роде, но никоим образом не в действительном музыкальном. Никак нельзя поверить, чтобы они притязали произвести музыку, отличную от нынешней, так чтобы знатоки искусства отреклись от нынешней ради новой и иной. Нынешняя музыка, имея от древних греков своё первоначальное установление, основанное в диатоническом роде, и поскольку он выдержал в течение тысячелетий проверку чувством стольких различных народов и стольких изысканных знатоков искусства, — несёт с собою тот довод истины установления и природы, который не может быть и никогда не будет поколеблен мнением тех немногих, кто так и не дошёл до знания, что́ есть подлинно диатонический род в своей основе.

Здесь это найдётся объяснённым мало-помалу вплоть до сокровенного его существа; и тогда осязаемо обнаружится ложность музыкальных систем, отличных от нынешней. Между тем автор заявляет, что не желает тяжбы ни с тем, кто расходится с нынешнею музыкой, ни с тем, кто притязает сделать её лучше в её существе. Здесь она принимается такою, какова есть, без изменения; и потому сказано, что в этом рассмотрении должно допустить музыкальный род (разумея всегда нынешний диатонический) с большею необходимостью, чем двух других, физического и доказательного, ибо при ином предположении не было бы положительного и реального данного, на котором основать это рассмотрение, и каждый волен был бы образовать себе музыку по собственному вкусу — явная нелепость.

§ 8. Углубляясь в природу диатонического рода, его вещественный предмет в порядке природы образован из элементов, то есть простых и первых интервалов — октавы, квинты, кварты, большой терции и малой терции — в отношении одновременной согласной гармонии. Образован он и из кадансов, из естественной модуляции тона и из диатонической, то есть натуральной, гаммы в отношении последовательной согласной гармонии — всё это найдётся объяснённым в своём месте. В порядке последующем он образован из четырёх элементов, то есть диссонирующих интервалов: ноны; ундецимы, то есть кварты; терцдецимы, то есть сексты; квартдецимы, то есть септимы. Согласные элементы называются первыми по природе, диссонирующие — последующими по природе, ибо действительно бывают музыкальные сочинения из чистых согласных элементов, но не бывает и не может быть музыкального сочинения из чистых диссонирующих элементов.

Итак, основа музыкальной гармонии — в согласном роде, который делится на два лада, мажорный и минорный, в просторечии называемые ладом большой терции и ладом малой терции. К этим двум ладам относятся две пропорции и ряда — гармонический и арифметический: гармонический к мажорному ладу, арифметический к минорному ладу. Расположив пять согласных элементов в порядке, обозначенном буквою A, получим гармоническую пропорцию и ряд. [нотный пример] Физически верно и общеизвестно, что при делении натянутой звучащей струны по ряду дробей звук всей струны со звуком её половины образует двойное отношение, то есть октаву; два звука долей 2, 3 в полуторном отношении образуют музыкально квинту; два звука долей 3, 4 в четверть-сверхтретьем отношении образуют музыкально кварту; два звука долей 4, 5 образуют музыкально большую терцию; два звука долей 5, 6 образуют музыкально малую терцию.

Расположив те же элементы, то есть интервалы, в порядке, обозначенном буквою B, получим арифметическую пропорцию и ряд. [нотный пример] Та же физическая истина общего понятия обретается в названном числовом ряде, приложенном к той же натянутой звучащей струне, делённой на шесть равных частей, обозначенных числом, назначенным каждой ноте музыкального примера B. Такова сущность доныне известной теории нынешней диатонической музыки; и в ней сходятся все три разряда: древние греки — формою отношений, ими употреблённых в роде доказательном; новейшие физики — колебаниями струн, которые равнозначны формам отношений в роде физическом; знатоки искусства — интервалами октавы, квинты, кварты и так далее, отвечающими отношениям и колебаниям в роде музыкальном.

Здесь автор не станет вскрывать три тяжкие ошибки. Первая — у того, кто причисляет к нынешней музыке два составных вторичных интервала двух секст, большой и малой, наряду с пятью простыми и первыми, здесь назначенными, и потому желает, чтобы их было семь, а не пять. Вторая — у того, кто полагает эти пять интервалов выводными, то есть второго начала, а не положительными и реальными первого начала. Третья — у того, кто вменяет автору названное назначение как его произвол ради выгоды собственного мнения. Эта последняя ошибка скорее глупа, чем тяжела, ибо книги весьма древних музыкальных авторов опровергают тем же самым назначением ложное это обвинение. Две другие будут вскрыты в своём месте по факту, без надобности вновь о них напоминать.

Необходимо это предпослав, подтверждается, что два явления — третьего звука и натянутой звучащей струны — принадлежат единственно мажорному ладу A; равно исключены из минорного лада B; и потому в согласном диатоническом роде оба той же гармонической природы. Снисходя к виду, музыкальная практика вывела из всеобщей согласной системы формулу одновременной согласной гармонии, которая прилагается к основному басу и ограничена четырьмя числами, называемыми органическими, то есть числами сопровождения, которыми указываются музыкальные ноты сопровождения и их чисто вещественные расстояния. Они следующие. [нотный пример]

§ 9. Под числом 1 разумеется всегда нота основного баса. Под числом 3 разумеется его терция, большая или малая. Под числом 5 разумеется его квинта, а под числом 8 — его октава. [нотный пример] Эти четыре числа сводятся по существу и в частности к трём музыкальным буквам C, E, G, понимаемым как в отдельности необходимые, по необходимости начала, сведённого к наименьшим членам согласной гармонии. В этом смысле октава C основного баса не необходима, ибо это та же буква, повторённая; и подтверждается, что последняя особность согласной системы содержится и разрешается в трёх названных буквах C, E, G, ибо какую бы иную букву к ним ни прибавить, согласная система непогрешимо сменяется диссонирующей. Это музыкальный факт, насчёт которого нет спора ни по нему самому, ни по тому смыслу, в каком его излагает автор.

В этом смысле три доминирующих звука 1, 3, 5 натянутой звучащей струны в точности отвечают трём музыкальным буквам C, E, G, при положенной звучащей струне в C; и нет иного различия, кроме того, что в натянутой звучащей струне три доминирующих звука расположены в пятикратной гармонической, а в формуле одних трёх букв C, E, G — в полуторной гармонической. [нотный пример] Но поскольку по верному опыту неизвестно, эти ли три названных звука единственны, или есть ещё и звуки долей 2, 4, а также 6 — октавы доли 3, — то в этом явлении нет ничего иного достоверного, кроме того, что, отняв октавы, действительно остаются одни лишь три звука долей 1, 3, 5. Этой достоверности отвечает достоверность музыкальная: а именно, что, отняв повторённые музыкальные буквы октав, которые обретаются в множестве пяти простых согласных интервалов, остаются три, единственно тождественные по букве и по пропорции трём доминирующим звукам 1, 3, 5 натянутой звучащей струны.

То, что в этом явлении происходит в предположении одних трёх звуков (что значит — по допущению); то, что происходит в музыкальном согласном множестве с отнятием букв в октаве (что значит — по отрицанию), — происходит на деле и в реальности в явлении третьего звука. [нотный пример] Если его формула изначально и внутренне составлена из двух разностей 1, 2, как уже объяснено, то доказательно достоверно, что разность 1 отвечает пропорции и ряду сверхчастного рода 1, 2, 3, 4 и так далее, составленного из знаменателей нечётного и чётного числа; разность 2 отвечает пропорции и ряду сверхчастной-кратного рода 1, 3, 5 и так далее, составленного из знаменателей нечётного числа.

Доказательно достоверно, что равно и названные две разности имеют положительное и реальное влияние на гармоническую природу формулы, ибо от первого отношения по разности 1, составляющего сверхчастный род, какова полуторная в двух данных звуках 2, 3, составлено третьим звуком тройное гармоническое; так и от первого отношения по разности 2, составляющего сверхчастной-кратный род, какова большая секста в двух данных звуках 3, 5, составлено третьим звуком пятикратное гармоническое. [математическая выкладка — опущена] Многие и тяжкие ошибки вкрались в музыкальную систему от недостатка этого разумения, влияние которого будет видно в своём месте.

§ 9 [bis]. Продолжая исследование: физически достоверно, что как от всех вместе звуков сверхчастного рода, так и от двух лишь, взятых в ряд, получается третий звук в унисоне с первой единицей гармонического ряда — и это касается разности 1. Равно как от всех вместе звуков сверхчастной-кратного рода, так и от двух лишь, взятых в ряд, получается третий звук в унисоне с первой единицей гармонического ряда — и это касается разности 2. Единственно не получается третий звук в унисоне с названной первой единицей, если сочетать вместе три звука знаменателей чётного числа 2, 4, 6, из которых при любом сочетании получается третий звук в унисоне со звуком доли 2, а не более с первой единицей. [математическая выкладка — опущена] И это касается в первую очередь двух родов, беспорядочно между собою соединённых и неправильно понятых, ибо между долями 1, 2 была бы разность 1 сверхчастного рода, между долями 2, 4, 6 — разность 2 сверхчастной-кратного рода.

Во вторую очередь это касается звуков, в точности исключённых из явления натянутой звучащей струны в предположении одних трёх нечётных 1, 3, 5; и, следовательно, касается октав шестикратного согласного множества 1, 2, 3, 4, 5, 6, то есть: 2 — октава доли 1, 4 — октава доли 2, 6 — октава доли 3. Отсюда с очевидностью выводится, что две названные разности — формальные, а не вещественные; что они формально определяют два рода, сверхчастный и сверхчастной-кратный; что они формально составляют формулу третьего звука, который их силою постоянно получается в унисоне со звуком первой единицы гармонического ряда. А поскольку третий звук постоянно получается в унисоне с первой единицей равно от упорядоченных разностей 3, 4, 5 и так далее кратного рода, как и от упорядоченных разностей 1, 2 двух названных родов; и поскольку те разности не имеют места в согласной системе, ибо при образовании пропорции обращают её в диссонирующую, — это физический и доказательный знак того, что разности 1, 2, которые определяют и сохраняют согласную природу при образовании своих соответственных пропорций, суть единственно формальные разности системы, и таковы они силою того отношения двойного, какое между ними есть, в котором и состоит всеобщий род отношений.

Но гармоническое музыкальное множество, образованное пятью согласными интервалами, в роде определено разностью 1; явление же натянутой звучащей струны в предположенных трёх лишь звуках 1, 3, 5 в роде определено разностью 2. Стало быть, в явлении третьего звука разностью 1 составлено всё согласное музыкальное множество; разностью 2 в ряде нечётных уточняется явление — уже не предположенное — трёх звуков 1, 3, 5 в натянутой звучащей струне, но положительное и реальное явление тех же трёх звуков в третьем звуке. Отсюда становятся очевидны два короллария. Первый: что явление третьего звука есть род, а явление натянутой звучащей струны в трёх лишь предположенных звуках есть вид. Второй: что если по опыту г-на Рамо и автора статьи «Энциклопедии» сверх звуков долей 1, 3, 5 в натянутой звучащей струне реально выявляется и звук доли 2, то невозможно, чтобы реально не было и звуков долей 4 и 6, хотя их и нельзя выявить чувством.

Дело более чем очевидно: ибо если во множестве звуков, отделяя и сочетая вместе три лишь звука долей 2, 4, 6, которые в точности отвечают в октаве прочим звукам множества, не получается третий звук в единице, то физически достоверно, что это отделение и сочетание — против физико-гармонической природы явления третьего звука. Эти три звука 2, 4, 6 — те самые, насчёт которых не сходятся между собою опыты, поставленные первооткрывателем и наблюдателями явления натянутой звучащей струны. Если их реально нет, то одни лишь три доли 1, 3, 5 тождественны явлению третьего звука по формуле разности 2. Если они реально есть вместе с тремя названными долями 1, 3, 5, то тождественны явлению третьего звука по формуле разности 1.

Физическое действие как в одном, так и в другом явлении одно и то же, ибо состоит в колебаниях и трепетаниях звучащих тел и в соответствиях движимого воздуха. Физическая природа одна и та же, ибо и одно, и другое имеет свой корень в физико-гармонической единице. Доказательный закон один и тот же, ибо и одно, и другое в гармонической пропорции. Музыкальная природа одна и та же, ибо и одно, и другое принадлежит мажорному ладу; и одно, и другое составляет основной гармонический бас. Как же физико-гармоническая природа станет противоречить себе в двух явлениях, единообразных между собою в высших существенных отношениях, так чтобы пожелать их различными и несогласными в одном лишь отношении доли 2, прибавленной к трём долям 1, 3, 5 натянутой звучащей струны? Достоверно, что никак не видно, к чему могла бы клониться физико-гармоническая природа с прибавлением одного только члена 2.

Достоверно, напротив, что к трём членам 1, 3, 5, при прибавлении одного только члена 2, разрушается гармоническая пропорция в 1, 2, 3, 5, [нотный пример] и выходит нелепость по факту: что между знаменателями 2, 3 есть разность 1, а между знаменателями 3, 5 — разность 2. И не поможет сказать, что недостаточно знают законы природы, чтобы заключать о нелепости там, где не понимают закона. Не таков этот случай для верного приложения этой истины, ведь в самом этом явлении ясен закон гармонической природы в доле 5, который необходимо определяет мажорный лад, неспособный к иной природе, кроме гармонической. Ясен склад явления, во всём клонящегося к физико-гармонической единице. Ясно физическое устроение этой единицы из одной лишь гармонической пропорции, ибо тому ясно и несомненно доказательство в явлении третьего звука.

§ 10. Этого достало бы для доказательства положения, что явление третьего звука внутренне есть то же, что и явление натянутой звучащей струны в отношении её одновременных звуков, которые — будут ли они по разности 2 в 1, 3, 5 или по разности 1 в 1, 2, 3, 4 и так далее — во всяком случае разрешаются в явлении третьего звука. Но поскольку в физическом роде есть слишком много более точного для такого доказательства, здесь вновь берётся и повторяется опыт г-на Рамо, одобренный автором статьи «Энциклопедии». Он помещает три различные струны, настроенные на три звука 1, 3, 5, которые в гармонической пропорции. Затем подводит две другие, настроенные со звуком 1 в арифметической пропорции 1, 3, 5, обратной гармонической 1, 3, 5. Выразив эти пять звуков числом, они таковы: гармонической пропорции 15, 5, 3; арифметической 15, 45, 75. Он утверждает, и подтверждает упомянутая статья, что при звуке двух струн 5, 3 содрогаются и колеблются две струны 45, 75.

Это явление совершенно особенное; ибо, изложив относительные звуки в музыкальных нотах [нотный пример], нет согласного созвучия ни между G скрипки и E баса, образующими между собою в первых музыкальных членах целый тон F, G, и тем менее между E скрипки и A-бемоль баса, образующими между собою в первых музыкальных членах увеличенную квинту A-бемоль, E. Тем не менее, поскольку нижние струны движением своим отзываются звуку верхних, надлежит признать, что это явление совершенно странное, ибо, коль скоро должно верить опыту, обнародованному столь признанными мужами, движение подведённых струн нельзя приписать ничему, кроме аналогии пропорции. Но этого никогда не пожелает уступить новейший образ мысли, который, с одной стороны, хочет всё свести к физическому, а с другой — не допускает никакой реальности в отношениях и пропорциях иначе как в уме; а ведь эта реальность была бы реальностью физической, а не умственной.

Останемся же в физическом роде. [математическая выкладка — опущена. Автор берёт струну, делённую по дробям 2, 3, 4, 5, 6, обозначает числами целую струну и её остатки и сопоставляет звуки дробей со звуками остатков в музыкальных нотах.] [нотный пример] В системе дробей имеются пять согласных интервалов в гармонической пропорции и ряде; и как от каждого из них, так и от всех вместе — в роде кратном и в двух родах, сверхчастном и сверхчастной-кратном, — получается из формулы третий звук в унисоне со звуком всей струны, который есть физико-гармоническая единица как целое и музыкально есть глубочайшее C.

В системе остатков, сравнивая каждый остаток с его целым 60, получаются равно те же интервалы дробей: октава, квинта, кварта, большая терция и малая терция. Но не получается ни гармонической пропорции, ни ряда, как получается в системе дробей, составленной из тех же интервалов; и потому в системе остатков третий звук не получается иначе как в октаве. [математическая выкладка — опущена] Расположив эти третьи звуки, различные между собою, в музыкальных нотах, перенесённых для удобства в верхнюю октаву, и обозначив их числом пропорции, они таковы. [нотный пример]

[Сличая эти результаты, автор показывает:] что из изложенной системы дробей, отняв октавы, остаются три члена в первых числах пропорции 15, 5, 3 — и потому тождественные трём предположенным долям 1, 3, 5 натянутой звучащей струны. Соразмерно от третьих звуков, полученных из системы остатков, отняв октавы, остаются три члена в первых числах относительной пропорции 15, 45, 75 — и потому тождественные звукам двух струн 45, 75, подведённых г-ном Рамо для опыта. Стало быть, всё тождественно во всех струнах опыта 3, 5, 15, 45, 75 в предположении одних трёх звуков 1, 3, 5; равно тождественно во всех струнах всей системы в предположении многих звуков 1, 2, 3, 4, 5.

Притязать в физическом роде на точность бо́льшую этой совершенно неразумно. Притязает же автор на то, что относительно предмета столь отвлечённого и запутанного, каков настоящий в физико-математическом роде, весьма редко бывает физическое доказательство столь ясное и точное, чтобы показать, что явление натянутой звучащей струны в роде, в виде и в особи той же природы, что и явление третьего звука, и что в нём, как в своём роде, оно наконец разрешается. Равно ли этому доказательству физического рода окажется в роде доказательном доказательство того же положения — это предстоит увидеть, переходя ныне ко второй главе, основанной главным образом на роде доказательном.

Глава II. О доказательном основании

§ 1. Первое рассмотрение касается прямо самой природы двух явлений как равно фундаментальных гармонических басов одновременной согласной гармонии мажорного лада. Причина тут ясна: поскольку одновременных сочетаний этой согласной гармонии три и все они изначально дают гармоническую пропорцию, а первым общим членом этой пропорции служит то одно, то другое из двух явлений (а оно есть не что иное, как сам фундаментальный гармонический бас), — то рассмотрение этого фундаментального баса как первого члена гармонической пропорции неизбежно становится непосредственным предметом исследования.

Итак, изложим три сочетания. Первое — одновременное сочетание всех звуков шестерицы; это сочетание всеобщей системы. Второе — одновременное сочетание трёх господствующих звуков натянутой звучащей струны (1, 3, 5); это сочетание особой системы. Третье — одновременное сочетание трёх звуков, отвечающих трём музыкальным буквам C, E, G, составляющим органическую формулу, сведённую к её наименьшим членам; это сочетание музыкальной системы. Первое принадлежит всем трём родам разом: физическому — по третьему звуку; доказательному — по гармонической пропорции и ряду интервалов; музыкальному — по совокупности всех действительных простых согласных интервалов. Второе относится к чисто физическому роду — к явлению натянутой звучащей струны в отношении трёх господствующих звуков. Третье относится к чисто музыкальному роду — в отношении одних лишь трёх букв C, E, G органической формулы 1, 3, 5. Эти три сочетания запишем в музыкальных нотах с их числами пропорции, чтобы вывести то, что из них следует. Будут они таковы:

[нотный пример]

Здесь требуется увидеть, разрешается ли в доказательном роде вторая, средняя пропорция (60, 20, 12), которая принадлежит особой системе, в первой, принадлежащей всеобщей системе, — подобно тому как в физическом роде уже было показано, что явление натянутой звучащей струны, к которому относится вторая пропорция, в конце концов разрешается в явлении третьего звука, к которому относится первая.

Уже установлено, что все три сочетания суть сочетания фундаментального гармонического баса, ибо все они стоят на одной и той же букве C, на которой основана и явлена в примере вся система; равно установлено, что они даны в гармонической пропорции. Но установлено также, что третье сочетание есть последняя часть первого — как по трём членам, так и по пропорции; стало быть, второе сочетание есть некая середина между двумя крайними, гомологичными по пропорции и одноимёнными по членам. Значит, и второе сочетание, равно гомологичное по пропорции и одноимённое по членам, столь же внутренне присуще первому, как и третье. Но третье есть крайняя часть первого. Следовательно, второе есть средняя часть первого; и как третье разрешается в первом, так необходимо, чтобы и второе разрешалось в первом.

Иной сочтёт это рассуждение автора излишним — по очевидности самого факта, заключённого в трёх членах 60, 20, 12 = 1, 3, 5. Раз дана гармоническая единица как начало ряда дробей, ясно, что 3 есть гармоническое среднее между 2 и 4, а 5 — гармоническое среднее между 4 и 6; и потому ясно следствие, что 1, 3, 5 есть пропорция гармонической середины, выведенная из шестеричного ряда дробей. И всё же оно не излишне, ибо автор выводит его из совсем иного основания — неведомого общепринятой науке об отношениях и пропорциях. С общепринятой наукой он уже сходится в очевидности факта, заключённого в трёх упомянутых членах, и тем самым его положение доказано очевидностью факта. Но сверх этого автор прибавляет ещё одно доказательство — более точное, но неведомое. Известно, что, дав, к примеру, гармоническую пропорцию 1, 3, 5 и обратив её в арифметическую 1, 3, 5, неизбежно получаешь между средним и крайними равные разности 1, 3, 5 — положение столь же истинное, сколь истинно само определение арифметического среднего. Но неизвестно — и никогда не было известно, — что подобно тому как это положение имеет место в трёх членах данной пропорции, оно может иметь место и в трёх данных пропорциях. А ведь именно таков совершенно особенный случай, который происходит в трёх изложенных выше сочетаниях: показывая на деле арифметическую серединность второй пропорции тем единственным способом, какой здесь только и уместен, он доказывает в самом основании, что гармоническая пропорция есть пропорция-середина между первой и третьей. [Сложив члены первого сочетания, получаем в сумме 147; сложив три члена второго — 92; третьего — 37. И вот: 37, 92, 147.] Следовательно, и так далее.

Новизна этого положения и этого действия, разумеется, не станет препятствием явной, фактической истине; а она-то в доказательном роде и есть то самое доказательство тождества природы обоих явлений, большего которого требовать нельзя иначе как несправедливо. Но, с одной стороны, теперь не время и не место излагать те особые учения, от которых зависит как это, так и иные новые и важные положения доказательного рода; а с другой стороны, слишком уж верно, что об этом роде в приложении к музыке разумеют мало и плохо, — а потому необходимо задержаться здесь надолго, чтобы восполнить эту тяжкую нужду понятными общими учениями.

И пусть не покажется странным, что автор, несведущий в общих доказательных науках, берётся просвещать в доказательном роде профессоров математических дисциплин в той части, что касается музыкальной гармонии. Гораздо более странен случай, приключившийся с самим автором. Многие годы он смиренно умолял одно из первейших математических светил века выслушать его относительно тех мест трактата о музыке, которые сей именитый муж разгласил как полные паралогизмов; но тот так и не пожелал его выслушать, в конце концов, после столь долгого времени, открыв и объявив причину: незнание автором геометрии. Это известие безмерно помогает делу, ибо даёт автору законный повод публично спросить у такого мужа — и у всех, кто мыслит подобно ему (о, сколь их много!), — принадлежат ли музыкальные предметы геометрической или же гармонической способности и природе. Если гармонической способности и природе, — то владеют ли они её наукой, или же настолько пребывают во мраке, что даже не считают её возможной. Если для предметов музыкальных, по самой их сущности неспособных к количеству, более подобающей мерой служит число арифметическое, которое по сущности своей разумно (рационально), нежели линия геометрическая, которая, когда не может быть измерена числом, не может не быть иррациональной. Обладают ли они истинной наукой об этом числе — хоть оно и обще всему роду человеческому, хоть и подкреплено понятиями арифметики вульгарной и арифметики специальной (буквенной). И если, мня себя владеющими ею, окажутся они убеждены в обратном, увидев у себя перед глазами доказательство ряда иррациональных линий, доказанных чистым арифметическим числом, — каковое доказательство ради этой цели включено в ответ автора одному критику его трактата о музыке (ответ будет немедленно опубликован вслед за диссертацией) и нарочно поставлено рядом с алгебраическим доказательством тех же линий, полученным от одного математика, его наставника, дабы из самого факта обнаружилась подлинная, но ныне неведомая наука, заключённая в числе; и дабы можно было руками коснуться того более явного основания и, следовательно, того большего учения и ясности, какие в числовом доказательстве есть в сравнении с алгебраическим. Жалуются ли сами математики на несовершенство, в коем доселе пребывает общепринятая наука об отношениях и пропорциях, — а ведь она есть величайшее основание всего доказательного рода, как и рода музыкального. И не ближе ли музыкант, когда он рассматривает этот род физически, в приложении отношений и пропорций к звучащим телам (а отношения эти не по аналогии, но по тождеству составляют первые музыкальные элементы: октава есть двойное отношение, квинта — отношение полуторное (sesquialtera), дуодецима, составленная из октавы и квинты, — тройное в гармонической пропорции, и так далее), — не ближе ли музыкант, повторяю, чем математик, к тому, чтобы открыть, в чём же препятствие к продвижению означенной науки, устранив которое можно было бы привести её к её совершенству.

Поистине именитому мужу автор желает столь долгой жизни, чтобы её хватило ему до того, как он сумеет дать надлежащий ответ на изложенные здесь вопросы: тогда он наверняка будет жить бессмертно. Он того заслуживает — но всем иным, нежели этим. Да послужит это примером всякому, кто необдуманно берётся судить о предметах, которых не разумеет, но мнит, будто разумеет. Пусть учатся быть начеку, чтобы ложно не пуститься в рассуждения, которые кажутся относящимися к исповедуемой области знания; ибо, не поразмыслив как должно, чтобы отличить видимость от существа, выходит, что виднейший в какой-либо науке делает потом прескверную фигуру в другой науке, ложно почитаемой за родственную и относящуюся к той, которою он владеет превосходно. А случилось ли в частном порядке с этим именитым мужем то же, что прилюдно случилось с иными столь же именитыми мужами, вступившими на это поприще, не зная истинного плана музыкальных предметов, — пусть рассудит просвещённый и беспристрастный свет, сравнив со всем тем, что изложил и продолжает излагать автор на доказательном плане, который здесь у нас в руках.

§ 2. Чтобы основательно и ясно понять учения автора, изложим три возражения, имеющие некоторую видимость весомости, выдвинутые против его шестеричной системы, обнародованной в его трактате о музыке. Первое возражение таково: коль скоро действительную согласную систему можно получить из одних лишь трёх членов 1, 3, 5, то лишним оказывается всё прочее, что содержится в членах 2, 4, 6 шестерицы, ибо они суть лишь повторённые октавы — 2 и 4 от 1, 6 от 3. Второе — отсутствие малой сексты, которой нет и не может быть в шестеричной системе автора. Малая секста (говорят), будучи интервалом столь же согласным, как и большая секста, никогда не позволит признать истинной ту систему, которая включает большую сексту, исключая малую. И впрямь, в шестеричной системе дробей есть 3, 5 — форма большой сексты; но нет и не может быть 5, 8 — формы малой сексты. Третье возражение — что в пропорциях нет никакой нужды, чтобы располагать музыкальные голоса в одновременной гармонии. Напротив, есть полная и необходимая свобода сочетать их по правилам и обязательствам искусства контрапункта и того разнообразия сочетаний, которое и есть главная красота музыки.

На основании трёх изложенных выше согласных сочетаний в гармонической пропорции автор отвечает на три возражения следующим положением. Признавая истинным согласное начало одновременной гармонии в 1, 3, 5; истинным исключение малой сексты из шестеричной системы дробей; истинной свободу располагать музыкальные голоса по воле сочинителя, — именно поэтому необходимо первым началом согласной гармонии в общем роде не может быть одна лишь шестеричная система автора. Истина это или паралогизм — вот далее доказательство.

Первое возражение грешит ложностью и в факте, и в рассуждении. Ложностью в факте — ибо из увиденного в § 6 первой главы следует, что 1, 3, 5 вполне может быть физическим началом одновременной согласной гармонии мажорного лада; но физически невозможно, чтобы оно было таковым для минорного лада, — а это равное условие обоих явлений, третьего звука и натянутой звучащей струны. Но два лада, мажорный и минорный, суть два вида, образующие род одновременной согласной гармонии; род же, а не вид, должен быть необходимо первым началом. Стало быть, утверждение, будто из 1, 3, 5 можно получить действительную согласную систему одновременной гармонии (что невозможно получить из одного физического рода) и будто оно может быть необходимо первым началом, если не получено сразу из всех трёх родов — физического, доказательного и музыкального, — есть явная ложность в факте.

Такова же она и в рассуждении, если не больше. Поборники такой системы, которые, допуская интервалы нечётных знаменателей 1, 3, 5 и чётных 2, 4, 6 — первые под именем согласных (consoni), вторые под именем равнозвучных (equisoni), — вынуждены тем самым признать отношения и пропорции необходимыми для устроения начал гармонии: у них автор спрашивает, из какого первого данного они вывели интервалы нечётных знаменателей 1, 3, 5 и чётных 2, 4, 6. По необходимости им придётся признать их выведенными из шестеричного ряда дробей. Далее автор спрашивает, настолько ли они существенны для ряда, что, если этот ряд не предположить как первое данное и, стало быть, как необходимо первое начало, могут ли — или способны ли — вообще существовать как нечётные согласные, так и чётные равнозвучные. Равным образом они вынуждены признать необходимо предшествующими существование и реальность шестеричного ряда: иначе невозможно, чтобы существовали интервалы — ни согласные, ни равнозвучные.

Настаивает автор, спрашивая далее: равно ли чётные равнозвучные 2, 4 суть гармонические средние нечётных согласных 1, 3, 5, как 3 есть гармоническое среднее чётных равнозвучных 2, 4, 6. Равно ли в гармонической пропорции нечётные 1, 3, 5, как и чётные 2, 4, 6. По доказательной истине они вынуждены ответить, что это так, ибо каждый член внутри шестеричных крайних взаимно и сущностно есть и гармоническое среднее, и соответствующий гармонический крайний; и по необходимому доказательному следствию как нечётные и чётные вместе, так и нечётные между собой и чётные между собой должны находиться внутри ряда в гармонической пропорции. А раз так, то более чем ясна ложность рассуждения, принимающего согласные 1, 3, 5 за начало одновременной согласной гармонии и исключающего равнозвучные 2, 4, 6 как повторённые октавы. Если те и другие равно необходимы и существенны для шестеричного ряда, то правильное рассуждение никогда не побуждало исключать равнозвучные, чтобы основываться единственно на согласных; но побуждало изыскивать и открывать, какой существенной части гармонии в общем роде равнозвучные служат особым началом, — ибо в согласных уже было открыто особое начало одновременной согласной гармонии мажорного лада.

Несомненно, что в начале безусловно истинном, первом и необходимом нет и не может быть ничего лишнего. Столь же несомненно, что музыкальная гармония как первое начало всеобщего рода включает в себя начала и роды подчинённые, делящиеся на различные виды, как доселе было видно и как ещё увидится далее, и как и должно быть во всяком первом начале всеобщего рода. Начало безусловно истинное, первое и необходимое для упомянутых интервалов есть шестеричный ряд дробей. В этом начале необходимы нечётные согласные; и из этого начала хотят исключить чётные равнозвучные как бесполезные и лишние? Что может быть ложнее этого рассуждения? Далее ложность его подтвердится и фактом — в открытии начала иных существенных частей гармонии, зависящих от вида чётных равнозвучных; и там руками будет осязаемо, что вид чётных гораздо нужнее для существа гармонии, чем вид нечётных.

И в самом деле, если из вида нечётных 1, 3, 5 в первой простоте получаются три музыкальные буквы C, G, E, в которых заключается существо одновременной согласной гармонии мажорного лада, то равно из пропорции чётных и нечётных 4, 5, 6 в первой простоте получаются те же три буквы C, E, G, как было видно в третьем сочетании. Этим хотят сказать, что пропорция нечётных 1, 3, 5 не столь уж безусловно необходима для действительной музыки, чтобы достигать условия sine qua non: есть ещё и другая, 4, 5, 6, которая равно служит той же цели и нужде. Но не так можно будет сказать о пропорции чётных 2, 4, 6, когда дойдём до того, чтобы увидеть, для какой части гармонии чётные безусловно необходимы, каким образом они таковы и какое влияние несут с собою в существо гармонии в общем роде.

Словом, по ложному рассуждению доселе вращались в постоянном недоразумении, толкуя чётные 2, 4, 6 материально, как не что иное, как повторённые октавы, — тогда как из нечётных было доказано, что если эти были формально существенны началу, то равно были существенны и чётные. Отсюда многие впали в заблуждение (впрочем, непростительное) — устанавливать всеобщее начало в 1, 3, 5, словно бы музыкальная гармония в общем роде состояла не более как в одном лишь начале одновременной согласной гармонии мажорного лада. А раз так, то законное следствие таково: коль скоро в нечётных 1, 3, 5 обнаруживается истинное особое начало одновременной согласной гармонии мажорного лада, а в чётных 2, 4, 6 должно открыть и доказать происхождение одновременной согласной гармонии минорного лада — начало равно особое, — а в соединении нечётных и чётных должно открыть и доказать два высших рода двух согласных гармоний, одновременной и последовательной; и коль скоро два вида нечётных и чётных, полностью восполняя шестеричный ряд дробей, делают невозможным, чтобы у согласной гармонии в общем роде было иное необходимо первое начало, кроме одной лишь шестеричной системы автора, — то заключение доказательно обращается против того, кто, допуская два вида знаменателей, нечётный и чётный, вынужден допустить отношения и пропорции неотделимыми от первого начала гармонии.

Но затем сочтут, что заключение не так выходит против того, кто держится этого мнения, исходя, однако, из тех же членов 1, 3, 5, но как физически выведенных из трёх господствующих звуков натянутой звучащей струны, а не как доказательно выведенных из отношений и пропорций, — хотя 1, 3, 5 и есть гармоническая пропорция. Кто так мыслит, обманывается: заключение физически выходит то же. Когда доказано (как уже было видно), что оба явления, третьего звука и натянутой звучащей струны, той же физико-гармонической природы; доказано разрешение второго явления трёх или более звуков в первом — в третьем звуке; доказано, что третьему звуку свойственны две формулы — по разности 3 и по разности 2, причём особенность трёх звуков как господствующих заключена в одной лишь формуле по разности 2; и тем самым необходимо заключено, что первое явление есть явление рода, а второе — вида, — то с очевидностью удостоверяется, что рассуждение автора выходит то же против защитников 1, 3, 5 как в роде физическом, так и в доказательном.

Следствие этого заключения значимо, ибо оно доказывает неотделимость двух родов, физического и доказательного, от предложенного начала музыкальной гармонии в шестеричном ряду дробей, приложенном к звучащим телам в отношениях и пропорциях, составляющих ряд. Такая точка зрения должна была бы заставить переменить мнение того, кто отрицает возможность науки о музыкальной гармонии, поразмыслив над тем, что относительно одновременной согласной гармонии нельзя желать двух физико-звуковых явлений более значащих, чем третий звук и три звука натянутой звучащей струны как господствующие, — а их формула ведёт к роду доказательному, определяя его в шестеричном ряду дробей. И если в этом ряду откроется и докажется всеобщее начало гармонии, как далее удостоверится фактом, то какое же основание науки можно дать большее, чем это? В таком случае, чтобы отрицать уже не возможность, но реальность науки, остаётся единственный исход — отрицать физическое основание, установленное на двух упомянутых явлениях.

И впрямь находится тот, кто не ставит их ни во что, основываясь на иных физико-звуковых явлениях звуков равно одновременных, но весьма отличных в своих созвучиях от созвучий двух предложенных здесь за основание, а порой даже звуков иррациональных; и потому из них он заключает, что для установления надёжного начала музыкальной гармонии этим физическим основанием, столь изменчивым и непостоянным в своих следствиях, не должно дорожить вовсе. Но, опуская спорное явление трёх господствующих звуков как недостоверное и беря один лишь третий звук как достоверный, — с каким лицом тот, кто разумеет музыку, может выдвигать, будто ни во что не должно ставить явление, которое есть фундаментальный гармонический бас, притом не единственный и не одинокий в главной струне, ut, каков феномен трёх господствующих звуков (могут быть и иные феномены, открытые или подлежащие открытию), но множественный и изменчивый в точных звуках, систематически фундаментальных для струн ut, fa, sol — главной, кварты и квинты тона, мажорного лада, в котором располагаются голоса напева и звука в одновременной согласной гармонии; для разнообразных и свободных сочетаний которых бас всегда разнообразен, всегда непрерывен, но всегда необходим и постоянен в ut, fa, sol?

Не в первой ли главе трактата о музыке автора публично изложен музыкальный пример одновременной гармонии трёх реальных голосов, третий из которых есть фундаментальный гармонический бас continuo, рождающийся в третьем звуке из двух данных верхних голосов — вокальных, инструментальных или смешанных? Можно ли такое явление приравнивать к прочим, смутным и непостоянным, если оно зависит не от существа данного звучащего тела, а от существа воздушной стихии, движимой звучащим телом, без коего нет звука, и в которой действуют друг на друга две порции воздуха, движимые двумя данными звучащими телами, и в которой действие и противодействие двух порций физически разрешается в третьем члене — воздушном третьем звуке, в соразмерности силы, сопротивления, упругости, фигуры, массы, колебаний и так далее? Стало быть, есть ли это явление частное, свойственное музыке, или всеобщее, свойственное воздушной природе, простирающееся на весь физический род звучащих тел, лишь бы способных возбуждать и продлевать действие и противодействие двух порций воздуха между собою настолько, чтобы было достаточно силы дать услышать в третьем звуке результат действия и противодействия?

Факт тот, что по физической необходимости достаточного действия и противодействия от двух одновременных звуков — в каком бы то ни было отношении, музыкальном ли рациональной величины, геометрическом ли иррациональной, — этот третий звук есть и должен быть ощутим; меж тем как он не ощутим в подмножественных (submultiplici) отношениях 1, 2; 1, 3; 1, 4 и так далее лишь постольку, поскольку по формуле 1×2=2, 1×3=3, 1×4=4 и так далее он всегда выходит в унисон с бо́льшим членом, который в множественных 1, 2; 1, 3 и так далее всегда есть целое, данное в физико-гармонической единице, чей звук много сильнее результирующего третьего звука, — оттого слышен тот, а не этот.

Но более того. В акустике почитается за установленную науку наука о колебаниях и совпадениях натянутых звучащих струн, — а разве не должно установить её и о третьем звуке, чья формула та же, что у колебаний и совпадений? Слишком многое можно было бы прибавить к доказательству всеобщности этого явления и существенного отличия его от любого другого. Но довольно и того, что изложено доселе, чтобы навсегда заставить умолкнуть того, кто приравнивает его к прочим и ни во что не ставит. Большее обернулось бы оскорблением, и потому от него с охотою воздержимся.

§ 3. Но не так может автор воздержаться от того, что вынужден обнародовать касательно открытия этого явления. В 1714 году, юношей около двадцати двух лет, он по счастью открыл это явление на скрипке в Анконе, где доселе живы немало помнящих о том свидетелей. С того времени он передаёт его без утайки и без тайны профессорам скрипки. Делает его основным правилом совершенного строя для юношей своей школы — школы, начатой в Падуе в 1728 году, где она и доныне существует; и тем самым весть об этом явлении расходится по всей Европе. В 1754 году он издаёт свой трактат о музыке, в котором излагает это явление в первой главе, полагает его главным физическим основанием своей системы и из скромности не похваляется быть первооткрывателем.

Что же из этого следует? Заграничные именитые авторы, желая отдать честь открытия собственной нации, утверждают, будто оно совершено среди них, ибо публично возвещено в печати в предшествующем 1753 году, и продолжают на разные лады публично подтверждать своё притязание. Хотя бы у них достало осторожности возвестить открытие как нечто возможное к совершению многими — без ведома и сношения друг с другом, в разное время, а то и в одно и то же время, но в разных местах, и так далее. Нет — его хотят без оговорок приписать собственной нации. Приходится сказать, что некая владеющая ими страсть не позволила им принять в расчёт неизбежное следствие — быть опровергнутыми многими тысячами свидетелей факта, среди которых немало и из их же собственной нации, — и принудить автора отложить скромность, дабы публично открыть факт.

И всё же это меньшее, если взглянуть на факт с иной стороны. Случай любопытен и заслуживает особого размышления. Эти господа хотят приписать открытие собственной нации и хотят уверить публику, что оно совершено среди них, — явный знак, что подобное открытие по важности своей небезразлично. Но тот, кто приписывает открытие явления собственной нации, что же он говорит затем о его существе, о его значении, о его следствиях и прочем, в чём, собственно, и должна состоять его важность? Ничего, ровно ничего значимого; более того, находится тот, кто публично объявляет его весьма малой важности. Подумать только! Во весь голос превозносят этот век как просвещённый. Первейшие умы века всеми силами ищут начала одновременной согласной музыкальной гармонии. В этом веке открывается явление третьего звука. Физически удостоверяется, что оно есть фундаментальный гармонический бас одного из видов той одновременной согласной гармонии, чьи начала ищутся с таким тщанием; и все, кто знает и разумеет музыку, решительно все признают, что существо одновременной гармонии — в фундаментальном басе. Стало быть (следовало бы заключить), в этом явлении наконец-то открыто физическое начало главного из двух видов одновременной согласной гармонии — а именно вида мажорного лада. Но вот в просвещённом веке заключают совсем иное. Не будучи согласны между собою, занятые поисками этого начала, кто-то из них решает, что это явление как все прочие и потому, как все прочие, ничего не доказывает. Иной ставит его даже ниже прочих и потому решает, что оно доказывает меньше прочих. Но как же согласить столь великое рвение присвоить себе открытие с никаким или весьма малым уважением к открытому явлению?

Несомненно, нет иного способа примирить это противоречие, кроме как поверить, что эти господа прекрасно знают величайшую важность явления, но, находя его противным своим мнимым началам гармонии, на которых они воздвигли и обнародовали свою систему, считают необходимым его принижать, дабы поддержать свою систему, — оставляя за собою при этом славу открытия. Но, к счастью, истинный автор открытия не столь низок, чтобы ради славы весьма суетной, коей он добровольно лишает себя, с презрением отдавая её желающему, дозволить затем, чтобы явная истина величайшей важности явления была подавлена ради столь презренной страсти. Публично он держится того, что оно решающе в физическом роде на изложенных доселе и далее подлежащих изложению основаниях. Держится того, что оно всеобще — более всякого иного физико-звукового явления, какое только можно желать в роде музыкальной гармонии, ибо единственно в нём и из него получается физико-гармонический бас continuo одновременной согласной гармонии мажорного лада, который и есть классический из двух одновременных согласных видов; и получается не от искусства, а от природы. Держится того, что оно есть физическое начало надёжнейшее из всех, какие только можно иметь в разряде звуков, ибо подпадает под закон той формулы, что обща колебаниям и совпадениям. Держится того, что следствия его — значительнейшие и решающие из всех, какие надобны музыке, ибо единственно посредством его получаются все подчинённые начала, составляющие истинную науку теории и практики музыки, и получаются они в той фактической точности, что для их отрицания пришлось бы дойти до бесстыдства отрицания познанной истины.

Столько было видно доселе, столько увидится впредь, и столько же предстоит увидеть теперь в доказательном роде, к которому после этих предпосланных учений, разъяснений и сведений возвращаемся, дабы разобрать остальные два возражения.

§ 4. Второе возражение — отсутствие малой сексты, которой в шестеричной системе дробей нет и не может быть. То, что было изложено выше для выявления ничтожности первого возражения, служит не менее и для выявления ничтожности второго и третьего. Там не только было заключено, что доказательный род неотделим от физического, но сверх того было заключено, что отношения и пропорции в ряду необходимы — ряду, в котором по существу и должен быть устроен доказательный род в своём безусловно первом начале. И в самом деле, при изложенных там основаниях иного пути уже нет: либо приходится отрицать явление третьего звука, либо, не имея возможности его отрицать, приходится признать неотделимость двух родов, физического и доказательного, и существенную необходимость отношений и пропорций в ряду в безусловно первом начале доказательного рода. Отрицать явление третьего звука невозможно, ибо это факт. Принимая его таким, каково оно есть, приходится принять и формулу, его доказывающую. Принимая формулу, неизбежно приходится принять, что доказательный род по существу неотделим от физического и по существу устроен в своём безусловно первом начале отношениями и пропорциями гармонического ряда дробей.

Доказательство это очевидно. [Чтобы доказать третий звук от двойного отношения, или октавы, формула есть 1×2=2; от полуторного (sesquialtera), или квинты, — 2×3=6; от полутретного (sesquiterza), или кварты, — 3×4=12; от получетвертного (sesquiquarta), или большой терции, — 4×5=20; от полупятного (sesquiquinta), или малой терции, — 5×6=30. Стало быть, доказанные третьи звуки будут в ряду: 2, 6, 12, 20, 30.] Но это против факта, ибо физическая истина в том, что, будучи приложен к звукам гармонического ряда дробей 1, 2, 3, 4, 5, 6 (обратно равного по отношениям арифметическому ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6), третий звук гармонических отношений в непрерывном ряду есть постоянно 1 — то самое целое, данное в единице, первом члене ряда дробей. Стало быть, если по формуле, для которой нельзя пользоваться ничем, кроме одного арифметического числа, получаются третьи звуки всё разные — 2, 6, 12 и так далее, — то по отношениям, общим обоим рядам, гармоническому и арифметическому, третий звук выходит всегда один и тот же — в единице, которая есть целое, данное в первом члене. Но так и должно быть, ибо так физически верно. Стало быть, поскольку числовая формула третьего звука в силу отношений разрешается в гармоническом ряду дробей, по необходимому следствию выходит, что доказательный род по существу неотделим от рода физического и что доказательный род в своём безусловно первом начале должен по существу быть основан на отношениях и пропорциях гармонического ряда дробей.

Когда это ясно доказано, остаётся рассмотреть, до какого предела должен простираться ряд дробей, который по собственной природе не имеет границы, — чтобы определить, докуда простирается одновременная согласная гармония, которая по собственной природе границу имеет. Существо второго возражения в том: должен ли означенный ряд, который полагается безусловно первым началом одновременной согласной гармонии и потому должен в себе содержать все согласные интервалы, иметь свой предел в 6 или же в 8. Если в 6 — невозможно включение малой сексты, форма которой в дробях есть 5, 8. Если в 8 — невозможно, чтобы ряд не оказался разрушен, ибо если ради включения согласного интервала малой сексты нужно протянуть ряд до 8, то нужно включить в ряд также и 7 — член, которому нет никакого места в музыкальной диатонической системе и который, более того, по собственной природе (как будет видно в своём месте) разрушает согласную систему. Стало быть, неизбежно разрушить ряд, если ради необходимого исключения 7 ряд должен переходить прямо от 6 к 8. Но мы пришли к физической и доказательной уверенности, что безусловно первое начало одновременной согласной гармонии по существу основано на гармоническом ряду дробей и что музыкально невозможно, чтобы 7 могло иметь место в этом ряду, не разрушая его согласной природы. Стало быть, по необходимости физической, доказательной и музыкальной ряд должен иметь свой предел в 6, а не в 8; и поскольку при таком пределе малая секста необходимо остаётся исключённой, именно поэтому удостоверяется положение, что первым необходимым началом согласной гармонии в общем роде не может быть ничто, кроме одной лишь шестеричной системы автора.

Со всей строгостью этого довольно, чтобы разрушить второе возражение; но недостаточно, чтобы понять в самом существе причину, по которой так происходит, — а важно открыть и указать «почему» этого «почему». Так откроем же, укажем и докажем.

§ 5. Для этой цели непосредственная нужда — открыть и указать сокровенное существо означенного начала. Но после того как в шестеричном ряду дробей было видно: что по разностям 1, 2, составляющим на доказательном плане два рода — суперчастный (superparticolare) и суперчастичный (superparziente) — в их первом начале; что по третьему звуку, на физическом плане неизменно определённому к гармонической единице как целому; что по его формуле, охватывающей оба плана, физический и доказательный, и определяющей две первые гармонические пропорции (по разности 1 в 2×3=6, которая разрешается в 1, 2, 3; по разности 2 в 3×5=15, которая разрешается в 1, 3, 5); что, наконец, по фундаментальному басу, который на музыкальном плане содержит в себе всё существо одновременной гармонии и который на всех трёх планах оказывается в C нижайшем (буква, систематически первая по системе, музыкально основанной в C), — после всего этого, повторяю, нетрудно с физической, доказательной и музыкальной достоверностью усмотреть, что сокровенное существо этого начала состоит в отношениях и пропорциях, определённых к тому ряду, который на любом из трёх планов разрешает их в гармонической единице — истинном и единичном предмете безусловно первого начала одновременной согласной гармонии.

А раз таково сокровенное существо подобного начала, то по необходимому следствию выходит невозможность найти в этом ряду такое отношение или пропорцию, которые не могли бы рядом разрешиться в гармонической единице означенного начала. Это и есть именно та причина, по которой невозможно, чтобы в означенном ряду нашлась форма малой сексты, то есть 5, 8. Это форма отношения по разности 3, а разность 3 в безусловно первом начале ряда отношений и пропорций, по существу согласных и составляющих существо ряда, не имеет и не может иметь места; более того, это та самая разность, посредством которой доказывается неспособность и невозможность иных разностей в означенном ряду, кроме одних лишь 1, 2. Если безусловно первое начало означенного ряда не может быть ничем, кроме гармонической единицы в члене 1, то безусловно первое отношение по разности 3 не может быть ничем, кроме 1, 4. Стало быть, соответствующая безусловно первая пропорция не может быть ничем, кроме 1, 4, 7. Но существо согласного ряда состоит в отношениях и соответствующих пропорциях, определённых разностями 1, 2 между знаменателями дробей; а разность 3 между знаменателями ведёт к нелепости члена 7 и отношения 4, 7, которое хоть и сохраняет гармоническую пропорцию в 1, 4, 7, но в члене 7 по существу разрушает согласную природу. Стало быть, по разности 3 доказывается неспособность и невозможность иных разностей в согласном ряду, кроме одних лишь 1, 2; и равно доказывается существенная необходимость исключения 7 из любого согласного ряда во всеобщем роде.

Но изложим дело яснее. Существо учения в том, что ряд должен необходимо начинаться от гармонической единицы как целого; что это целое, будучи гармоническим, по собственному существу согласно; что это согласное существо образовано отношениями и пропорциями; что эти отношения и пропорции лишь постольку составляют согласное существо, поскольку от гармонической единицы они определены к тому ряду, в силу которого возвращаются и разрешаются в означенной единице, которая есть общее первое начало членов, отношений и пропорций ряда. Вот суть, чья истинная идея есть идея кругового обхода, который, отправляясь от своего первого начала, идёт вплоть до того ограниченного и точного члена, что вновь приводит его к началу, от которого он отправился, — с физической, доказательной и музыкальной строгостью сохраняя ту существенную согласную природу, что неотделима от первого начала, основанного на гармонической единице, но которая относительно действительной диатонической музыки должна иметь определённый предел: не произвольный, а необходимый — необходимостью, зависящей не от иного начала, а от того же начала гармонической единицы.

А раз так, то по безусловной необходимости выходит, что все возможные произвольные сочетания членов, составляющих такой ряд, либо действительно оказываются в гармонической пропорции, определённой разностями 1, 2, либо непременно способны быть приведены к гармонической пропорции через вставку членов ряда, — как соразмерно происходит в формуле третьего звука. [Даны два звука в полутретном отношении (sesquiterza): формула третьего звука будет 2×4=12. Эти члены не в пропорции; но между 12 и 4, вставив гармоническое среднее 6, которого способна дать тройная пропорция 12, 4, получаем непрерывную гармоническую пропорцию 12, 6, 4 = 1, 2, 3. Даны два звука в получетвертном (sesquiquarta): формула третьего звука будет 4×5=20 — члены, не находящиеся в гармонической пропорции. Но между 20 и 5, вставив два гармонических средних 10 и 6, на которые способна четверная пропорция 20, 5, получаем непрерывную гармоническую пропорцию 20, 10, 6, 5, 4 = 1, 2, 3, 4, 5, и так далее.] Отсюда по следствию все возможные созвучия, заключённые внутри шестерицы, приводясь означенным способом к гармонической пропорции, простой или непрерывной (что значит — в ряд), необходимо имеют свой третий звук, общий всем созвучиям, равным 1, то есть гармонической единице как целому.

Именно так точно происходит и необходимо должно происходить во всяком произвольном сочетании созвучий, заключённых внутри шестерицы, будь они простые или сложные, в двух или в более членах, в любом из трёх родов — множественном, суперчастном и суперчастичном. Все крайние члены сложных созвучий (простые таковы по существу) будут способны быть приведены посредством вставленных средних к гармонической пропорции, простой или непрерывной, так что в своём третьем звуке все разрешаются и сходятся в гармонической единице, которая есть их фундаментальный бас безусловно первого начала. Положение это совершенно всеобще, если исключить единственное сложное созвучие малой сексты, которое, будучи согласным, совершенно неспособно к гармонической пропорции — не только в отношении своей формы 5, 8, но и в отношении своего музыкального состава из кварты и малой терции (иной невозможен в диатоническом роде).

Чтобы доказать всеобщность положения, автор не берёт на себя труда приводить музыкальные примеры всех возможных произвольных сочетаний упомянутых созвучий. Их слишком много, но они и излишни, ибо довольно поразмыслить, что каждый член, заключённый между шестеричными крайними, будучи попеременно средним и крайним, неизбежно даёт место среднему при любом сочетании крайних. Здесь-то и открывается причина a priori, из которой проистекает и от которой зависит свобода сочетать созвучия по воле сочинителя, независимо от какого-либо обязательства пропорции. Сделав разбор любого назначенного произвольного сочетания, оно непременно разрешится в существе своего первого начала, которое есть гармоническая пропорция; и необходимо придётся заключить, что если бы первое начало не было по существу таковым, свобода сочетаний была бы совершенно невозможна.

Верную мысль об этом даёт пример шестерицы, выраженной обычным числом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, полная сумма членов которой есть 21. Как было бы смешно требовать произвольного назначения такого сочетания этих шести членов, сумма которого не вышла бы равной 21, так равно смешно было бы считать невозможным разрешение всех произвольных сочетаний в арифметическом ряду своего первого начала; так же относительно произвольных музыкальных сочетаний, которые все разрешаются в гармонической пропорции, и должно необходимо происходить в шестеричном ряду дробей. И заметим: это сравнение доказывает гораздо больше, чем кажется, ибо если в арифметическом ряду сумма 1, 2 = 3; сумма 1, 2, 3 = 6 и так далее, то результат суммы уже нельзя отделить от существа отношений. Если арифметическая единица есть форма и мера ряда, то невозможно образовать член 2 без удвоения единицы, образовать член 3 без утроения единицы, а тем самым составить двойное, тройное и так далее, что и есть отношение. Стало быть, невозможно отделить материальную сумму членов от формальной природы отношений, и потому невозможно, чтобы сумма членов шестеричного арифметического ряда была равна 21, если существо ряда не составлено пятью формами отношения: 1, 2; 2, 3; 3, 4; 4, 5; 5, 6. Если же, стало быть, существо шестеричного арифметического ряда состоит в отношениях, а эти суть обратно тождественные шестеричному гармоническому ряду дробей, то ясно, что сравнение, основанное на существе обоих рядов, доказывает гораздо больше, чем кажется на одном лишь материальном основании суммы.

Это учёное замечание сочтут наивностью автора, ибо подобное понятие предполагается во всяком. Но пусть думают что угодно — факт тот, что изложенное здесь учение, основанное на этой простоте, неоспоримо. Факт, что в приложении к музыкальной согласной системе неизбежно все произвольные музыкальные сочетания членов шестерицы разрешаются в гармонических пропорциях; что эти пропорции составляют согласное существо ряда; что ряд есть гармоническое целое, нерасторжимое по связи, неизменное по природе; и что существо этой истины сводится и разрешается в аксиоме: «то, что само по себе таково, где бы ни было положено, остаётся всегда таковым» (quod est per se tale, ubicumque ponatur, remanet semper tale). Вскоре лучше уразумеется неизменная согласная природа гармонического ряда как определённого к шестеричному пределу; но пока тем самым в корне разрушено третье возражение — о свободе сочетать музыкальные голоса по воле сочинителя; ибо, удостоверяясь, что эта свобода основана на неизменности согласной природы членов шестерицы, тем самым удостоверяется положение автора: что именно ради этой проистекающей свободы первым необходимым началом согласной гармонии в общем роде не может быть ничто, кроме одной лишь шестеричной системы автора.

§ 6. Поскольку учёные предметы привели в первую очередь к разрешению третьего возражения, второе остаётся ещё недостаточно исчерпанным. Основание то же, но изложение иное. Это необходимо первое начало в шестерице дробей лишь постольку нерасторжимо по связи, поскольку все сочетания членов ряда, отвечающие произвольному расположению музыкальных голосов в одновременной гармонии, либо находятся в действительной гармонической пропорции — и потому разрешаются формулой третьего звука в гармонической единице, которая физически и доказательно есть данное целое, а музыкально — фундаментальный гармонический бас, — либо способны быть приведёнными к гармонической пропорции, приведясь к которой, разрешаются той же формулой в гармонической единице, как и действительные. Поскольку нет сомнения, есть ли гармоническая единица, которая есть целое, необходимо первым началом ряда, — приходится признать, что нерасторжима та связь, которая формально исходит от целого к частям, формально разрешает части в целом и через движение вперёд и назад оказывается по существу определённой в единице. Вот истинная идея существа согласной природы; иной она быть не может, ибо помимо гармонической единицы как целого нет иного возврата назад, кроме как к явной нелепости, если допустить её возможной; и поскольку в этой единице физически, доказательно и музыкально определяются все созвучия, действительные и возможные, заключённые внутри шестерицы, приходится заключить, что существо согласной природы есть не что иное, как то же существо гармонической единицы.

И нет иного различия, кроме того, что эта единица, не имея в себе иной меры и предела, кроме себя самой в своём целом, относительно согласной музыкальной гармонии (которая есть первое развёртывание её частей, составляющих диатонический род, и которая, будучи главной, должна необходимо быть отделена от прочих подчинённых родов) должна оказаться определённой к тому пределу, внутри которого необходимо неизменно пребывает собственная природа гармонической единицы. Таков вышеуказанный смысл неизменной согласной природы гармонического ряда как определённого к шестерице; и в этом смысле автор в своём трактате о музыке дал намёк на доказательство, основанное на круге, который через движение вперёд и назад внутри шестерицы обращается на себя самого. Здесь он подтверждает намёк, но сохраняет доказательство для лучшего применения, ибо считает достаточными для нужды изложенные здесь основания и учения.

Положив и установив это с одной стороны, а с другой — имея фактом, что единственное согласное созвучие малой сексты не имеет и не может иметь места в шестерице, — выходит следствие: если изложенное и установленное истинно, то необходимо должно оказаться истинным, что единственная причина исключения этого единственного созвучия из шестерицы есть невозможность разрешить его в гармонической единице, в которой разрешаются все прочие действительные и возможные; но что, будучи положительно согласным, оно таково в силу начала подчинённого и вторичного — отличного, правда, от необходимо первого начала гармонической единицы как члена, но неотделимого от существа первого как отношения. И чтобы изложить дело со всей ясностью: это подчинённое и вторичное начало есть 2 как член, который по существу неотделим от первого члена 1 как отношения; истина, вполне проясняющая необходимое начало действительности гармонии в отношении двух членов — и это в общем; в двойном отношении — безусловно первое начало отношений, и это в точности.

К этой точке зрения да отнесётся то, что автор на странице 27 второй главы своего трактата о музыке предложил относительно отношения данной единицы к бесконечному члену X, дабы было указано возможное среднее между этими двумя крайними; и единственное возможное среднее для алгебраического доказательства есть гармоническое среднее 2, которое, поставленное на необходимое своё место в гармоническом начале единицы как целого, обращается в единицу, а соразмерно ему данная единица обращается в 2. К этой же точке зрения да отнесётся то, что относительно двух необходимых формул третьего звука (одна необходима, чтобы доказать его в линии, и она в единице; другая необходима, чтобы доказать его в фигуре, и она в 2) окажется предложено, доказано и разъяснено в ответе автора критику его трактата, который, как уже говорилось, будет немедленно опубликован вслед за настоящей диссертацией.

К этой точке зрения да отнесётся, наконец, и то, что изложено и разъяснено в этой диссертации о разностях 1, 2. Лишь бы со старанием и вниманием постарались это уразуметь и постигнуть, — автор склонен думать, что вид, проистекающий от соединения этих трёх точек зрения, принудит профессоров доказательных наук к серьёзному размышлению, заставив их заметить, что в доказательном роде есть положительное и реальное начало познаваемого, весьма отличное от познаваемого этого рода, общеизвестного. Равно заметят они, что это не утончённости автора, но наблюдения и сочетания вещей, положительно содержащихся в их собственных науках, — известных им порознь лучше, чем автору, но никогда не наблюдённых ими в соединении. Отсюда они смогут с основанием заключить, в чём же препятствие, задерживающее науку об отношениях и пропорциях в том несовершенстве, в коем она пребывает и на которое они публично жалуются; и возможно ли посредством истинной науки о гармонии (которой целиком недостаёт корпусу общих доказательных наук и которой автор — уже осмеянный за это притязание, что стоит в его трактате о музыке, — притязает обладать и дать тому очевидное доказательство в этой своей диссертации и в своём ответе критику) её продвижение к полному её совершенству.

Возвращаясь к предмету, повторим: коль скоро изложенные посылки истинны, должно оказаться истинным, что причина исключения из шестерицы единственного согласного созвучия малой сексты есть невозможность разрешить его в гармонической единице, как все прочие действительные и возможные, заключённые внутри шестерицы; но что, будучи согласным, как и прочие, оно таково в силу начала, подчинённого началу гармонической единицы, каково 2 — отличного как член, но по существу соединённого с гармонической единицей как отношение, и так далее. Когда с фактической очевидностью обнаружится необходимая истинность этого следствия изложенных посылок, то и они должны быть все необходимо истинны: иначе следствие вышло бы ложным. Тем самым в корне будет разрушено второе возражение и всё более подтвердится положение автора, что именно ради исключения означенного созвучия необходимо единственно истинным оказывается первое необходимое начало шестеричной системы; и тем самым обретётся тот свет, которого на деле недостаёт общему доказательному роду в надлежащем приложении к музыкальным предметам. Итак, перейдём к делу.

§ 7. Уже было видно, что малая секста как согласие диатонического рода может быть получена единственно из сложения кварты и малой терции. [Форма первого вида в дробях есть 15, 16, 20; форма второго — 15, 18, 24. Ни та, ни другая не в гармонической пропорции, и привести её к ней невозможно иначе как нелепостью.]

[Первую форму можно привести: вставив 7 между 6 и 8, получится непрерывная гармоническая пропорция, или ряд, 5, 6, 7, 8; но тут нелепость члена 7, безусловно исключённого из диатонического музыкального рода. Вторую можно привести, заменив крайние 15 и 24 равными им 10 и 16 и вставив между ними гармоническое среднее 13: получится гармоническая пропорция 10, 13, 16; но тут такая же нелепость члена 13, совершенно исключённого из диатонического музыкального рода.] Стало быть, поскольку приведение этого созвучия к гармонической пропорции во всяком случае невозможно, по необходимому следствию невозможно и разрешение его соответствующих третьих звуков в гармонической единице, которая должна была бы быть его фундаментальным гармоническим басом необходимо первого начала, — ибо, как уже было доказано, разрешение третьего звука в гармонической единице по существу зависит от гармонической пропорции созвучия.

Доказав фактом отрицательную часть, надлежит доказать фактом и часть положительную, а именно: что это созвучие положительно разрешается в 2. [Уже установлено, что из двух видов — малой терции внизу и кварты вверху, либо кварты внизу и малой терции вверху — первый есть сущностный для системы, на которую падает возражение о малой сексте. Спрашивается: если от двух звуков формы 3, 4 получается третий звук = 1, то каков будет третий звук, который должен получиться от 6, 8, не приводимый и не разрешимый в 2? Ответ ясен по золотому правилу: если 3, 4 даёт мне 1, то 6, 8 должно дать мне 2. Стало быть, обратив числа в дроби: если от 3, 4 получается третий звук = 1, то от 6, 8 получится третий звук 2. Несомненно, что 6, 8 в настоящем случае не может быть понижено до 3, 4, ибо соразмерно пришлось бы понизить и формулу, что, будучи нечётным, понизить невозможно.] Стало быть, доказано, и так далее.

[Остаётся последним прибежищем положение 5, 6, 8 в гармонической пропорции, которое по разности 3 выходит из соединения двух сложных согласных созвучий 2, 5 и 5, 8. Но равно оно ни к чему не служит, ибо случай тот же, что и 5, 6, 8: чётные знаменатели 2, 8, не будучи понижаемы в 1, 4 из-за нечётного гармонического среднего 5, заставляют третий звук 2, 8 быть равным 2, ибо третий звук 1, 4 равен 1.] Стало быть, и так далее. Итак, удостоверив фактом необходимость следствия из изложенных посылок, эти посылки все необходимо истинны. Стало быть, истинно всё изложенное доселе в доказательном роде; и тем самым в корне разрушены три возражения, выдвинутые в § 2 этой второй главы.

§ 8. Скажут (автор уже это предвидел), что это основания и рассуждения метафизические более, чем реальные: сами по себе трудные или тёмные, на доказательном плане непривычные и весьма отличные от общепринятых оснований, а потому непригодные для физических современных воззрений, на которые единственно полагаются. Но не оттого ускользнёт он из рук автора, — ибо дело уже не в том. Автор публично вызывает весь учёный мир уличить его в этой диссертации в ложности хотя бы по одному пункту; а именно — есть ли среди всех мнимых тёмностей, трудностей, новшеств, доказательных ли, метафизических ли, здесь содержащихся, хотя бы одно, по существу отделимое от физики в отношении третьего звука и от музыки в отношении диатонического рода. Речь идёт о фактах, а не о вещах фантастических или умозрительных; и автора надлежит уличать в ложности факта, а не в рассуждении, обвиняемом то как чисто метафизическое, то как чисто доказательное. Каково бы оно ни было, если оно по существу соединено с физическим и музыкальным основанием и по существу из этих двух оснований выведено (а автор именно притязает, что строго исполнил это от начала до конца), — нужно нападать прежде всего не на рассуждение, а на факты. Это и есть именно та причина, по которой автор в настоящей диссертации не пожелал ввести ни одного положения, которое не было бы фактом или не зависело бы необходимо от факта. Слишком многое он ввёл бы, помысли он иначе.

Здесь, в доказательном роде, он открыл бы и изложил ещё одну основную причину исключения малой сексты из шестеричной системы, указав её в кварте как арифметической части октавы и в малой терции как арифметической части квинты. [Поскольку из двойного, или октавы, и из полуторного (sesquialtera), или квинты, составлена гармоническая тройная пропорция в 1, 2, 3 и арифметическая тройная в 1, 2, 3, неделимые и та и другая в этих первичных членах, — двойное делимо гармонически в 2, 3, 4 и арифметически в 2, 3, 4, а полуторное гармонически в 4, 5, 6 и арифметически в 4, 5, 6. Две нижние арифметические части этих двух делённых отношений суть 3, 4 двойного, или октавы, и 5, 6 полуторного, или квинты; и эти две части, в точности составляя согласный интервал малой сексты (музыкально невозможный никаким иным способом), являли бы величайшую из нелепостей, какая только могла иметь место в системе начала по существу гармонического и музыкально согласного, — а именно интервал, по существу составленный из частей арифметических, хотя и музыкально согласный.] Не есть ли это очевидное доказательство необходимости первого начала в шестеричной системе?

Сверх того, автор открыл бы доселе неведомое основание, заключённое в трёх числах 1, 2, 3 в отношении их общеизвестного свойства быть целочисленными делителями члена 6, который есть их сумма и потому называется числом совершенным, — как в этом же отношении число 28 оказывается суммою своих целочисленных делителей 1, 2, 4, 7, 14. Он сказал бы, что подобно тому как две формы гармонического первого начала, двойное и полуторное, 1, 2, 3, в числе 1, 2, 3 составляют суммою своих членов число 6, так форма геометрического начала в учетверённом 1, 2, 4, обращённая в число 1, 2, 4, составляет суммою своих членов число 7. Он доказал бы, что от согласной природы неотделимо это основное начало числа и что в этом — видовое различие между двумя совершенными числами 6 и 28, ибо именно разность 3 в отношении 2, 5, из коего получается пропорция 2, 5, 8, составляет число 7 в сумме двух своих членов 2, 5, — как именно разность 1 в отношении 1, 2, из коего получается пропорция 1, 2, 3, составляет в сумме двух членов 1, 2 число 3, и так далее. И это истины неоспоримые, и они таковы фактически в отношении арифметического числа, но понятого совсем иначе, чем в общепринятом. Не зная сокровенной науки, которую число в себе содержит, автор оставляет пользоваться ею при настоящей нужде, дабы пользоваться единственно фактами, общеизвестными, — чтобы у всякого был отнят уже использованный предлог обмануть истину, разглашая, будто этого автора не разумеют.

Сколь бы груб ни был он в своём слоге, он уже выдержал испытание в шести весьма строгих разборах этой своей диссертации, которая два года с лишним частным образом ходила по Италии. Одобренная общим суждением всех тех, кто оказал автору честь её рассмотреть, она тем самым служит верным знаком, что рассматривавшие поняли содержащееся в ней; и никак нельзя думать, будто они пожелали польстить автору, — как потому, что честность их выше всякого подозрения, так и потому, что среди них есть тот, кто публично берёт на себя ответственность за их общее одобрительное суждение. Поэтому речь идёт уже не о том, можно ли, но о том, хотят ли понять этого автора, — лишь бы не мнили понять его без иного труда, чем поверхностное чтение. Не таков этот случай: он совсем иной, более того — противоположный. Повторяет и подтверждает автор: кто хочет понять и постигнуть здесь содержащееся, пусть положит себе труд и усердие, если предмет его занимает, и пусть будет снабжён необходимыми подспорьями; иначе пусть отступится, ибо нет никого, кто принуждал бы его к этому предприятию. Здесь оканчивается изложение того, что автор счёл необходимым изложить о доказательном роде, дабы восполнить нужду в лучшем понимании этого рода, когда его желают приложить к музыкальным предметам; а равно — когда желают понять его сам по себе в его гармоническом начале. Но поскольку это, будучи само по себе главой науки, не может иметь места в настоящем предмете иначе как в том, что касается музыкальной гармонии (которая есть одна из его составных частей), то к практическому её разумению и переходим в следующей главе.

Глава III. О музыкальном основании

§ 1. Прежде чем перейти к музыкальному основанию, или музыкальному роду, надлежит предпослать существенные о нём понятия в отношении гармонии, о которой здесь единственно и идёт речь. Уже сказано было, что нынешняя музыка возводит своё установление к древним грекам, основавшим его на доказательном роде, из коего они и вывели диатонический род, заключённый в их тетрахордах и развёрнутый в естественной гамме. Каким способом они его вывели — известно; в чём он существенно состоит — неизвестно. Излагая это выведение, скажем: древние греки — о которых столько спорено, знали ли они и пользовались ли одновременной согласной гармонией, — вне всякого спора знали и на свой лад пользовались последовательной согласной гармонией, основанной на трёх интервалах: октаве, квинте и кварте. Кроме этих, они не знали иных согласных интервалов; и достоверно, что два других — большой и малой терции — как согласные были прибавлены к трём греческим позднейшими музыкантами. Из этих трёх упомянутых интервалов греки вывели свои тетрахорды, сопряжённые и раздельные; а из тетрахордов, в различных делениях оных, вывели три рода напева: диатонический, хроматический и энармонический, — всегда, впрочем, разумея первым и главным диатонический, а два других, хроматический и энармонический, — подчинёнными и производными. Форма сопряжённых тетрахордов была кварта в непрерывной геометрической пропорции, выраженной в числе пропорции и в музыкальных нотах. [нотный пример] Но эти тетрахорды не доходили до полноты октавы, которая для них была первым существенным данным музыкального установления. Форма раздельных тетрахордов была та же кварта в прерывной геометрической пропорции; и когда две кварты сопряжены большим тоном, эта пропорция доказательно завершает октаву, как здесь видно в числе пропорции и в музыкальных нотах. [нотный пример] Отсюда следует, что именно из этой второй формы, а не из первой, греки должны были и смогли вывести три каданса: автентический, или гармонический, — первый; плагальный, или арифметический, — второй; и смешанный — третий, то есть составленный из первого и второго. Так оно и есть на деле. Перенесём вторую форму раздельных тетрахордов в мажорный лад на C, в котором единственно природа двух средних — F арифметического, G гармонического — выдерживает испытание тремя упомянутыми кадансами в одновременной согласной гармонии, о которой здесь идёт речь и которая есть то единственное испытание истины, какого не могли иметь древние греки, лишённые одновременной гармонии. [нотный пример] Доказательно и музыкально достоверно, что это есть гармонический каданс: доказательно — потому что G есть гармоническое среднее между C 12 и C 6; музыкально — потому что каданс квинтой вниз и квартой вверх, по-гречески называемый автентическим, на латинском и итальянском всегда именовался гармоническим кадансом.

Введение новых имён, присвоенное чужеземными нациями, обязанными нынешней музыкой латинянам и итальянцам, разрушает основание происхождения, заключённое в подлинном древнем имени кадансов; и есть нестерпимый стыд для всех итальянцев, возделывающих музыку как наукою, так и искусством, — тех, кто рабски и невежественно перенимает новые чужеземные имена, словно бы древние имена этого художества, которое всегда господствовало и ныне действительно господствует в итальянской нации, должны подчиняться моде, как платья. И что же существенного прибавили чужеземные нации к музыке сверх того, что нашли в музыке итальянской, дабы с каким-то правом присвоить себе власть менять те имена, под которыми её нашли и которыми её присвоили? Это повод к стыду для обеих сторон; и да не вменится в недостаток уважения автора столь решительный протест: это явнейшая истина. Не находя никого, кто имел бы мужество изложить её публично (хотя всеми она признаётся в частном порядке), — в силу довода, который он держит в руках, и уже заявленной свободы и прямоты в отношении предмета, автор обязан её обнародовать в этом важнейшем пункте: о кадансах, столь извращённых от их природы и установления излишними новыми именами, что за то, что он назвал их древними, истинными именами, один критик его трактата о музыке вменил это в произвол его мысли. Доведя древнюю музыкальную теорию до такого предела и по такой причине — можно ли молчать? Не только должно говорить ясно, но, ввиду нависшей гибели истинной теории, необходимо прибегнуть к обличениям, если хотят воспрепятствовать самой этой гибели. Итак, да возвратятся кости на их подлинное место — да назовут кадансы их истинными древними именами. Определив первый доказательным именем гармонического, музыкальным — автентического, доказательно и музыкально достоверно будет, что это есть арифметический каданс: доказательно — потому что F есть арифметическое среднее между C 12 и C 6; музыкально — потому что каданс квартой вниз и квинтой вверх, по-гречески называемый плагальным, на латинском и итальянском всегда именовался арифметическим кадансом. И доказательно и музыкально достоверно будет, что третий есть смешанный каданс: доказательно — потому что он составлен из двух средних, F 9 арифметического и G 8 гармонического, крайних C 12, C 6; музыкально — потому что так он всегда и назывался и понимался греками, латинянами и итальянцами.

А что в прерывной геометрической двойной пропорции, составленной двумя необходимо определёнными средними — гармоническим одно, арифметическим другое, — разрешается греческое установление и из неё выведен диатонический род, — есть явнейшее доказательство. В предположении простой октавы как элемента, или первого и главного интервала, сошлись греки и потомки; согласна с тем и нынешняя музыка. Что до греков, ясно и известно доказательство в «Канонах» Евклида на первом данном октавы в двойной форме 1, 2, умноженной в двойную октаву в форме 2, 4 и делённой средним 3, дабы установить и доказать в их первом начале три греческих согласия: октавы в 1, 2, квинты в 2, 3, кварты в 3, 4. Это первое элементарное данное 1, 2, 3, 4 необходимо разрешается в прерывную геометрическую двойную пропорцию, ибо три согласия — октавы, квинты и кварты, — будучи равно содержимы и выражаемы как арифметическим рядом 1, 2, 3, 4, так и гармоническим 1, 2, 3, 4, доказательно достоверно дают: при первом общем музыкальном члене в C третий арифметический член будет [нотный пример], а третий гармонический член — [нотный пример]. Итак, доказательно достоверно, что, сведя две октавы в их начале к одной-единственной октаве, в которой пребывали бы две буквы F, G и сохраняли свою природу определённых средних, должна выйти прерывная геометрическая двойная пропорция.

Что до нынешней музыки, в которой соединены две согласные гармонии, одновременная и последовательная, — физически и музыкально достоверно, что один лишь интервал октавы неизменен в своём строе, а все прочие — квинты, кварты, терции и так далее — в своём строе изменены. Это указывает на безусловную физическую необходимость действительного положения октавы в музыкальной системе как первого и главного элемента, который сам в себе не допускает никакого изменения, а вне себя есть единственный закон темперации строя, который без действительно предпосланной октавы было бы невозможно достигнуть. Таково истинное понятие об октаве как о первом, положительном и действительном элементе, какое должно иметь в обеих системах, древней и новой, с тою лишь разницей, что то понятие, в каком пребывала октава в древней системе, сохраняясь верно и всецело в новой, в этой последней возрастает в большей необходимости того же понятия — по причине нынешней темперации, гораздо более необходимой новой системе, нежели древней.

Итак, установив октаву первым элементом в роде, заметим необходимое продвижение. Поделив октаву C арифметическим средним F, имеем кварту внизу, квинту вверху; поделив гармоническим средним G, имеем квинту внизу, кварту вверху. Стало быть, во всяком случае, не имея от непосредственного деления октавы ничего, кроме кварты и квинты, греки и должны были установить свои три согласия в простой октаве, в кварте и в квинте как в первоначальных делениях октавы. Затем заметим, что октава не может быть восполнена ни одним из двух средних в непрерывной геометрической пропорции, ибо две непрерывные кварты не достигают октавы на величину большого тона, а две непрерывные квинты превосходят её на тот же интервал. [нотный пример] Потому греки для устроения своих начал необходимо должны были принять прерывную геометрическую двойную пропорцию, в которой доказательно заключены два средних F, G; из соединения оных необходимо возникает большой тон, на величину которого две кварты не достигают, а две квинты превосходят октаву.

Из этого большого тона как необходимого результата своего начала в октаве греки взяли меру тех интервалов, которые восполнили бы пустоту голосов, или звуков, имеющуюся в двух квартах между C 12, F 9 и между G 8, C 6. [нотный пример] Потому первыми Пифагор и Платон пожелали восполнить эту пустоту двумя большими тонами и остатком, который остаётся до полноты кварты и который под именем полутона находится в отношении 256 к 243 и с которого начинается тетрахорд Hypaton. Восполнив первую кварту по этому закону, тем же законом восполнили они и прочие кварты своих тетрахордов, как сопряжённых, так и раздельных. А поскольку закон этого восполнения был взят от большого тона, который с двумя средними F, G образует центр пропорции прерывной геометрической двойной, потому и назвали они этот род диатоническим, что значит «через тон» (per tuono). В нынешней музыкальной системе, в которой соединены две гармонии, одновременная и последовательная, есть необходимость начинать упомянутый род, или систему, не с большого полутона B, C, но с большого тона C, D, который за ним следует, — хотя сами греки и в своей системе видели необходимость прибавить к системе своих тетрахордов самую низкую струну A, называемую ими proslambanomenos, которая со струною B, называемою ими hypate hypaton, образует именно большой тон. Здесь явилась перемена, которую потомки (полагают, первый Гвидо Аретинский) сочли необходимой: вместо того чтобы начинать гамму по-гречески с A, они назначили начало на букве, поставленной ниже, — G; чего нельзя не одобрить, если даже принять во внимание одно лишь большее совершенство мажорного лада, определяемого буквою G, в сравнении с меньшим совершенством минорного лада, определяемого буквою A. Действительное соединение двух гармоний и большее превосходство мажорного лада, вызвавшие эту перемену, нисколько, однако, не отступили от диатонического рода; напротив, усовершенствовали его, ибо последовательная согласная гармония есть не всё: она лишь часть гармонии. Её целое есть именно соединение последовательной с одновременной согласной гармонией; и поскольку таково состояние нынешней музыки, потому со всем основанием утверждается, что она приведена к своему полному совершенству. Но через перемену начала гаммы и через соединение двух гармоний потомки не произвели тем самым никакой перемены в принятом от греков установлении гаммы. Эта перемена произошла уже у самих греков, ибо Дидим одним образом, Аристоксен другим пожелали восполнить первый тетрахорд полутонами и тонами, отличными от пифагорейских и платоновых. Но когда переменены были и эти, и Птолемеем, последним из них, был установлен диатонический синтонный тетрахорд и, следовательно, гамма, — этому подписались потомки; и это-то в отношении гаммы и есть диатонический род истинного первого происхождения, как будет показано далее. А раз таков факт и история и раз более чем очевидно устроение нынешней диатонической музыки в двойной пропорции, или октаве, как её первом, положительном и точном основании, — да поразмыслят, какова же та нелепость: допуская нынешнюю диатоническую музыку, считать истинной систему, в которой двойная пропорция не есть первое отношение, не положительна, не имеет точности; а это и есть нелепость того, кто притязал и притязает основать систему на 1, 3, 5, понимаемых каким угодно образом. И впрямь, в подтверждение и сравнение с нынешней диатонической музыкой, которую — после уже изложенной музыки греков — здесь надлежит изложить и объяснить, всякий сможет сам собою заключить, что тот, кто принимает за основную музыкальную систему три звука 1, 3, 5, — относит ли он их к явлению натянутой звучащей струны, или к ряду знаменателей нечётного числа, или к чему ему угодно, — явно показывает, что ничего не разумеет в существе диатонического рода, ибо не только отклоняется от него, но разрушает его в самом корне.

§ 2. Кроме предпосланного понятия о диатоническом роде в отношении его первоначального древнего установления, делается необходимым предпонятие о действительной диатонической музыкальной системе в отношении гармонии вообще, о которой здесь идёт речь. Это понятие состоит в шести существенных главах, и они таковы. Первое: пять простых согласных элементов, или интервалов, — октава, квинта, кварта, большая терция и малая терция. Они положительны и действительны и первой простоты. Положительны и действительны — потому что греки установили положительными и действительными свои три согласия: октавы, квинты и кварты; в соответствие тому потомки прибавили положительными и действительными два согласия большой и малой терции. Первой простоты — потому что греки разумели и применяли свои три согласия простыми и неделимыми и потому отделили октаву как простую и неделимую от квинты и кварты, равно простых и неделимых, хотя эти и делят октаву и заключены в прерывной геометрической двойной пропорции. В соответствие тому простыми и неделимыми должны разуметься в нынешней музыке пять согласных интервалов, ибо они разумеются и суть первые элементы — по приоритету природы, каков сам по себе ряд дробей от 1 до 6 и числа от 1 до 6. Кто присоединяет к ним две сексты, большую и малую, и иные производные и составные интервалы, — тот не разумеет первых начал, ибо смешивает их с теми производными и составными интервалами, которые необходимо предполагают эти предшествующие, простые и первоначальные начала. Грубая ошибка тут уже была видна и вновь будет видна в другом месте.

Второе: эта одновременная согласная гармония делится на два вида, которые называются мажорным ладом и минорным ладом, в просторечии — большой и малой терции. В этой главе вполне согласны в нынешней диатонической музыке. Но автор не знает, поразмыслил ли кто-нибудь из искавших и ищущих совершенно первое начало согласной гармонии как рода, в себе заключающего два упомянутых вида, над тем, что если это начало есть, то надлежит ему быть и находиться в одном и том же тождественном предмете; иначе два лада не были бы двумя видами одного рода — они были бы двумя различными родами в двух различных предметах, что ложно, ибо противно факту. Да совершится же ныне это истинное, важное и необходимое размышление, если, как полагает автор, оно никогда не было совершено.

Третье: в нынешней музыке, поскольку соединены две гармонии — последовательная греков, одновременная потомков, — нынешняя последовательная есть та же греческая, которую они называли согласной и действительно отличали от напева, как действительно отличается она в нынешней музыке: ибо нет даже посредственного музыканта (как сказано в другом месте), который действительно и в частности не отличал бы кадансы баса от напева верхних голосов. Эта последовательная согласная гармония состоит именно в трёх кадансах: гармоническом, или автентическом; арифметическом, или плагальном; и смешанном. Это и есть точные действительные кадансы диатонического рода, которыми модулируют и определяют предложенный главный тон, что музыкально называется естественной модуляцией тона. Эта совершенно существенная часть нынешней диатонической системы оказывается вовсе оставленной без внимания или вовсе плохо понятой большею и виднейшею частью нынешних учёных, публично взявшихся за музыкальную систему. А поскольку от этой части зависит внутреннее понятие диатонического рода, неудивительно, что они не познали его как должно.

Четвёртое: из этих трёх предпосланных глав должна с безусловной необходимостью возникнуть нынешняя диатоническая гамма в её первом начале, — а она есть не что иное, как необходимое следствие таких посылок, как будет видно далее, и есть непогрешимое доказательство истины этих посылок.

Пятое: диссонирующая диатоническая система, которая состоит в четырёх нынешних диссонансах: ноны; ундецимы, или кварты; терцдецимы, или сексты; квартдецимы, или септимы. И хотя в нынешней практике есть много ложного понимания этих диссонансов, тем не менее не ложно их практическое употребление, которому верным правилом служит добрый слух.

Шестое и последнее: органическая формула сопровождения, которая уже была объяснена материальным числом 1, 3, 5, 8, что означает: 1 — самая низкая главная нота баса, 3 — её терция, 5 — её квинта, 8 — её октава. Уже было показано, что в отношении музыкальных букв эта формула сводится к трём только буквам C, E, G для мажорного лада [нотный пример] и C, E♭, G для минорного лада [нотный пример]; и притом с такой точностью, что какая бы иная музыкальная буква ни была прибавлена к трём упомянутым, согласная система действительно меняется на диссонирующую. Но здесь надлежит остановиться, ибо против сведённости этой формулы к 1, 3, 5 восстанут музыканты и учёные, утверждая её ложной из-за недостачи члена 8, означающего октаву, — члена, необходимого для органической фундаментальной формулы, и, что важнее, признаваемого необходимым главным образом самим автором в октаве как первом согласном элементе.

Но здесь — вкратце. Очевидны доводы, которые не только побуждают автора пользоваться этой сведённой формулой, но и обязывают музыкантов и учёных принять её не менее автора. Во-первых, это не та октава, которую автор разумеет необходимой первого начала. В данной шестеричной согласной системе, выраженной дробями 1, 2, 3, 4, 5, 6, октава, необходимая первого начала, есть 1, 2, и она не допускает деления в себе самой, как необходимо должна допускать его октава органической формулы 1, 3, 5, 8. Затем спрашивается у учёных защитников нечётных 1, 3, 5: есть ли 3 гармонический делитель второй октавы 2, 4 и есть ли 5 гармонический делитель полуторной (sesquialtera), или квинты, 4, 6, в которой завершается шестеричная согласная система. Отрицать этого они не могут. Спрашивается у музыкантов: вторая октава, делённая на 3, музыкально выраженная, составляет ли мажорный или минорный лад. Квинта 4, 6, делённая на 5, музыкально выраженная, составляет ли мажорный лад. Они вынуждены ответить, что упомянутая октава не составляет никакого лада, а упомянутая квинта действительно составляет мажорный лад с точной формулой, сведённой к трём только органическим членам 1, 3, 5. Итак, если во всеобщей шестеричной системе, возникающей из одновременного соединения пяти согласных интервалов, её составляющих, обнаруживается первая октава 1, 2 неделимая; вторая октава 2, 4, делённая хоть и на 3, но неспособная определить никакой лад; и обнаруживается квинта 4, 6, делённая на 5 и определяющая мажорный лад в трёх членах, соответствующих трём органическим числам 1, 3, 5, — то нет более средины: либо надлежит безусловно отвергнуть шестеричную систему, либо нужно допустить органическую формулу из трёх только членов в её физически и доказательно первом начале. Дело ясно. Три музыкально материальных члена 1, 3, 5, прежде чем стать членами органической формулы, суть члены физически и доказательно формальные шестеричной системы: физически — как определяющие мажорный лад, что доказано в первой главе третьим звуком; доказательно — как определённые к гармонической пропорции в 4, 5, 6, что было видно в трёх сочетаниях второй главы. А что шестеричную систему можно отвергнуть как совершенно первое начало при изложенном доселе, автор к этому часу полагает невозможным, даже не беря в расчёт того, что ещё остаётся изложить, хотя оно и более убедительно. Итак, поскольку во всей своей силе остаётся довод, доказывающий происхождение формулы в трёх только членах, автор слишком уверен в столь очевидном доводе, чтобы пользоваться сведённой органической формулой 1, 3, 5 не только без страха за себя самого, но и с уверенностью в исправлении тех, кто мыслит иначе вопреки здравой музыкальной теории, которая взирает не на неудобство нынешней практики, но на истину первых начал.

На этом-то основании автор её и принимает, и объясняет. Её первоначальное устроение и расположение есть [нотный пример] C 1, E 3, G 5. Она называется и есть фундаментальная, то есть первого происхождения, ибо C есть истинный и единственный фундаментальный бас: и физически — в третьем звуке; и доказательно — в упомянутой гармонической пропорции, первым членом которой он необходимо является; и музыкально — в главной струне предложенного тона, каковой необходимо есть буква C в нынешней системе и соответствует нынешнему ut и древней гамме. Отсюда следует, что органическое число 1, обозначающее букву C, есть истинная и первая действительная единица, от которой в мажорном ладу определены E 3 — большая терция, неделимая между C и E, и G 5 — малая терция, неделимая между E и G; и то же разумей о C, E♭, G в минорном ладу. Из этой формулы как первой и фундаментальной выводятся две другие формулы, но не равно первые и фундаментальные. Их выведение состоит в последовании, или круговращении, трёх упомянутых букв C, E, G, обозначенных числами 1, 3, 5. Число 1, которое в органической части обозначает всегда самую низкую ноту из всех — в первой формуле это C, — во второй формуле переносится и назначается букве E, которая, становясь самой низкой, обозначается числом 1; и в соответствие тому буква G, в первой формуле обозначенная числом 5, в этой второй формуле необходимо обозначается числом 3. Буква C, которая в первой формуле есть 1, а в своей высокой октаве обозначена числом 8, в этой второй формуле необходимо становится C 6. Так получается вторая формула в [нотный пример], в которой равно неделимы два согласных интервала: терции, большой или малой, между E, G, и кварты между G, C. Тем же образом выводится и третья формула — назначая число 1 букве G, которая становится самой низкой, и накладывая сверху на букву G две буквы C, E через интервал кварты между G, C и терции, большой или малой, между C, E: и тот, и другой равно неделимы.

Так получается третья формула в [нотный пример]; и отсюда возникают три органические согласные формулы, которые справедливо называются именем «басов», различаясь по их порядку на первый, второй и третий бас, как видно в этом музыкальном примере. [нотный пример] Сверх этих трёх невозможен четвёртый бас, ибо, продолжая в высокую октаву C 1, возвращаешься снова в высокую октаву к первой фундаментальной формуле; что лучше даёт уразуметь полную необходимость трёх букв C, E, G, ибо каждая становится началом формулы, и никакой необходимости в этом отношении нет в октаве C от C, ибо в G... в октаве повторилась бы формула C 1. Эта последняя глава была объяснена пространнее прочих — и по действительной нужде нынешней музыки, профессорам которой, хотя они и мастера в практике, в этом пункте теории весьма недостаёт прямого понимания; и ради наставления вообще того, кто многое перенимает в музыке, но ничего не знает, поскольку не знает, что какое бы то ни было сочетание одновременной гармонии, согласное или диссонирующее, необходимо должно разрешаться в первой фундаментальной формуле 1, 3, 5 как в своём первом начале, к которому могут прибавляться те диссонансы, что более угодны сочинителю, но без которого диссонирующая система не имеет действительности в себе самой и существования в нынешней музыке.

Таковы шесть главных глав, образующих существо нынешней диатонической системы в отношении гармонии вообще; а потому диатонические производные и выведения, роды, подчинённые диатоническому, хроматической или энармонической гармонии, и соответственные их производные и выведения здесь не имеют необходимого места, где ищется не что иное, как происхождение диатонического рода в его первом начале. Необходимы для этой цели две системы, возникающие из предполагаемых трёх только звуков натянутой звучащей струны и из третьего звука. Они, будучи рассмотрены и поставлены в сравнение между собою по шести упомянутым главам, необходимо приводят к открытию диатонического рода в его первом начале, как предстоит увидеть и заключить с тою точно уверенностью, которая не оставляет и не допускает никакого сомнения.

§ 3. Начиная с первой главы, которая состоит в существовании и действительном положении пяти согласных интервалов, из коих первым и главным должна быть двойная пропорция, или октава, — тотчас бросается в глаза невозможность иметь октаву положительной в системе, в которой первое положительное отношение есть тройное 1, 3, как в системе 1, 3, 5. Итак, надлежит истолковать и вывести двойную пропорцию из гармонического деления тройной 1, 2, 3 на 1, 2, 3, откуда получаются два отношения — двойное, или октава, в 1, 2, и полуторное (sesquialtera), или квинта, в 2, 3, — которые положительно не выражены в предположении 1, 3, 5. То же происходит с квартой и большой терцией: надлежит истолковать их и вывести из гармонического деления 3, 4, 5 на 3, 4, 5, откуда получаются полутретное (sesquiterza), или кварта, в 3, 4, и получетвертное (sesquiquarta), или большая терция, в 4, 5. Малая же терция не имеет места ни положительно сама по себе, ни в качестве выводимой через гармоническое деление, как назначенные выше, ибо для этого потребовалось бы, чтобы 7 было положительным и действительным сверх 5 — для гармонического деления 5, 7 на 5, 6, 7; а ясно, что 7 не имеет и не может иметь места в диатонической системе, в которой простые согласные интервалы имеют свой необходимый предел в 6. Потому полусекстное отношение (sesquisesta) 6, 7 в диатонической системе есть нелепость, ибо диатоническая гамма, которая состоит из восьми членов, оказалась бы состоящей из девяти членов, если бы 7 имело место, как будет видно далее. Размышляя над этой первой главой, автор чистосердечно сознаётся, что не понимает такой системы. В нынешней музыкальной системе, помимо октавы, которая во всяком отношении и смысле есть главный интервал, от коего вся система получает правило и определение и который потому положителен по необходимости начала, прочие согласные интервалы — квинта, кварта, большая и малая терция — суть и должны быть равно положительны, а не выводимы; и достоверно, что если в греческой системе действительны и положительны три согласия — октавы, квинты и кварты, в чём нет сомнения, — то достоверно, что равно действительны и положительны должны быть и два прибавленных согласия большой и малой терции. Столь же достоверно, что в смысле действительности и реального положения не имеет места истолкование, или различение, интервалов равнозвучных (equisoni) и согласных (consoni), или какое иное угодно, ибо здесь речь идёт не о видовой или единичной природе согласных интервалов: речь идёт об их положительном и действительном числе. Пусть интервалы октавы будут равнозвучны, пусть прочие будут согласны; столько-то их должно быть всего и определёнными в их первом и простом начале к таким-то определённым отношениям; и это есть истинный смысл диатонической нынешней музыки, от которого всякий, кто отклоняется, сам того не замечая, меняет и разрушает его.

Не так в явлении третьего звука. В нём, по формуле разности 1, пять согласных интервалов все действительны и положительны: двойное отношение 1, 2 имеет здесь своё первое истинное место как в роде кратном, так и в роде сверхчастном; и не встречается нелепость назначать в кратном роде тройное отношение 1, 3 положительно предшествующим двойному отношению 1, 2, — как надлежит встретить её при назначении первым началом пропорции нечётных 1, 3, 5. Достоверно, что в доказательном роде это есть величайшая из нелепостей, ибо в конце концов выходит заключение, будто пропорция первее отношения. Если по разности 1 между двумя членами как крайними не имеет места третий член как среднее, то два члена необходимо остаются в простом отношении. Если по разности 2 имеет место между двумя членами как крайними третий член как среднее, то три члена составляют пропорцию. Если же в положении нечётных 1, 3, 5 разность 2 предпослана как действительная разности 1 как выводимой — та как предшествующая, эта как последующая; и от разности 2 имеется пропорция, а от разности 1 может иметься лишь отношение, — то положение по разности 2 нечётных 1, 3, 5, назначенное первым началом, приводит к заключению, что пропорция первее отношения. Но это, разумеется, величайшая из нелепостей в доказательном роде. Следовательно, и так далее. И да не помыслят избегнуть нелепости, сказав, что в упомянутом положении вовсе не желают зависеть ни от доказательного рода, ни от какого иного, обязывающего к особым законам, — как держатся те, кто хочет музыку зависящей от чистого чувства. Эти-то самым делом и принуждены допустить те законы, которым не желают подчиняться, ибо это законы физической природы. Физичны законы третьего звука; физический закон есть пропорция трёх звуков 1, 3, 5 как господствующих; физические отношения монохорда суть интервалы октавы, квинты, кварты и так далее. Если найдётся тот, кто, не будучи слеп, не хочет видеть солнца в ясный полдень, — перестанет ли оттого светить солнце? Случай тот же самый.

§ 4. Рассматривая вторую главу, которая состоит в одновременной согласной гармонии двух ладов, мажорного и минорного, — насколько достоверно, что нынешняя музыкальная система объемлет две упомянутые гармонии, настолько же достоверно, что если принять систему из трёх звуков 1, 3, 5, то она должна объять в себе самой две гармонии и должна объять их как первое начало. А поскольку её физическая природа гармоническая, физически невозможно выведение из этого начала согласной гармонии минорного лада, который изначально принадлежит арифметической природе пропорции. В том же физическом условии гармонической природы находится и явление третьего звука; и потому в физическом отношении оба явления тождественно равны в неспособности к согласной гармонии минорного лада. Исключив физический род, произведём рассмотрение в роде доказательном.

Пусть прямая звучащая линия AB [нотный пример] делится на 3 и на 5. Сведя отношения к общему числу, будет AB 15, A 3 → 5, A 5 → 3. Остатки будут 3 B → 10, 5 B → 12. Здесь нет более ничего, и не может быть ничего точного и положительного, ибо это есть целостность AB в себе самой и в её частях. Если рассматривать три члена 15, 5, 3, то это есть пятерица в гармонической пропорции, в которой не имеет места арифметическая природа. Если рассматривать остатки, необходимо сопряжённые с их целым 15, то доказательно достоверно, что 15, 12, 10 есть полуторное отношение (sesquialtera) в гармонической пропорции, которое в музыкальных нотах отождествляется с органической формулой мажорного лада в трёх точных буквах C, E, G, как уже было видно. [нотный пример] Стало быть, раз ни в одном из трёх родов — физическом, доказательном и музыкальном — это явление не указывает никакого знака одновременной согласной гармонии минорного лада, в каком же смысле его можно было бы принять либо за начало одновременной согласной гармонии вообще, либо за закон и образец для её выведения? Оно есть, правда, закон и образец мажорного лада, но из этого следует совсем иное, нежели определение его началом и всеобщим законом. Будучи одним из двух видов одновременной согласной гармонии, оно не может быть родом. Не будучи родом, оно не может быть началом и всеобщим законом.

В том же доказательном роде и тем же методом рассмотрим ту же прямую звучащую линию AB, гармонически делённую вплоть до шестерицы по ряду дробей [нотный пример], которая есть точная формула третьего звука по разности 1. Сведя отношения к общему числу, будет AB 60, A 2 → 30, A 3 → 20, A 4 → 15, A 5 → 12, A 6 → 10. Остатки будут 2 B → 30, 3 B → 40, 4 B → 45, 5 B → 48, 6 B → 56. Изложенная музыкально, эта система будет та же, что уже изложена для доказательства третьего звука в сочетаниях остатков, которая здесь для удобства вновь излагается. [нотный пример] Целую струну 60 подставляем под остатки по необходимости заметить, что в дробях — как из всех вместе музыкальных нот, так и из сочетаемых в ряд по разности 1 и по разности 2 — всегда получается третий звук = 60. И поскольку в соединении каждого остатка с целою струною обнаруживаются упомянутые интервалы октавы, квинты, кварты, большой терции и малой терции, которые с гармоническим порядком образуют систему дробей, а с доказательством третьего звука как фундаментального гармонического баса образуют одновременную согласную гармонию мажорного лада, — то, проделав то же доказательство третьим звуком в сочетаниях остатков, эти последние иначе не выдерживают одновременной согласной гармонии, хотя и образуют те же интервалы дробей. Это уже было видно и доказано в первом изложении этой системы, и потому повторять это излишне.

Необходимо, впрочем, чтобы автор, сохраняя своё обязательство, напомнил тому, кто причисляет две сексты, большую и малую, к пяти простым элементарным интервалам дробей и остатков, дабы он всмотрелся в систему остатков, чтобы научиться отличать простые и первоначальные интервалы от составных и производных. Большая секста, которая в дробях находится между 2, 5, изначально и систематически составлена в гармоническом ряду из кварты 2, 3 и большой терции 4, 5; и потому в соответственных остатках 3, 4, 5, которые в соответствии с 20, 15, 12 суть 40, 45, 48, находятся два диатонических интервала: 40, 45 = 8, 9, что есть большой тон; 45, 48 = 15, 16, что есть большой полутон. Этим объяснена цельная природа интервала большой сексты, которая, состоя в целостности струны AB (как по безусловной необходимости начала должно быть у всякого интервала неравенства), необходимо включает в свою гармоническую форму дроби и остатки; и обнаруживается и доказывается, что её целостность включена в диатонический род.

Напротив того, малая секста, которая в дробях находится между 5, 8, музыкально (не в гармоническом ряду) составлена из малой терции 5, 6 и кварты 3, 4, повторённой высокой октавой в 6, 8; и потому в соответственных остатках 5, 6, 8, которые в соответствии с 12, 10, 7½ суть 48, 50, 52½, находятся два интервала: 48, 50 = 24, 25, что есть форма малого полутона, и 50, 52½ = 20, 21, что есть форма некоего полутона, как бы среднего между двумя полутонами, большим и малым. Опустим то, что меньший полутон, всегда прилежащий к той же музыкальной букве, со всем основанием может быть удержан за начало хроматического рода, ибо действительно первая из музыкальных альтераций, какая встречается в нынешней музыке и служит образцом всех прочих, рождается из малого полутона. Но не желаем опустить, что интервал 20, 21 совершенно неведом диатоническому роду; что сумма двух интервалов 24, 25 и 20, 21, составляя интервал 32, 35, столь же неведома диатоническому роду; что остаток 52½ с целым 60, оказываясь 7, 8, — этот интервал необходимо должен быть исключён из диатонического рода, как уже было видно и всё более будет видно далее. Итак, если в целостности дробей и остатков большая секста в любом из своих соответственных интервалов остаётся постоянной в диатоническом роде, а малая секста оказывается исключённой, — то явно ложно предположение того, кто, считая обе сексты равно диатонической природы, возражает, что если в диатонической шестеричной согласной системе обнаруживается большая секста, то должна обнаружиться и малая секста. Разбор их состава, доказывая существенное различие их природы, навсегда решает этот пункт в пользу шестеричной системы, разрушая в самом корне то возражение, на котором доселе столь сильно настаивали. Разбор, упущенный или, вернее, неведомый, доселе поддерживал это заблуждение. Здесь изложенный разбор убеждает, что он действительно был неведом; ибо, поскольку никогда не обращали внимания на неразделимость очевидных соотношений, проходящих между дробями и остатками (они части одного и того же целого и потому равно систематичны), ясно, что без такого внимания истинного разбора знать нельзя.

Надлежит, впрочем, различать две системы — дробей и остатков. Система дробей принадлежит одновременной согласной гармонии, система остатков — последовательной; что ясно из самих интервалов дробей и остатков: первые физически сопряжены третьим звуком в одну единицу как общий корень, и это есть существенное начало одновременной согласной гармонии; вторые физически разделены несколькими третьими звуками на несколько единиц как различные корни, и это есть существенное начало последовательной согласной гармонии. А что остатки столь же систематичны, как и дроби, — сверх факта это доказывают все роды науки. Метафизически: ибо, признав систематичной одну из двух составных частей целого однородного и непрерывного, каково натянутая звучащая струна AB, надлежит признать таковой и другую — невозможно полагать её бесполезной и праздной. Физически: ибо если третьи звуки, выведенные из аккордов остатков с их целым, физически соответствуют опыту струн, прибавленных в арифметической обратной пропорции к предполагаемым трём звукам 1, 3, 5; и если М. Рамо и автор статьи в «Энциклопедии» на этом опыте основали систему, — то с гораздо большим основанием должна быть основана система на упомянутых остатках, в которых открыто и назначено физическое основание опыта соответственных третьих звуков. Доказательно: ибо остатки струны AB, делённой на 3, 5, доказывают это в полученной гармонической пропорции полуторного отношения (sesquialtera), которое есть форма составных интервалов, сведённая к двум простым отношениям большой терции и малой терции; что ясно в самих музыкальных буквах C, E, G, общих двум формам — в G 1, E 3, C 5 и в C 4, E 5, G 6. Если это доказательно достоверно в AB, который, делённый по гармонической пропорции 1, 3, 5, есть часть и вид системы, — то должно быть много достовернее в AB, который, делённый по гармонической пропорции и ряду вплоть до 6, есть целое и род системы. Что же до нынешней музыки, в доказательстве нет нужды: это факт. Полуторное гармоническое отношение (sesquialtera), полученное из остатков AB, делённого на 1, 3, 5, будучи тождественной органической формулой, сведённой к трём музыкальным буквам C, E, G, — результат остатков встречается с нынешней музыкальной системой много точнее, чем аккорд 1, 3, 5, употребление и расположение которого, правда, есть в практике, но нет органического закона, как есть он у формулы 1, 3, 5, которая точно обозначает три буквы C, E, G полуторного отношения остатков. Стало быть, факт, что этот точный музыкальный закон не находится в 60, 20, 12 = 1, 3, 5, но в её остатках, сопряжённых с целым 60, в 60, 48, 40, 45, 6; и потому факт, что в отношении нынешней музыки более точно систематичны остатки дробей. Но факт, что в отношении нынешней музыки положение AB, делённого по гармонической пропорции и ряду дробей вплоть до 6, есть единственное системное, которое точно встречается с нынешними согласными интервалами октавы, квинты, кварты, большой и малой терции; чего не оказывается в AB, делённом на 1, 3, 5. Итак, по неоспоримому следствию, не только должны рассматриваться остатки AB, делённого по шестеричному гармоническому ряду, как необходимая часть системы — коль скоро таковыми оказываются остатки AB, делённого по гармонической пропорции 1, 3, 5, — но сверх того в системе остатков первого AB, который есть целое и род, надлежит выявить много более, чем выявлено в системе остатков второго AB, который есть часть и вид. К доказательству.

§ 7. Разность, проходящая между двумя явлениями — третьего звука и трёх господствующих звуков натянутой звучащей струны, — состоит в положении явления третьего звука по разности 1, что есть разность рода, и трёх господствующих звуков по разности 2, что есть разность вида. И в отношении шестеричного предела нет никакой разности, ибо равно встречается нелепость 7 как по разности 1 после 6, так и по разности 2 после 5, как уже было видно и доказано. В положении рода по разности 1, помимо членов 1, 2, 5, которые предполагаются у натянутой звучащей струны, обнаруживаются сверх того три члена 2, 4, 6, которые (как уже объяснено) соответствуют в высокой октаве: 2, 4 — первой единице, а 6 — числу 3. В соответствие тому в остатках, помимо двух, возникающих из 3, 5, должны возникнуть сверх того три остатка от 2, 4, 6; и это в соответствие есть та же разность в остатках, что найдена в дробях, — не считая пока разности, которая находится в предмете, в коем существуют два явления: явление натянутой звучащей струны — в одном только теле; явление третьего звука — в нескольких телах.

Рассматривая в AB, делённом по шестеричному ряду дробей, остатки 30, 40, 45, 48, 50, каждый из которых относится к целому 60 в последовательной согласной гармонии, — в этих шести членах с первого взгляда не является никакой пропорции; да и никогда не искали, есть ли она, ибо никогда не обращали внимания, что остатки суть необходимая часть системы. А меж тем пропорции тут есть, и притом превосходные; и они очевидны и неоспоримы: и по факту, что по самой их природе, единственно подобающей последовательной согласной гармонии, каковы суть прерывные геометрические пропорции, составленные двумя определёнными средними — гармоническим одно, арифметическим другое. Факт, что 40, 45 суть два определённых средних — гармоническое 40, арифметическое 45 — крайних подвойных (suddupli) 30, 60; и потому 30, 40, 45, 60 = 6, 8, 9, 12 есть прерывная геометрическая двойная пропорция в своих первых членах. Факт, что 48, 50 суть два определённых средних — гармоническое 48, арифметическое 50 — крайних полуторных (suffesquialteri) 40, 60; и потому 40, 48, 50, 60 = 20, 24, 25, 30 есть прерывное геометрическое полуторное отношение (sesquialtera) в своих первых членах. Факт, что этими двумя пропорциями исчерпаны остатки и что эти две пропорции не могут подходить ни к чему, кроме последовательной согласной гармонии, ибо центр первой, образованный двумя средними 40, 45 = 8, 9, есть форма большого тона, который в одновременной гармонии не имеет места иначе как для устроения диссонансов; центр второй, образованный двумя средними 48, 50 = 24, 25, есть форма малого полутона, который, могущи быть лишь на той же музыкальной букве, не имеет места в одновременной гармонии — ни для согласий, ни для диссонансов.

Заметив же в этом факте, что крайние этих двух пропорций определяются в 60, 40, 30, что в первых числах 6, 4, 3 есть двойное отношение в гармонической пропорции, надлежит заключить, что вся система AB, относящаяся к третьему звуку, начинается в дробях с двойного отношения простого и неделимого, а в остатках разрешается в двойное отношение, гармонически делённое. Это и есть то, что здесь явно по факту; и в настоящее время этого довольно для цели автора. То большее, что есть в этом тёмного и сокровенного, не требуется ныне, и не здесь повод его обнаружить и объяснить: это будет в иных обстоятельствах времени и предмета.

Продолжая рассмотрение и принимая две прерывные геометрические пропорции в их первых членах пропорции, первая есть 6, 8, 9, 12. Но это есть именно та прерывная геометрическая двойная пропорция, в которой древние греки установили начало своей последовательной гармонии и из которой вывели свои три согласия, тетрахорды и гамму; всё это и составило их диатонический род. Это равно есть нынешняя последовательная гармония диатонического рода, принятая потомками и новыми и применяемая в той же протяжённости, смысле и образе, что у древних греков в отношении её существа; и это в последовательной гармонии нынешней музыки в точности составляет существеннейшую часть кадансов и естественной модуляции тона. Итак, по факту в системе остатков AB, относящегося к третьему звуку, обнаруживается доказательное начало последовательной согласной гармонии во всей действительности и протяжённости диатонического рода. Но этого не находится и никогда не может найтись в системе AB, относящегося к трём господствующим звукам натянутой звучащей струны. Итак, существенная разность двух явлений начинает выявляться по факту в одной только системе остатков — системе, никогда не наблюдавшейся вообще на протяжении тысяч лет теми, кто после Пифагора и Платона занимался музыкальными доказательными началами; никогда не наблюдавшейся в частности на протяжении сотен лет новыми учёными, не менее древних заинтересованными в этом предмете.

Принимая вторую пропорцию в её первых членах 20, 24, 25, 30 и в соответствие последовательной гармонии, к которой остатки принадлежат вообще, наравне с прерывной геометрической двойной пропорцией, которая в музыкальных нотах одновременной согласной гармонии не существует, ибо два средних, сопряжённые, образуют действительный диссонанс, а разделённые в 8, 6... [нотный пример] органическим числом 1, 3, 5 и тремя музыкальными буквами C, E, G; той же пропорцией, что определяет органическую формулу, той же формулой определены два лада: мажорный — формулой гармонического среднего, минорный — формулой арифметического среднего. Итак, по факту в системе остатков AB, относящегося к третьему звуку, обнаруживается доказательное начало одновременной согласной гармонии в её полной протяжённости двух ладов, мажорного и минорного. Но этого ни находится по факту, ни найдётся когда-либо через справедливое выведение в системе AB, относящегося к трём господствующим звукам натянутой звучащей струны. Итак, безмерно возрастает разность, проходящая между двумя явлениями; и даже из этого последнего факта она становится очевидной как в образе, так и в существе.

Род одновременной согласной гармонии содержит в себе два вида — мажорного лада и минорного лада, — а третий вид невозможен. Полуторное отношение (sesquialtera), гармонически делённое, которое находится в остатках AB, относящегося к 1, 2, 5, есть по факту вид, и притом вид мажорного лада. Полуторное отношение (sesquialtera) в прерывной геометрической пропорции, которое находится в остатках AB, относящегося к третьему звуку, есть по факту род, ибо заключает в себе самом два вида. Итак, фактом решено, что AB, относящийся к третьему звуку, есть всеобщий род гармонии: ибо в отношении согласной одновременной гармонии в шестеричной системе дробей он объемлет первые простые согласные элементы в пяти положительных интервалах октавы, квинты, кварты, большой и малой терции; определяет их в их истинном порядке к физико-гармонической природе независимо от человеческого назначения; и из этих интервалов, независимо от музыкального искусства, сам собою устрояет физико-гармонический фундаментальный бас в собственной своей единице, в которой разрешаются все упомянутые согласные интервалы. В отношении системы своих остатков в прерывной геометрической двойной пропорции он определяет фундаментальное начало греков, из которого они вывели диатоническую систему последовательной согласной гармонии, что по существу та же, что и нынешней музыки. В прерывном геометрическом полуторном отношении (sesquialtera) он определяет органическую формулу 1, 3, 5 одновременной согласной гармонии — формулу всеобщую, ибо в той же пропорции, в какой одновременно включает два вида мажорного лада и минорного лада, последовательно разделяет их, объясняет и определяет к их природе.

Установив это вне всякого спора, какой не имеет места в делах фактических, здесь обнаруживаются две ошибки: того, кто, приняв за первое начало нечётные 1, 3, 5, исключил чётные 2, 4, 6 как излишние октавы; и того, кто, заметив простоту этого начала, счёл его достаточным основанием, чтобы назначить его первым началом. Что до первой ошибки: ставя в сравнение AB, относящийся к третьему звуку, и AB, относящийся к трём господствующим звукам, достоверно, что, поскольку оба сравниваемых AB суть тождественно один и тот же фундаментальный гармонический бас, три члена 1, 3, 5 AB, относящегося к трём господствующим звукам, должны быть тождественно те же 1, 3, 5 по разности 2 AB, относящегося к третьему звуку. А поскольку в этом последнем сверх того есть три члена 2, 4, 6, видовая разность между двумя сравниваемыми AB разрешается именно в знаменателях нечётного числа 1, 3, 5 и чётного числа 2, 4, 6. Вот, стало быть, по факту, два вида, включённые в AB, относящийся к третьему звуку, в сравнении с AB, относящимся к трём господствующим звукам, в котором есть лишь вид знаменателей нечётного числа. Разность 1 и разность 2, сопряжённые, образуют род в третьем звуке; разность 2, отделённая, образует вид в трёх господствующих звуках.

Равным образом в системе остатков упомянутых трёх господствующих звуков нет и не может быть никакого указания на последовательную согласную гармонию; есть, правда, действительно одновременная согласная мажорного лада в полуторном отношении (sesquialtera) в гармонической пропорции 15, 12, 10. Но это и есть точность вида, к которому действительно определено это явление; ибо в сравнении находится точность рода, в коем действительно обнаруживается явление третьего звука в том же полуторном отношении (sesquialtera), делённом гармонически не одним только членом, но гармонически и арифметически двумя членами; и потому устроенном родом двух видов, гармонического и арифметического, одновременной согласной гармонии, каковым двум видам соответствуют два лада, мажорный и минорный, как ранее уже было доказано и объяснено. И если всё это действительно и точно происходит в силу вида чётных 2, 4, 6, который есть в AB третьего звука, и не есть и не может быть в AB трёх господствующих звуков 1, 3, 5, что есть вид нечётных, — то пусть читающий ради понимания сделает теперь справедливый счёт, сколь весома была ошибка того, кто исключил чётные 2, 4, 6 как излишние октавы.

Что же до второй ошибки — того, кто был убеждён простотою явления AB, относящегося к трём господствующим звукам, принять его за первое начало: если AB третьего звука есть род, а AB трёх господствующих звуков есть один из двух видов этого рода, что за диво, если AB трёх господствующих звуков проще, чем AB третьего звука? Было бы диву даться, будь иначе, ибо было бы против природы, чтобы отделённый вид не был проще двух сопряжённых видов. Если же скажут, что простота этого явления относится не к его виду, но к предмету, в котором оно существует и пребывает, — единому и однородному в себе самом и первой форме одновременной согласной гармонии, что и есть та особенная одарённость, коею оно отличается от всех прочих, — то для достаточного ответа надлежит объяснить факт, состоящий в действительности и употреблении одновременной гармонии. Эта в действительности составлена соединением многих частей, различных между собою по природе, каковы голоса и звуки: физически разнородные между собою по их различным разрядам качества и лишь гомологичные между собою в разряде количества, единственно относящегося к отношениям, которые различными физическими образами определяют голоса и звуки к той или иной степени низости и высоты, в коей они должны сходиться между собою сообразно различию их соотношений и сочетаний.

Легко составить истинное понятие о действительном состоянии: довольно рассмотреть какую-нибудь музыку — церковную, театральную, какую угодно, лишь бы это была музыка целого состава. Части этого состава, которые сами по себе разнородны, несхожи и разъединены, сводятся и сопрягаются в схожий и однородный состав согласиями между голосами и звуками; а этих согласий корень и закон есть фундаментальный бас, в котором, как в едином теле, пребывает первая форма гармонии. Эта первая форма равно находится в двух явлениях — трёх господствующих звуков и третьего звука. Видовая разность в том, что в трёх господствующих звуках форма находится в одном только теле, наверное подобном и однородном себе самому; в третьем звуке она находится в нескольких телах, наверное разнородных и несхожих. Каков же, стало быть, род и каков вид? Факт говорит сам за себя в ответ — в отношении истинного состояния и истинного понятия о нынешней музыке. К этому ответу, который есть ответ внешнего факта, прибавим ответ внутреннего существа; и он в том, что назначенная видовая разность не одна: есть и другая, неотделимая от существа двух явлений. Было видно, что первою формою гармонии трёх господствующих звуков, которая по разности 2, обозначен лишь один вид мажорного лада; первою формою гармонии третьего звука, которая по разности 1, обозначены в остатках два вида — мажорного лада и минорного лада. Справедливейшее следствие, отсюда вытекающее, в том, что если во внутреннем существе двух явлений одно есть род, другое — вид одновременной гармонии; и если во внешней действительности гармонии род находится в нескольких телах, вид — в одном только теле, — то это знак по факту, что одновременная гармония в её полном существе и протяжённости никогда не может принадлежать одному только телу: необходимо, чтобы она принадлежала нескольким телам. Да заметят же и да обдумают это важнейшее следствие, которое в иное время и при ином случае должно будет послужить иной цели; а здесь довольно о второй главе.

§ 8. Переходя к третьей главе, которая вся состоит в последовательной согласной гармонии, существенно содержащейся в трёх нынешних кадансах диатонического рода — гармоническом, арифметическом и смешанном, — здесь весьма мало на чём задержаться, по причине очевидной невозможности найти какого-либо признака её в явлении трёх господствующих звуков, физически предназначенном законом природы к одной только одновременной согласной гармонии. У этого явления недостаёт по факту и по существу его природы последовательной гармонии, ибо нет никакого способа извлечь и вывести её в предположении трёх господствующих звуков и звуков соответственных им остатков; ибо те и другие разрешаются в трёх музыкальных буквах C, E, G; те и другие разрешаются в гармонической пропорции; те и другие составляют одновременную согласную гармонию. Три нынешних каданса, состоя в гармонической [нотный пример], в арифметической [нотный пример] и в смешанной [нотный пример], — спрашивается: как может буква F находиться в явлении трёх господствующих звуков? И как может находиться арифметическое среднее октавы, или двойного отношения C, c, каким должна быть F, чтобы составить два каданса, арифметический и смешанный? Если ответят, что М. Рамо в двух струнах, прибавленных для его опыта в обратной пропорции 1, 3, 5, нашёл во втором члене 3 букву F, — этот ответ изобличается в явной музыкальной нелепости. От буквы F, которая в последовательной согласной гармонии образует арифметический каданс с C, неотделима органическая формула 1, 3, 5 одновременной согласной гармонии, как равно неотделима она от буквы C. Этого недовольно. Формула 1, 3, 5 должна необходимо быть мажорного лада [нотный пример], а никак не минорного лада [нотный пример], ибо есть музыкальная аксиома, что кварта и квинта тона следуют природе главной струны тона. Но в C, главной струне, природа есть мажорного лада. Следовательно, равно и в F, и в G — мажорного лада. Но опыт М. Рамо физически приводит F к минорному ладу по причине бемоля при букве A, которая есть малая терция с F. Следовательно, опыт приводит к явной музыкальной нелепости, если только захотят привести его в ответ.

Сверх того (и это пункт существенный) опыт М. Рамо предложен уже не в естественной простоте явления трёх господствующих звуков, но в сложении некоего искусственного данного, основанного на арифметической пропорции, обратной гармонической пропорции естественного явления. Во-первых, это не то, что ищется и искалось в физическом роде, ибо это не есть физическое природное основание упомянутого явления; а истинное его основание скорее прямо противоположно, как в доказательном роде прямо обратна гармоническая пропорция арифметической. Затем, допустив даже опыт в предположении чистого естественного состояния, он доказывал бы совсем иное, нежели притязается. Он доказывал бы с очевидностью действительность действия отношений и пропорций на звучащие тела. Автор, который здесь не хочет терять времени, ибо в том нет нужды, отсылает читающего к параграфу 10 первой главы. Там пусть рассмотрит факт — и найдёт истинным это его утверждение. Достоверно, что музыкальная практическая система подтверждает это в плагальном кадансе минорного лада [нотный пример], в смешанном [нотный пример]; и достоверно, что здесь нет того соответствия струн, по которому от движения одной двигалась бы другая. Есть, правда, соответствие главного тона в C; но оно единственно основано на аналогии гармонической пропорции в 15, 5, 3, арифметической в 15, 14, 7, как было видно в упомянутом примере. Насколько же, стало быть, очевидна невозможность найти в естественном состоянии этого явления хоть малейший отдалённый знак последовательной согласной гармонии, настолько же очевидна — не возможность, но действительность и первоначальность оной в прерывной геометрической двойной пропорции, выявленной в остатках AB, относящегося к третьему звуку по разности 1; и потому об этой третьей главе совершенно излишне всякое иное рассмотрение.

§ 9. Что же до четвёртой главы, которая есть нынешняя диатоническая гамма в её совершенно первом начале и которая есть необходимый результат трёх предпосланных глав (и потому непогрешимое доказательство истины оных), — здесь надлежит несколько задержаться, чтобы предпослать весьма здравое заявление автора. Он сознаётся, что глубоко обманулся в своём предварительном суждении, благоприятно составленном о его открытии истинного происхождения диатонической гаммы, обнародованном несколько лет назад в четвёртой главе его трактата о музыке. Он полагал, что при виде такого открытия всякий из учёных и музыкантов, отрекшись от какого бы то ни было иного мнения, поспешнее некуда подпишется под той системой, в которой единственно находится столь светлая и важная истина. Он обманулся совершенно: никакого шума, никакого действия не последовало ни от его трактата вообще, ни от такого открытия в частности; напротив, если называть вещи их истинным именем, последовало и держится то самое небрежение, которое по синониму можно назвать презрением. Этим автор не оскорбляется, совершенно безразличный к хуле и хвале и совершенно наученный на свой счёт нынешнему образу мыслей. Но столь же уверенный в истине, которую он там изложил публике, он не может не дивиться, что в столь просвещённый век, каким называется нынешний, не нашлось ни одного, кто хотя бы по случайному поверхностному чтению встретил и рассмотрел упомянутое изложение, — уверенный автор, что всякий посредственного дарования может там руками коснуться истины. По низости ли автора, что наносит ущерб истине, или по злосчастию истины, всегда последней являющейся, — но этот один доселе не нашёлся.

И всё же автор вновь излагает здесь это своё открытие, настойчивее, чем когда-либо, веруя, что всякий обязан признать единственно истинной среди стольких ту одну музыкальную систему, из которой по доказательному следствию необходимых начал вытекает диатоническая гамма в её совершенно первом начале. Обманутый тогда в своём ожидании, он здесь публично умоляет тех учёных, кто заинтересован в этом предмете, углубиться в системное понимание настоящей диссертации, которая по своей краткости не займёт их надолго. Лишь бы достаточно сведущие в музыке — и автор уверен, что обяжет их к публичному признанию истины настоящей системы, с исключением всех тех, кто доселе публично явился или явится впредь. Это заявление кажется полным дерзости, но оно таково не есть: оно есть необходимое действие истины, достигшей высшей степени уверенности, какова настоящая, здесь излагаемая.

Основание этой уверенности есть нынешняя музыка в отношении двух гармоний диатонического рода, одновременной и последовательной. Сведённое существо нынешней последовательной гармонии существует (как уже доказано) в прерывной геометрической двойной пропорции, [нотный пример] из которой греки вывели свои тетрахорды и кадансы, применяемые в их ладу и смысле, и из которой равным образом получаются в нынешней музыке три каданса и естественная модуляция тона. Природа этих трёх кадансов определена. Совершенен — гармонический [нотный пример]; несовершеннее — арифметический [нотный пример]; ещё несовершеннее — смешанный [нотный пример]. Совершенство гармонического каданса проистекает от гармонического среднего G октавы, или двойного отношения C, c, доказанного таковым физико-гармоническим законом природы, который этим средним был объяснён в главных физико-звучащих явлениях; одобренного таковым чувством и общим законом музыкальных профессоров, согласных все не только в наибольшем совершенстве гармонического каданса, который по собственной своей природе подобает одному только мажорному ладу, но сверх того и в применении оного также к минорному ладу, которому по природе подобает один лишь арифметический каданс; и это — в помощь и подкрепление его слабости и несовершенства в сравнении с силою и совершенством мажорного лада.

Но хотя чувства и общего согласия профессии довольно, чтобы осуществить это различие, тем не менее хотят обязать автора дать ему физический отчёт, прекрасно зная, что одними именами гармонического среднего и арифметического среднего, где речь идёт о физическом влиянии, нынешний образ мыслей не удовлетворится. Физическая причина — в третьем звуке, а физико-доказательное доказательство — в одновременной гармонии. Пусть последовательные звуки кадансов сделают одновременными в любом их сочетании. У гармонического каданса будут [нотный пример]. В каком бы то ни было сочетании третий звук будет всегда = C. Следовательно, всегда будет в физической единице корня. У арифметического каданса будут [нотный пример]. Третий звук, который получится от C, c октавы, будет = C. Тот, который получится от второго и третьего сочетания F, C, будет = F. Следовательно, физически невозможно, чтобы там, где речь идёт о физико-гармоническом начале, которое всегда в единице как целое, не было совершенным то, что находится в единице, и несовершенным то, что находится в двойственности. У смешанного каданса будет лишь одно одновременное сочетание [нотный пример], от которого получается третий звук F. Но поскольку главная струна есть C, которая в гармоническом кадансе имеется в единице, в арифметическом — в двойственности, а в смешанном не имеется никаким образом, — ясна наибольшая несовершенность этого последнего, который в своём корне не встречается со своим первым началом.

Что одновременная гармония необходимо содержит последовательную — есть факт. Что физические основания одновременной гармонии находятся в третьем звуке — есть факт. Что третий звук физически определён к единице гармонической пропорцией и что эта определена гармоническим средним — есть факт и доказательство. Каково следствие, необходимо вытекающее из этих фактических истин, и какова истинная идея, которую надлежит составить о началах вещей, — пусть рассудит всякий здраво мыслящий; ибо ещё не время автору высказаться откровенно.

Возвращаясь к гамме, над этими [нотный пример] да приметятся следующие истины. Каково восходящее гармоническое продвижение от октавы к квинте и от неё к кварте в системе дробей; каково нисходящее продвижение от октавы к квинте и от неё к кварте в системе остатков относительно их целого; таково продвижение двух кадансов квинты и кварты относительно крайних подвойных, или октавных. Как мажорный лад определён совершенным от физико-гармонической природы, которая упорядоченными ступенями продвигается в последовательных интервалах ко всё меньшему совершенству, так три каданса оказываются определёнными в их убывающей степени совершенства в видовое соответствие физико-гармоническому закону мажорного лада. К этим основаниям, которые суть положительные и действительные факты в системе AB, относящегося к третьему звуку, прибавим факт музыкальной профессии, которая по чувству и практике именно так точно действует и понимает. По безусловной необходимости отсюда следует, что три каданса внутри их октавы C, c должны быть последовательно упорядочены следующим образом. [нотный пример] Отсюда следует, что по безусловной необходимости должны возникнуть восемь музыкальных нот — не более, не менее. По безусловной необходимости должна возникнуть естественная модуляция тона, из которой практика должна вывести — и по факту вывела — законы и последующие обороты модуляции. Автор просит учёных и музыкантов рассмотреть со всею серьёзностью этот факт как необходимый. Но если мольба не имеет силы, он вызывает учёных, музыкантов и кого бы то ни было к публичному ответу против. Если он есть, пусть постараются найти его и предъявить — но не пустых слов, лишённых доводов.

Сведённое существо одновременной согласной гармонии новых существует (как уже было видно) в трёх музыкальных буквах C, E, G, как здесь видно [нотный пример]. И да не помыслят пререкаться об октаве C, опущенной в этой формуле, сведённой к наименьшим членам. Зря тратят время, ибо настоящий случай не допускает пререкания. Пусть музыканты возьмут хоть четыре буквы формулы, и более, если им угодно: увидят их излишними для цели. Учёные, если не знают того довольно, пусть осведомятся у музыкантов, что́, если прибавить какую угодно иную букву к трём C, E, G, согласная система необходимо меняется на диссонирующую. Удостоверившись в этой истине, они увидят то, чего не могут видеть музыканты, — а именно, что сведённое существо одновременной согласной гармонии действительно существует в трёх наименьших членах упомянутых трёх музыкальных букв. Впрочем, и для учёных в этом нет нужды, ибо по существу здесь берутся три только упомянутые буквы, дабы избегнуть излишнего, как будет видно по факту.

Отсюда переходим к трём следующим положениям.

Первое. Соединение двух гармоний, одновременной и последовательной, должно необходимо пасть на четыре музыкальные ноты прерывной геометрической двойной пропорции [нотный пример], ибо не существует и не может существовать иного предшествующего начала, на которое оно должно было бы пасть.

Второе. Образ соединения двух гармоний должен быть применением формулы одновременной гармонии [нотный пример] к музыкальным нотам последовательной гармонии [нотный пример], ибо не только это есть по факту действительный практический образ, но и невозможно иным образом.

Третье. Упомянутая формула должна применяться к каждой из музыкальных нот последовательной гармонии, ибо каждая из них есть существенная нота системы, тогда как C, c = 12, 6 суть два крайних, а F, G = 9, 8 суть два средних той же пропорции, из которой устроена система; и как в кадансах, так и в естественной модуляции тона три буквы C, F, G суть равно действующие.

Второе и третье положения не допускают возражения: и потому что это факт нынешней музыки, и потому что по подтверждении первого второе и третье суть необходимое следствие.

Что первое истинно — по доводу, что нет и не может быть предшествующего начала и предмета, на который пало бы соединение двух гармоний, — вне всякого сомнения, ибо ничего не предполагается прежде AB, относящегося к третьему звуку, а AB всецело исчерпан двумя системами дробей и остатков. В отношении одновременной согласной гармонии система дробей существенно сведена к трём одновременным буквам C, E, G; в отношении последовательной согласной гармонии система остатков существенно сведена к трём последовательным буквам C, F, G. Стало быть, совершенно невозможно, чтобы три одновременные буквы могли сопрягаться с чем-либо иным (а иного нет), кроме как с тремя последовательными буквами образом третьего положения. Следовательно, три положения истинны, и так далее.

И всё же, поскольку никогда не обращали должного внимания на два общеизвестных, явных и решающих факта — один из физико-звучащих явлений, наиболее светлый в отношении одновременной согласной гармонии мажорного лада, другой — из трёх музыкальных кадансов в отношении последовательной согласной гармонии, — от столь пагубного небрежения вышло, что как многие музыканты, так и многие физико-математики держат за истинное противоположное двум фактам. Держали и держат, что греческое установление имеет своё совершенно первое начало в гамме и что изначально из неё греки вывели остальное своих музыкальных установлений. Заблуждение столь легко открыть, что оно мало делает чести впавшему в него. История же в том, что из первых Пифагор и Платон пожелали восполнить срединными струнами первый тетрахорд hypaton одним образом, Дидим другим, Аристоксен третьим, Птолемей четвёртым, и все между собою различными. Достоверно, что от Пифагора до Птолемея тетрахорд был всегда твёрд в своих крайних, всегда непостоянен в своих срединных струнах. Тетрахорд, стало быть, у греков был всегда верным законом и твёрдым началом; срединные струны были неверного выведения и частных мнений. Но происхождение тетрахордов существует в прерывной геометрической двойной пропорции; происхождение гаммы существует в срединных струнах тетрахордов, которые действительно образуют гамму. Стало быть, невозможно, чтобы греки имели за первое начало гамму, которая веками была их неверным выведением из тетрахордов. Об этом уже говорилось в другом месте; здесь довольно повторить это соображение как непогрешимое доказательство необходимого предшествования тетрахордов, дабы после вывести гамму из их срединных струн. Но тетрахорды были выведены из прерывной геометрической двойной пропорции (по факту прерывная геометрическая двойная пропорция 6, 8, 9, 12 состоит из двух тетрахордов, сопряжённых между собою большим тоном). Надлежит, стало быть, предположить прерывную геометрическую двойную пропорцию предшествующей тетрахордам. Но она находится и доказывается положительно в остатках AB, относящегося к третьему звуку; и невозможны эти остатки иначе как в положении AB, гармонически делённого рядом дробей по разности 1. Стало быть, необходимо первого совершенно начала положение AB, относящегося к третьему звуку. Вот, разбором, основанным на греческом начале тетрахордов, музыкальная система приведена к тому самому началу, которое синтезом было предложено автором в его трактате о музыке и здесь подтверждено более, чем когда-либо. Остаётся увидеть, ради последнего подтверждения и полного решения, выводится ли из этой системы диатоническая гамма уже не неверными образами, но по необходимому следствию необходимого начала. Если это подтвердится, автор склонен верить, что при изложенном здесь, сопряжённом с таким доказательством, не найдётся никого, кто не остался бы и не сознался убеждённым, — за исключением единственно того, кто не ужасается отрицать познанную истину; ибо от этой диссертации исключён лишь тот, у кого недостаёт дарования и средства, чтобы дойти до познания этой истины.

§ 10. Формула одновременной согласной гармонии 1, 3, 5 да будет применена к трём музыкальным нотам последовательной согласной гармонии, обозначенным тремя буквами C, F, G; и да будет применена не числами 1, 3, 5, но нотами музыкальными, указанными означенными числами. Опустится четвёртое число 8 формулы, обозначающее букву c, октаву C 1, ибо бесполезно повторялось бы в c высоком то, что изначально уже установлено в C низком. По этой причине да будет принято во внимание то, что предварительно сказано об отсутствии нужды в четвёртом члене C 8 цельной формулы 1, 3, 5, 8, чему тождественно соответствует четвёртый член c высокий = 6 прерывной геометрической двойной пропорции C 12, F 9, G 8, c 6. Этим хотят сказать, что ни в каком отношении нет нужды повторять букву C в настоящем случае. Вот, стало быть, действительное применение [нотный пример], и вот члены, которые необходимо должны возникнуть, коль скоро они будут упорядочены по линиям и промежуткам, — происхождение диатонической гаммы как следствие. [нотный пример]

Не считаем бесполезным заметить, что нынешние знаки линии, промежутка, буквы, фигуры и прочего нисколько не влияют на настоящий случай, в котором, какими бы знаками ни пользоваться, во всяком случае должно выйти то же самое. Существо не в знаках: оно в отношениях, в которых по доказательной необходимости должны возникнуть интервалы, составляющие гамму; и доказательно необходимый порядок возникших членов состоит не в знаках, но в числах каждого члена, выражающих форму отношений и упорядоченных в соответствие их наименьшим убывающим ступеням. Потому, применяя к членам прерывной геометрической двойной пропорции формулу одновременной гармонии — не материального органического числа 1, 3, 5, но формальных отношений, указанных этим числом (от органического числа 3 — большую терцию, форма которой 4, 5; от органического числа 5 — квинту, форма которой 2, 3), и перенеся затем двойным отношением ту октаву, что превосходит C, все члены окажутся в их ближайших убывающих ступенях. [математическая выкладка — опущена] [нотный пример]

[Тон большой, тон малый, полутон, тон, тон, тон, полутон.]

Это есть необходимое следствие изложенного необходимого его начала, и единственно истинное среди всех в силу всеобщих начал — то, что вероятнее истинно прочих по милости начала частного. Но там, где факт говорит сам за себя, нет нужды в размышлениях и толкованиях. Это есть равно та самая гамма, которую автор уже много лет назад изложил в четвёртой главе своего трактата о музыке: там — более сжато, здесь — более пространно, дабы не сказали, что здесь его не поняли, как сказали тогда о его трактате. Есть лишь та разница, что здесь, ради удобства большего понимания системы, изложение начато с большего крайнего прерывной геометрической двойной пропорции 12, 9, 8; там же, со всею строгостью, начато с меньшего крайнего 6, 8, 9; и потому там нет нужды, как здесь, переносить октаву 80 в её подвойное 160. Да обратят внимание и на это заявление, ибо, хотя существо то же, тем не менее больше силы и значения в том, что взято со строгостью, нежели в том, что взято ради удобства облегчить понимание. Это замечание предварительно необходимо для того, кто полагает, что может публично выступить против настоящей диссертации, дабы взял справедливую меру того, что говорит, и того, чего пока не хочет говорить автор, ибо в том нет нужды. Доселе сказанного и доказанного довольно и с избытком, чтобы сделать невозможным какое бы то ни было основательное возражение; а то, что остаётся сказать, подтверждает эту невозможность с такою точностью фактов, что если бы автор измыслил их нарочно ради уверенности своего мнения, он не мог бы измыслить их иными, нежели каковы они в действительности истинны.

Глава III. О музыкальном основании (продолжение)

[математическая выкладка — опущена]

Итак, я возьму первый член 180 равным первому члену 12 дискретной геометрической дуплы 12, 9, 8, 6; второй член будет 135 = 9, третий 120 = 8 — и это применительно к гармонии последовательной. К этим трём членам 180, 135, 120 прилагается формула гармонии одновременной, но уже не органического материального числа 1, 3, 5, а формальных отношений, означенных органическим материальным числом, то есть: от органического числа 3 — большая терция, форма которой есть 4, 5; от органического числа 5 — квинта, форма которой есть 2, 3. Получится доказательно:

[нотный пример]

И тогда, перенося единственно через дуплу в 160 тот член 80, который превосходит октаву C — 90, все члены окажутся в их ближайших нисходящих ступенях.

[нотный пример]

Это та самая шкала, которую автор уже много лет назад изложил в четвёртой главе своего «Трактата о музыке»: там — более сжато, здесь — более пространно, дабы нельзя было сказать, что здесь его не поняли, как было сказано тогда о его «Трактате». Есть лишь то отличие, что здесь, ради удобства лучшего понимания системы, изложение начато с большего края дискретной геометрической дуплы 12, 9, 8; там же, со всей строгостью, оно начато с меньшего края 6, 8, 9 — и потому там нет нужды, как здесь, переносить октаву 80 в её удвоенный низ 160. Пусть же примут во внимание это пояснение: ибо, хотя сущность та же, в той, взятой со строгостью, всё же больше силы и значимости, чем в этой, взятой ради облегчения понимания. Предупреждение это заранее необходимо для того, кто полагает, что может публично выступить против настоящей диссертации, — дабы он верно соразмерил то, что говорит, и то, чего автор пока говорить не хочет, ибо нет в том нужды. Сказанного и доказанного доселе довольно и с избытком, чтобы сделать невозможным всякое возражение, имеющее основание; а то, что остаётся сказать, подтверждает эту невозможность такими точностями фактов, что, если бы автор измыслил их нарочно ради надёжности своего суждения, он не мог бы измыслить иных, кроме как тех, что и в самом деле истинны. Точность факта — то, что диатоническая шкала по необходимости составилась из восьми членов: не более, не менее. Точность факта — то, что равным образом из порядка трёх кадансов по необходимости составились восемь музыкальных нот: не более, не менее. Наконец, точность факта — то, что это совпадение материального числа, общего для трёх упорядоченных кадансов и для диатонической шкалы, доказывает их формальную связь и общее внутреннее их происхождение из соединения двух гармоний, одновременной и последовательной. Что это так — вот музыкальное доказательство, равное любому из Евклидовых.

Поскольку упорядоченным кадансам неразрывно сопутствует основная органическая формула 1, 3, 5, которая музыкально подразумевается без надписывания её над основной нотой, должно рассмотреть, заключена ли каждая надстоящая нота шкалы в формуле каждой подстоящей ноты кадансов. Несомненно, что если из восьми нот хотя бы одна не отвечает в одновременной созвучной гармонии основной формуле, то их сочетание ложно, общее число восемь случайно, порядок кадансов не необходим. Но если, напротив, все они отвечают, — несомненно на деле, что их сочетание истинно, число восемь существенно, порядок кадансов необходим.

[нотный пример]

Уже было объяснено, что из первой основной формулы 1, 3, 5 выводятся ещё две формулы, а именно вторая 1, 3, 6 и третья 1, 4, 6, помимо которых четвёртая невозможна. Они обозначаются числом над нотой. Вторая формула обозначается одним лишь числом 6, ибо действительная нота есть и всегда подразумевается 1, а число 3 в ней подразумевается и предполагается без надписывания. Третья формула обозначается двумя числами 4 и 6 над нотой, а действительная нота есть и подразумевается число 1. Это — те три созвучные формулы, объяснённые в другом месте и названные именем «баз»: первая база, основная сама по себе, 1, 3, 5, но числом не обозначается; вторая база, выведенная из основной, 1, 3, 6, но обозначается лишь одним числом 6; третья база, равным образом выведенная из основной, 1, 4, 6, и обозначается двумя числами 4 и 6.

Памятуя об этом и положив это в основу, несомненно, что каждая надстоящая нота шкалы не может отвечать подстоящей в одновременной созвучной гармонии иначе как в силу этих трёх формул, или баз, так что доказательно невозможно, чтобы нота, если она отвечает, не встретилась с одной из трёх баз, соотносящихся с основной базой подстоящей ноты. И вот на деле: первая нота шкалы C встречается с подстоящей C по первой базе; вторая D — с подстоящей второй G — по третьей базе; третья E — с подстоящей третьей C — по второй базе; четвёртая F — с подстоящей четвёртой F — по первой базе; пятая G — с подстоящей пятой C — по третьей базе; шестая A — с подстоящей шестой F — по второй базе; седьмая B — с подстоящей седьмой G — по второй базе; восьмая C — с подстоящей восьмой C — по первой базе. Следовательно, их сочетание истинно, общее число восемь существенно, порядок кадансов необходим.

Здесь, стало быть, видится основанным и установленным в самом своём происхождении первый образец действительной музыки в созвучной гармонии одновременной и последовательной — образец настолько первый, что предшествующий ему был бы совершенно невозможен. Здесь научаешься составлять истинное понятие низкого и высокого, исправляя ложное, ныне существующее, — будто к основному басу могла бы по природе подобать шкала, а следовательно, и кантилена, которую смешивали и поныне смешивают с последовательной созвучной гармонией упорядоченных кадансов. Это ложно: факт раскрывает заблуждение. Спустя годы и века с тех пор, как существует и упражняется действительная музыка, ещё только ожидают увидеть шкалу баса, в органических формулах которой по некоему первичному закону сходились бы все [её члены].

Истину ищут там, где её нет: её никогда не найдут. По природе к низкому подобают кадансы, к высокому — шкала; а искусством высокое преобразуется в низкое, кадансы — в шкалу, посредством употребления второй и третьей формулы, или базы, по удобству и произволу композиторов, — что как раз и есть причина, по которой нет и не может быть некоего твёрдого закона баса, идущего по шкале. Вернейший же изначальный закон органических формул шкалы, определяемых не искусством или произволом, а физико-гармонической природой, обретается единственно в этом образце, который именно по этой причине не может не быть первым. С этой точки зрения автор приглашает музыкантов, учёных, кого угодно — потребовать публичного и точного ответа на тот факт, который он здесь выставляет у них перед глазами и который будет подробно развёртывать.

Вот изложены физические законы природы в третьем звуке — низком гармоническом основании шкалы, доказательно выведенной из соединения двух созвучных гармоний, одновременной и последовательной, и здесь объяснённой в четырёх действительных голосах одновременной созвучной гармонии, выведенных из формулы каждой последовательной ноты этой шкалы.

[нотный пример]

Шкала обозначена закрытыми нотами, чтобы отличить её от прочих открытых, не образующих шкалы; а в седьмой и восьмой ступени находятся две ноты шкалы с двумя открытыми нотами под ними — дабы избежать, согласно музыкальному закону, двух октав или двух квинт подряд, которые образовались бы с басом, если бы две ноты шкалы [взять] с подстоящими им. Теперь перейдём к разбору.

§ 11. То, что становится главным предметом разбора, — это факт изложенной выше шкалы. Здесь обнаруживается, что, дав шкалу в трёх действительных голосах, выведенных из формулы каждой ноты, физико-гармоническая природа сама собою образует основной бас этой шкалы. Этот основной бас оказывается тем же, что получается из трёх упорядоченных кадансов. Кадансы получаются из дискретной геометрической дуплы. Она получается из остатков дробей AB относительно третьего звука. Из тех же остатков равным образом получается дискретная геометрическая полуторная (sesquialtera), из коей получается основная органическая формула 1, 3, 5; и из этой формулы, применённой к трём буквам C, F, G, выведенным из дискретной геометрической дуплы, выведена шкала в её первом начале. Диатоническая шкала, основной бас, органическая формула, голоса, соединённые в гармонии, упорядоченные кадансы, естественная модуляция тона — всё это, и ничего более, составляет действительную музыку относительно двух созвучных гармоний, одновременной и последовательной; всё это в точности обретается в AB относительно третьего звука; всё это не обретается ни в AB относительно трёх господствующих звуков, ни не обреталось, ни не обретётся никогда как первичный закон и по необходимости начала ни в какой иной системе, кроме этой единственной.

Здесь во-первых спрашивается у учёных: указана ли физически идея одновременной созвучной гармонии как тремя господствующими звуками натянутой звучащей струны, так и третьим звуком, проистекающим из двух данных звуков? Отрицать этого нельзя. Разница лишь в том, что из натянутой звучащей струны получается идея более простая, ибо получается от одного тела; из третьего звука получается более составная, ибо получается от нескольких тел. Но факт решает, что идея одновременной гармонии, извлечённая из действительной музыки, по необходимости есть идея нескольких тел: невозможно — одного тела. Факт решает, что в AB третьего звука, относящемся к нескольким телам, обретается весь род гармонии в двух её видах — одновременном и последовательном; в AB натянутой звучащей струны, относящемся к одному телу, обретается единственно вид одновременной. При одном этом сопоставлении, которое касается рода, есть ли произвол или необходимость выбора между двумя явлениями для устроения музыкальной системы? Свобода и необходимость системы суть две вещи существенно различные. В первой имеют место произвол и мнение; во второй же имеет место лишь факт и доказательство, соединённое с фактом. Первая дозволительна, если недостаёт второй. Но коль скоро вторая действительно налицо, выбор первой есть нечто совсем иное, нежели здравое рассуждение. Что вторая действительно налицо и есть здесь изложенная — пусть это отрицают, если могут, перед лицом Публики, на суд которой автор это выставляет; и он призывает того, кто притязает это отрицать.

Затем спрашивается у профессоров контрапункта — пусть посоветуются сами с собою о том способе, каким они выучили искусство: уразумели ли они когда-нибудь, из книг ли музыкальных авторов древних и новых, или из живого голоса своих наставников, что есть некое начало и наставление контрапункта, в силу которого непосредственно приходят к соединению в одновременной гармонии четырёх действительных голосов, что равнозначно сочинению на четыре голоса? Мало того: спрашивается, приходят ли к этому с той ясностью, основательностью и разумением, коих они совершенно лишены в своём наставлении, представляющем собою нагромождение правил и исключений, выведенное из практики и из чувства, а вовсе не из всеобщего, определённого и надёжного начала, каково это, которое поставило бы их в состояние отдавать отчёт и давать основание своему деланию. Пусть учёные спросят об этом у музыкантов, и те ответят, что подобного начала нет в нынешнем искусстве контрапункта. Пусть музыканты спросят у учёных, поистине ли физическое начало третьего звука выражено в AB, гармонически разделённом вплоть до шестерной [секступлы]. Поистине ли в соответствующих остатках есть та самая пропорция (дискретная геометрическая дупла), из коей получается греческая система тетрахордов, три нынешних каданса и естественная модуляция тона. Поистине ли в [этих же] остатках есть та иная пропорция (дискретная геометрическая полуторная, sesquialtera), из коей получается основная органическая формула 1, 3, 5 двух ладов, большого и малого. Учёные принуждены фактом ответить, что всё это действительно есть. Вот, стало быть, с фактом в руках взаимно убеждены и учёные, и музыканты, что действительно есть начало науки контрапункта, совершенно отличное от нынешнего в искусстве, без всякого сравнения более основательное, лёгкое и ясное; и это — изложенное выше в шкале на три голоса и в подстоящем основном басе. Спрашивается, стало быть, у учёных, у музыкантов и у всякого, кто знает рассудок: при сопоставлении этих двух начал наставления контрапункта есть ли необходимость или свобода выбора. Поскольку изложенного здесь, нового, никогда не бывало, до сих пор необходимо было [держаться] старого начала, ибо иного не было. Но коль скоро действительно есть новое, здесь изложенное, выбор старого был бы рассудком или глупостью? Здесь настолько прижаты к стене, что невозможно не уступить наперекор самому крайнему упрямству и самой яростной приверженности своему суждению.

Учёные и музыканты вместе возразят, что в этом веке г. Рамо произвёл музыкальную систему, весьма отличную от старых трактатов контрапункта, ибо она основана на началах реальных и положительных, из коих он вывел действительный контрапункт. На это автор отвечает, что там, где г. Рамо сказал истину, он по необходимости совпадает с истиной настоящей системы. Где он сказал ложь, она по необходимости обнаруживается при сопоставлении с истиной настоящей системы. Где он не сумел соединить все части системы своим началом, это с очевидностью познаётся при сопоставлении с необходимой связью всех решительно частей с началом этой системы. Словом, он усмотрел некую часть — не усмотрел целого; и потому ему оказалось невозможным образовать цельную совершенную систему. Заслуга его велика, ибо он был первым среди профессоров, кто ступил на истинный путь; но система его существенно ущербна, ибо его частное начало могло, правда, указать ему частные относительные выводы, но никогда — итоговые, и тем менее первые изначальные, которые единственно зависят от того всеобщего начала, какого он не усмотрел и какое ныне здесь изложено автором в AB относительно третьего звука. Потому он по необходимости должен был ошибиться и запутаться в первых изначальных выводах, столь же необходимых для устроения совершенной системы, сколь и независимых от его частного начала. Пусть сопоставят выводы с выводами, начало с началом — и истину осяжут рукою, без нужды доходить до проверки частных случаев, единственный пример коих ниже будет приведён на своём настоящем месте.

Одни лишь музыканты скажут, что для нынешнего контрапункта недостаточно начала вообще, из коего выводилось бы не более того, что доселе вывел автор. Гораздо больше требуется для нынешнего его распространения на малый лад; на соединение и модуляцию двух ладов, большого и малого; на устроение диссонансов, их законы и употребление; на те хроматические интервалы и их применение, которые ныне употребляются с наилучшим действием; на разумение и употребление церковных тонов; на фуги, темы, каноны и прочее. На это автор отвечает, что из этого своего точного начала он не только берётся вывести и исчерпать нынешний контрапункт во всём его объёме, но берётся прибавить к нему и то, что ныне ещё не употребляется, ибо неизвестно, а действие его наилучшее. Он берётся исправить немало существующих ошибок: как потому, что есть среди них чисто умственные, кои не подпадают под чувство, но под его начало, так и потому, что иное худо обоснованное правило или вольность искусства, сделавшись природою и обыкновением, не даёт чувству заметить дурное действие; но затем то же самое чувство принуждено признать его дурным при сопоставлении с воистину хорошим действием, произведённым исправлением, основанным на истинных законах, выведенных из его начала. Он предлагает здесь Публике вовсе не трактат о контрапункте; по действию того, что воспоследует, он возьмёт мерку для подобного предприятия. Меж тем пусть вновь рассмотрят и лучше обдумают его «Трактат о музыке», доселе либо пренебрегаемый, либо осмеиваемый: с очевидностью обнаружится предварённое доказательство его обязательства. При таком предположении музыкантам нет места никакому возражению.

Скажут затем одни лишь учёные… Но что же они смогут сказать, если в этом начале автора окажутся существенно соединёнными и собранными их физические открытия от времени знаменитого Галилея и доныне? Станут ли они отрицать то, что сами публично произвели и засвидетельствовали о колебаниях и совпадениях, о дрожаниях звучащих тел, о воздухе, о звуках и прочем? Можно ли подвергнуть сомнению, утверждено ли физическое основание автора на тех явлениях, которые главным образом принадлежат их физическим открытиям и наблюдениям, каков именно третий звук, в коем по различным отношениям действуют колебания, совпадения, дрожания звучащих тел, части воздуха во взаимном действии и прочее? Он не хочет вдаваться в физические изыскания и вопросы, которые никогда не имеют конца: он держится фактов; а факт таков, что формула третьего звука в её первом начале есть итог колебаний и совпадений. Следовательно, хотят они или нет, в этом физическом начале они принуждены согласиться с автором. Что же тогда скажут? Никак не хочется верить, чтобы, не имея ответа на изложенное и доказанное здесь автором, нашёлся бы тот, кто, скорее чем согласиться, бросился бы в отчаянное предприятие подтверждать то, что было опубликовано в Энциклопедии искусств и наук под словом «фундаментальный»; а именно — что рассмотрение пропорций и прогрессий совершенно [чуждо] теории музыкального искусства. Чуть далее читается, что физические объяснения и рассуждения нисколько не более полезны той же теории. Но во что играют? В то, чтобы обманывать друг друга, или в то, чтобы искать истину? Кто бы ни был тот, кто это там утверждает, пусть публично ответит автору на то, что здесь изложено и продолжает излагаться. Автор открыто противопоставляет ему два противоположных положения. Первое: для истинной теории музыкального искусства по необходимости начала нужны два рода — физический и доказательный: физический — в явлениях и законах физико-гармонической природы; доказательный — в пропорциях и прогрессиях, совершенно неотделимых от явлений и их физических законов. Второе: будет в заблуждении всякий, кто берётся вывести истинную теорию из одного только рода; и не будет знать, что сказать, всякий, кто берётся вывести её независимо от двух названных родов. Так и случилось с автором текста под словом «фундаментальный», публичной оценке коего, как и иных именитых лиц, нисколько не вредит то, что он пожелал вмешаться в музыку без предварительно необходимых познаний, — ибо (думает автор) сделал он это не ради изучения, а ради развлечения. Он там же выступает с решительной смелостью, [утверждая], что есть не один, а три фундаментальных аккорда: совершенный, секстовый и септимовый. И нет сомнения, что он понимает их фундаментальными в том же смысле, что и первая органическая формула 1, 3, 5, ибо немногим ранее он нарочито различил производные от фундаментальных. Здесь же автором доказано единственно фундаментальным аккорд 1, 3, 5, который есть первая органическая формула и который в трёх буквах C, E, G тождественно соответствует совершенному [аккорду] упомянутого текста. Доказаны производными два — второй формулы 1, 3, 6, третьей 1, 4, 6. Поскольку же невозможен иной созвучный фундаментальный аккорд, кроме единственного 1, 3, 5 первой формулы, ибо в нём явно разрешается аккорд второй формулы 1, 3, 6 и третьей 1, 4, 6, в нём же равным образом разрешается всякий диатонический диссонансный аккорд, каков бы ни был диссонанс, — то более чем ясно, что автор упомянутого текста не знал, что говорит, называя фундаментальным секстовый аккорд, который есть вторая формула, и называя фундаментальным септимовый аккорд, который, будучи способен и присоединяться, и не присоединяться к созвучному фундаментальному аккорду первой формулы 1, 3, 5, доказывает, что этот [последний] остаётся единственным фундаментальным аккордом, к которому композитор может присоединить как септиму, так и нону, как нону, так и ундециму, или кварту, и прочее — словом, какой угодно диссонанс, более ему подходящий и приятный.

Но здесь стоит выставить на вид один пункт, наиболее существенный в этом предмете. Автор упомянутого текста в том же месте требует отчёта о третьем звуке, проистекающем из двух данных звуков в тритоне. Его должно дать. В шкале, назначенной выше в параграфе 10, обретается F = 135, B = 96; в первичных числах 45, 32 — истинная природная форма тритона.

[математическая выкладка — опущена]

Дав форму § 7 и сопоставив её с формою 45, 32, обнаруживается разность

[нотный пример]

Выраженные музыкально, означенные члены, перенесённые ради большего удобства опыта, будут [таковы]. От этого второго отношения третий звук окажется в музыкальной ноте B, удвоенно-низкой относительно подстоящего в этом примере

[нотный пример]

ибо ряд нечётных 1, 3, 5, 7, имея разностью 2 при каждом упорядоченном сочетании двух звуков, даёт третий звук 1, как уже доказано в другом месте; и 3, 5, 7 = 3, 5, 7. Разность между 225, 224, будучи менее почти трети разности коммы 80, 81, для уха неощутима; и потому, когда исполнитель производит пробу между D, G♯ и D, B♭, ухо успокаивается на третьем звуке от D, который есть B♭. Однако пальцем опытного исполнителя удаётся различить эту мельчайшую разность, которую ухом различить нельзя; что познаётся по третьему звуку, который в совершенном аккорде тритона D, G♯ несколько повышается вверх от B♭, приближаясь к B натуральному. Таков отчёт, который даётся упомянутому автору, коему даже уступается по предположению, что [третий звук] положительно восходит к B натуральному, дабы он мог сказать, что в действительной музыке есть физический фундаментальный аккорд на сексте. И в самом деле, аккорд, приведённый к ближайшим членам, разрешается во вторую формулу, или вторую базу, в

[нотный пример]

Но и так ему этого уступить нельзя; ибо, уступая ему всё, чего он хочет, на деле относительно третьего звука в таком случае это столь же формула фундаментальная 1, 3, 6, сколь и 1, 3, 5. А так ли это в действительной музыке? Вовсе не так. Первая органическая формула 1, 3, 5 предписывает закон физической формуле 1, 3, 6 и из своего физического начала D♯, F♯, B♭ переносит и обращает её в музыкальное начало B♭, D♯, F♯ как первую фундаментальную формулу, из коей выводится D♯, F♯, B♭ как вторая формула — никогда не фундаментальная, но производная и подчинённая; и так же третья формула в F♯, B♭, D♯, равным образом производная и подчинённая. Факт ясен и осязаем в ходах основного баса, образуемых нисходящими гармоническими кадансами по шкале

[нотный пример]

в коих каждая нота, будучи по необходимости первой формулы, или первой базы, по необходимости должна быть такой же и [нота], надписанная над нею. Но как же обстоит это дело, скажет иной? Возможно ли, чтобы органическая формула, которая представляется музыкальным обозначением, давала закон формуле физической, которая реальна? Здесь обнаруживается противоречие между двумя основаниями — физическим и музыкальным. Нет здесь такого противоречия, отвечает автор. Формула 1, 3, 5 хотя и выведена из физического рода относительно большого лада; хотя и обозначена и назначена в действительной музыке как единственная фундаментальная формула как большого лада, так и малого, — но независимо от физического рода и от действительной музыки она сама по себе доказана как фундаментальная формула двух ладов из дискретной геометрической полуторной (sesquialtera) остатков AB относительно третьего звука. И вот с полной очевидностью необходимость доказательного основания, неотделимого от физического основания: необходимость по факту — иначе система была бы несовершенна, если бы на деле недоставало такого основания; необходимость по закону — иначе органическая формула сама по себе одна не могла бы дать закон физической формуле. Пусть же возьмёт это на заметку тот, кто в музыкальной системе не хочет зависеть от законов физических и доказательных. Хочет он или нет, здесь налицо эти два закона: они реальны и положительны; они неотделимы один от другого; они между собою в соответствии; и, что важнее и что явно и наводит на весьма серьёзные соображения большего размаха, — физический закон подчинён и подвластен закону доказательному. Здесь не входит ни видение, ни фанатизм: это факт; и довольно в природе истины одного, чтобы поверить в возможность других и должно переменить мысль о том роде (а именно роде отношений), который не хотят считать действительно действующим. Лучше видно будет дело, каково оно есть, в другом, более подходящем и более надёжном месте.

Поскольку секста рассеялась как фундаментальный аккорд, можно усомниться, не понял ли тот же автор относительно септимы фундаментальный аккорд относительно прочих диссонансов, кои все г. Рамо полагает производными от септимы, и в септиме он [их] разрешает. Но в таком случае грубейшая ошибка у обоих, ибо ложнейшее положение г. Рамо, будто диссонансы происходят от септимы и в ней разрешаются. Вот тому очевидное доказательство фактом. Предложим гармонический каданс, который по собственной природе подготавливает в основном басе диссонанс ноны, и предложим его с голосами в гармонии.

Основной бас C, который первой формулы 1, 3, 5, сменяется на E со второй формулой.

[нотный пример]

В органическом обозначении баса два числа 8, 9 первой формулы по необходимости сменятся на 7, 6 второй формулы… превращая нону в септиму согласно положению г. Рамо: бас и голоса окажутся такими, как здесь видно.

[нотный пример]

Спрашивается у того, кто поддерживает положение г. Рамо, — поскольку сам он уже не живёт, — может ли септима, которая здесь приходится на E, основной бас первой формулы 1, 3, 5, быть или вообще когда-либо быть той септимой, что пришлась на E, бас второй формулы 1, 3, 6, выведенной из фундаментального C 1, 3, 5. В точности спрашивается у него: может ли B высокое, квинта от E, баса септимы в первой формуле и потому созвучный член этой формулы, быть когда-либо созвучным членом второй формулы E 1, 3, 6, выведенной из первой формулы C 1, 3, 5, с которой B образует диссонанс большой септимы; меняет ли то же B как квинта от E или нет существенно природу предложенного гармонического каданса в C, когда бас C должен переходить в E первой формулы; есть или нет септима.

[нотный пример]

Тот, кто поддерживает это положение, убеждённый фактом, формулой и самим чувством — ибо даже музыкальному уху самый неискусный даёт распознать существенное различие двух последовательных гармоний, — принуждён признать собственную ошибку и отречься от своего ложного положения. Несомненно, что ошибка столь явная и столь тяжкая не делает большой чести первому, который, будучи профессором контрапункта, её предложил и поддержал; и довольно об этом на четвёртый пункт.

§ 12. Переходя к пятому пункту — о диатонических диссонансах, — он по необходимости должен соединиться с шестым и последним пунктом — об основной органической формуле; не столько потому, что формула столько раз была объяснена и проиллюстрирована, что большее становится излишним, сколько потому, что, не имея возможности уразуметь и объяснить природу диссонансов без созвучного основания, на коем они держатся и без коего не имеют существования, становится необходимым соединение диссонансов с созвучной формулой, то есть пятого пункта с шестым. Истинную простейшую идею диссонансов в их первом начале должно вывести из диатонической шкалы, доказательно выведенной, которая есть [шкала] большого лада, при сопоставлении с основным басом, который в настоящем [случае] предложен в C. К этому физически принуждают два явления: натянутой звучащей струны в трёх звуках как господствующих 1, 3, 5, которые разрешаются в три музыкальные буквы C, E, G, из коих C есть основание третьего звука; каковой [третий звук] при столь многих возможных одновременных сочетаниях членов шкалы не держится в единстве основного гармонического баса иначе как в одном лишь сочетании трёх букв C, E, G; и потому в устроении C как основного гармонического баса два явления совершенно согласны. Стало быть, не произвол, но необходимость системы — поставить в сопоставление одновременной гармонии диатоническую шкалу с её основным басом. По равной необходимости должно следовать, что музыкальные ноты шкалы, исключённые из одновременной созвучной гармонии основного баса, суть истинные диссонансы; пусть знают, сколько их и каково их наименование относительно их расстояния от основного баса. Вот факт.

[нотный пример]

Этой системе диссонансов, проще, истиннее и необходимее которой не может быть дано в диатоническом роде, соответствуют диссонансы нынешней музыкальной системы как по числу, так и по наименованию. Закрытая нота D, исключённая из открытых созвучных, находится на расстоянии ноны от основного баса; F, закрытая нота, на расстоянии ундецимы; A, закрытая нота, на расстоянии терцдецимы; B, закрытая нота, на расстоянии квартдецимы. В нынешней музыкальной системе четыре диссонанса: ноны; кварты, которая есть ундецима в высокой октаве; сексты, которая есть терцдецима в высокой октаве; и септимы, которая есть квартдецима в высокой октаве. Но кварта, секста и септима называются и обозначаются органическим числом ради удобства для глаза, которое для того, кто аккомпанирует на органе или клавесине, больше при обозначении одной цифрой, нежели при обозначении 4, 6, 7, чем при обозначении двумя цифрами 11, 13, 14; впрочем, они и в самом деле таковы, как вытекает из назначенного им здесь расстояния от основного баса.

Что касается септимы, есть лишь различие в наименовании, которое в происхождении на деле проистекает из греческого тетрахорда Synemmenon, второй струной которого, trite Synemmenon, является музыкальная буква b B; и потому относительно буквы C в низком обнаруживаются на деле два B в высоком: B натуральное диатонической шкалы, которое есть H mi, и присоединённое тетрахорда Synemmenon, которое есть b fa. Одно и другое отстоит от C на септиму согласно музыкальным буквам — H mi на большую септиму, которая есть самый резкий из диссонансов; b fa на малую септиму, которая есть диссонанс настолько однородный, что употребляется на практике с совершенно особыми привилегиями, кои, если и не определяют его положительным созвучием, то, несомненно, ставят его особняком, посередине между созвучиями и диссонансами. Этот двойственный облик септимы в диатоническом роде породил и поддерживает удивительное смешение в её истинном разумении и происхождении не только у музыкантов, но и тем не менее у учёных, занятых этим вопросом. Как те, так и эти имели всё же перед глазами греческий тетрахорд Synemmenon и Introductorium Гвидо Аретинского, чтобы избавиться от своего смешения если не разумением происхождения (а оно — в малой терции, уменьшенной на комму), то по крайней мере по материальному факту. Поскольку в этих двух последних соединённых пунктах должно наконец прийти к открытию и уразумению того, что поистине есть Диатонический род, то здесь же есть случай открыть ошибку того, кто, не разумея этого рода, назначает септиме начало, которое ей диаметрально противоположно. С неё, стало быть, и начнём.

Малая септима, которая в музыкальных нотах приходится между двумя буквами C, b B, близка по пропорции к 4, 7. Нона, которая приходится между C, D, встречается в точности в пропорции 4, 9. Ундецима, которая приходится между C, F, близка по пропорции к 4, 11. Терцдецима, которая приходится между C, A, близка по пропорции к 4, 13.

[математическая выкладка — опущена]

И нельзя пререкаться о большей или меньшей близости пропорций, ибо расстояния и музыкальные буквы соответствуют в точности означенным дробям. Если к этому указанию ряда диссонансов, означающих 7, 9, 11, 13, прибавить три действительных господствующих звука в 1, 3, 5, то несомненно, что образуется ряд упорядоченный и непрерывный из знаменателей нечётного числа, в котором соединены созвучные члены 1, 3, 5 с диссонансными 9, 11, 13. Прибавим, что малая септима действительно употребляется как интервал, лежащий посередине между созвучиями и диссонансами. Ибо, поскольку есть закон подготавливать любой диссонанс предшествующей созвучной нотой, которая затем переходит в диссонансную ноту на новом подстоящем басе, на коем разрешается в созвучную ноту нисхождением на тон или полутон, — эта септима имеет привилегию употребляться без подготовки, а иногда и без разрешения нисхождением, как можно видеть в «Трактате о музыке» автора. Словом, кажется, что, подобно тому как созвучные интервалы ряда дробей имеют свой предел в 6, за коим непосредственно следует 7, так и физико-гармоническая природа, которая движется не скачками, но упорядоченными ступенями, хотя и склоняется несколько в аккорде 6, 7 от совершенства предшествующего аккорда 5, 6, который есть малая терция, всё же сохраняет достаточно совершенства и в этом аккорде, как и в последующем 7, 8, дабы быть отличными от позднейшего аккорда 8, 9, в коем именно обретается диссонансное начало ноны и в коем система дробей 4, 9 (пусть это отметят с различением) тождественно встречается с диатонической системой в двух музыкальных нотах C = 4, D = 9. Поэтому, если в этом ряду нечётных 7, 9, 11, 13 есть истинное и законное указание диссонансной диатонической системы, несомненно, что 7 указывает ту малую септиму, которая на практике употребляется почти как созвучие; и по справедливому следствию прочие члены будут указывать прочие диатонические диссонансы. Эта видимость, столь благоприятная системе, выведенной из нечётных 1, 3, 5, как раз и есть та, что, будучи подвергнута разбору, доказывает невозможность истинности всякой системы, которая в каком бы то ни было отношении выводится из созвучного начала нечётных 1, 3, 5, чтобы соединить его с диссонансным началом нечётных 7, 9, 11, 13 в упорядоченный непрерывный ряд.

Чтобы учинить разбор с надёжным основанием, желательно учинить его на тромба марине — истинном физическом монохорде природы и положительно натянутой звучащей струне. В этом инструменте получаются звуки, как известно, из ряда дробей 2, 3, 4, 5 и прочее, так что, дав первый звук целой струны, второй последующий получается от половины струны, третий — от трети струны, четвёртый — от четверти струны и так далее. Здесь следует заметить, во-первых, что звуки, упорядоченные от 1 до 6, тождественны звукам, образованным созвучными простыми интервалами, упорядоченными от октавы, квинты, кварты, большой терции и малой терции. Но при упорядочении звуков до 7 этого члена нет и не может быть в диатонических созвучных интервалах, ограниченных 6. Следует заметить, во-вторых, что шкала этого инструмента начинается в точности с 8 и кончается на 16. В звуках дробей 8, 9, 10, 12, 15, 16 она тождественно встречается с диатонической шкалой; в звуках дробей 11, 13, 14 не встречается нисколько; и там, где диатоническая шкала состоит из восьми членов, шкала этого инструмента состоит из девяти членов, ибо столько их от 8 до 16. Вот две шкалы в сопоставлении, в коих встречные ноты отмечены перпендикулярной линией.

[нотный пример]

Следует заметить, в-третьих, что, идя по этому инструменту по ряду знаменателей нечётного числа, тождественно встречаются звуки предполагаемой системы 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Следует заметить, наконец, что три отмеченных пункта суть на деле [таковы].

§ 13. Первый разбор приходится на музыкальную ноту сверх той, что в седьмом месте действительно существует в шкале тромба марины и соответствует в высокой октаве звуку 7, который действительно существует в упомянутом инструменте между двумя звуками 6 и 8. В этом реальном звуке 7, предшествующем шкале, есть то относительное указание на последовательную созвучную гармонию, которое не только несёт с собою видимость истины, но есть истина положительная; и она следующая. При восхождении диатонической шкалы от низкого к высокому её гармонический основной бас идёт превосходно по упорядоченным кадансам, как уже доказано. Не так при нисхождении той же шкалы от высокого к низкому, ибо между вторым и третьим членом нисходящей шкалы обнаруживается в басе смешанный каданс, нисходящий от квинты к кварте главного тона, наперекор природе этого каданса, который восходящ — от кварты к квинте.

[нотный пример]

На деле соотношение тритона гораздо резче в нисхождении, чем в восхождении, и оно обнаруживается между B, предшествующим в шкале, и F, последующим в басе; равным образом близкий каданс F с G, который арифметичен, в сопоставлении с отдалённым гармоническим [кадансом] G с C, каковой член ещё остаётся в слухе, делает смешанный нисходящий каданс достаточно неправильным, чтобы при сопоставлении с восходящим познать его несовершенство и решить, что природа его восходящая. Это, впрочем, не порок шкалы: это необходимое следствие физико-гармонической системы, которая по собственной внутренней природе восходяща; и потому не диво, если при нисхождении шкалы обнаруживается то несовершенство, которого нет при восхождении. Этому несовершенству положительно помогает присоединение к шкале музыкальной ноты, указанной 14-м [звуком] тромба марины, каковая нота приходится между A, B, диатоническими нотами общей шкалы, так что шкала становится состоящей уже не из восьми, но из девяти членов. Вот музыкальный опыт, в котором присоединённый член помечен закрытой нотой и знаком.

[нотный пример]

На деле, подобно тому как имеется гармонический основной бас — третий звук — от каждой ноты диатонической шкалы, формула которой выражена голосами или музыкальными звуками, так же точно имеется гармонический основной бас — третий звук — и от присоединённой недиатонической ноты, формула которой выражена голосами или музыкальными звуками. На деле, соединяя букву b B присоединённой ноты с тремя [буквами] первой формулы C, E, G, так чтобы формула была из четырёх букв C, E, G, b B, третий звук есть C при любом их сочетании. На деле основной гармонический бас идёт по кадансам. На деле он образует круг и обращается в себя самого, ибо он один и тот же, начиная ли от первой ноты к последней, или от последней к первой. Поэтому, будучи одним и тем же в восхождении и нисхождении шкалы, нет более препятствия в нисхождении, и всё остаётся без исключения. При виде столь прекрасных преимуществ, какие несёт с собою присоединённая музыкальная нота, что только не сказал бы тот, кто даёт себя застать врасплох новизне и удивительности поверхности вещей? Нисколько не заботясь о том, что сказали бы о поверхности, рассмотрим сущность дела, чтобы знать, что должно сказать. Глубина сущности существует в органической основной формуле 1, 3, 5 одновременной созвучной гармонии, из коей, применённой к трём музыкальным нотам C, F, G дискретной геометрической дуплы (происхождение последовательной созвучной гармонии), выведена диатоническая шкала в её первом начале. Прибавим же к органической основной формуле 1, 3, 5 член 7 по соответствию четырёх букв C = 1, E = 3, G = 5, b B = 7, и формула, музыкально изложенная в одновременной созвучной гармонии, будет

[нотный пример]

Эту [формулу] применим к трём музыкальным нотам C, F, G последовательной созвучной гармонии. Будут [таковы].

[нотный пример]

Затем тем же способом, каким доказательно выведена диатоническая шкала, выведем шкалу, которая вытекает из члена 7, присоединённого к органической формуле 1, 3, 5. Будет следующая.

[нотный пример]

Они помечены закрытыми нотами и знаком — те, что проистекают из присоединённого члена 7, — чтобы отличить их от открытых диатонической шкалы. Рассмотрим теперь дело. Здесь присоединено 7 к шестерной созвучной гармонической системе: как ради следования физико-гармонической природе тромба марины, так и ради следования указанию системы, основанной на нечётных знаменателях, кои ведут по ряду вплоть до того, как начнётся шкала, которая при этом предположении системы не может начаться иначе как с 8, 9, 10 — членов, тождественных первым трём нотам диатонической шкалы. В самом деле, с этим присоединением приобретён сверх того член b B между диатоническими A, B, который действительно обретается в шкале упомянутого инструмента и не обретается в шкале Диатонического рода. Но затем обнаруживаются ещё два члена, которые не только не входят в диатоническую шкалу, но даже не входят и не могут входить в гармоническую шкалу упомянутого инструмента; и это b E между диатоническими D, E, и b F между диатоническими E, F. Следовательно, 7, присоединённое к органической созвучной основной формуле 1, 3, 5 в 1, 3, 5, 7, явно приводит к нелепости как диатоническую шкалу, так и физико-гармоническую шкалу тромба марины. Мало того: есть и хуже. Остаются в своей первоначальной диатонической природе две музыкальные ноты F, A, которых в шкале тромба марины и в ряду нечётных нет и не может быть иначе как в совершенно ином отношении. Ибо в диатонической шкале E, F находятся между собою в отношении полупятнадцатеричном (sesquidecimaquinta), F, G в полувосьмеричном (sesquiottava), G, A в полудевятеричном (sesquinona). В шкале тромба марины E, F находятся между собою в отношении полудесятеричном (sesquidecima), F, G в полуодиннадцатеричном (sesquiundecima), G, A в полудвенадцатеричном (sesquiduodecima); а в ряду нечётных два члена 11, 13, соответствующие взаимно первичным числам 11, 13, тождественны 11, 13 тромба марины.

Какое же, стало быть, притязают [найти] указание на две диатонические ноты F, A из двух нечётных членов 11, 13, кои, если бы действительно указывали два диссонанса — ундециму и терцдециму, или кварту и сексту, — должны были бы по необходимости указывать две упомянутые диатонические ноты F, A, с которыми они, напротив, несовместимы по пропорции? Ответят, что есть указание на место, ибо на деле F как 11, A как 13 находятся в точности на четвёртом и шестом месте своей шкалы, как находятся F, A в общей диатонической шкале. Вот факт.

Вот и заблуждение, отвечает автор, изумлённый таковой материальностью. Четвёртое место диатонической шкалы означает в своей сущности нечто совсем иное, нежели материальную нумерацию музыкальных нот. Оно означает доказательную необходимость того, что на четвёртом месте должен обретаться арифметический делитель F октавы C, c, ибо на четвёртом месте гармонического основного баса шкалы обретается F как арифметическое среднее октавы C, c, образующее арифметический каданс с C, басом последующим пятого места. Этому F баса, коему соответствует в шкале F диатоническое, ясно, что оно соответствует в высокой октаве; и по необходимому следствию — с той же органической основной формулой 1, 3, 5 и с той же природою арифметического делителя октавы C, c. Но F доказательно не может быть арифметическим средним октавы C, c, если оно не находится в полутретном (sesquiterza) отношении с C низким. Следовательно, доказательно невозможно, чтобы на четвёртом месте диатонической шкалы F находилось в ином отношении, чем полутретном с C низким своей шкалы. По соответствию доказательно невозможно, чтобы на шестом месте A находилось с F в ином отношении, чем полученверном (sesquiquarta), ибо это отношение органической основной формулы 1, 3, 5, общее и басу кадансов, и высокому шкалы в двух буквах F, A, образующих большую терцию. Но между двумя отношениями 8, 11 и полутретным 4, 3 есть разность 32 к 33; между двумя отношениями 11, 13 и полученверным 5, 4 есть разность 52 к 55. Следовательно, доказательно невозможно мнимое указание.

Но будут настаивать, возражая, что нынешняя диатоническая шкала основана не на тех отношениях, которые между одним членом и другим вытекают при выведении её из основного баса трёх музыкальных нот C, F, G, как вывел её автор; но основана на темперации аккорда между членами шкалы, уменьшая квинты и малые терции и увеличивая кварты и большие терции от того точного аккорда, в котором они вытекали бы из их доказательной формы. Эта форма (возражают) имеет место лишь в одной октаве, неизменной по собственной природе. Все прочие аккорды действительно изменены темперацией их форм по положительной необходимости, ибо два края двенадцати восходящих квинт на органе или клавесине, правителях нынешней музыки, должны встретиться на той же букве октавы, умноженной двенадцатью квинтами в семь октав. Но двенадцать квинт в их доказательной форме её превышают; а октава неизменна. Следовательно, независимо от их формы надлежит уменьшить квинты темперацией их аккорда, так чтобы они дошли до совершенной встречи с аккордом октавы. Так же обстоит с тремя большими терциями, которые в своей форме не доходят до завершения октавы; с четырьмя малыми терциями, которые её превышают. Надлежит изменить темперацией их формы, увеличивая большие терции и уменьшая малые терции и прочее. Если, стало быть (заключает возражающий), на четвёртом и шестом месте диатонической шкалы надлежит увеличить F, кварту с C, первой нотой шкалы, и равным образом A, большую терцию с F, — ясно, что по той же причине можно и должно будет уменьшить F, увеличить A равным образом на четвёртом и шестом месте шкалы тромба марины. Так и есть на деле в нынешней музыке, в которой есть духовые трубы и охотничьи рога — инструменты, физически сообразные тромба марине. Опытный исполнитель регистром дыхания согласует две упомянутые ноты с двумя нотами темперированной диатонической шкалы, так что разность унисонов или никакая, или весьма малая. Как же, стало быть, можно говорить, что две музыкальные ноты F, A тромба марины не указывают двух диатонических нот F, A, на том [основании], что те и эти не находятся в одних и тех же отношениях, если как отношение двух [нот] диатонической шкалы, так и отношение двух [нот] шкалы тромба марины должны быть приведены темперацией к общему отношению? Это, напротив, доказывает обратное и определяет самим фактом в F, A тромба марины положение, а тем более указание F, A диатонической шкалы. И затем (продолжают): не употребляются ли те же буквы и музыкальные знаки как для тех, так и для этих? И какое доказательство больше? Так, несомненно, будет настаивать всякий приверженец системы нечётных и всякий музыкант, убеждённый очевидностью факта тождественности букв и музыкальных знаков как F, A диатонической шкалы, так и F, A шкалы тромба марины. Но здесь, где материальная видимость придаёт вид очевидности факта, поверхностность — [вид] внутренней сущности, спотыкаешься (есть в том нужда) при рассмотрении вещей в их основе.

Ответ автора таков: что в системе тромба марины и ряда нечётных не только нет диатонической буквы F, но физически и доказательно невозможно, чтобы она была. Физически — ибо из всех сочетаний гармонического ряда по разности 1 и по разности 2 должен получаться третий звук в унисон со звуком единицы, начала ряда; и на деле из двух одновременных звуков в отношении 11, 13 получается третий звук в унисон со звуком 1, начала ряда. Но если два члена 11, 13 привести к диатонической системе, которая в двух упомянутых местах имеет F, A в большой терции, получится третий звук F, а не C, третий звук = 1. Следовательно, физически невозможно, чтобы в своей основе и начале F тромба марины было и могло быть когда-либо F диатонической шкалы. Здесь не входит темперация ни с одной, ни с другой стороны, ибо здесь приводятся начала совершенно первые, каковы они по изначальной природе сами в себе, прежде всякой темперации. В таком положении, которое единственно истинно, несомненно, что физико-гармонический корень F, A диатонических есть F, F, A тромба марины есть C. Если физически возможно, чтобы звуки C, F были унисонны, тогда будет возможно, что F, A диатонические и F, A тромба марины суть одно и то же. То же самое выходит и по доказательной пробе, которую, напротив, отметим с различением. Дав первый музыкальный член в C и дав гармоническое начало ряда в неделимой дупле 1, 2, доказательно достоверно, что вторая дупла 2, 4 должна быть гармонически разделена [числом] 3, определяющим гармонический ряд, а 3 музыкально есть G. Доказательно достоверно, что по неопределённому ряду дуплей 4, 8, 16 и прочее должно обнаруживаться то же гармоническое среднее 3 по неопределённому ряду дуплей 6, 12 и прочее, а потому музыкально всегда в букве G. Спрашивается: в этом ряду может ли вообще быть член, который указывал бы F как арифметическое среднее натянутой октавы G, c, которой G есть гармоническое среднее, определяющее ряд? Вопрос есть нелепость, ибо в [самих] терминах противоречит сущность гармонического непрерывного ряда и возможность арифметического среднего в основании ряда, каковое есть дупла. Вот, стало быть, навсегда разрушена в своём первом начале машина двух гармонических систем — тромба марины и ряда нечётных, — ибо их существенное начало, не допуская арифметического деления основной октавы, положительно исключает из шкалы диатоническую букву F, которая арифметически делит основную октаву C, c; и по следствию положительно исключает из последовательной созвучной гармонии два каданса Диатонического рода, арифметический [и гармонический].

[нотный пример]

Так кончают идеальные системы при сопоставлении с реальными. Следовательно, достоверно достоверностью физической и доказательной, что F Диатоническое в своей внутренней сущности означает нечто совсем иное, нежели то, что внешне является из его музыкальной буквы, общей с F тромба марины и системы нечётных, коим оно, напротив, противится по противоположной природе. Равным образом достоверно, что эта внутренняя его сущность основана на полутретном (sesquiterza) отношении, или кварте, образованной с C, главной струной, поскольку это отношение делит арифметически главную октаву C, c независимо от всякой темперации аккорда: вещь крайней очевидности, ибо шкала и темперация позднейшие его устроения как арифметического среднего упомянутой октавы. А будучи так, достоверно, стало быть, музыкально не менее, чем физически и доказательно, что в греческом устроении тетрахордов, доказательно необходимо предшествующих шкале, невозможно, чтобы две музыкальные буквы F, A могли переменить свою диатоническую природу. Не буква A, ибо это четвёртая струна тетрахорда Meson, первая тетрахорда Synemmenon и октава струны proslambanomenos, которая есть самая низкая из всех, поставленная первым началом. Следовательно, во всех отношениях струна неизменная. По необходимому следствию — не буква F, хотя она струна выведенная, а не главная, как A; ибо очевидно, что она не может быть выведена иначе как из двух главных струн E, A, первой и четвёртой тетрахорда Meson: из E как больший полутон, из A как нижнее полученверное (suffesquiquarta). Так обстоит на деле относительно диатонического синтонного монохорда Птолемея; а этот тождествен доказательно выведенному в диатонической шкале настоящей системы, которая получена как необходимое следствие необходимых начал; в силу этих же [начал], несомненно предшествующих всякому иному данному, заключается, что физически, доказательно и музыкально невозможно, чтобы две музыкальные буквы F, A в каком бы то ни было смысле, образе и отношении могли когда-либо переменить свою диатоническую природу.

К этому прибавим, что если в греческой последовательной системе тетрахордов обретается буква A первой и главной, буква F подчинённой и выведенной, то в последовательной системе дискретной геометрической дуплы, которая есть единственная форма тетрахордов, восполняющих октаву, F, арифметическое среднее октавы C, c, есть буква первая и главная, как и G, гармоническое среднее, и как C, c, края; буква A, второй член органической формулы 1, 3, 5, применённой к F, становится подчинённой и выведенной. Если, стало быть, две буквы F, A по двум различным отношениям суть два члена первого начала — A в древней, F в новой Диатонической системе, — и таковы прежде шкалы и темперации, то неизменность их диатонической природы настолько очевидно необходима, что без этого условия Диатонический род не существовал бы никаким образом и, более того, ему недоставало бы самой возможности существования.

То, что доселе предложено, доказано и объяснено в трёх главных пунктах — физическом, доказательном и музыкальном, — было необходимо предпослать, дабы прийти к истинному разумению Диатонического рода, ложно предполагаемого в шкале как в его первом начале и доселе столько раз называемого без возможности его определить. С этой целью, поскольку уже предпосланы все необходимые понятия, автор переходит к четвёртому и последнему пункту, дабы доказать в точке соединения трёх предпосланных пунктов внутреннюю сущность этого рода; так чтобы положительно узнать, что он есть; и дабы должно было удостоверить, что истинное его понятие доселе отсутствовало у двух разрядов — физико-математиков и музыкантов-профессоров.

Глава IV. О соединении трёх оснований

§ 1. Первое понятие, вытекающее из соединения предпосланных вещей, есть понятие об истинном и единственном первом термине, или знаке, который должен формально отмечать и давать распознавать в действительной музыке тот род, что заключает в себе обе гармонии — одновременную и последовательную. Автор с самого начала настоящего рассуждения определил этот термин, или знак, в музыкальной букве G, но лишь как предположение; иначе там и нельзя было. Здесь же он переменяет гипотезу на тезис; и то, что там было предположено, тут он намерен доказать как действительность вещи, утверждая, что тот термин, который под старинным родовым именем назывался Гамма, а в сольфеджио — P ut, в нынешней музыке, которая ещё пользуется буквами ABCDEFG, есть положительно и необходимо буква G, с исключением всех прочих. Поистине, в отношении действительной музыки это есть нечто большее, чем доказательство. Ибо коль скоро музыкальных ключей три — до, фа и соль (C, F, G), а следовательно, три и природные гаммы — до, фа и соль (C, F, G), то на деле подтверждается, что одна лишь гамма до (C) способна на три каданса, образуемые этими тремя буквами C, F, G. Для сравнения: природная гамма фа (F), у которой на четвёртом месте тритон в букве B, способна лишь на один — гармонический каданс квинты. Природная же гамма соль (G), у которой на пятом месте буква D, поскольку её органическая формула принадлежит малому ладу — D 1, F 3, A 5, — не способна на гармонический каданс с G, чья формула принадлежит большому ладу, и остаётся способна единственно на арифметический каданс кварты.

[геометрическое расположение трёх гамм и кадансов — опущено]

Стало быть, либо нет, ни быть не может рода, кроме одной лишь гаммы до (C), либо приходится отрицать систему трёх кадансов, трёх ключей и трёх гамм. Но это невозможно, ибо суть вещи действительные и существенные части нынешней музыки. Итак, буква C, первый термин гаммы, которая единственно есть гамма рода, есть единственный и истинный признак, или формальный знак этого рода (а это и есть то, что зовётся диатоническим), доказанный таковым самим фактом действительной музыки.

Предвидит, впрочем, автор, что профессора музыки, и в особенности наиболее учёные, противопоставят ему греческую систему, у которой первая струна — буква A; латинскую, у которой первая струна — G; хоральную, у которой первая струна — D; и автор даже прибавил бы к ним «и т. п.», чтобы оставить более широкое поле учёности тому, кто пожелает ею щегольнуть. Но как бы там ни обстояло дело с древними установлениями применительно к музыке тех времён, — несомненно, что для нынешней музыки это есть факт совершенно ясный, и что более того, опирающийся на доказательство самого подлинного свойства, каково геометрическое раздельное двойное (dupla) — древнее и новое основание a priori последовательной согласной гармонии.

[геометрическое раздельное двойное — нотно-числовое расположение опущено]

Несомненно, что эта пропорция не может быть перенесена в G, ибо органическая основная формула D принадлежит малому ладу, тогда как G и C — большому; и всякий профессор контрапункта обязан знать, что не бывает гармонического каданса квинты, если первая из двух нот, образующих каданс, не принадлежит большому ладу; и три буквы G, C, D не могут быть системой всеобщего рода гармонии без основной органической формулы 1, 3, 5, какову имеют три буквы C, F, G. Равно несомненно, что эта пропорция не может быть перенесена и в F, ибо ни F не есть форма геометрической раздельной пропорции, не имея равных тетрахордов, ни F не может быть родом кадансов, не будучи способной ни на какой иной каданс, кроме гармонического. И, наконец, несомненно, что её нельзя перенести в малый лад, ибо в нынешней музыке всеми профессорами признаётся и исповедуется несовершенство малого лада в сравнении с большим, так что даже в одновременной согласной гармонии большой лад служит на деле прикрытием и подспорьем, чтобы покрыть ведомое несовершенство малого. Поэтому величайшая из нелепостей — полагать возможным начало, само по себе первое для нынешней музыки, в малом ладе; и ни авторитет, ни пример той музыки, что была частью и видом, не имеют силы в настоящем случае, когда мы владеем той музыкой, что есть целое и род. Случай, по существу иной, не допускает сомнения в истинности назначенных здесь начал: они слишком очевидны, чтобы в них сомневаться.

Требуется, правда, осторожность относительно действительного состояния дел, дабы избежать смешения, какое произошло бы от перемены лика старых установлений. Пусть они остаются такими, как есть, ибо, будучи выведены из части, а не из целого нынешней музыкальной системы, они прекрасно выдерживают проверку правильной теории; чего и довольно, чтобы узаконить факт их установления и обязать к осторожности того, кто из всякого иного побуждения, нежели истина, пожелал бы публично выступить против начал автора оттого лишь, что они не согласуются со старыми установлениями. Совет этот значит больше, чем полагают; пусть его примут в расчёт и серьёзно над ним поразмыслят, дабы Италия не явила невыгодного зрелища о самой себе чужеземным народам в том самом пункте, которым она всегда от них отличалась. Полагает автор, что будет понят достаточно теми, кому нужно.

Итак, исключив с неоспоримым основанием все прочие термины, остаётся утверждённым — ибо доказанным — в C истинный и единственный первый термин, который в нынешней музыке должен править уже не частью, но всем родом гармонии. В этом первом термине, как в главе системы, обнаруживается соединение трёх оснований — физического, доказательного и музыкального: физического в отношении третьего звука; доказательного в отношении крайних членов геометрического раздельного двойного; музыкального в отношении действительности, природы и порядка кадансов, происхождения гаммы и существенного её соединения с кадансами в силу органической основной формулы. Вот истинная точка зрения на диатонический род в его внутренней сущности, ибо все эти различные отношения существенно и единственно соединяются в букве C.

Желая же определить, или, вернее сказать, описать диатонический род, — он есть соединение двух согласных гармоний, одновременной и последовательной, в геометрическом раздельном двойном, выраженном тремя музыкальными буквами C, F, G и основанном на букве C как главе системы. Говорю «описание» более, чем «определение», ибо приходится предположить понятие о сущности двух согласных гармоний и о предмете, в коем единственно и существенно они могут оказаться соединены. Поэтому диатонический род, будучи результатом и следствием, может скорее описываться, нежели определяться; и нельзя дать определения его сущности иначе, как предварительно — в двух гармониях и в их предмете.

Углубляясь в изъяснение вещи: эта точка зрения, которая в своём актуально первом термине музыкально представлена буквой C, физически представлена физико-звуковой линией AB, относящейся к третьему звуку; доказательно же представлена круговой фигурой, как доказал автор во второй главе своего «Трактата о музыке» и как будет подтверждено в его ответе г-ну ле Серру из Женевы, критику названного трактата. К сему ответу, который будет опубликован тотчас вслед за настоящим рассуждением, и отсылается тот, кто пожелает уяснить себе этот пункт, — ибо здесь автор не предлагает на нём останавливаться, но лишь приложить знак к вещи. Однако отсюда можно понять, что музыкальная гармония гораздо более обширна, чем доселе предполагалось; что невозможно было прийти к открытию её истинных начал, не охватив её во всей её обширности; и что физико-математики явно обманывались и обманываются ныне, предполагая, будто, объяснив физическую природу звука, тем уже довольно для обеспечения начал гармонии и для выведения действительной музыки.

Музыка предполагает тела актуально звучащими и не имеет никакой нужды знать, каким образом они таковы. Но при данных звучащих телах она нуждается в науке, или искусстве, или чувстве, дабы расположить их тем определённым образом, который постоянно производит то наслаждение, какое испытывается от музыкальной гармонии и которое по существу состоит в соединении и порядке тел, уже предположенных звучащими. Автор же утверждает и здесь публично предлагает не искусство и не чувство, но истинную и необходимую науку этого соединения и порядка, в коих состоит та музыкальная гармония, что под особым именем называлась и называется диатоническим родом. С этой наукой согласны, правда, и искусство, и чувство; но, будучи истинной наукой, она не может быть наукой о частном: ей надлежит быть наукой о всеобщем.

Образованный музыкант отчасти негодует, отчасти сострадает, наблюдая ту хлопотливость, с какою эти учёные мужи усердствуют, дабы выведать природу звуков, и ту развязность, с какою выдают за тайны соединение и порядок звуков. Эти люди, конечно, никогда не размышляли о том, что там, где кончается природа звука, там начинается природа гармонии; и что, следовательно, при данных звучащих телах должно быть иное начало (каково бы оно ни было), которое соединяет их и располагает совсем по иному закону, нежели тот, по которому они звучат, и который всегда различен соразмерно различию тел, способных к звуку. Напротив, закон музыкальной гармонии по существу неизменен; что доказано с очевидностью в физическом законе третьего звука, в коем подтверждается, что все тела, физически различные между собою по закону, каждое само по себе звучащее, физически подчинены одному и тому же тождественному гармоническому закону, когда они одновременно между собою соединены.

Если же от этого физического всеобщего закона неотделим доказательный закон органической формулы 1, 3, 5 и музыкальный закон основного гармонического баса (а это не тайны: это факты в AB, относящемся к третьему звуку), то развязность утверждать тайнами факты положительные и реальные; развязность утверждать, что начало гармонии прикреплено единственно к отношению колебаний, тогда как его должно рассматривать во многих существенных отношениях; развязность утверждать, что это благоприятное колебаниям мнение уже принято, — поистине превосходит пределы философского долга. Это положения явно ложные; и в них нет ничего почтенного, кроме имени того, кто их выдвигает. Что это мнение уже принято тем, кто публично взялся его предлагать и поддерживать, — поверить весьма легко. Но что оно принято тем, кто истинно разумеет музыкальную основу диатонического рода, — пусть в это не верят никогда: оно, напротив, отвергается как ложное, и таковым публично его поддерживает автор, ибо таковым он его уже и доказал.

Что общего имеют колебания с последовательной согласной гармонией, с её соединением с одновременной, с кадансами, с основной формулой — со всеми этими элементами, необходимыми по необходимости начала для устроения того, что зовётся и есть музыкальная гармония в её полной сущности? Требовалось совсем иное, нежели назначить в колебаниях материальное начало одной из частей этого целого. Надлежало либо открыть и назначить предмет, в коем единственно находится это целое, заключающее в себе сии различные существенные отношения, либо оставить изыскание о вещи, сущность которой неведома, в чём она поистине состоит. Словом, всегда подтвердится самим фактом то положение автора, означенное им в Предисловии: что славные мужи, публично занятые изысканием музыкальных начал, впадали и необходимо должны были впасть в тяжкие заблуждения по недостатку познания диатонического рода, о котором если они и знали имя, то никогда не знали сущности. Пусть же теперь они увидят это собственными глазами, осяжут собственными руками и затем поразмыслят с искренностью сердца, сколь далеки они были от истины в своих физических изысканиях, на которых единственно и утверждались. Хотят они или нет — самый факт принуждает их признать, что их изыскания были основаны на начале хотя и истинном, но частном; и что потому невозможно было найти в нём всецелость рода музыкальной гармонии — истина, которая впредь будет делаться всё очевиднее.

§ 2. То же затруднение от недостатка познания диатонического рода произошло у музыкантов по иной причине. Под родовым именем мелодии они всегда смешивали последовательную согласную гармонию кадансов — как простых, так и упорядоченных — с напевом гаммы; заблуждение столь же роковым образом распространённое, сколь и лёгкое для обнаружения, ибо для этого не требовалось тонкого размышления. Довольно было самого факта согласной гармонии греков, которая, конечно, не была одновременной; а помимо неё нет иной, кроме последовательной. Довольно было поразмыслить о чувстве всей музыкальной братии, среди которой не сыщется и одного, кто (как уже говорилось в другом месте) не различал бы на деле кадансы баса от напева гаммы, хотя бы и не умел затем дать этим двум вещам, которые он действительно различает, их истинного имени.

Ближайшая причина этого общего заблуждения была и есть полное невнимание к кадансам в их первоначальном происхождении и устроении из органической основной формулы 1, 3, 5, дабы необходимо отличить их от преображения тех же кадансов в гамме, которая из них образуется посредством второй и третьей органической формулы, выведенных из первой основной. Это не есть происхождение, не есть сущность первого начала: это производное и выведение из первых начал, о коих единственно здесь и идёт речь, ибо единственно от них мы имеем истину и науку.

Факт, что доселе притязали основать бас в гамме (например, до — C), назначая до (C) первую формулу, ре (D) различно вторую и первую, ми (E) вторую, фа (F) различно первую и вторую, соль (G) первую, ля (A) различно вторую и первую, си (B) вторую, до (C) первую. Но истинная формула основного баса, не будучи и не могущи быть иной, кроме первой — 1, 3, 5, — несомненно: для D и E, обозначенных второй формулою, основной бас есть B C первой формулы; равно для A и B, обозначенных второй формулою, основной бас есть F G первой формулы. Стало быть, основной бас этой гаммы в первой формуле есть C B C F G F G C. Испробуем этот бас либо в одновременной гармонии с его сопровождением первой формулы, либо в чистом напеве без всякого сопровождения: он будет несносен и так, и этак. И всё же таково доселе то чувство, в коем сходится класс сочинителей и в теории, и на деле.

[нотно-числовое расположение двух нот малого лада и тетрахордов — опущено]

Две музыкальные ноты малого лада первой формулы суть: D — струна, относящаяся как малая терция к струне F, которая принадлежит большому ладу; A — струна, относящаяся как малая терция к струне C, которая принадлежит большому ладу; и потому D необходимо находится в тетрахорде C, и A необходимо находится в тетрахорде C.

Если изъять две относительные ноты DA, остаётся геометрическое раздельное двойное (dupla) в своём начале безусловно первом, из коего и выведена гамма. По выведении же гаммы познана связь D с F, A с C, и потому каждая из них прибавлена к своему соответственному тетрахорду, со строгим сохранением двух гармонических кадансов в C F и в G C, изначально образованных геометрическим раздельным двойным в двух упомянутых тетрахордах. Анализа более ясного, более очевидного, чем этот, — невозможно; но в то же время и фактического доказательства истинных начал диатонического рода более сильного, более явного, чем это, — невозможно.

Пред столь явными и точными истинами факта пусть наконец опомнится тот, кто слишком ложно поддерживает, будто музыкальная теория зависит единственно от опыта и от чувства. Пусть он увидит здесь, при свете полудня, что в музыкальной теории есть истинная наука. Пусть увидит, что эта наука находится в AB, относящемся к третьему звуку, в коем одновременная согласная гармония шестерной (sestuplo) системы есть физический закон природы; последовательная согласная гармония системы остатков есть доказательный закон пропорций; соединение же двух гармоний есть форма и закон диатонического рода; происхождение и выведение диатонической гаммы есть доказательное следствие этих трёх предварительно необходимых начал.

Этот диатонический род, который тысячи лет правит опытом и всеобщим чувством (и не может не править, ибо есть основание природы), — это и есть то самое, что вытекает из науки независимо от опыта и чувства. И опыт, и чувство имеют, правда, место последующее — дабы испытать его действие, но не предшествующее — дабы дать ему законы. Это значит и доказывает, что, поскольку истинная наука не противоречит истинной природе, диатонический род, какой мы имеем от науки, необходимо истинен, ибо он тот же самый, какой мы имеем от природы. Этого было бы с избытком довольно для цели автора, который по чистой совести мог бы здесь положить конец своему труду. Но для большей ясности предмета послужит исчерпать систему диссонансов.

§ 3. Здесь повторяется музыкальный закон: диссонанс должно приготовлять предшествующей согласной нотою, которая обращается в ноту диссонирующую относительно нового основного баса, под неё подставляемого. Затем, нисходя на тон или полутон, она переходит и разрешается в ноту согласную над тем же основным басом. Из этого закона исключается септима, которая не разрешается над тем же основным басом, — о чём в настоящем случае нет надобности назначать причину, ибо для нужды дела достаточно двух диссонансов: ноны и ундецимы, или, иначе, кварты.

[числовые примеры ноны и ундецимы — расположения опущены]

Дано в C первое начало ряда нечётных 3, 5, 7 и т. д.; несомненно, что 9 в точности встречается в D, ноте диатонической, которая, как согласная над основным басом G, приготовляет диссонанс ноны над новым основным басом C. Равно несомненно, что 11 встречается в F, ноте диатонической, которая, как согласная над основным басом F, приготовляет диссонанс ундецимы, или кварты, над новым основным басом C. Этого довольно, чтобы в корне разрушить ложное предположение мнимого указания. Нота, приготовляющая диссонанс, необходимо должна быть предшествующей, необходимо согласной. На деле же F диатоническое находится изначально предшествующим и согласным, ибо в гамме оно есть та же буква в октаве F упорядоченных кадансов.

Это F, будучи существенным членом геометрического раздельного двойного, коего оно есть среднее арифметическое и из коего берёт начало гамма, несомненно предшествует гамме, ибо гамма есть произведение его; и несомненно согласного происхождения в последовательной гармонии, ибо образует плагальный каданс с C; и потому есть одна из трёх существенных букв C F G последовательной согласной гармонии. Это, стало быть, та самая [нота], которая не только должна быть указана через 11, если 11 истинно указывает диссонанс ундецимы, или кварты, но есть та самая, которая, предшествующая и согласная, должна приготовлять упомянутый диссонанс и которая по необходимости должна находиться в созвучии октавы с основным басом F упорядоченных кадансов.

Но как может 11 указывать диатоническую букву F в её октаве для согласного приготовления диссонанса ундецимы, или кварты, если знаменатель 11 есть число, само по себе первое (простое), которое в системе дробей и относительных звуков ни доказательно, ни физически не может иметь места в нижней октаве между 5 и 6, где оно непременно должно бы находиться, чтобы приготовить упомянутый диссонанс? Здесь автор не говорит во второй раз, что он более чем когда-либо приперт к стене. Он открыто говорит, что нет, ни вовеки не будет ответа на этот факт, ясный, как Солнце, коим решена навсегда несовместимость мнимой системы нечётных с действительной диатонической системою, которая как в F, так и в A, своём относительном члене по формуле, имеет начало предшествующее и противоположное.

Не помогает здесь и то, что духовые трубы и охотничьи рога в нынешней музыке темперацией дыхания приводят к унисону две свои буквы FA с двумя буквами диатонической гаммы, равно темперированной строем; и что коль скоро на деле упомянутые буквы приводятся между собою к унисону, то на деле они между собою не несовместимы. Это ничему не помогает. Во-первых: пусть двумя духовыми трубами, настроенными в C, будет исполнен диссонанс ундецимы, или кварты, в двух верхних голосах, здесь изложенных, и пусть две ноты FA будут совершенно настроены в унисон с диатоническими FA. Может ли затем найтись ещё иная такая же труба, которая исполнила бы и сыграла подставленную снизу ноту основного баса F, на коей в октаве приготовлен диссонанс? Нет, ибо в трубе нет на том месте этой музыкальной ноты — ни настроенной, ни могущей быть настроенной. А F на том месте есть существенная буква диатонического рода, столь же существенная, как кадансы. Стало быть, по существу несовместима в своём первом начале система нечётных с диатоническою системою, как вещь существующая с вещью несуществующей.

Затем, совершенно верно, что в нынешней музыке при употреблении этих инструментов их буквы темперацией дыхания приводятся почти к унисону с темперированными буквами диатонической гаммы и тем становятся материально теми же. Но всякий, кто спотыкается об это затруднение, пусть заметит, что прежде темперации необходимо предположить предмет, на который должна пасть темперация и в котором заключена причина необходимости темперации. Поэтому вне сомнения, что наперёд необходимо предположить диатоническую гамму и гамму этих инструментов в чистом их природном состоянии; то есть надлежит предположить их в их начале совершенно первом. В этом первом положении и природном состоянии, а не во втором — темперированном, рассматривает автор обе гаммы.

Спрашивает он, во-первых, должно ли поступать иначе ради отыскания истины вещей всякий раз, как известно их первое начало, как именно бывает с двумя гаммами, из коих у одной — физической, у упомянутых инструментов, — на деле известно физико-гармоническое начало, а у другой, диатонической, чьё первое начало было неведомо, оно здесь открыто и доказано. На это изыскание автор не ждёт ответа, уверенный, что нанёс бы обиду тому, кого счёл бы способным возразить. Спрашивает он, во-вторых: которая из двух гамм, переходя из природного состояния своего первого начала в искусственное состояние темперации, необходимо меняет природу своего начала? После того как здесь доказана природа начала диатонической буквы F, которая есть среднее арифметическое октавы C c, образующее с C арифметический каданс, а с G — смешанный каданс. После того как доказано, что буква F в гамме этих инструментов по причине её физико-гармонического начала не может быть средним арифметическим октавы C c. После сего весьма легко решить, которая из двух букв при темперации остаётся необходимо в природе своего первого начала, а которая необходимо меняет начало.

Спрашивает, впрочем, автор, в-третьих: после темперации остаются или нет существенно необходимыми два каданса, арифметический и смешанный, для цельного устроения последовательной гармонии и для естественной модуляции тона? И здесь не ждёт ответа, ибо на деле два упомянутых каданса суть существенная часть диатонической действительной музыки. Стало быть, ясно, что диатоническая буква F темперированная остаётся необходимо в природе своего диатонического первого начала; физико-гармоническая же буква F темперированная не остаётся в своём гармоническом первом начале. По необходимости она существенно меняется и переходит в арифметическую природу диатонической буквы F; и в равном положении находится физико-гармоническая буква A, которая необходимо меняет природу на A диатоническое, существенный член органической формулы 1, 3, 5 от F, основного баса двух диатонических букв FA.

Впрочем, останавливаться на этом пункте, дабы его растолковать, излишне, когда с фактом в руке обнаруживается, что между терцией, образованной в своём первом начале из F и A этих инструментов, и терцией, образованной в своём первом начале из двух диатонических букв FA, которые между собою в совершенной форме 5, 4, — есть разница, на которую терция этих инструментов недостаёт против диатонической терции 5, 4, каковая есть бóльшая.

[числовое сравнение терций и полутонов — опущено]

Если отношение, образованное разностью, ближе гораздо к отношению большого полутона 16, 15, нежели к отношению малого полутона 25, 24, то было бы тупостью не замечать существенного различия, какое пролегает между двумя упомянутыми буквами в их первом начале. Вывод из этого пункта таков: что две буквы FA упомянутых инструментов, не выдерживая по своей природе диссонансов ундецимы и терцдецимы диатонического рода, и встречаясь в ряду нечётных в 11, 13 тождественно с двумя упомянутыми буквами, — как ложно указание двух диатонических диссонансов ундецимы и терцдецимы в двух буквах FA этих инструментов, так же ложно оно и в 11, 13 ряда нечётных; и, как следствие, в силу ряда необходимо должно быть ложным и указание диатонического диссонанса малой септимы в 7 того же ряда. А что два строя, диатонический и физико-гармонический, встречаются в диссонансе ноны в 9 и в децимокварте, которая есть большая септима, в 15 дробей, — есть факт, дающий осязать ложность границы диссонансов в 13 в предполагаемой системе нечётных, в коей 15 соответствует децимокварте, или большой септиме, весьма отличной как по разумению, так и по действию от малой септимы. А что та [малая септима], которая употребляется почти как согласие, независимо от внешнего указания и от напряжённого греческого тетрахорда Synemennon, происходит из чистой диатонической системы, — есть одна из тех истин, оставленных автором про запас, которые в надлежащее время послужат ему против явных противников.

§ 4. Из разрешения этой первой трудности вытекает весьма значимое следствие, которое порождает вторую трудность. А именно: что система этих инструментов, состоящая в непрерывном гармоническом ряду звуков, должна изменить свою природу, чтобы стать применимой к диатонической системе. И поскольку физико-гармонические непрерывные звуки от целого 1 вплоть до 6 в точности одни и те же в обеих системах, то перемена природы в системе этих инструментов наступает именно на 7, которое остаётся исключённым, и на двух буквах FA их гаммы, соответствующих 11 и 13, которые превращаются в диатонические. И поскольку единственная и основная причина этого есть геометрическое раздельное двойное (dupla) в остатках AB относительно третьего звука, которое исключает 7 и в двух буквах FA изменяет гармоническую природу этой гаммы, — стало быть, от доказательного начала, каково есть пропорция, даётся закон началу физико-гармоническому тех звуков, что превосходят 6.

Более того. В геометрической раздельной полуторной (sesquialtera) пропорции тех же остатков обнаружена основная формула двух ладов, большого и малого. Основная формула большого лада равно получается и из физического начала третьего звука, и из трёх господствующих звуков натянутой звучащей струны; а потому это факт, что формула большого лада подтверждается двумя началами — физическим и доказательным, которые удостоверяют друг друга столь тесно, что, приняв одно, необходимо принять и другое. Но физико-звукового явления, которое хотя бы указывало — не говоря уже определяло — основную формулу малого лада на той же струне, что и большого (условие совершенно необходимое для истинного первого начала и совершенно упущенное), — не нашлось и не найдётся никогда. Стало быть, единственным законом основной формулы малого лада становится та же самая геометрическая раздельная полуторная (sesquialtera), в которой заключён закон основной формулы большого лада. И эта формула, в названной пропорции чисто доказательная, физически подтверждается упомянутыми явлениями. Формула же малого лада есть существенная часть той же пропорции, но физически не подтверждается никаким явлением. Стало быть, она остаётся чисто в доказательном роде; но равно остаётся подтверждённым необходимым законом основной формулы малого лада — из другой её существенной части, которая равно есть необходимый закон основной формулы большого лада. Вот, стало быть, ещё одно неопровержимое доказательство действия доказательного начала на начало физическое.

Есть факт, что от данных трёх звуков формулы малого лада [нотный пример] получаются три третьих звука, которые проистекают из их различных сочетаний. И есть факт опыта, что, когда этот аккорд исполняется тремя инструментами сильного, выдержанного звука, он оказывается невыносимым по причине третьего звука ♭A, который находится в большой септиме с данным звуком G. Стало быть, есть факт, что для этого аккорда, самого по себе основного, согласного и приятного без третьих звуков, физического закона нет; но есть закон доказательный. И этот закон не может не быть реальным, ибо он по существу неотделим от доказательного закона основной формулы большого лада, — а тот настолько реален, насколько подтверждён физическим родом. Стало быть, реально от доказательного начала даётся закон началу физическому.

И это тем более истинно, что физическое начало колебаний, будучи общим обоим согласным ладам, большому и малому, тогда как физическое начало третьего звука присуще лишь большому ладу, — приводило бы к выводу, что начало рода покоится в колебаниях, а не в третьем звуке. Но это опровергается формулой, которая хоть и одна и та же для колебаний и для третьего звука, однако в большом ладу, а вовсе не в малом: в малом она действительна для колебаний — для третьего звука не действительна. И всё же явно обратное. Доказательство этой истины — в § 8 первой главы, изложенное в двух музыкальных фигурах: A большого лада, B малого. Колебания общи обеим шестеричным системам, ибо общи отношения в обратно-равном ряду двух систем. Стало быть, формальная причина — в отношениях, а не в колебаниях, которые там ни к чему иному не служат, как только быть физическим орудием тех же отношений. Ибо несомненно, что закон — в формах, а не в их орудии; и столь же несомненно, что (например) форма двойного (dupla) есть a priori в системе A в 60, 30, а не в системе B в 10, 20 (и тут нет сомнения, ибо 60 есть данное целое); следовательно несомненно, что закон a priori есть в A — закон отношений, пропорций и ряда; и каков он в A, таков обратно переливается в B. Стало быть, явно обратное в отношениях и пропорциях того, что находится в колебаниях относительно третьего звука; и тем подтверждается, что доказательному закону отношений и пропорций подчинён физический закон колебаний и третьего звука.

Более того. Все звуки диатонического рода, кроме относящихся между собою в октаве, темперацией аккорда изменены в своей первоначальной форме; а потому в это изменение включены согласные интервалы, диатоническая гамма и упорядоченные кадансы. Но в это всеобщее вторжение темперации включены ли три каданса как кадансы? Их порядок по мере большего или меньшего их совершенства? Тождественное число восьми музыкальных нот как в упорядоченных кадансах, так и в диатонической гамме? Основная формула двух ладов, большого и малого? Нет: не включены, ибо к их внутренней природе темперация нисколько не принадлежит; каковы они до темперации, таковы и после. А внутренняя их природа есть природа доказательного начала. Стало быть, в этом доказательном начале, которое действует на начало физическое и от него не получает никакого изменения, обнаруживается начало положительное и реальное и, несомненно, по природе предшествующее началу физическому. Тут нет места ни разгорячённости воображения, ни хитросплетению ума: это факт. Темперация физически изменяет все действительные отношения диатонических интервалов, кроме октавы. Она никоим образом не изменяет ни их первоначального наименования (изменённая квинта остаётся полуторной (sesquialtera), изменённая кварта остаётся полутретной (sesquiterza) и т. д., — равно как неизменённая октава остаётся двойной), ни кадансов, ни их порядка, из которого происходит естественная модуляция тона, ни внутреннего соответствия гармонии и числа, какое есть между гаммою и упорядоченными кадансами, ни основной формулы одновременной согласной гармонии двух ладов, большого и малого. Что же, стало быть, надлежит заключить, как не то, что уже заключил автор? Отрицая это, отрицают вовсе не вывод автора; но точным и прямым разбором приходят к отрицанию всеобщего чувства и согласия относительно музыки диатонического рода.

Пусть же настоящую диссертацию разберут со всей строгостью: убедятся воочию, что она разрешается в показ того, что всеобщего действия, произведённого в человеческом чувстве музыкой диатонического рода, причина — в том положительном и предшествующем начале, которое составляет диатонический род и которое здесь предложено и доказано в AB относительно третьего звука. Что же затем значит, где и как разрешается то же AB относительно иного начала большей всеобщности — это уже не тот вопрос, который автор себе здесь поставил; для его цели достаточно одного AB как образца того, что совокупно и необходимо сходится к происхождению и устроению того рода музыки, который от природы запечатлён во всеобщем чувстве человеческого рода.

§ 5. Вот здесь — где он говорит истину — пусть имеет место и силу текст Энциклопедии при том же слове «основной». Там читается, что есть истина опыта: когда в диатонической гамме хотят восходить или нисходить от ut по тем же натуральным ступеням голоса, естественно и без учителя интонируют восходя и нисходя. Замечается сверх того, что не столь редко видеть людей, лишённых музыкального знания, но от природы имеющих слух, которые сами находят бас услышанного ими напева и без приготовления аккомпанируют этому напеву. Полагается, однако, что диатонический напев гаммы ut, re, mi и т. д., столь лёгкий и естественный, внушается основным басом. Два первых положения этого текста — по сути своей от природы, и удостоверяются непрерывным опытом. Третье — справедливого вывода; и так держит и автор, который более того утверждает, что это и есть главнейшая из причин, дабы уличить в ложности всякую музыку, которая не была бы диатонической или из неё выведенной.

Поскольку автор согласен с упомянутым текстом в этом важнейшем пункте — что в действии и в причине всё от природы, — мы оказываемся в счастливейшем случае решить дело навсегда, как только удастся удостовериться, по какому закону основного баса действует природа в гамме ut, re, mi и т. д. Закон этот физически открыт: он физически и доказательно надёжен; и это есть третий звук, истинный и единственный основной гармонический бас диатонической гаммы ut, re, mi и т. д., уже много лет назад изложенный автором в его «Трактате о музыке» и здесь вновь изложенный и подтверждённый таким образом, столь крепким и точным, что в этом пункте более не может быть спора. Итак, этот закон третьего звука его формулой доказан как закон гармонической пропорции и прогрессии, желаемый физико-гармонической природой независимо от искусства и произвола. И тут да будет замечена крайняя точность дела. Когда даны две части в одновременной гармонии, [нотный пример] помимо основного баса третьего звука, который получается, искусство музыкальное внушает к нему ещё и этот второй бас.

Прямо утверждает автор, что из ста, из тысячи тех, кто без знания музыки способен по природе находить основной бас, ни один сам не найдёт второго баса, внушаемого искусством: все найдут первый, бас третьего звука, внушаемый им природою тем же образом, каким им внушается интонация гаммы. Тут, несомненно, входит опыт, который есть высшее основание, требуемое упомянутым текстом; и входит в столь широкой мере, что о подобных опытах едва ли имеют понятие, ибо в нём участвует весь человеческий род: и оба рода, физический и доказательный, согласуются между собою в одобрении той истины, которая вытекает из опыта.

Пусть же расширят этот опыт на весь согласный диатонический род. С этой целью пусть возьмут диатоническую гамму, в настоящей диссертации изложенную в трёх реальных частях, и пусть споют или сыграют её музыкальными нотами — сильными, ровными и выдержанными. С полнейшей уверенностью утверждает автор, что всякий, кто на слух способен находить бас напева или звука, найдёт без приготовления и без всякого музыкального знания подложенный там бас упорядоченных кадансов, который есть тот же, что и третий звук. Этот бас и эта гамма суть тот бас и та гамма, какие получают без учителя от природы. Этому басу и этой гамме здесь найдено и доказано происхождение в нераздельном соединении двух начал: физического — дробей, доказательного — остатков. Из этих двух начал найдено и доказано действующим и господствующим не физическое, а доказательное; и это есть положительное и реальное состояние диатонического рода как относительно чувства, которое от природы, так и относительно происхождения, которое от науки.

Что же, повторяет автор, надлежит заключить? Уж конечно не то, что и пропорции, и прогрессии, и физические рассуждения бесполезны для теории музыкального искусства, — ибо подобное положение здесь навсегда опровергнуто истиною факта, прямо ему противоположной. Уже нельзя более бросать на ветер положения, основанные единственно на утвердительном авторитете имён, а никогда — на истине. Пусть обратятся к фактам, к их частностям и точностям, как автор публично даёт тому пример в этой своей диссертации; и когда нечего будет возразить, пусть наконец перестанут всё более мутить те предметы, в которых, перед лицом изложенных здесь истин, всякий искренний философ обязан сознаться, что никогда их не разумел. Но в этом пункте автор вынужден объясниться яснее.

§ 6. Он не может скрыть от публики своего изумления, что люди науки, привыкшие искать причины вещей, в одной лишь музыке полагают, будто более ничего искать не должно, кроме либо чистого механизма — как сторонники начала гармонии в колебаниях; либо чистого опытного чувства — как те, кто судьёю гармонии ставит один лишь слух. Что до первых, то главнейший из них утверждает, что против системы колебаний бесполезно ссылаться на явление нескольких гармонических звуков, производимых в одно время одним и тем же телом; что это новое мнение лишено доказательства и что для полного его опровержения достаточно показать, что это начало действительно существует в природе звучащих тел, от которых в одно и то же время исходят многие звуки, нисколько не менее как гармонические (в журнале французских учёных за месяц декабрь 1765 года). Кратко и в упор. Здесь речь идёт уже не о натянутой звучащей струне, в которой как в одном теле обнаруживаются несколько одновременных гармонических звуков. Речь идёт о третьем звуке, в котором обнаруживается, что два или более тел, звучащих по какому угодно закону, заставляют услышать один-единственный третий звук, всегда гармонический — либо пропорции, либо ряда, — и совершенно независимый от какой бы то ни было природы и свойства двух данных тел, лишь бы они были способны к звуку и приведены в одновременное действие.

Ответят, что этот третий звук, не могущий относиться ни к чему иному, как к стихии воздуха как упругого, есть именно физическое доказательство колебаний и совпадений, в которые положено начало гармонии и благодаря которым получается этот воздушный третий звук. Превосходно, и да будет так. Но в § 3 первой главы доказано, что формула третьего звука есть та же, что и формула колебаний и совпадений, и есть та же, что и показатель учёнейшего Эйлера. Там доказано, что полному изложению согласной системы формула этого учёнейшего мужа не отвечает — более того, ему противоречит — в отношении целочисленных делителей; та же формула отвечает в отношении колебаний и совпадений и в отношении гармонических средних третьего звука, доказанного как единое гармоническое целое. Стало быть, физически и доказательно неотделимы эти два отношения: одно — колебаний и совпадений; другое — гармонических средних, относящихся к гармоническому целому. Спрашивается: из этих двух отношений, положительных и реальных, которое — материальное, которое — формальное? Пусть не насмехаются над терминами вопроса, ибо это термины древнейшей философии. Не время для шуток: время для серьёзности. Названные термины, древние ли, новые ли, понятны достаточно; а потому пусть прямо ответят на вопрос, если только есть место для ответа, который хоть как-то спас бы столь несостоятельное суждение.

Для подобающего ответа в настоящем случае требуется совсем иное, нежели предварять читателей утвердительным положением (рискованным, впрочем, наудачу), будто для полного опровержения этого нового мнения (а под ним разумеется гармоническое начало) достаточно доказать, что это начало действительно существует в природе звучащих тел. Автор делает судьёю весь учёный мир: не противоположно ли подобное положение, вместо того чтобы служить искомому суждению, прямо ему, после того как удостоверено, что это гармоническое начало есть не только в звучащих телах, но есть и в воздухе, посредством которого тела звучат. Пусть это начало будет посредством колебаний, и третий звук будет совпадением. И тогда колебания будут не чем иным, как орудийной причиной. Какова же тогда причина формальная? Несомненно, что нет ничего более, кроме гармонической природы и пропорции. Несомненно, что она нераздельно и по существу соединена с колебаниями. Стало быть, по необходимости она и есть причина формальная; и пусть будет положительна и реальна не менее колебаний, если не более; и пусть будет совершенно независима от человеческого назначения.

Если же снова возразят, что относительно согласной гармонии малого лада действительно начало колебаний, а не начало третьего звука, которое зависит от гармонической пропорции, — то возражающего отсылают к § 4 этой четвёртой главы, где повторено, что в геометрической раздельной полуторной (sesquialtera) соединены обе основные формулы двух ладов, большого и малого, — равно физические относительно колебаний, но равно неотделимые от пропорции относительно их частичной сущности, гармонической и арифметической, той же пропорции. В отношении арифметики колебания, правда, удостоверяются, но удостоверяются как по существу неотделимые от арифметической пропорции, в которой заключена частичная сущность целой пропорции, из которой получается формула малого лада, — как из другой частичной сущности получена формула большого лада. Словом, нет и не будет никогда способа ускользнуть от начала, по существу и необходимо первого, — начала отношений и пропорций; и требуется совсем иное достояние фактов и умозаключения, чтобы выставить их на посмеяние под именем таинств.

Пусть же знаменитый муж, на которого падает настоящий случай, не оскорбится прямотою, предложенною автором и употреблённою по нужде. Пусть будет более чем уверен в высочайшем и справедливом уважении к нему со стороны автора, который как нельзя лучше отличает промахи человека, публично взявшегося за предмет не свой, от глубоких озарений того же человека, сообщённых учёному миру в предметах ему собственных. Это нисколько не умаляет его безмерной заслуги; и о муже знаменитом останется у потомков вечная почётная память.

§ 7. Что же до вторых, которые ничего не желают знать о началах физических и доказательных, но всё в отношении музыкальной гармонии хотят приписать чувству и опыту, — суждение их совершенно странно. Чувство есть судья не причины, но действия, в удовольствии или неудовольствии, которое оно от него испытывает. Изначальная же причина удовольствия и неудовольствия есть согласие или несогласие звуков; и слух есть судья удовольствия, которое во всё бóльшей степени доставляет всякий согласный аккорд по мере того, как физическая точка аккорда всё более приближается к математической точке отношения, в котором аккорд задуман; и неудовольствия во всё бóльшей степени по мере того, как от неё удаляется. Эту истину всеобщего опыта признают сами те, кто основывает музыку на опыте и на чувстве. Опыт и чувство необходимо приводят их к совершенному физическому аккорду, а совершенный аккорд — к соответствующему доказательному отношению, в котором находится твёрдая точка совершенства и прогресса. И всё же эти самые люди ничего не желают знать об отношениях и пропорциях? Эти самые, которые, услышав лучшее музыкальное сочинение, дурно интонированное исполнителями, сознаются, что нельзя услышать ничего хуже? Кто может — пусть их поймёт: автор, конечно, нет.

Он отлично знает их основание, состоящее в том, что они полагают невозможным физическое ощущение наслаждения, вызванное доказательной данностью человеческого назначения, — каковыми они считают отношения и пропорции, — и никогда не считают началом самим по себе то, что имеет и может иметь действие на физический род. Но возражает автор: не есть ли реальное действие отношений на физический род тот аккорд из двух или более звуков, только что предложенный, по ступеням всё большего приближения их физических точек к математической точке их соответствующих отношений, — с каковыми ступенями нераздельно соединены ступени физического ощущения всё большего наслаждения? Принуждённые умолкнуть в этой части, они будут настаивать на другой, говоря, что и из-за этого отношения и пропорции не суть начало само по себе. Выведенные из количества, приложенные к количеству, они всегда суть человеческие назначения. Но тут спрашивает автор: пропорция (например) трёх господствующих звуков 1, 3, 5 натянутой звучащей струны может ли быть выведена, если прежде не было замечено, что она есть? Иначе невозможно. Стало быть, она была прежде, чем её вывели, а потому была замечена. Была ли она по человеческому назначению или по закону, совершенно независимому по времени, по природе, по разряду от человеческого назначения? Пропорция и непрерывная гармоническая прогрессия звуков тромбы марины; третий звук как основной гармонический бас двух данных звуков — суть законы количества, запечатлённые независимо от человеческого назначения. Формула третьего звука, та же, что и формула колебаний и совпадений, а потому основанная на физическом роде, обнаруживается с точностью той же самой в чистом доказательном роде. Она перед глазами геометров, но они её не видят; и она совершенно независима от какого бы то ни было физического рассмотрения. Поэтому по образцу диатонического рода, который удостоверяется одним и тем же в чувстве и в науке, формула третьего звука удостоверяется одною и тою же в обоих родах, физическом и доказательном. Неужели она имеет реальное основание в физическом роде и не будет иметь его в роде доказательном? Повторяет и подтверждает автор, что не разумеет этого образа мыслей; и тем менее его разумеет, чем более внутренне убеждён в противном из положительных и реальных фактов, которые он излагает публике в этой своей диссертации.

Но поскольку он сам пожелал встретить эту трудность, то здесь равно повторяет и подтверждает сказанное им кстати в предисловии: а именно, что как бы ни понимали науку отношений и пропорций — будь они чисто в разуме, будь они реальны и независимы, — это нисколько не вредит положению автора. Каковы они есть, таковыми они действительно находятся соединёнными с физическим родом в остатках AB относительно третьего звука; и в этих нераздельных от того остатках поистине находится подлинное происхождение диатонического музыкального рода. Такова суть положения автора, который мог бы весьма легко избежать упомянутой трудности, приняв отношения и пропорции не по идее двух первых учредителей диатонического рода, Пифагора и Платона, а по общей идее новейших учёных, не дав о том ни малейшего намёка и без малейшего ущерба для той истины, которая держится наилучшим образом как по мерке древних, так и новейших философов.

Два мотива побудили его выставить это на поле. Первый — дабы на доказательстве факта, которого нельзя отрицать, какова есть открытая и изложенная природа диатонического рода, видно было, лучше или хуже новейших философов разумели Пифагор и Платон природу отношений и пропорций. Второй — дабы над музыкальным предметом, рассмотренным в этой диссертации, с серьёзностью остановились не столько музыканты, сколько физико-математики, которые лучше автора знают тот недостаток этой гармонической части, какой есть в их науках, хотя она и есть способность, им принадлежащая, и которые жалуются на нынешнее несовершенство, в котором доныне пребывает общая наука об отношениях и пропорциях. Здесь они увидят в одной её части, какова могла бы быть в своём целом наука гармоническая, — которая, будучи так названа от гармонической пропорции, что есть её главное основание, и не имея в общей науке повода быть возделанной за недостатком предмета, к которому она необходимо и единственно должна прилагаться, — легко могло статься, что именно от этой точной причины произошла задержка в продвижении общей науки к тому совершенству, к которому продвинулись столь многие другие части общих доказательных наук.

В этой части — наименьшее из науки гармонической; и всё же пусть сравнят это наименьшее с тем бóльшим, какое есть в любом печатном трактате о гармонии. Сравнение даст осязать воочию крайнюю скудость, в которой ныне пребывает человеческое разумение в этом предмете, и крайнее богатство, какое эта наука заключает в себе самой. Сколь убеждён автор, что для учёных физико-математиков ничего не значит действительное знание контрапункта и его правил, столь же убеждён, что в высшей мере должно для них значить знание истинных начал гармонии; уверенный, что, если они углубятся в эту науку, — лишь бы опираясь единственно на те основания, которые автор здесь предлагает публичному рассмотрению, — они сами откроют то многое сверх сказанного, о чём автор умалчивает, ибо оно не относится к практической музыке; и здесь, где меньше всего того ожидают, они найдут единственный путь, чтобы наконец преодолеть те величайшие трудности, которыми они задержаны в науках, ими исповедуемых и называемых самыми возвышенными.

Верят затем или нет автору в подобном утверждении, которое само по себе и по своим обстоятельствам кажется самым дерзким из всех, какие когда-либо можно выставить по этому предмету, — ему до того нет дела, ибо и над науками царит Провидение, в чьём произволе их продвижение и упадок. Ему автор предоставляет попечение о том, чему быть надлежит, довольный тем, что в этой части ему повиновался, и равнодушный к насмешке того, кто, ничему не веря, без иного изучения и рассмотрения станет почитать автора фанатиком и мечтателем, — и к рукоплесканию того, кто, поверив его утверждению, с подобающим изучением найдёт гораздо более того, во что поверил.